1、重慶市萬州高級中學重慶市萬州高級中學曾國榮曾國榮1.3.1一元二次不等式和簡單高次不一元二次不等式和簡單高次不等式的解法等式的解法1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-42 復 習 目 標 及 教 學 建 議復 習 目 標 及 教 學 建 議 基礎訓練基礎訓練 知識要點知識要點 雙基固化雙基固化 能力提升能力提升 規律總結規律總結 1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-43復習目標復習目標熟練掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解熟練掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，掌握簡單高次不等式的解法，初步掌握一元二次法，掌握簡單高次不等式的解法，初步

2、掌握一元二次不等式恒成立的基本方法不等式恒成立的基本方法. .教學建議教學建議一元二次不等式的解法是中學數學必備的基礎和一元二次不等式的解法是中學數學必備的基礎和工具，是本講教學的重點工具，是本講教學的重點建議從建議從“三個二次三個二次”入手，入手，加強知識之間的縱橫聯系加強知識之間的縱橫聯系高次不等式是本講的難點，高次不等式是本講的難點，只要求會用數軸標根法求解就行，把握好難度只要求會用數軸標根法求解就行，把握好難度. .復習目標及教學建議復習目標及教學建議1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-44 基 礎 訓 練基 礎 訓 練1設集合設集合A=x|x2-5x+40,B

3、=x|x2-5x+60，則則AB= ()Ax|1x2或或3x4B1，2，3，4Cx|1x4DRA【解析解析】A=x|1x4， B=x|x2或或x3， AB= x|1x2或或3x4.1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-45【解析】由已知得：a0且-, 是ax2+bx+2=0的兩個根.1213由韋達定理得112321()2baa 1( )3解得a+b=-12-2=-14.選.a=-12,b=-2,2.若不等式若不等式ax2+bx+20的解集為的解集為 ,則則a+b的值的值 為為 () A10B-10C14D-141 1(, )2 3D1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式

4、的解法2022-1-463.如果如果kx2+2kx-(k+2)0恒成立，則實數恒成立，則實數k的取值范的取值范圍是圍是 ()A-1k0B-1k0C-1k0D-1k0C【解析解析】若若k=0時時,不等式為不等式為-20，對，對xR成立成立, k=0.若若k0時，則時，則k0,0，-1k0.故故-1k0，應選，應選C.1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-474.已知關于已知關于x的不等式的不等式ax+b0的解集為的解集為(1,+)，則關，則關于于x的不等式的不等式(ax-b)(x-2)0的解集是的解集是x|-1x2.【解析解析】由題設，得由題設，得a0，b=-a， 不等式不

5、等式(ax-b) (x-2)0， 可化為可化為(x+1)(x-2)0，解得，解得-1x2.1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-485.不等式不等式(x+3)(x+1)2(x-1)(x-2)(x2+x+1)0的解集是的解集是 (-,-31,2-1.【解析解析】原不等式等價于原不等式等價于(x+3)(x-1)(x-2)0或或x=-1,用用根軸法：如根軸法：如下下圖圖.1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-491一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式一元一次不等式axb的解集情況是：的解集情況是：當當a0，解集是，解集是 ；當當a0，解集

6、是，解集是 ；當當a=0，當，當b0時，解集是時，解集是 ;當當b0時時,解集是解集是R. 知 識 要 點知 識 要 點bx xabx xa1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-4101.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-411解題步驟：解題步驟：(1)化一般形式化一般形式ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0 (a0)；(2)判斷判斷，并進一步求方程的根，并進一步求方程的根;(3)結合二次函數圖象寫出不等式的解集結合二次函數圖象寫出不等式的解集.2一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解法的解法1.3.1一元二次不等式和簡單高次

7、不等式的解法2022-1-412(2)對對f(x)進行因式分解，并寫成進行因式分解，并寫成: (x-x1)(x-x2)(x-xn)0(或或0)的形式的形式.(3)將根按從小到大的順序在數軸上描點，這將根按從小到大的順序在數軸上描點，這n個點將個點將數軸分成數軸分成n+1個區間個區間.(4)最右的第一區間為正，以后正、負相間，在區間最右的第一區間為正，以后正、負相間，在區間上標明正、負號上標明正、負號.(5)f(x)0的解對應正號區間，的解對應正號區間，f(x)0的解對應負號的解對應負號區間區間.3簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式的解法步驟如下：步驟如下：(1)首先將不等式整理成首

8、先將不等式整理成f(x)0(或或f(x)0).1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-413注意注意若有偶次因式，則在描點時去掉這個根和這若有偶次因式，則在描點時去掉這個根和這個因式，其他均按原步驟進行，但取解時，對這個因式，其他均按原步驟進行，但取解時，對這個根要進行檢驗，若該點滿足不等式且位于所取個根要進行檢驗，若該點滿足不等式且位于所取值區間外時就找回來，若不符合不等式且位于取值區間外時就找回來，若不符合不等式且位于取值區間內時就去掉它值區間內時就去掉它. .1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-414例例1解不等式解不等式(1)-4x2-5x+

