1、第十章湍流模型本章主要介紹Fluent所使用的各種湍流模型及使用方法。各小節的具體內容是：101簡介102選擇湍流模型103Spalart-Allmaras 模型104標準、RNG和k-e相關模型105標準和SST k-模型106雷諾茲壓力模型107大型艾迪仿真模型108邊界層湍流的近壁處理109湍流仿真模型的網格劃分1010 湍流模型的問題提出1011湍流模型問題的解決方法1012 湍流模型的后處理101簡介湍流出現在速度變動的地方。這種波動使得流體介質之間相互交換動量、能量和濃度變化，而且引起了數量的波動。由于這種波動是小尺度且是高頻率的，所以在實際工程計算中直接模擬的話對計算機的要求會很

2、高。實際上瞬時控制方程可能在時間上、空間上是均勻的，或者可以人為的改變尺度，這樣修改后的方程耗費較少的計算機。但是，修改后的方程可能包含有我們所不知的變量，湍流模型需要用已知變量來確定這些變量。FLUENT 提供了以下湍流模型：·Spalart-Allmaras 模型·k-e 模型標準k-e 模型Renormalization-group (RNG) k-e模型帶旋流修正k-e模型·k-模型標準k-模型壓力修正k-模型雷諾茲壓力模型大漩渦模擬模型102選擇一個湍流模型不幸的是沒有一個湍流模型對于所有的問題是通用的。選擇模型時主要依靠以下幾點：流體是否可壓、建立特殊

3、的可行的問題、精度的要求、計算機的能力、時間的限制。為了選擇最好的模型，你需要了解不同條件的適用范圍和限制。這一章的目的是給出在FLUENT中湍流模型的總的情況。我們將討論單個模型對cpu和內存的要求。同時陳述一下一種模型對那些特定問題最適用，給出一般的指導方針以便對于你需要的給出湍流模型。1021雷諾平均逼近 vs LES在復雜形體的高雷諾數湍流中要求得精確的N-S方程的有關時間的解在近期內不太可能實現。兩種可選擇的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模擬：雷諾平均和過濾。兩種方法都介紹了控制方程的附加條件，這些條件用于使模型封閉（封閉意味著有足夠的方程來解所有的未知數。）對于所有尺度的湍

4、流模型，雷諾平均N-S方程只是傳輸平均的數量。找到一種可行的平均流動變量可以大大的減少計算機的工作量。如果平均流動是穩態的，那么控制方程就不必包含時間分量，并且穩態狀態解決方法會更加有效。甚至在暫態過程中計算也是有利的，因為時間步長在平均流動中取決于全局的非穩態。雷諾平均逼近主要用于實際工程計算中，還有使用的模型比如Spalart-Allmaras，k-e系列，k-系列和RSM。LES提供了一種方式，讓依靠時間尺度模擬的大邊界計算問題可以利用一系列的過濾方程。對于解確切的N-S方程，過濾是一種必要的方法，用于改變比過濾法尺度小的邊界,通常用于網格大小。和雷諾平均一樣，過濾法加入了未知的變量，必

5、須模擬出來以便方程能夠封閉。必須強調的是LES應用于工業的流產模擬還處于起步階段。回顧近期的出版物，典型的方法已經用于簡單的幾何形體。這主要是因為解決含有能量的湍流漩渦需要大量的計算機資源。很多成功的LES模型已經用于高度空間的離散化，而且花了很多精力來解決尺度比慣性附屬區域大的方面。在中間流中用LES降低精度的方法沒有很多的資料。另外，用LES解決平板問題還需要進一步的證實。作為一個一般性的介紹，在這里推薦一般的湍流模型用雷諾平均對于實際的計算是十分有用的。在10.7中將會詳細介紹的LES逼近，對你十分有用，如果你的計算機能力很強大或者有意更新你的計算機的話。這一章余下的部分將會介紹選擇雷諾

6、平均逼近模型。1022雷諾平均在雷諾平均中，在瞬態N-S方程中要求的變量已經分解為時均常量和變量。以速度為例：這里和時時均速度和波動分量。相似的，像壓力和其它的標量這里表示一個標量如壓力，動能，或粒子濃度。用這種形式的表達式把流動的變量放入連續性方程和動量方程并且取一段一段時間的平均，這樣可以寫成一下的形式：方程10.2-3和10.2-4稱為雷諾平均N-S方程。它和瞬態雷諾方程又相同的形式，速度和其它的變量表示成為了其時均形式。由于湍流造成的附加的條件現在表現出來了。這些雷諾壓力，必須被模擬出來以便使方程10.2-4封閉。對于變密度的流體，方程10.2-3和10.2-4認為是Favre平均N-

7、S方程，速度表示為了平均值。這樣，方程10.2-3和10.2-4可以應用于變密度的流體。1023Boussinesq逼近VS 雷諾壓力轉化模型對于湍流模型，雷諾平均逼近要求在方程10.2-4的雷諾壓力可以被精確的模擬。一般的方法利用Boussinesq假設把雷諾壓力和平均速度梯度聯系起來：Boussinesq假設使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-模型中。這種逼近方法好處是對計算機的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一個額外的方程要解。k-e模型和k-模型中又兩個方程要解。Boussinesq假設的不足之處是假設ut是個等方性標量，這是不嚴格的。可選

