1、除法的運算性質主要有以下幾條；(1)在無括號的乘除混合或連除的算式中，改變運算順序，結果不變。例如：36X74=36-4X736抬笠=36+2用一般地，axb8=axb (a能被c整除)a加十=ap也(a能被bc整除)這條性質也適用于含有三個以上的數的算式。例如：37 >45 X11 +15=37 X45 -15X110應用這條性質進行計算時，要注意整除的條件，就是使變化后的算式中的除法 能夠整除。例如：40X9-18X7,可以變成40X9X7-18,而不能變成40-18X9X7, 因為40不能被18整除。(2) 一個數乘以兩個數的商，等于這個數乘以商中的被除數，再除以商中的 除數。這條

2、性質可以簡稱為 數乘以商的性質”。例如：2X (75+15) =2X75-15或 90X (279) =909X27一般地，ax (bc) =axbcax (bc) =ac>b (b和a分別能被c整除).(3) 一個數除以兩個數的積，等于這個數依次除以積的兩個因數。這條性質 也可以簡稱為 數除以積的性質”。例如：105+ (7耶)=105+73330+ (5X11 ) =330 y勺1一般地，a+ (b>c) =abc這條性質也可以推廣為：一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每 個因數。例如：840+ (7X3X4) =840-734一般地，a + (b>cM) =a

3、小十為(4) 一個數除以兩個數的商，等于這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數。或者這個數先乘以商中的除數， 再除以商中的被除數。這條性質也可以 簡稱為數除以商的性質”。例如：63+ (93) =63抬或 63+ (93) =63X3用一般地，a+ (bc) =axc (a能被b整除)a+ （bc） =aXcb （a 能被 b 整除）（5）兩個數的和除以一個數，等于和里的兩個加數分別除以這個數（在都能 被整除的條件下），再把所得的商加起來。這條性質可以推廣到若干個數的和除 以一個數的情況。這條性質也可以簡稱為和除以數的性質例如：（ 77 + 66） 71=77+11 +66-11一般地，（

4、a + b） -c=ac+ bc （a和b分別能被c整除）又如：（ 72+54+36+18 ）用=72 兇+54 -9 + 369+18-9一般地，（al + a2+an ）也=a1小+a2也+ an也（a1、a2、an分別能被b整除）（6）兩個數的差除以一個數，等于被減數和減數分別除以這個數（在都能被整除的條件下），然后把所得的商相減。這條性質也可以簡稱為差除以數的性質”。例如：（ 72-40） 3=72+8408一般地，（ab） -c=acbc （a和b分別能被c整除）除法運算性質在我們能夠熟練準確地掌握了除數是兩位數的除法后，我們應該自己運動腦筋，找出一些簡便的計算方法，提高計算能力.1

5、 .乘、除同級運算帶著運算符號搬家，結果不變.當遇到無括號的乘除混合或連除的運算算式時，改變運算順序，結果不變.例 1.計算 63X15+ 7=?解：63X15 + 7簡算：63X15+7= 945+ 7= 63+7X15= 135 =9X15二 135所以，63X 15+7 = 63+ 7X 15例 2. 125+ 25X8 簡算：125+25X 8= 5X8=125X 8 + 25= 40=1000+25=40所以，125+ 25X 8=125X 8 + 25.例 3.計算 288+ 9+ 4=?解：288+9 + 4簡算：288+9 + 4= 32 + 4 = 288+4 + 9= 8=

6、72 + 9=8所以，288+9 + 4 = 288+4+9.像這樣在乘除的同級運算中，帶著運算符號搬家，改變運算順序，其結果不變這樣，使一些需要用豎式計算結果，或者計算比較麻煩的計算題，可以轉化成用口算就能直接計算出結果的算題，提高了計算速度，這是由除法的運算性質所決定的，這個性質也適用于含有三個以上的數的算式如：30X45+ 15X7 = 30+15X45X 7 或者，30 X 45+15X7 = 30X (4+ 15) X7.這是除法的另一個性質，下面我們還要繼續闡述在用除法運算性質1 進行計算時，要注意整除的條件，就是使所得的算式中的被除數能夠除盡.例如：40X9-18X7,可以改變成

7、40X9X7+18,而不能變成 40-18X9X7,因為40不能被18整除.除法運算性質1用字母表示：ax b + c = a+cx b (a能被c整除)a+b + c = a + c+b (a 能被 b、c 整除)2去掉括號，改變運算順序，結果不變( 1)在乘號后面去括號，通過計算下組題，我們能發現什么？ 12 X (8 + 2) 125X8 + 2= 125X 4= 1000+ 2= 500 =500所以，125X (8 + 2) = 125X 8 + 2. 18 x (6 + 3)18 +3X6= 18X2 = 6X6=36 =36所以，18 x ( 6+3) = 18 + 3X6.通過

8、觀察比較等式左右兩邊可見，在乘號的后面去掉了括號，改變了運算的順序，結果不變同時也發現了，在乘號的后面去掉了括號，括號里的運算符號沒有變.所以，我們可以根據左右的關系歸納為：一個數乘以兩個數的商，等于 這個數乘以商中的被除數，再除以商中的除數.這條性質也可以簡稱為“數乘以 商的性質”.用字母表示： ax (b + c) =ax b+c=a + cxb.(2)在除號后面去括號，會有什么情況呢？計算下列各題，從中能發現有什么變化，能得到什么啟示呢？一個數除以兩個數的積.84+ (7X3) 84+ 7 + 3= 84 + 21= 12+3=4 =4所以,84+ (7X 3) =84+ 7 +3.27

