1、大學物理實驗報告測量剛體轉動慣量 測量剛體 的 轉動慣量 實驗目的： 1用實驗方法驗證剛體轉動定律，并求其轉動慣量； 2觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系 3學習作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數據。 二. . 實驗原理 : 1剛體的轉動定律 具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度，其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律： m = i (1) 利用轉動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉動慣量。 2應用轉動定律求轉動慣量 如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。 設細線不可伸長，砝碼受到重力和細

2、線的張力作用，從靜止開始以加速度 a 下落，其運動方程為 mg t=ma，在 t 時間內下落的高度為 h=at 2 /2。剛體受到張力的力矩為 t r 和軸摩擦力力矩 m f 。由轉動定律可得到剛體的轉動運動方程：t r - m f = i。繩與塔輪間無相對滑動時有a = r，上述四個方程得到： m(g - a)r - m f = 2hi/rt 2 (2) m f 與張力矩相比可以忽略，砝碼質量 m 比剛體的質量小的多時有 ag， 所以可得到近似表達式： mgr = 2hi/ rt 2 (3) 式中 r、h、t 可直接測量到，m 是試驗中任意選定的。因此可根據（3）用實驗的方法求得轉動慣量 i

3、。 3驗證轉動定律，求轉動慣量 從（3）出發，考慮用以下兩種方法： a作 m 1/t 2 圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂 r 和砝碼下落高度 h，（3）式變為： m = k 1 / t 2 (4) 式中 k 1 = 2hi/ gr 2 為常量。上式表明：所用砝碼的質量與下落時間 t 的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質量，可測得一組 m 與 1/t 2 的數據，將其在直角坐標系上作圖，應是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉動定律。 從 m 1/t 2 圖中測得斜率 k 1 ，并用已知的 h、r、g 值，由 k 1 = 2hi/ gr 2 求得剛體的 i。 b作 r

4、1/t 圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼 m 和下落高度 h 為固定值。將式（3）寫為： r = k 2 / t （5） 式中 k 2 = (2hi/ mg) 1/2 是常量。上式表明 r 與 1/t 成正比關系。實驗中換用不同的塔輪半徑 r，測得同一質量的砝碼下落時間 t，用所得一組數據作 r1/t 圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。 從 r1/t 圖上測得斜率，并用已知的 m、h、g 值，由 k 2 = (2hi/ mg) 1/2 求出剛體的 i. 三. . 實驗儀器 剛體轉動儀，滑輪，秒表，砝碼。 四. . 實驗內容 1.調節實驗裝置：調節轉軸垂直于水平面

5、調節滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高度 h，并保持不變。 2.觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響 取塔輪半徑為 3.00cm，砝碼質量為 20g，保持高度 h 不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數據計算。 3.測量質量與下落時間關系： 測量的基本內容是：更換不同質量的砝碼，測量其下落時間 t。 用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質量按已給定數為每個 5.0g；用秒表記錄下落時間。 將兩個配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選

6、用不同質量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止狀態開始下落到達地面的時間。對每種質量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質量從 5g 開始，每次增加 5g，直到 35g止。 用所測數據作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉動慣量。 4.測量半徑與下落時間關系 測量的基本內容是：對同一質量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。 將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應的調節滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測得的數據作圖，從圖上求出斜率，并計算轉動

7、慣量。 五. . 實驗數據及數據處理： r-1/t 的關系： 由此關系得到的轉動慣量 i=1.78 ´ 103 -kg2m × m-(1/t)2 的關系： 由此關系得到的轉動慣量 i=2 310 87 . 1 m kg× ´- 六. . 實驗結果 ： 驗證了轉動定律并測出了轉動慣量。由 r-1/t 關系得到的轉動慣量 i=1.78 ´ 103 -kg2m × ;由 m-1/t2的關系得到轉動慣量 i=2 310 87 . 1 m kg× ´-. 七. . 實驗 注意事項 ： 1仔細調節實驗裝置，保持轉軸鉛直。使軸尖與軸槽盡量為點接觸，使軸轉動自如，且不能搖擺，以減少摩擦力矩。 2拉線要纏繞平行而不重疊，切忌亂繞，以防各匝線之間擠壓而增大阻力。 3把握好啟動砝碼的動作。計時與啟動一致，力求避免計時的誤差。 4砝碼質量不宜太大，以使下