8、的逼近，在RSM中，是用來解決在方程中的雷諾壓力張量。另外要加一個方程。這就意味著在二維流場中要加五個方程，而在三維方程中要加七個方程。在很多情況下基于Boussinesq假設的模型很好用，而且計算量并不是很大。但是RSM模型對于對層流有主要影響的各向異性湍流的狀況十分適用。1024The Spalart-Allmaras 模型對于解決動力漩渦粘性，Spalart-Allmaras 模型是相對簡單的方程。它包含了一組新的方程，在這些方程里不必要去計算和剪應力層厚度相關的長度尺度。Spalart-Allmaras 模型是設計用于航空領域的，主要是墻壁束縛流動，而且已經顯示出和好的效果。在透平機械

9、中的應用也愈加廣泛。在原始形式中Spalart-Allmaras 模型對于低雷諾數模型是十分有效的，要求邊界層中粘性影響的區域被適當的解決。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在網格劃分的不是很好時。這將是最好的選擇，當精確的計算在湍流中并不是十分需要時。再有，在模型中近壁的變量梯度比在k-e模型和k-模型中的要小的多。這也許可以使模型對于數值的誤差變得不敏感。想知道數值誤差的具體情況請看5.1.2。需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一種新出現的模型，現在不能斷定它適用于所有的復雜的工程流體。例如，不能依靠它去預測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是,

10、單方程的模型經常因為對長度的不敏感而受到批評，例如當流動墻壁束縛變為自由剪切流。1025標準k-e模型最簡單的完整湍流模型是兩個方程的模型，要解兩個變量，速度和長度尺度。在FLUENT中，標準k-e模型自從被Launder and Spalding提出之后，就變成工程流場計算中主要的工具了。適用范圍廣、經濟、合理的精度，這就是為什么它在工業流場和熱交換模擬中有如此廣泛的應用了。它是個半經驗的公式，是從實驗現象中總結出來的。由于人們已經知道了k-e模型適用的范圍，因此人們對它加以改造，出現了RNG k-e模型和帶旋流修正k-e模型1026RNG k-e模型RNG k-e模型來源于嚴格的統計技術。

11、它和標準k-e模型很相似，但是有以下改進：·RNG模型在e方程中加了一個條件，有效的改善了精度。·考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。·RNG理論為湍流Prandtl數提供了一個解析公式，然而標準k-e模型使用的是用戶提供的常數。·然而標準k-e模型是一種高雷諾數的模型，RNG理論提供了一個考慮低雷諾數流動粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區域這些特點使得RNG k-e模型比標準k-e模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。1027帶旋流修正的 k-e模型帶旋流修正的 k-e模型是近期才出現的，比起標準k-e模型來有兩個主要的不同點。

12、·帶旋流修正的 k-e模型為湍流粘性增加了一個公式。·為耗散率增加了新的傳輸方程，這個方程來源于一個為層流速度波動而作的精確方程術語“realizable”，意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數學約束，湍流的連續性。帶旋流修正的 k-e模型直接的好處是對于平板和圓柱射流的發散比率的更精確的預測。而且它對于旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現。帶旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都顯現出比標準k-e模型在強流線彎曲、漩渦和旋轉有更好的表現。由于帶旋流修正的 k-e模型是新出現的模型，所以現在還沒有確鑿的證據表明它比RNG k-e模型有更好的表現

13、。但是最初的研究表明帶旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流動分離和復雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的 k-e模型的一個不足是在主要計算旋轉和靜態流動區域時不能提供自然的湍流粘度。這是因為帶旋流修正的 k-e模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響。這種額外的旋轉影響已經在單一旋轉參考系中得到證實，而且表現要好于標準k-e模型。由于這些修改，把它應用于多重參考系統中需要注意。1028標準 k-模型標準k-模型是基于Wilcox k-模型，它是為考慮低雷諾數、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcox k-模型預測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而

14、可以應用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。標準k-e模型的一個變形是SST k-模型，它在FLUENT中也是可用的，將在10.2.9中介紹它。1029剪切壓力傳輸（SST） k-模型SST k-模型由Menter發展，以便使得在廣泛的領域中可以獨立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-模型有廣泛的應用范圍和精度。為了達到此目的，k-e模型變成了k-公式。SST k-模型和標準k-模型相似，但有以下改進：·SST k-模型和k-e模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起。混合功能是為近壁區域設計的，這個區域對標準k-模型有效，還有自由表面，這對k-e模型的變形有效。·SST k-模

15、型合并了來源于方程中的交叉擴散。·湍流粘度考慮到了湍流剪應力的傳波。·模型常量不同這些改進使得SST k-模型比標準k-模型在在廣泛的流動領域中有更高的精度和可信度。10210雷諾壓力模型（RSM）在FLUENT中RSM是最精細制作的模型。放棄等方性邊界速度假設，RSM使得雷諾平均N-S方程封閉，解決了關于方程中的雷諾壓力，還有耗散速率。這意味這在二維流動中加入了四個方程，而在三維流動中加入了七個方程。由于RSM比單方程和雙方程模型更加嚴格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉和張力快速變化，它對于復雜流動有更高的精度預測的潛力。但是這種預測僅僅限于與雷諾壓力有關的方程。壓力張力和

