1、直線和圓的方程一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.在直角坐標系中，直線的傾斜角是（ ）A B C D2.直線l經過A（2，1）、B（1，m2）(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D 3. 直線同時要經過第一、第二、第四象限，則應滿足（ ）A B C D4.已知點A（6，4），B（1，2）、C（x,y）,O為坐標原點。若則點C的軌跡方程是( ) A2xy+160 Bxy100 Cxy+100 D2xy1605. 由動點向圓x2 + y2=1引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B，APB=60,則

2、動點的軌跡方程為 ( )A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=16. 已知直線的方程為，直線的方程為（為實數）當直線與直線的夾角在（0，）之間變動時，的取值范圍是 （ ）A.（，1）（1，） B.（，） C.（0，1） D.（1，）7.若點（5，b）在兩條平行直線6x8y+1=0與3x4y+5=0之間，則整數b的值為 ( )A5 B5 C4 D48不等式組表示的平面區域是 （ ） A矩形 B三角形 C直角梯形 D等腰梯形9已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不存在10已知圓x2+y2+2x-6y+F

3、=0與x+2y-5=0交于A, B兩點, O為坐標原點, 若OAOB, 則F的值為 ( )A -1 B 0 C 1 D 211已知圓，點（2，0）及點（2，），從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是 A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+） C.（，）（，+） D.（，4）（4，+）12在圓x2+y25x內，過點有n條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為 （ ）A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13半徑為5的圓過點A(2, 6)

4、，且以M(5, 4)為中點的弦長為2，則此圓的方程是 。14過點(1，2)的直線l將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時，l的方程為 15已知圓與軸交于兩點，與軸的另一個交點為，則 16已知圓的方程是x2y21，則在y軸上截距為且與圓相切的直線方程為 。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17已知點A(2, 0), B(0, 6), O為坐標原點. (1)若點C在線段OB上, 且BAC=45, 求ABC的面積;(2) 若原點O關于直線AB的對稱點為D, 延長BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經過P, 求直線l的傾斜

5、角。18圓的方程為x2+y26x8y0，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。19已知定點A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。動點P滿足：。(1)求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(2)當的最大值和最小值。 20已知圓M：2x2+2y28x8y10和直線l：x+y90過直線 上一點A作ABC，使BAC=45，AB過圓心M，且B，C在圓M上。當A的橫坐標為4時，求直線AC的方程；求點A的橫坐標的取值范圍。21已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。22某建筑物內一個水平直角型過道如圖所示，兩過道的

6、寬度均為3米，有一個水平截面為矩形的設備需要水平移進直角型過道，若該設備水平截面矩形的寬為1米，長為7米. 問：該設備能否水平移進拐角過道？參考答案一、1C2D3A4D5B6A7B8B9C10B11C12A二、13(x1)2(y2)225或(x)2(y)225141516三、17解：(1)依條件易知kAB=-3. 由tan45=,得kAC= -.直線AC: y=-(x-2).令x=0,得y=1,則C(0, 1). SABC=|BC|OA|=5. (2)設D點的坐標為(x0, y0),直線AB: 即3x+6y-6=0, . 解得x0= y0=. 由|PD|=2|BD|, 得=. 由定比分點公式得

7、xp=.將P()代入l的方程, 得a=10. k1= -. 故得直線l的傾斜角為12018解：x2+y26x8y=0即(x3)2+(y4)2=25，設所求直線為ykx。圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3， ，。 所求直線為y或。19解：(1)設動點的坐標為P(x,y),則(x,y1)，(x,y+1)，(1x,y)k|2，x2+y21k(x1)2+y2 即(1k)x2+(1k)y2+2kxk1=0。若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線。 若k1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓。 (2)當k=2時，方程化為(x2)2+y2=1。22(x,y1)

8、(x,y+1)(3x,3y1)，|2|。又x2+y24x3，|2|(x2)2+y21，令x2cos，ysin。則36x6y2636cos6sin+466cos(+)+46466,466，|2|max3，|2|min-3。20解：依題意M（2，2），A（4，5），設直線AC的斜率為，則,解得 或，故所求直線AC的方程為5x+y250或x5y+210；圓的方程可化為(x2)2+(y2)2，設A點的橫坐標為a。則縱坐標為9a； 當a2時，設AC的斜率為k，把BAC看作AB到AC的角，則可得，直線AC的方程為y(9a)(xa)即5x(2a9)y2a2+22a810，又點C在圓M上，所以只需圓心到AC的

9、距離小于等于圓的半徑，即，化簡得a29a+180，解得3a6；當a2時，則A（2，7）與直線 x=2成45角的直線為y7x2即xy+50，M到它的距離，這樣點C不在圓M上，還有x+y90，顯然也不滿足條件，故A點的橫坐標范圍為3，6。21解：圓C化成標準方程為假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）由于CM l，kCMkl= -1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB為直徑的圓M過原點，把代入得，當此時直線l的方程為x-y-4=0；當此時直線l的方程為x-y+1=0故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0 22解：由題設，我們以直線OB,OA分別為x軸，y軸建立直角坐標系，問題可轉化為：求以M(3,3)點為圓心，半徑為1的圓的切線被x的正半軸和y的正半軸所截的線段 AB長的最小值。設直線AB的方程為，它與圓相切， （1） ，又原點O(0,0)與點M(3,3)在直線的異側， ，（1）式可化為 （2）下面求（a0,b0）的最小值。設