1、2015-2016學年貴州省黔東南州高一（下）期末數學試卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1 .設集合 M=x|x 25x6>0 , U=R 則？UM=（）A. 2,3 B. （-oo, 2 U3 , +8） C. 1, 6 D . - 6, 12 .在各項均為正數的等比數列an中，若a3?a7=9,則log 3a4+log 3a5+log 3a6=（）A. 1B.2C.3D. 43 .設點B為點A （3, - 4, 5）關于xOz面的對稱點，則|AB|=（）A. 6B.8C.10D. 5-：4 .過點（-2, 5）

2、且垂直于直線 2x-4y+15=0的直線方程為（）A. 2x+y - 1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y - 5=0 D, x - 2y+7=015K戈5 .已知實數x, y滿足!肝產口 ,貝U z=2x+y的最大值為（）y>IoA. 2B. 3C. - 3D. 326 .如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圓，那么k的取值范圍是（）A. （-8, +oo） B. （- OO, 1）C. （- 8, 1 D. 1 , +OO）7 .直線L的方程為-Ax- By+C=Q若直線L過原點和一、三象限，則（）A. C=0, B> 0B, A>0, B>0,

3、C=0 C, AB< 0, C=0 D. C=0, AB>08 .已知某幾何體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為邊長為1的正方形（如圖），若該幾何體的頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（）正（主視圖 詢視圖A.4兀B.3兀C. 2無D.兀9 .已知an是公差為1的等差數列；&為an的前n項和，若$=4® 則a10=()AITc19c.ecA.一B.一C. 10D.121510 .如圖，在四面體 ABCD43,若截面PQMN命正方形，則在下列命題中，錯誤的為(A. AC± BDB. AC=BDC. AC/截面 PQMND.異面直線PM與BD所成的角

4、為4511.已知直線mr n與平面“、3,下列命題正確的是()A. m± a , n"3 且則 ml n B. ml a , n± 3C. a A 3 =nrlnX rniH a，3 , 則 n± a D. mil e , n II §a / 3 ,則 mil n7T12.在 ABC中,B=- 4A.3/TO1010B - CB.C.(二.填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分.共20分.13 .若x>3,則函數y=x+-1的最小值為14 .若直線x+ (1+rnj) y+m- 2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值為1

5、5 .在數歹U an中，a1+a2+a3+an=n2+2 (nCN*),貝U an=.16 .在直三棱柱 ABG- A1B1C1中，AB± BC, AB=BC=AA E, F分別為 AG CC的中點，則直線 EF與平面AAB所成角的余弦值為 .三.解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17.在 ABC中，直線 AB的方程為3x- 2y - 1=0,直線 AC的方程為2x+3y-18=0.直線BC 的方程為 3x+4y - m=0 ( m 25).(1)求證： ABE直角三角形；(2)當 ABC的BC邊上的高為1時，求m的值.兀18 .在 ABC中

6、，角A, B, C所對的邊長分別為 a, b, c, B干.J(1)若 a=3, b=Vf,求 c 的值；(2)若 f (A) =sinA (JcosA - sinA ), a=f7 ,求 f (A)的最大值及此時 ABC的外接圓 半徑.19 .如圖在三棱錐 P- ABC中，D, E, F分別為棱 PC, AC, AB的中點，已知 AD=PD PA=Q BC=8, DF=5,求證：(1)直線 PA/平面 DEF，(2)平面DEFL平面ABC20 .已知an是各項均為正數的數列，bn是等差數列，且 a產bi=1, a5-3b2=7.2a ；+ (2-an+i) an - an+i=0 (nC N

7、*)(1)求an和bn的通項公式；(2)設Cn=anbn, nCN,求數列Cn的前n項和.21 .已知圓心為 C的圓：(x-a) 2+ (y-b) 2=8 (a, b為正整數)過點 A (0, 1),且與直線 y-3-2煙=0相切.(1)求圓C的方程；(2)若過點M (4, -1)的直線l與圓C相交于E, F兩點，且CE?CF=0.求直線l的方程.22 .設矩形 ABCD(AB>AD)的周長為24,把 ABC沿AC向 ADC折疊，AB折過去后交 DC 于點P,設AB=x,求 ADP的最大面積及相應 x的值.2015-2016學年貴州省黔東南州高一(下)期末數學試卷參考答案與試題解析一.選

8、擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只 有一個符合題目要求的.1 .設集合 M=x|x 25x6>0 , U=R 則？uM=()A. 2,3 B. (-oo, 2 U3 , +8) C. 1, 6 D . - 6, 1【考點】補集及其運算.【分析】先求出集合M然后進行補集的運算即可.【解答】 解：x25x 6>0 即(x 6) (x+1) >0,解得 xv 1 或 x>6,M=( - oo. - 1)u (6, +°0),.?uM=- 1,6,故選：C2 .在各項均為正數的等比數列an中，若a3?a7=9,則log 3a