9、226；(2)(x2-x+1)(x2+5x+6)(x2-4x-5)0.雙 基 固 化雙 基 固 化1 1一元二次不等式、高次不等式的解法一元二次不等式、高次不等式的解法【解析解析】(1)(1)原不等式等價于原不等式等價于x2-5x+226，x2-5x+2-4，x2-5x-240，x2-5x+60-3x8，x3或x2-3x2或3x8.1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-415(2)因為因為x2-x+1=(x-)2+ 0，所以原不等式化為所以原不等式化為(x+2)(x+3)(x+1)(x-5)0，因為零點為因為零點為-3、-2、-1、5，由數軸標根法得不，由數軸標根法得不等

10、式的解集為等式的解集為x|x5，或，或-2x-1，或，或x-3.34121.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-416例例2.(1)不等式不等式ax2+bx+c0的解集為的解集為x|-1x2，那么，那么不等式不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax的解集為的解集為 ()Ax|0 x3 Bx|x0或或x3Cx|-2x1 Dx|x-2或或x12 2“三個二次三個二次”之間的關之間的關系系【解析解析】(1)由已知得由已知得0,( 12)1,( 1) 22,abaca b= -a，c= -2a不等式不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax，可化為可化為(x2+1)+(-1)

11、(x-1)+(-2)2x，即即x2-3x0，解得，解得0 x3，選選A.A1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-417(2)已知集合已知集合A=x|(x+1)(2x-1)0,B=x|x2+ax+b0,且且全集全集U=R，(AB)=x|x3或或x，求實數，求實數a、b的取值的取值范圍范圍.12U(2)由已知由已知A=x|x-1或或x,AB=x|x3,x|x3 B x|-1x3，設方程，設方程x2+ax+b=0的兩根的兩根為為x1，x2且且x1x2.1212121.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-418故故a、b的取值范圍分別為的取值范圍分別為- ，-

12、2，-3, .32721.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-419【小結小結】關于二次不等式的求解問題，關于二次不等式的求解問題，要注意利用要注意利用“三個二次三個二次”之間的聯系之間的聯系( (如一如一元二次不等式的解區間端點是對應二次方元二次不等式的解區間端點是對應二次方程的根程的根) )，結合二次函數的圖象、數軸和韋，結合二次函數的圖象、數軸和韋達定理等知識靈活求解達定理等知識靈活求解. .1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-420例例5.已知函數已知函數f(x)= (a、b為常數為常數)，且方程，且方程 f(x)-x+12=0的兩實根為的兩

13、實根為x1=3，x2=4.(1)求函數求函數f(x)的解析式；的解析式；(2)設設k1，解關于，解關于x的不等式：的不等式：f(x) .能 力 提 升能 力 提 升3 3函數、不等式的綜合作用函數、不等式的綜合作用2xaxb(1)2kxkx1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-421【解析解析】(1)依題設依題設解之得990,31680.4abab21,( ).2.2(2) -1-2(1)-2 . 0axf xbxx kxxkx 原不等式價于()()() 0,1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-422當當k=1時，原不等式的解集為時，原不等式的解集

14、為x|x=1或或x2；當當1k2時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為x|1xk或或x2;當當k=2時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為x|x1且且x2；當當k2時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為x|1x2或或xk.【小結小結】(1)解分式不等式時，注意將問題等價轉化，這里要解分式不等式時，注意將問題等價轉化，這里要特別注意特別注意x2.(2)解含參不等式注意合理進行分類討論，做到不重解含參不等式注意合理進行分類討論，做到不重不漏不漏.1.3.1一元二次不等式和簡單高次不等式的解法2022-1-4231一元一次不等式一元一次不等式(組組)、一元二次不等式的求解要準確、熟練、一元二次

15、不等式的求解要準確、熟練、迅速迅速,它是求解其他不等式的基礎它是求解其他不等式的基礎.利用數軸及二次函數圖象是求解利用數軸及二次函數圖象是求解一元一次不等式一元一次不等式(組組)、一元二次不等式綜合問題的常用方法之一、一元二次不等式綜合問題的常用方法之一.2求解含參數的不等式時常常需要分類討論，分類要確保不求解含參數的不等式時常常需要分類討論，分類要確保不重不漏重不漏.如解含參數如解含參數t的不等式的不等式x2f(t)+xg(t)+r(t)0(或或0)，一般需要，一般需要從三個方面進行討論求解：一是討論從三個方面進行討論求解：一是討論x2的系數的系數f(t)的取值情況的取值情況(為為正、負還是為零正、負還是為零)；二是討論；二是討論的取值情況的取值情況(為正、為負還是為零為正、為負還是為零)；三是討論兩根的大