1、考點5因式分解一 選擇題(共 3 小題)1.( 2018?齊寧)多項式 4a- a3分解因式的結果是()2 2A. a (4 - a )B. a (2 - a)( 2+a) C . a (a - 2)( a+2) D . a (2 - a)【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4a- a3=a ( 4 - a2)=a ( 2 - a)( 2+a).故選：B.2.( 2018?邵陽)將多項式 x - x3因式分解正確的是()A. x (x2- 1)B. x (1 - x2)C. x (x+1)( x - 1) D . x (1+x)( 1- x)【分析】 直

2、接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：x - x3=x (1 - x2)=x (1 - x)(1+x).故選：D.3.( 2018?安徽)下列分解因式正確的是( )2 2A. x +4x= x (x+4)B. x +xy+x=x (x+y)2 2C. x (x y) +y ( y x) = (x y) D. x 4x+4= (x+2) ( x 2)【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案.【解答】 解：A、- x2+4x= x (x 4),故此選項錯誤；B x2+xy+x=x (x+y+1 )，故此選項錯誤;C x (x y) +y ( y x

3、) = (x y)2,故此選項正確；D x2 4x+4= (x 2)2，故此選項錯誤；故選：C.二.填空題(共 21 小題)24.(2018?溫州)分解因式：a2 5a= a (a 5)【分析】提取公因式 a 進行分解即可.【解答】 解：a2- 5a=a ( a- 5).故答案是：a (a - 5).25.(2018?徐州)因式分解：2x - 8= 2(x+2)( x-2).【分析】觀察原式，找到公因式 2,提出即可得出答案.【解答】 解：2x2- 8=2 ( x+2)( x - 2).6.( 2018?懷化)因式分解： ab+ac= a ( b+c).【分析】 直接找出公因式進而提取得出答案

4、.【解答】解：ab+ac=a (b+c).故答案為：a (b+c).7.( 2018?濰坊)因式分解：(x+2) x - x - 2=(x+2)( x - 1).【分析】 通過提取公因式(x+2)進行因式分解.【解答】解：原式=(x+2)( x- 1).故答案是：(x+2)( x - 1).&( 2018?吉林)若 a+b=4, ab=1，則 a2b+ab2= 4 .【分析】 直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.【解答】解：Ta+b=4, ab=1, a b+ab =ab (a+b)=1X4=4.故答案為：4.9.( 2018?嘉興)分解因式：mi- 3m= m ( m

5、- 3).【分析】 首先確定公因式 m,直接提取公因式 m 分解因式.3【解答】 解：mi- 3m=m( m- 3).故答案為：m (m- 3).4210.( 2018?杭 州)因式分解：( a-b) -( b- a) =(a-b)( a+b+1)【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結果.【解答】 解：原式=(a - b)2+ (a- b) = (a- b)( a - b+1),故答案為：(a- b)( a- b+1)11.( 2018?湘潭)因式分解:2 2a - 2ab+b =(a- b)2【分析】根據完全平方公式即可求出答案.【解答】解：原式=(a - b)2故答案為:12.( 201

6、8?株洲)因式分解： a2(a- b)- 4 (a - b) =(a - b)( a - 2)【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.(a+2)=(a - b)(a2- 4)=(a - b)(a- 2)(a+2),13.( 2018?張家界)因式分解：a2+2a+1= ( a+1)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解解:2a +2a+1= ( a+1)故答案為:a+1)2. - 2 214.( 2018?廣東)分解因式：x - 2x+ 仁(x - 1)【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.15.( 2018?云南)分解因式：x2- 4= (x+2)( x- 2)【

7、分析】 直接利用平方差公式進行因式分解即可.125故答案為：(x+2)( x - 2)16.(2018?蘇州)若 a+b=4, a - b=1，則(a+1)2-( b- 1)2的值為 _【分析】對所求代數式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值.【解答】 解：Ta+b=4, a - b=1,( a+1)2-( b - 1)2=(a+1+b - 1)( a+1 - b+1)=(a+b)( a - b+2)=4X(1+2)=12.故答案是：12.17.( 2018?連云港)分解因式：16 -x2=(4+x)( 4 - x).【分析】 16 和 x2都可寫成平方形式， 且它們符號相反， 符合平

8、方差公式特點, 公式進行因式分解即可.【解答】 解：16 - x2= (4+x) ( 4 - x).18.( 2018?可北)若 a, b 互為相反數，則 a2- b2=0.【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案.【解答】解：Ta, b 互為相反數， a+b=0, a2- b2= (a+b)( a - b) =0.故答案為：0.19.( 2009?陜西)分解因式： a3- 2a2b+ab2= a (a - b)2【分析】先提取公因式 a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.【解答】 解：a3- 2a2b+ab2,=a (a2- 2ab+b2),利用平126=a

9、 ( a- b)2.720.( 2018?遂寧)分解因式 3a2- 3b2= 3 (a+b)( a - b)【分析】 提公因式 3,再運用平方差公式對括號里的因式分解.【解答】解：3a2- 3b2=3 (a2- b2)=3 (a+b)( a - b).故答案是：3 (a+b)( a - b).321.( 2018?泰州)分解因式：a - a= a (a+1)( a- 1).【分析】先提取公因式 a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.【解答】解：a3- a,=a (a2- 1),=a ( a+1)( a- 1).故答案為：a (a+1)( a- 1).3322.(2018?內江)分解因式：

10、a b- ab = ab (a+b)( a- b).【分析】0【解答】解: a3b - ab3,2 2=ab (a - b),=ab (a+b)( a - b).23.( 2018?淄博)分解因式：2x3-6X2+4X= 2X( x-1)( x - 2).【分析】首先提取公因式2X，再利用十字相乘法分解因式得出答案.【解答】解：2X3-6X2+4X2=2X(X-3X+2)=2X(X- 1)(X-2).故答案為：2X(X- 1)(X- 2).24.( 2018?荷澤)若8a+b=2, ab= - 3，則代數式 a3b+2a2b2+ab3的值為-12 .【分析】 根據 a3b+2a2b2+ab3=

11、ab (a2+2ab+b2) =ab (a+b)2,結合已知數據即可求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值.【解答】 解： a+b=2, ab= - 3,3._22. 3 ./2小.2、 a b+2a b +ab =ab (a +2ab+b ),=ab (a+b)2,=-3X4,=-12.故答案為：-12.三.解答題(共 2 小題)25.(2018?齊齊哈爾)(1)計算：(,.)-2+ (_-二)0-2cos60- |3 -n|(2)分解因式：6 (a- b)2+3 (a- b)【分析】(1)直接利用負指數幕的性質以及零指數幕的性質和特殊角的三角函數值以及絕對值的性質分別化簡得出答案；(2)

12、直接提取公因式 3 (a - b),進而分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=4+1 - 2X-(n- 3)2=5-1- n+3=7- n ;(2) 6 (a- b)2+3 (a- b)=3 ( a- b) 2 (a - b) +1=3 ( a- b)( 2a- 2b+1).26.( 2018?臨安區)閱讀下列題目的解題過程：已知 a、b、cABC 的三邊，且滿足 a2c2- b2c2=a4- b4,試判斷 ABC 的形狀.解：Ta2c2- b2c2=a4- b4(A) c2(a2- b2) = (a2+b2)( a2- b2)( B) c =a +b (C)9 ABC 是直角三角形問：(1) 上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：C ;(2 )錯誤的原因為：沒有考慮 a=b 的情況 ;(3)本題正確的結論為：ABC 是等腰三角形或直角三角形【分析】(1)根據題目中的