16、耗散速率被認為是使RSM模型預測精度降低的主要因素。RSM模型并不總是因為比簡單模型好而花費更多的計算機資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異性時，必須用RSM模型。例如颶風流動、燃燒室高速旋轉流、管道中二次流。10211計算成效：cpu時間和解決方案從計算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最經濟的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由于要解額外的方程，標準k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗費更多的計算機資源。帶旋流修正的k-e模型比標準k-e模型稍微多一點。由于控制方程中額外的功能和非線性，RNGk-e模型比標準k-e模型多消耗1015%的CPU時間。就像

17、k-e模型，k-模型也是兩個方程的模型，所以計算時間相同。比較一下k-e模型和k-模型，RSM模型因為考慮了雷諾壓力而需要更多的CPU時間。然而高效的程序大大的節約了CPU時間。RSM模型比k-e模型和k-模型要多耗費5060%的CPU時間，還有1520%的內存。除了時間，湍流模型的選擇也影響FLUENT的計算。比如標準k-e模型是專為輕微的擴散設計的，然而RNG k-e模型是為高張力引起的湍流粘度降低而設計的。這就是RNG模型的缺點。同樣的，RSM模型需要比k-e模型和k-模型更多的時間因為它要聯合雷諾壓力和層流。103Spalart-Allmaras 模型在湍流模型中利用Boussines

18、q逼近，中心問題是怎樣計算漩渦粘度。這個模型被Spalart and Allmaras提出，用來解決因湍流動粘滯率而修改的數量方程。10.3.1 Spalart-Allmarasl模型的偏微方程Spalart-Allmarasl模型的變量中是湍流動粘滯率除了近壁區域，方程是：這里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，發生在近壁區域。S是用戶定義的。注意到湍流動能在Spalart-Allmaras沒有被計算，但估計雷諾壓力時沒有被考慮。10.3.2湍流粘度的建模湍流粘度ut由以下公式計算： fv1由下式： 并且10.3.3湍流生產的建模Gv由下式Cb1和k是常數，d是離墻的距離，S是變形張

19、量。在FLUENT中，S由下式給出：這里ij是層流旋轉張量，由下式定義：當模型給出時，我們最感興趣的是墻壁束縛流動中S表達式的修正，湍流漩渦只發生在近壁。但是，我們知道要把湍流產生的平均應變考慮進去，并且按照建議改變模型。這種修改包括旋度和應變，在S中定義：在平均應變率中Sij定義為：包括旋度和應變張量減少了漩渦粘度從而減少了漩渦粘度本身。這樣的例子可以在漩渦流動中找到。旋度和應變張量更多正確的考慮湍流旋度。一般的方法是預測漩渦粘度的產生并且預測漩渦粘度本身。你可以選擇模型，在Viscous Model面板。10.3.4湍流消失的建模消失的模型是：Cw1、Cw2和Cw3是常量，由方程10.3-

20、6給出。注意到考慮大平均應力而修改的S也會影響用去計算r。10.3.5模型常量模型常量包括和k,下面是它們的值：10.3.6墻壁邊界條件在墻壁上，修改后的湍流動粘度，被認為是0。當網格劃分的較好可以解決層狀亞層，壁面剪應力可以由下面的關系式得出：如果網格太粗糙不足以解決，那么就假設這里u是平行于壁面的速度，ur是切速度，y是離墻壁的距離，k是von Karman 常量E9.793。10.3.6熱對流和質量轉移模型在FLUENT中，湍流熱交換使用的是對湍流動能交換的雷諾分析，能量方程如下：k是導熱系數，E是總能，T（ij）ef是偏應力張量：T（ij）ef考慮到了由于粘性而產生的熱，并且總是聯合方

21、程中。它在不能單個中解出，但是可以在粘性模型面板中找到。默認的湍流Prandtl數是0.85，你可以在粘性模型面板中改變它。湍流物質交換可以按照相似的方法，Schmidt數是0.7，可以在粘性模型面板中改變它。標量的墻壁邊界條件可以類似于動量，可以用墻壁法則。10.4標準、RNG和帶旋流修正k-e模型這一章講述標準、RNG和帶旋流修正k-e模型這三種模型有相似的形式，有k方程和e方程，它們主要的不同點是：·計算湍流粘性的方法·湍流Prandtl數由k和e方程的湍流擴散決定·在e方程中湍流的產生和消失每個模型計算湍流粘性的方法和模型的常數不一樣。但從本質上它們在其它

22、方面是一樣的。10.4.1 標準 k-e 模型標準 k-e 模型是個半經驗公式，主要是基于湍流動能和擴散率。k方程是個精確方程，e方程是個由經驗公式導出的方程。k-e 模型假定流場完全是湍流，分之之間的粘性可以忽略。標準 k-e 模型因而只對完全是湍流的流場有效。標準 k-e 模型的方程湍流動能方程k，和擴散方程e：方程中Gk表示由層流速度梯度而產生的湍流動能，計算方法在10.4.4中有介紹。Gb是由浮力產生的湍流動能，10.4.5中有介紹，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，k和e是k方程和e方程的湍流Prandtl數，Sk和Se是用