9、5+ (5X 11) 275+5+11= 275+ 55= 55+ 11=5=5所以，275 + (5X11) =275+5+11.【分析】在除號后面去掉括號，除了改變了運算順序之外，括號里的乘號，在去掉括號后改變成了除號.為便于記憶，我們可以說：“除號后面去括號，括號里面要變號. "歸納：一個數除以兩個數的積，等于這個數依次除以積的兩個因數. 這條性 質可以簡稱為“數除以積的性質”.用字母表示：a+ (bxc) =a+b + c這條性質也可以推廣為：一個數除以幾個數的積或幾個數的積除以幾個數的 積的情形.例如： 1995+ (3X5X7) = 1995+3+5+7(24X21X45

10、) + ( 15X4X7)二 24X21X45+15+ 4+7= 24 + 4X (21 + 7)義(45+15)用字母表示：a+ (bxcxd) =a+b + c + d； 反過來，a+b + c + d = a+ (b xcxd),也就是說：在除號的后面添上括號，括號里面要變號.還可以說一 個數或積，除以幾個數的積，等于這個數或積依次除以積里的每個因數.一個數除以兩個數的商.72+9X3例如：72+( 9 +3)= 72 + 3 = 8X3=24 =2472X3+ 9= 216+ 9二24所以，72+ (9+ 3) = 72+9X3= 72X3 + 92400 + ( 100+4) 240

11、0+ 100X 4= 2400+ 25 = 24X 4=96 = 96所以，2400+ (100+) = 2400+ 100X 4【分析】 觀察兩邊的變化又一次地證明了在除號的后面去括號，括號中的除號要變乘號一個數除以兩個數的商，等于這個數先除以商里的被除數，再乘以商中的除數 或者這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數這條性質也可以簡稱為“數除以商的性質”用字母表所：a+ (b+c) =a+bxc (a能被b整除)a+ (b + c) =aXc + b (a能被 b整除)無論是一個數除以積還是一個數除以商，當在括號后面去掉括號時，括號里的乘號變除號，或者括號里的除號變乘號，它們計算的結果與

12、原式相同除法的運算律和性質(或除)以同一個非零數，其商不變。即a+ b=(a x n) + (b x n)(n 豐 0)=(a + m)+ (b + m)(mw 0)例 1 計算：(1)425+25;(2) 3640 +70。(2)3640+ 70解：(1)425+25=(425 X4)寸25 >4)二(3640 +10)寸70 勺 0)=1700 + 100=364+7=17 ；=52 。(4)1375 +25(3) 4 4 0 0 0-1 2 5(5)12800+200除法分配率：兩數之和（或差）除以一個數，可以用這兩個數分別除以那個數，然后再求兩個 商的和（或差）。即（a 力）U=

13、a+c±b8例如，（8+4）e=8+ 2+4+2,（9-6） -3=此性質可以推廣到多個數之和（或差）的情形。例如例 2 （1） （1000-688-136） 8Q(1000-688-136) -8= 1000 y-688 卅136 氣=125-86-17=22(2) (128+1088) 8(5) (2046-1059-735)3(6) 1125 125簡便算法嗎？除法分配率也有逆運算喔：(1) 26+25 40+25 34+25(1040-324+528) X(7)775+25775+25=(700+75) 25=700 25+75 25ac±bc= (a =b) -c

14、(2)(4) (182+325) +13JS、考：第（6）題還有其他2 00 6 +1 1 -4 00-1 1 - 5 00 -1 1能力提升765X213+27+765X 327+27（先把765X213 , 765X327分別看成一個整體）在連除中，可以交換除數白位置，商不變。即a叱氣=a+c也在這個性質中，除數的個數可以推廣到更多個的情形。例如，168+7+4+3=168+3 + 4+7=例3計算下列各題:2275+13代提示：2275除以兩位數13不容易計算，可先除以5,得出位數較少的數再除以13 較為簡單。2275+13+5 =2275 5+13=455+13=35(2) 2250

15、+75 +3 4505 +17 +5乘、除法混合運算的性質(1)在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規則去括號情形：去加括號情形：括號前是“時，去括號后，括號內的乘、除符號不變。即 ax(b Xc)=a xbxc,ax(b y)=a xbp括號前是“句!，去括號后，括號內的“x變為“一,” “也為"x即abxc尸aYb -c)=例 4 (1)4032+(8 X9)(2)125X(16 勺 0)(3)2560+(10 F)(4) 2352 +(7 >8);(5) 1200 X (4 T2);(6) 1250 +(10 3)；添加括號情形：加括號時，括號前是“時，原符號不變；括號前

16、是“一肘，原符號"X變為“一,” T為X即 axbxc=ax b+c= a-bp=a + bxc=例 5 (1)2460+5攵(2)527X 15代(3) 3 000 X8 00+4 00(4)636X35+7(2)兩個數之積除以兩個數之積，可以分別相除后再相乘。即(a >b)中c 鄧尸=(a+ d) >(b 化)。例 6 (1)(54 X24) Y9 >4)(2)(126 X56)Y7 M8)(3)在乘、除混合運算中，被乘數、乘數或除數可以連同運算符號一起交換位置。例如，axbc=a+cxb=b+c%。計算：123X456+789+456X789+12378787878 X 88888888+ 1010101 +222222228能力綜合：12345X 3210+32149784978+ 497X 4970觸類旁通：小數除法7.5 >4.8 >6.4 -2.5 e.4 T.284.5 -12.5 W13+2.583.4 23+31.6 -2.34978.4978+