9、4+log 3a5+log 3a6=()A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】 等比數列的通項公式.【分析】由等比數列性質得a5=3,由此利用對數運算法則及等比數列性質能求出log 3a4+log 3a5+log 3a6.【解答】 解：.在各項均為正數的等比數列an中，a3?a7=9,a3?a7= (a5)2=9,a5=3,log 3a4+log 3a5+log 3a6=log 3 (a4X asX a6)=log 3a53=lo3=3.故選：C.3 .設點B為點A (3, - 4, 5)關于xOz面的對稱點，則|AB|=()A. 6B. 8C. 10 D. 5. "：【考點】空間

10、中的點的坐標.【分析】先求出點B,由此利用兩點間距離公式能求出|AB| .【解答】 解：二點B為點A (3, - 4, 5)關于xOz面的對稱點，B (3, 4, 5), |AB|= :.：-=8.故選：B.4.過點(-2, 5)且垂直于直線 2x-4y+15=0的直線方程為()A. 2x+y - 1=0B. 2x+y-5=0C. x+2y - 5=0D, x - 2y+7=0【考點】待定系數法求直線方程.【分析】由垂直關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可.【解答】 解：二直線2x 4y+15=0的斜率為二由垂直關系可得所求直線的斜率為-2,，所求直線的方程為 y - 5=

11、- 2 （x+2）, 化為一般式可得 2x+y -1=0, 故選：A.,7笠5.已知實數x, y滿足，,則z=2x+y的最大值為（）- 1A. 2B.二C. - 3D）. 32【考點】簡單線性規劃.【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求出最優解即可求最大值.【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）.由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直線y= - 2x+z ,由圖象可知當直線 y=-2x+z經過點C時，直線y= - 2x+z的截距最大， 此時z最大.,即 C (2,1),代入目標函數 z=2x+y得z=2 X 2 - 1=3.即目標函數z=2x

12、+y的最大值為3, 故選：D6.如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圓，那么k的取值范圍是()A. (-8, +oo) B. (- 8, 1)C. (- 8, 1D. 1 , +8)【考點】圓的一般方程.【分析】 圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0中，D2+E2- 4F>0.【解答】 解：方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表不'圓，.42+22- 4 ( 4k+1) > 0,解得kv 1, .k的取值范圍是（-8,i）.故選：B.7 .直線L的方程為-Ax- By+C=Q若直線L過原點和一、三象限，則（）A.C=0,B> 0B,A>0,B>

13、;0,C=0C.AB< 0, C=0D.C=0,AB>0【考點】 直線的一般式方程.【分析】 直線過原點得到 C=0,直線過一、三象PM得到斜率大于0,從而求出答案.【解答】 解：二直線L的方程為-Ax- By+C=Q若直線L過原點和一、三象限，則 AB< 0, C=0,故選：C.1的正方形（如圖），8 .已知某幾何體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為邊長為若該幾何體的頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（）【考點】球內接多面體；簡單空間圖形的三視圖.2R=E方體的對角線【分析】如圖所示，該幾何體是正方體，因此此幾何體的外接球的直徑 長，利用球的表面積計算公式即可得出.

14、【解答】 解：由題意該幾何體是正方體.因此此幾何體的外接球的直徑2R為正方體的對角線l=V3,其表面積S=4tt R 2=3兀.故選：B.9 .已知an是公差為1的等差數列；Sn為an的前n項和，若&二40,則ai0=（）A 17!口19c.eA B.C. 10D.12【考點】等差數列的前n項和.【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出.【解答】 解：.an是公差為1的等差數列，S8=4S4,. 8XT -4X3，8勺'=X 1=4X （4a1+ ）,解得a1 一 口 .£則aio=-故選：B.10 .如圖，在四面體 ABCD43,若截面PQMN命正方形

15、，則在下列命題中，錯誤的為（A. AC± BDB. AC=BDC. AC/截面 PQMND.異面直線PM與BD所成的角為45°【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.這樣就【分析】首先由正方形中的線線平行推導線面平行，再利用線面平行推導線線平行,把AG BD平移到正方形內，即可利用平面圖形知識做出判斷.【解答】 解：因為截面PQMN1正方形，所以 PQ/ MN QM/ PN,貝U PQ/平面 ACD QM/平面 BDA所以 PQ/ AG QM/ Bq由PQL QM燈彳導AC! BD,故A正確；由PQ/ AC可彳導AC/截面PQMN故C正確； PN± P