23、戶定義的。湍流速度模型湍流速度ut由下式確定Cu是常量模型常量這些常量是從試驗中得來的，包括空氣、水的基本湍流。他們已經發現了怎樣很好的處理墻壁束縛和自由剪切流。雖然這些常量對于大多數情況是適用的，你還是可以在粘性模型面板中來改變它們。10.4.2 RNG k-e 模型RNG k-e 模型是從暫態N-S方程中推出的，使用了一種叫“renormalization group”的數學方法。解析性是由它直接從標準k-e 模型變來，還有其它的一些功能。對于RNG k-e 模型更全面的敘述可以在36面找到。RNG k-e 模型的方程Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能，10.4.4介紹了計算方法，Gb是

24、由浮力而產生的湍流動能，10.4.5介紹了計算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動，10.4.6中有介紹，C1，C2，C3，是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流Prandtl數，Sk和Se是用戶定義的。有效速度模型在RNG中消除尺度的過程由以下方程：方程10.4-6是一個完整的的方程，從中可以得到湍流變量怎樣影響雷諾數，使得模型對低雷諾數和近壁流有更好的表現。在大雷諾數限制下方程10.4-6得出Cu0.0845，來自RNG理論。有趣的是這個值和標準準k-e模型總的0.09很接近。在FLUENT中粘性的影響使用在方程10.4-7的大雷諾數形式。當然當你要計算低雷諾數是可以直接使

25、用10.4-6給出的方程。RNG模型的漩渦修改湍流在層流中受到漩渦得影響。FLUENT通過修改湍流粘度來修正這些影響。有以下形式：這里ut0是方程10.4-6或方程10.4-7中沒有修正得量。是在FLUENT中考慮漩渦而估計的一個量，as是一個常量，取決于流動主要是漩渦還是適度的漩渦。在選擇RNG模型時這些修改主要在軸對稱、漩渦流、和三維流動中。對于適度的漩渦流動，as0.05而且不能修改。對于強漩渦流動，可以選擇更大的值。計算Prandtl的反面影響Prandtl數的反面影響ak和ae由以下公式計算：這里a01.0，在大雷諾數限，ak=ae1.393e方程中的ReRNG和標準k-e模型的區別

26、在于：這里這一項的影響可以通過重新排列方程清楚的看出。利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四項可以合并，方程可以寫成：這里C2e*由下式給出當<0，R項為正，C2e*要大于C2e。按照對數，3.0，給定C2e*2.0，這和標準k-e模型中的C2e十分接近。結果，對于適度的應力流，RNG模型算出的結果要大于標準k-e模型。當>0，R項為負，使C2e*要小于C2e。和標準k-e模型相比較，e變大而k變小，最終影響到粘性。結果在rapidly strained流中，RNG模型產生的湍流粘度要低于標準k-e模型。因而，RNG模型相比于標準k-e模型對瞬變流和流線彎曲的影響能作出更好

27、的反應，這也可以解釋RNG模型在某類流動中有很好的表現。模型常量在方程10.4-5的模型常量C1e和C2e由RNG理論分析得出。這些值在FLUENT是默認的，10.4.3帶旋流修正k-e模型作為對k-e模型和RNG模型的補充，在FLUENT中還提供了一種叫帶旋流修正k-e模型。“realizable”表示模型滿足某種數學約束，和湍流的物理模型是一致的。為了理解這一點，考慮一下Boussinesq關系式和漩渦粘性的定義，這樣可以得到正常雷諾壓力下可壓縮流動層流方程表達式：利用方程10.4-3可以得到一個結果，u2,本來定義為正的數變成了負數。當應力大到足以滿足同樣在Schwarz不等式中當層流應

28、力大于它，那么不等式將不會成立。最直接的方法保證可實現是使變量Cu對于層流和湍流敏感。Cu由很多模型采用，而且被證實很有效。例如Cu在不活潑的邊界層中為0.09，在剪切流中為0.05。標準k-e模型和其它的傳統k-e模型的另外一個弱點是擴散方程。有名的圓柱繞流佯謬，就歸結于這一點。帶旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改進·改進的漩渦粘度·為擴散作出新的方程帶旋流修正k-e模型的方程在方程中，Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能，10.4.4介紹了計算方法，Gb是由浮力而產生的湍流動能，10.4.5介紹了計算方法，YM由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動，10.

