1、必修2部分應(yīng)用問題變式思考應(yīng)用題是高考試題常見類型，對(duì)學(xué)生而言有一定難度。但是應(yīng)用題也有一定規(guī)律，常常由教科書變式衍生出來，主要有三種變式：熟悉的背景，變成運(yùn)用其他的數(shù)學(xué)模型。換成新的背景，任然采用原來數(shù)學(xué)模型。在主干知識(shí)范圍內(nèi)，背景模型都有所改變。以下結(jié)合必修2部分應(yīng)用問題變式說明：1、如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的止視圖為(A)(B)(C)解答：選c。選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、 側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線。即教科書來源：第37頁，復(fù)習(xí)參考題 B組第3題。(D)圓錐、圓柱的 D不可

2、能，故選C。說明：教科書此題只考察學(xué)生是否知道它是旋轉(zhuǎn)體，變式后要深入理解母線等相關(guān)概念。要用三視圖有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。體，所得2、如圖幾何體是圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐所得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面截這個(gè)幾何 截面可能是：(1)(2)(4)解答：（1）、（4）切面過軸線為（1）,否則是圓錐曲線為（4）。教科書來源：教科書第 32頁圖像，教師用書第 17頁成題。 說明：以立體幾何組合體為背景，其實(shí)運(yùn)用圓錐曲線數(shù)學(xué)模型。4、某圓拱型彩虹橋，跨度為 20m，高為4m,要用18根鐵索懸掛橋面（兩側(cè)各9根，等距離分布），則其中一側(cè)第 m根鐵索的長(zhǎng)度f（m）=解答：.14.52(2m 10)2-10.5教科書來源：

3、第130頁，例4。說明：是學(xué)生熟悉的背景，熟悉的數(shù)學(xué)模型，只是將教科書求具體數(shù)值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式或數(shù)列通項(xiàng)，更加一般化。5 :已知?dú)庀笈_(tái) A處向西300km處，有個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，已知臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40km的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 250km以內(nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A處進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈？氣象臺(tái) A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長(zhǎng)？圈內(nèi)，若t小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B點(diǎn)，貝UB(-300+40tCOS45 °40tsin45 °，則以 Bi 為圓心，250為半徑的圓的方程為x 300 20 2t2 y 20.2t 2 2502那么臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的點(diǎn)就應(yīng)滿足x 3

4、00 20 2t y 20 2t2502。若氣象臺(tái)A處進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)滿足上述關(guān)系式，把A點(diǎn)的坐標(biāo)(0 , 0)代入上面不等式，得L 2 L 2215 應(yīng) 5 力15 應(yīng) 5/7300 20,2t 20、2t 2502，解得t，即為441.99 t 8.61 ;所以氣象臺(tái)A處約在2小時(shí)后進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約 6小 時(shí)37分。教科書來源：教科書119頁，節(jié)例1及探究問題，點(diǎn) M在圓上、圓內(nèi)、圓外的條件。 說明：此 題運(yùn)用常見數(shù)學(xué)模型一一點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外的條件，但是問題背景復(fù)雜，面對(duì)有現(xiàn)實(shí)意義的背景問題，選用適當(dāng)數(shù)學(xué)模型是學(xué)生的難點(diǎn)。6、如圖為干冰(CO2)晶體的晶

5、胞結(jié)構(gòu)，其中正方體的每個(gè)頂點(diǎn)及每個(gè)面的中心有 一個(gè)CO2分子，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則一個(gè)晶胞中兩個(gè) CO2分子間的距離的集合為O解答: ,0.5 , 1, ,1.5， : 2 , ,3(1)正方體頂點(diǎn)到其他各點(diǎn)的距離：只需考慮點(diǎn)A到點(diǎn)點(diǎn)E、B、B1、F、C1的距離，A(0,0,0) E(0.5,0,0.5) B(1,0,0) B 1(1,0,1) F(1,0.5,0.5) C 1(1,1,1)AE= - 0.5 , AB=1 , A F= 1.5 , A B1= 2 , A C1= . 3。0.5和1所以，分子間距離的集合為r- 0.5 , 1, 1.5, 、2 , . 3教科書來源：第135頁，例2。點(diǎn)間距離說明：教科書為食鹽晶胞，只要求寫出各分子坐標(biāo)。此題背景干冰晶胞更復(fù)雜，運(yùn)用空間兩 公式，兼考察分類討論思想。以理、化、生知識(shí)為背景，