1、反證法專題訓練題新課標基礎訓練（每小題5分，共20分）1 .用反證法證明命題” 個三角形的三個外角中，至多有個銳角”的第一步是.2 .下列命題中，假命題是（）A.平行四邊形的對角線互相平分；B.矩形的對角線相等C.等腰梯形的對角線相等；D.菱形的對角線相等且互相平分3 .命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是,這個命題是命題.（填“真”或“假”）4 .求證：在個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等.新課標水平訓練（滿分32分）5 .（學科內綜合）（6分）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，ABCD, AB<CD, AB=10, BC=3.（1）如果M為AB上點

2、（如圖，且滿足NDMC=NA,求AM的長.（2）如果點M在AB邊上移動（點X與A、B不重合），且滿足NDMN=NA, MN交BC延 長線于N （如圖），設AY=x, CN=y,求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍.（ 寫x的取值范圍時，不寫推理過程）6 .（學科間綜合）（10分）如圖所示,菱形ABCD的邊長為24cm, NA=60", 質點P從點A出發沿線路AB-BD作勻速運動，質點Q從點D同時出發 沿線路DC-CB-BA作勻速運動.（1）求BD的長;（2）質點P、Q運動的速度分別是4cm/s、5cni/s.經過12s后，P、 Q分別到達M、N兩點，若按角的大小實行分類，請你確

3、定AAMN是哪 一類三角形，并說明理由.（3）設題（2）中的質點P, Q分別從M，N同時沿原路返回，質點 P的速度不變，質點Q的速度改變為acm/s.經過3s后，P、Q分別到 達E、F兩點，若4BEF與題（2）中的aAMN相似，試求a的值.7 .（應用題）（6分）如圖所示是種 “羊頭”形圖案，其作法是：從正 方形開始，以它的邊為斜邊， 向外作等腰直角三角形，然后再以 其直角邊為邊，分別向外作正方形 和'，依此類推，若正方 形的邊長為64cm,則正方形的邊長為 cm.8 .（創新情景題）（10分）個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的種新的證明方法.如圖所示，火柴盒的個側面

4、ABCD倒下到AB' C' D'的位置，連 結CC',設AB=a, AC=c,請利用四邊形BCC' D'的面積證明勾股定理：aZ+bcL新課標拓展訓練（滿分32分）9 .（創新實踐題）（10分）如圖所示，B、C、E三點在條直線上，AABC和4DCE均為等 邊三角形，連結AE、DB.（1）求證：AE=DB：（2）如果把4DCE繞點C順時針再旋轉個角度，（1）中的結論還成立嗎？10 .（自主探窕題）（12分）已知：如圖所示，在aABC中，D是AB邊上的點，且BD=BC, BE_LCD于E,交AC于點F,請再添加個條件，使四邊形DVCF是菱形，并加以證

5、明.11 .（開放題）（10分）如圖所示，在AABC中，AB=AC, D是BC的中點，DE_LAB, DF±AC, 垂足分別為E, F.（1）求證：DE=DF：（2）只添加個條件，使四邊形EDFA是正方形.請你至少寫出兩種不同的添加方 法.（不另外添加輔助線，無需證明）新課標理念中考題（滿分16分）12 .（16分）如圖所示，梯形ABCD中，ADBC, F、H分別是AB、CD的中點，FH分別交BD、 AC 于 G、 M, BD=6, ED=2, BC=10.（1）求GM的長：（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求證：BFG/4CHM.答案：1 .假設三角形的三個外角中，有兩個銳角.2 .

6、 D3 .到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，真.4 .證明：假設在個三角形中，這兩個角所時的邊相等，那么根據等邊對等角，它們所對 的兩個角也相等，這與已知條件相矛盾，說明假設不成立，所以在個三角形中，如果 兩個角不等，那么它們所對的邊也不等.5 .解：（1）在等腰梯形ABCD中，VABZ7CD,AZA=ZB.又TNA=NDYC, Zl-ZA+Z2=Z2+ZDMC+Z3=180° , AZ1=Z3.二ADM 會BMC.設 AM=x>x 3則一二3 10-x:.xT0x+9=0,.x=l或x=9,經檢驗都是原分式方程的根.JAM長為1或9.x 3(2)同理可證ADYs

7、aBMN,可得一一=：一3 + y 10-x1 , 10工尸一一X x-3 (l<x<9).336. (1)菱形 ABCD 中，AB=AD, ZA=60° ,ABD是等邊三角形.BD=24cm.aF)(2) aAMN是直角三角形，確定理由如下： 12s后，點P走過的路程為4X12=48 (cm), VAB+BD=48 (cm),二點M與點D重合.點Q走過的路程為5X12=60 (cm).1VDC+CB+-AB=60 (cm), 2工點N是AB的中點.連結 MN, VAM=N(B, AN=BN,AMN1AB.AWN是直角三角形.(3)點P從M點返回3秒走過的路程為4X3=1

8、2 (cm).*. - BD=12cm,二點E是BD的中點.2點Q從點返回3s走過的路程為3acm.:BEF與題(2)中的RtaAMN相似,又TNEBF=NA=60° ,若NBFE=NANM=60° .a：當點 F 在 BN 上時，BF=BN-FN=12-3a.(證法 1)： VABEFAAMN>12-3。 12 =.1224解得a=2.（證法 2）：在 RtZkBEF 中，ZBEF=30° ,1 1ABF=-BE. A12-3a=- X12.2 2解得a=2.b：當點 F 在 BC 上時，BF=3a-BN=3a-12.（證法 1）： */BEFAAMN.B

9、F BE 俞一而.3。一12 12 =.1224解得a=6.（證法 2）在 RtaBEF 中，ZBEF=30° ,1 1ABF=-BE. A3a-12=- X12.2 2解得a=6.若NBEF二NANM=9（F ,即點F與點C重合，此時 3a=BN+BC=36.:.a=12.綜上所述，a=2或6或12.7. 88. .四邊形BCC' D'為直角梯形，1 , , , （。+加2S m形3»=一 （BC+C' D ）BD'=-.22VRtAABCRtAAB' C',.ZBAC=ZB* AC'.AZCACr =NCAB

10、9; +NB' ACr =NCAB' +ZBAC=90° . 11 、1_ c2 + 2ab S 櫛力 Bcc'D'=S. .abc+S.：,cac'+S 'd'ac'= - abd c-+ ab=.2222（a + b）2 c2 +2ab :.=,22:.a2+b2=c2.9 . （1）證BCDgACE即可：（2）如果把4DCE繞點C順時針再旋轉個角度，（1）中的結論仍成立.10 .添力II條件 DMAC （或 ME=EF, DM=DF, DM=CF 等均可）.證明：如圖所示，在AABC中，BD=BC, BEJ_CD,則DE=CE.VDMZ7AC,，N1=N2, Z3=Z4,DMEdCFE,ADM=CF.四邊形DYCF是平行四邊形. XVBF1CD,U7DMCF 是菱形.11 . （1） VDE1AB, DF_LAC,.-.ZDEB=ZDFC=90° .VAB=AC,AZB=ZC.又：DB=DC,/.DEBADFC.ADE=DF.（2） ZA=90° ,四邊形AFDE是平行四邊形等.（方法很多，如NB=45°或BC=JAB 或DE1DF或F為F為AC中點或DFAB等）.12 .解：（1） VF. H 為 AB、CD 的中點，ADFHBC./