29、4.6中有介紹， C2，C1e是常量，k和e是k方程和e方程的湍流Prandtl數，Sk和Se是用戶定義的。注意到這里的k方程和標準k-e模型和RNG模型的k方程是一樣的，常量除外。然而e方程確實大不相同。一個值得注意的問題是在e方程中產生的一項并不包含在k方程中。比如它并不包含相同的Gk項，在其它的k-e模型中。人們相信現在的形式更好的表示了光譜的能量轉換。另一個值得注意的是消去項沒有任何奇點。比如它的分母不為零甚至k為零或者小于零。這和原始的有一個奇點的k-e模型相比，歸咎于分母中的k。這個模型對于和廣泛的的流動有效，包括旋轉均勻剪切流，自由流中包括噴射和混合流，管道和邊界流，還有分離流。

30、由于這些原因，這種模型比標準k-e模型要好。尤其需要注意的是這種模型可以解決圓柱射流。比如，它預測了軸對稱射流的傳播速率，和平板射流一樣。湍流速率模型像其它的k-e模型一樣，漩渦粘度由下式計算：帶旋流修正k-e模型與標準k-e模型和RNG k-e模型的區別在于Cu不再是常量了，它由下式計算：這里是在柱坐標下的帶有角速度的層流旋度，模型常量A0為：可以看出，Cu是層流應變和旋度的函數，系統旋轉的角速度，和湍流范圍。方程10.4-17中的Cu可以看作是對慣性層流的標準值0.09在平衡邊界層的重新計算。模型常量模型常量C2，k，和e已經為某種規范流做過優化。模型常量是:10.4.4k-e模型中的模型

31、湍流產生在Gk項中，表現了湍流動能的產生，是按照標準，RNG，帶旋流修正k-e模型而做的，從精確的k方程這項可以定義為：為了評估Gk和Boussinesq假設S是系數，定義為10.4.5k-e模型中湍流浮力的影響k-e模型當重力和溫度要出現在模擬中，FLUENT中k-e模型在k方程中考慮到了浮力的影響，相應的也在e方程中考慮了。浮力由下式給出：這里Prt是湍流能量普朗特數，gi是重力在i方向上的分量。對于標準和帶旋流修正k-e模型，Prt的默認值是0.85。在RNG模型，里Prt1/a，這里a是由方程10.4-9確定的，但是a01/Prk/ucp。熱膨脹系數，定義為：對于理想氣體方程10.4-

32、23減為從k方程中可以看出湍流動能趨向增長在不穩定層中。對于穩定層，浮力傾向與抑制湍流。在FLUENT中，當你包括了重力和溫度時，浮力的影響總會被包括。當然浮力對于k的影響相對來講比較清楚，而對e方程就不是十分清楚了。然而你可以包含浮力對e方程的影響，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中給定的Gb的值用在e方程中。E方程受浮力影響的程度取決與常數C3e，由下式計算：這里v是流體平行與重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。這樣的話，C3e將會是1，對于速度方向和重力相同的層流。對于浮力應力層它是垂直重力速度，C3e將會變成零。10.4.6ke模型中可壓縮性的影響對于高Mach數流可壓縮性

33、通過擴張擴散影響湍流，這往往被不可壓縮流忽略。對于可壓縮流，忽略擴張擴散的影響是的預測觀察增加Mach數時擴散速度的減少和其他的自由剪切層失敗的原因。在FLUENT中，為了考慮這對ke模型的影響擴張擴散項，YM被寫進了k方程。這項是由Sarkar提出：這里Mt是湍流Mach數：這里a是聲速。這種可壓縮性的修正總是起作用理想氣體的壓縮形式被使用時。10.4.7在ke模型中證明熱和物質交換模型。在FLUENT中，湍流的熱交換使用一種叫做雷諾模擬的方法來比作湍流動量交換。修改后的能量方程為：這里E時總能，keff是熱傳導系數，（Tij）eff是deviatoric壓力張量：含有（Tij）eff項表明

34、粘性熱量，總是要聯立方程求解。在單個方程中計算不了，但可以通過粘性模型面板來激活。增加的項可能出現在能量方程中，這取決于你所用的物理模型。想知道細節可以看11.2.1章節。對于標準和帶旋流修正ke模型熱傳導系數為：這里a由方程10.4-9算出，a01/Prk/ucp。實際上a隨著umol/ueff_而變就像在方程10.4-9中，這是RNG模型的優點。這和試驗相吻合：湍流能量普朗特數隨著分子Prandtl數和湍流變化。方程10.4-9的有效范圍很廣，從分子Prandtl數在液體的10-2到石蠟的103，這樣使得熱傳導可以在低雷諾數中計算。方程10.4-9平穩的預測了有效的湍流能量普朗特數，從粘性

35、占主要地位的區域的a1/Pr到完全湍流區域的a1.393。對于湍流物質交換同樣對待，對于標準和帶旋流修正ke模型，默認的Schmidt數是0.7。可以在粘性模型面板中改變。對于RNG模型，有效的湍流物質交換擴散率用一種熱交換的計算方法計算。方程10.4-9的a01/Sc，這里Sc是molecular數。10.5標準和SST k-模型這一章講述標準和SST k-模型。倆種模型有相似的形式，有方程k和。SST和標準模型的不同之處是·從邊界層內部的標準k-模型到邊界層外部的高雷諾數的ke模型的逐漸轉變·考慮到湍流剪應力的影響修改了湍流粘性公式10.5標準k-模型標準k-模型是一種