16、QAC± BD由 BD/ PN/MPN異面直線PMW BD所成的角，且為 45° , D正確；由上面可知：BD/ PN PQ/ AC.PN ANm DNBD AD ? AC AD，而 AN DN PN=MNBDw AC. B 錯誤.故選：B.11.已知直線mr n與平面“、3,下列命題正確的是（）A.m± a , n"3 且則 ml nB.ml a ,n，3 且則m± nC.a A 3 =nrl nX ml.a，3 , 則 n± aD.mil a ,n " 3 且a " 3 , 則mil n【考點】空間中直線與平面

17、之間的位置關系.【分析】利用空間中線線、線面、面面的判定定理及其性質定理，即可得出結論.【解答】 解：對于 A rni± a , n / 3且a，3 ,則 m/ n,故不正確；對于B,由ml a , nX 3且a，3 ,則 m與n一定不平行，否則有 a / 3 ,與已知 矛盾，通過平移使得 m與n相交，且設m與n確定的平面為 丫，則丫與“和3的交線所成的角即為 “與3所成的角，因 為所以m與n所成的角為90。，故命題正確；對于C,若a，3 , a n 3 =F n? 3, n±m,利用面面垂直的性質定理即可得出：na,因此不正確；對于D,在正方體 ABCH ABCD中，平面

18、ABCEJ平面 ABCD,ADi/平面 ABCD AD/平面 AiBiCD, AD/ AREP/平面 ABCD PQ/平面 AiBiGD, EPH PQ=PADi/平面 ABCD PQ/平面 AiBiCD, AD 與 PQ 面.綜上，直線 m, n與平面 a , 3 , m/ a , n / 3且a / 3 , 則直線m, n的位置關系為平行或相交或異面.7T12.在 ABC中,Bh -4BC邊上的高等于BG 則 cosA=(A，C -【考點】三角形中的幾何計算.d【分析】作出圖形，令/ DAC=),依題意，可求得cos 0 =ADAC豈-=5sine 二等利用兩角和的余弦即可求得答案.【解答

19、】解：設 ABC中角A、B C對應的邊分別為a、b、c, AD±BC于 D,令/ DAC=),兀11在 ABC中，B=-j-, BC邊上白高 AD=h=rBCa, 'iJJ1 2BD=AD=a, CD=ra,cosA=cos (+ 0)在 RtMDC中,cos 0，故 sin 0cos 0 sin兀 =cos 4兀sin 0 =4故選：C.二.填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分.共20分.13 .若x>3,則函數y=x+=的最小值為 5 .【考點】基本不等式在最值問題中的應用.【分析】利用基本不等式進行求解即可.【解答】解：由函數尸肝占得尸-3長+3, ,. x&

20、gt;3,x - 3> 0,由基本不等式得1 y=x - 3+77+33闖3)=3+2=5當且僅當x- 3=3，即x-3=1, x=4時取等號.故最小值為5,14 .若直線x+ (1+n) y+m- 2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則 m的值為 1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系.【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出.【解答】 解：:直線x+ (1+m)y+m- 2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，兩條直線平行.1 L+m - 2二= -豐,2m 416解得m=1.故答案為：1 .15.在數列a n中,a1+a2+as+- - +an=n2+2 (n

21、CN*),貝U an=_3r n=l2n- 1,【考點】數列的求和., +an【分析】 由a1+a2+a3+an=n2+2 (nCN*),當n=1時,直接得出a=3. n 2時,a+a2+a3+1= (n- 1) 2+2,相減可得 3.【解答】 解：: a1+a2+a3+an=n2+2 (n C N*),n=1 時，a1=3.n>2 時，a1+a2+a3+an 產(n1) 2+2,an n2+2 (n1) 2 2=2n 1,r3Cn=L)L2n- L(n2j nE N")故答案為:戶=1I 2n - 1? n>2,nC N*.16 .在直三棱柱 ABC- A1B1G中，A

22、B± BC, AB=BC=AA E, F分別為 AG CC的中點，則直線EF與平面A AB所成角的余弦值為返 . 3 【考點】直線與平面所成的角.ME 彳ENL DF,垂足為 N,貝U DMJ EFEF與平面AiAB所成角，即可得出結論.DM ME彳ENI DF,垂足為 N,則DM為【分析】取AB, BB的中點為M, D,連接DF, DM 在平面 AiAB上的射影，EN/ MR可彳導/ NEF為直線【解答】解：取AB, BB的中點為M, D,連接DF, EF在平面 AAB上的射影，EN/ MDNEF為直線EF與平面AAB所成角, 設 AB=2a,貝U EN= ；a, EF= ：