36、經驗模型，是基于湍流能量方程和擴散速率方程。由于k-模型已經修改多年，k方程和方程都增加了項，這樣增加了模型的精度標準k-模型的方程在方程中，Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能。G是由方程產生的。Tk和T表明了k和的擴散率。Yk和Y由于擴散產生的湍流。，所有的上面提及的項下面都有介紹。Sk和Se是用戶定義的。模型擴散的影響對k-模型，擴散的影響：這里k和是k、方程的湍流能量普朗特數。湍流粘度ut:低雷諾數修正系數a*使得湍流粘度產生低雷諾數修正。公式如下：這里湍流模型：k的定義： 表示湍流的動能。其表達式如下：為計算方便，Boussinesq假設：S為表面張力系數。的定義：系數如下定義：其中

37、R=2.95，注意，在高雷諾數的K-模型中，湍流分離模型：K的分離：其公式為：其中 其中： 其中，由10.5-7的公式給出的分離：其公式為：其中：由10.3-11給出：和分別由10.5-9,10.5-10給出對可壓縮性修正公式如下：其中：注意, 在高雷諾數的K-模型中，,在不可壓縮的公式中，模型的常數項：邊界條件：在K-模型中，K表達式的邊界處理方法同強化處理法一樣，既壁面網格方程的邊界條件相應的有邊界方程得到，對于理想的網格劃分，將得到的雷諾數的邊界層條件：在FLUENT中，壁面值由以下方程得到：對于薄壁面，值由一下方程得出：其中：其中：ks試一個近似值。在對流區或湍流區，的值為：從而，壁面

38、的的方程為： 注意，對于緩流區的壁面網格值,FLUENT將區對流區與緩流區中間的值。105-2 SSTK-模型FLUENT還提供了SST模型。它更適合對流減壓區的計算。另外它還考慮了正交發散項從而使方程在近壁面和遠壁面都適合SST K-流動方程：其方程：和方程中， 表示湍流的動能，為方程， ，分別代表k與的有效擴散項，分別代表k與的發散項。代表正交發散項。與用戶自定義。有效擴散項方程：其中分別代表k與的湍流普朗特l數，湍流粘性系數計算如下：其中：為旋率，見公式10。5-6，和定義如下其中y為到另一個面的距離。為正交擴散項的正方向。湍流產生模型：K項與標準K-模型相同。項：代表方程，定義為注意，

39、這個公式與標準K-模型不同，區別在于標準K-中，為一常數而SST模型中，方程如下：其中：K=0.41，分別由下面的方程給出湍流發散模型：K的發散項：代表湍流動能的發散，與標準K-模型類似，不同在于標準K-模型中，為一分段函數，而在SST模型中，為常數1，從而發散項代表的發散項，定義類似標準K-模型，不同在于標準K-中為常數，定義見公式10.5-24，SST模型為常數1，因此，定義如下：其中：由方程10.5-46得到正交發散項修正：SST模型建立在標準K-模型和標準K-模型基礎上。綜合考慮，得到正交發散項。其方程為：模型的常數：其他的常數與標準K-模型的相同。106 雷諾應力模型雷諾應力模型包括

40、用不同的流動方程計算雷諾壓力，從而封閉的動量方程組，準確的雷諾壓力流動方程要從準確的動量方程中得到，其方法是，在動量方程中乘以一個合適的波動系數，從而得到雷諾平均數，但是在方程中還有幾項不能確定，必須做一些假設，使方程封閉。這一章，將介紹RSM及其假設106-1 雷諾應力流動方程：在這些項中，不需要模型，而需要建立模型方程使方程組封閉106-2 湍流擴散模型Dily-Harlow建立了如下的梯度發散模型： 但這個方程數值穩定性不好，在FLUENT中簡化為如下方程：其中用式10。6-3得到。Lien和Leschziner用此方程在類似的平面剪切流動中得到值為0。82，注意，在標準的K-模型中，為

41、1.0。106-3 應力應變項模型：線形應力應變模型：在FLUENT中經典的的求解方法為：其中，為慢壓力應變項，為快應力應變項。為壁面反射項。計算如下， 其中。方程如下：其中，和在公式10。6-1中給出，壁面反射項主要為壁面處應力再分配，抑制應力的垂直分量，而加強平行壁面的分量，其方程為：其中，為壁面處的一個單元，d為到壁面的距離，其中，k為常數0.4187。線性壓力張力模型的低雷諾數修正當RSM用于采用強化措施的近壁面流動時，模型需要修正，FLUENT采用，這幾個函數進行修正。其中湍流雷諾數定義為，參數A及，定義為：為雷諾應力各項異性張量，定義為：以上修正項在平板流動壁面強化處理時才實用。二

42、次壓力張力模型：這是FLUENT提供的一個模型，它實用于許多基本的流動，包括平面流，漩渦流和軸對稱流，其準確性很高，很適合工程中復雜的流動情況，也可用于粘性表面流動。其方程為：其中為雷諾各項異性張量，定義為：平均張率定義為： 平均張量旋率定義為：常數為：二次壓力張力模型用于壁面反射時不需要修正，但應注意，它不適用于粘性平面流動中強化壁面處理時的情況。1064湍流的浮力影響：浮力的方程為：其中為湍流的普朗特l數，值為0。85。為公式10。424定義的熱膨脹系數。對于理想氣體，其表達式為：1065湍流動量模型在建立動量模型時，可由雷諾壓力張量中得到：如10。68節中描述的，在FLUENT中，為了獲

43、得邊界條件，必須要求解出流動方程，其方程為：其中，為用戶自定義項。此方程由雷諾應力方程得到。盡管此方程在解決大部分的流動情況時，K值主要用于邊界條件。但在某些情況下，K值可由方程10。622得到，其方法都是類似的。1066發散率模型發散張量定義為：其中根據SARKAR模型，是一個附加的擴散項，湍流MACH數定義為：其中為音速，但流體為理想氣體時，這個方程很理想。發散率的計算類似于標準方程：其中，由10。45中流場重力方向的方程得到為用戶定義項。1067湍流粘性方程湍流粘性力的方程為：其中1068雷諾應力的邊界條件在計算流場時，FLUENT需要知道雷諾應力數和湍流擴散率這些值可直接輸入或者湍流強

44、度和特征長度得到在壁面處，FLUENT由壁面方程計算近壁面的雷諾應力和，忽略流動方程中對流與擴散項的影響，并通過一系列規定及平衡條件的假設，FLUENT給出了一個邊界條件，在不同的坐標系下（為切線坐標系，為標準坐標系，為法線坐標系），近壁面網格雷諾應力的計算方程為：FLUENT通過解方程10。623得到K，為了計算方便，方程的求解具有通用性，在近壁面處可方便得求得K值，在遠壁面處K值可直接由雷諾應力方程10。622得到，同時近壁面處流動計算還可考慮用方程10。622求解。方程10。621僅適用于大流動區域。上述方程還可采用一下形式：其中為摩擦粘性力，定義為： 為壁面剪切應力。1069 對流熱交

45、換及質量交換方程能量交換模型為：其中為總能量，為應力張量的分量，定義為： 其中為粘性發熱，它總是成對計算，不能單獨計算。其湍流的普朗特l數為0.85.你可以在粘性流動模型中改變它質量交換處理方法類似，其湍流Schmidt數為0.7。同樣其值在平板粘性流動中改變。107 LES模型湍流流場中起主導作用的是大尺寸的漩渦，小尺寸的漩渦主要引起湍流動量的擴散。理論上可以通過直接數值模擬（DNS）尺寸的湍流模型，但是在實際工程中并不可行，它的計算代價太大，不實用。傳統的流場計算方法是用N-S方程，即RANS法，在此方法制，所有的湍流流場都可以模擬，其結果可保存。理論上，LES法處于DNS與RANS之間，

46、大尺寸漩渦用LES法，而小尺寸的漩渦用RANS方程求解，使用LES法的原則如下： *動量，質量，能量主要由大尺寸漩渦傳輸 *大渦在流動中期主導作用，它們主要由流動的幾何，邊界條件來確定。 *小渦不起主導作用（尺寸上），單其解決方法更具有通用性 *當僅有小渦時，更容易建立通用的模型當解決僅有大渦否則僅有小渦的問題時，所受的限制要比DNS法少的多。然而在實際工程中，需要很好的網格劃分，這需要很大的計算代價，只有計算機硬件性能大幅提高，或者采用并行運算，LES才可能用于實際工程。下面給出了LES方程，同時給出了網格上的張力模型機其邊界條件。1071過濾的N-S方程LES方程通過在傅立葉或空間域N-S

47、方程濾掉時間項得到方程，在計算在，可以有效的濾掉比過濾網格小的漩渦，從而得到大渦的動量方程。過濾的變量定義為：其中D為流場區域，G為決定過濾尺寸的函數，在FLUENT中離散化本身就提供了過濾操作 其中V為計算單元的體積，過濾函數定義為： 但是用LES去計算可壓縮流體還不現實，這個理論主要用于不可壓縮流體，可以認為，FLUENT將采用LES模型來解決不可壓縮流體。過濾不可壓縮N-S方程，將得到一下方程：和 其中為亞網格張力，定義為：很明顯，這幾個方程是類似的其不同之處在于所依賴的變量為過濾后的量，而不是平均量，同時張力表達式不同。 1072亞網格模型過濾后得到的亞網格張力并不知道，需要建模，目前

48、用的最廣的漩渦粘性模型方程為：其中為亞網格湍流粘性力，是其張量旋率，定義為：FLUENT中有兩個關于地模型，模型和基于RNG的亞網格模型。Samagorin-Lilly模型這個模型是亞網格模型的基礎，由Samagorin提出并由Lilly進一步完善，此模型方程為：其中，為網格的混合長度，并且為Samagorin常數，在FLUENT中，計算公式為：其中K為常數，d為到最近的壁面的距離，V為計算單元的體積。Lilly通過在慣性區域的類似的湍流計算得到值為0.23。然而這個值在平均剪切力出現時或流場過渡區建引起很大的阻尼振動，對大部分流動來說是一個理想的值，目前FLUENT采用這個值。基于RNG地亞