23、9;.a,直線EF與平面AiAB所成角的余弦值為故答案為：三.解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17 .在 ABC中，直線 AB的方程為3x-2y-1=0,直線 AC的方程為2x+3y-18=0.直線BC 的方程為 3x+4y - m=0 (廿25).(1)求證： ABE直角三角形；(2)當 ABC的BC邊上的高為1時，求m的值.【考點】點到直線的距離公式.【分析】(1)利用斜率計算公式、直線垂直與斜率之間的關系即可判斷出三角形形狀.(2)利用直線的交點求法、點到直線的距離公式即可得出.3【解答】解：(1).直線AB的斜率為k林二二，2直線AC的斜率為

24、 卜配二一飛"，kABkAC= - 1,直線AB與AC互相垂直，因此， ABE直角三角形.(2)解方程組12"5y - 1B=O3k -1=0,即 A (3, 4).設點A到直線BC的距離為d,則d=|3X3+4X4-n 125-it |由題意知d=1,即125- m|二L 即 m=20或 30.18.在 ABC中，角A, B, C所對的邊長分別為 a, b, c, Bp.J(1)若 a=3, b=yff,求 c 的值；(2)若f (A) =sinA (JcosA - sinA ), a=JY ,求f (A)的最大值及此時 ABC的外接圓 半徑.【考點】 余弦定理；正弦定理

25、.【分析】(1)由已知利用余弦定理即可得解c的值.7T 1(2)利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f (A) =sin (2A+) -士，利用正弦函數的6 2性質可求f (A)的最大值，利用正弦定理進而可求得此時ABC的外接圓半徑.【解答】(本題滿分為12分)解：(1)b2=a2+c2- 2accosB, a=3, b=/7, 7=9+c2-2x3XcX,整理可得：c2- 3c+2=0,解得：c=1或24分(2)由二倍角公式得 f (A) =sin2A+亍cos2A-二， 士上心 -f (A) =sin (2A+) -y,冗1 當A=4時，f (A)最大值為 ,此時 ABE直角三角形，J 乂

26、包 二 二 FZ此時 ABC的外接圓半徑：minA= 1 C 12分 2X豆19.如圖在三棱錐 P- ABC中，D, E, F分別為棱 PC, AC, AB的中點，已知 AD=PD PA=GBC=& DF=5 求證：(1)直線 PA/平面 DEF，(2)平面DEFL平面ABC【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】(1)由D E為PG AC的中點，得出 DE/ PA,從而得出PA/平面DEF;(2)要證平面 BDEL平面ABC只需證 DE1平面ABC；即證DE，EF,且DE，AC即可 【解答】證明：(1)因為D, E是PC, AC中點， .PA/ DE. DE?平面

27、 DEF, PA?平面 DEF .PA/平面 DEF;(2)因為D, E, F分別為棱PC, AC, AB的中點，PA=2DE BC=2FE . PA=6, BC=3 DF=5，DE=3, EF=4, DF=5, .dF+efdFbn是等差數列，且 ai=bi=1, a5-3b2=7.2a n + (2 -an+i) an - an+1=0 (nC N*)(1)求an和bn的通項公式;, DEL EF,PD=AQ D為PC的中點.AD=DC .E為AC的中點， .DE，AC,. ACH EF=E DEL平面 ABG平面DEFL平面ABC20.已知an是各項均為正數的數列, . DE?平面 DE

28、F,(2)設cn=an設,nlN*,求數列cn的前n項和.【考點】 數列的求和；數列遞推式.【分析】(1)利用 2a：十(2 一 a什)日戈 一 a1VH=0得：an+i (an+1) =2a (an+1).根據an的各項都為正數，可得一史士=2-再利用等比數列的通項公式可得an.再利用等差數列的通an項公式可得bn.(2)利用“錯位相減法”、等比數列的求和公式即可得出.【解答】解：(1)由2曰；十(2 一日9)/一打二。得：an+1 (an+1) =2an (an+1).因為a n的各項都為正數,故an是首項為1,公比為2的等比數列，因此數列an的通項公式為an-2n_ 1 (n£

29、 N*) .設數列bn的公差為d,由a5-3b2=7, b1=1得d=2, ，數列b n的通項公式為bn=2n - 1, nCN.(2)由(1)知 Cn= (2n- 1) ?2n，設Cn的前 n 項和為 Sn, 則 S=1 X 20+3X21+5X 22+i+ (2n3) X 2n-2+ (2n 1) X 2n-1, 2s=1X 2、3 X 22+ 5 X 23+ - + (2n- 3) X 2n+ (2n- 1) X 2n, 上述兩式相減，得-Sn=1+2 +2 + +2 - (2n-1) X2=2n+1 - 3 - ( 2n - 1) X 2n=-(2n- 3) X 2n- 3,所以 $= (2n 3) ?2n+3, nC N*.21.已知圓心為 C的圓：(x-a) 2+ (y-b) 2=8 (a, b為正整數)過點 A (0, 1),且與直線 y-3-