49、網格模型用RNG可以得到亞網格粘性力模型，用RNG的過程中得到亞網格粘性力，其表達式為：為Heaviside函數其中和 其中V為計算單元的體積，這個理論給出0.157和C100。在大湍流區域，基于亞網格的模型演變成Samagorin-Lilly模型，但模型的常數要改變，在低雷諾數的流動區域，坡面函數已沒有意義，流體間的分之粘性力恢復作用，從而能夠在過渡區域及近壁面處建立基于RNG的低雷諾數亞網格漩渦粘性力方程。1073LES模型的邊界條件有隨機擾動理論，在指定速度進口的邊界處，流動的速度組成可表示為：其中I為波動強度，為Gaussion隨機數，定義為和。如果網格劃分得很好，則可由薄壁面應力張力

50、間的關系得到如下的壁面剪切力方程：如果網格劃分很粗糙，則不能解決薄壁面的流動情況，可以假定與壁面相鄰的網格單元的質心處于邊界層的對流區域，其方程可表達為：其中k為常數，E=9.793。108受壁面限制的湍流流動的近壁面處的處理方法10，81概述湍流流動受壁面的影響很大，很明顯，平均流動區域將由于壁面不光滑而受到影響。當然，湍流還受到壁面其他的一些影響。在離壁面很近的地方，粘性力將抑制流體切線方向速度的變化，而且流體運動受壁面阻礙從而抑制了正常的波動。但近壁面的外部區域，湍流動能受平均流速的影響而增大，湍流運動加劇。模型，RSM模型。LES模型都僅適用于湍流核心區域（一般都遠離壁面），應該考慮怎

51、樣使這些模型適用于壁面邊界層處的流動。如果近壁面的網格劃分足夠好，Spalart-Allmaras和模型可以用來解決邊界層的流動。無數試驗表明，近壁面區域可以分成三層區域，在最里層，又叫粘性力層，流動區域很薄，在這個區域里，粘性力在動量，熱量及質量交換中都起主導作用，處于這兩層中間的區域，粘性力作用于湍流作用相當，圖10.81清楚地顯示了這三層的流動情況（用半對數坐標）。壁面方程和近壁面模型通常，有兩種方法為近壁面區域建模，其中一種方法并不能解決受粘性力影響的區域（粘性力層及過渡層），可采用被稱為“壁面方程”的半經驗公式來解決，壁面方程的運用能夠很好地修正湍流模型，從而解決壁面的存在對流動的影

52、響。在另一種方法中。湍流模型被修正，從而使壁面處受粘性力影響的區域也能用網格劃分來解決，這種方式被成為“近壁面模型”法，下用圖進行這兩種方法的對比。對于大多數高雷諾數的流動，壁面方程法能充分節省計算資源，因為在近壁面粘性力影響區域，由于變量的變化太快，不需要解決，這種方法經濟，實用而且很精確，很受歡迎，對于這種工業上的流動模擬，這是一個很好的方法。然而壁面方程法運用在低雷諾數流動區域卻并不理想，其所依賴的壁面方程的假設不再成立，在這種情況下，需要用“近壁面模型”來解決粘性力影響區域的流動。FLUENT同時提供了以上兩種方法。Spalart-Allmaras, ,LES模型的近壁面處理法分別看1

53、0.3.6節，10.5.1節，10.7.3節中對這幾種模型的處理方法1082壁面方程組壁面方程組包括半經驗公式和近壁面處網格的參數與壁面定性參數的方程，它包括：*壁面處的平均速度及溫度規律*近壁面處的湍流定性公式FLUENT提供了兩種壁面方程：*標準壁面函數*不平衡的壁面函數標準壁面函數FLUENT中的標準壁面方程組建立在Launder和Spalading的假設上，并被廣泛用于工業上的流動。動量在平均流速區域，其方程為：其中： K（0.42） E=經驗常數（=9.81） =P點的流體的平均流速 P點的湍流動能 P點到壁面的距離流動的動力粘性系數當大于30到60之間時，上面的對數法則有效，在FL

54、UENT中，取值為>11.225,當壁面相鄰的網格單元<11.225 時，FLUENT將采用薄壁面應力張力模型，其形式為：注意，在FLUENT中，平均流速及溫度的壁面法則是建立在壁面單元的基礎上，而不是。這些定性參數在平衡的湍流邊界層內近似相等。能量動量及能量方程的雷諾相似使得它們的平均溫度的對數法則也相似，在FLUENT中，壁面的溫度法則包括以下兩條：l 對熱傳導層采用線性法則l 湍流占主導的湍流區域采用對數法則熱傳導層的厚度與速度邊界層的厚度不同，并且隨流體的改變而改變，例如，高普朗特數的流體溫度邊界層的厚度比其速度邊界層薄很多，而對于低普朗特數的流體則剛好相反。由于粘性力消耗散熱不同，高可壓縮性流體在近壁面處的溫度分布明顯不同于亞音速的流體，在FLUENT中，溫度壁面方程包含了粘性力消耗散熱項。FLUENT中的壁面法則方程為：其中P用Jayatilleke給的公式計算：流體的熱傳導率流體的密度流體的熱容熱流量近壁面網格的溫度壁面的溫度分子普朗特數湍流普朗特數26（Van Driest常數）k0.4187(常數)E9.793(