1、標(biāo)準(zhǔn)實用文案(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f (x) = ax2 bx c(a 二 0)頂點式：f (x) =a(x-h)2 k(a =0)兩根式：f(x) =a(x-x1)(x-x2)(a = 0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式.已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式.若已知拋物線與 x軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)-.2 .一f (x ) = ax +bx + c(a#0)a > 0a < 0圖像1x =J2c1rx =b 2a定義域(-0+ 30 )對稱軸b

2、x = 2a頂點坐標(biāo)<.2 、b 4ac - b ,12a 4a )文檔值域24ac - b +od,4a4ac-b2 ”4a )遞減O0, 2a遞增單調(diào)區(qū)間b-，+ S ”'遞增I 2a )匚_b_ , +a '遞減I 2a )2 一 . b.一次函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c(a 0 0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為 x = -萬丁頂點坐標(biāo)是(4ac -b22a4a當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，函數(shù)在(_/, 2上遞減，在_5，)上遞增，當(dāng)b , ,4ac - b2b 一x =時， Ui(x)=；當(dāng)a <0時，拋物線開口向下，函數(shù)在 (一笛

3、，上遞2a4a2a2增，在，-)上遞減，當(dāng)x =9時，fmax(x)= ac-.2a2a4a三、哥函數(shù)(1)募函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y =x"叫做哥函數(shù)，其中 x為自變量，口是常數(shù).(2)募函數(shù)的圖象過定點：所有的哥函數(shù)在(0,也)都有定義，并且圖象都通過點(1,1).四、指數(shù)函數(shù)(1)根式的概念：如果xn =a,aw R,xw R,n>1 ,且nw N+,那么x叫做a的n次方根.(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念 m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥 的意義是：an =nam(a >0,m,n = N十，且n>l) . 0的正分?jǐn)?shù) 指數(shù)哥等于0.m 1 m 1 一正數(shù)的負分?jǐn)?shù)指數(shù)帚 的思義Z

4、E： a n =()n =n()(aA0,m,nw N+且n >1). 0 a a的負分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意義.(3)運算性質(zhì) ar as =ar*(a >0,r, sw R)(ar)s = ars(a a 0,r,sw R)(ab)r = arbr(a 0,b 0,r R)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y = ax(aA0且a#1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象a >10 < a <1V，y = 1Xx /y=a(0,1)Xx ' y = ay = iy(0,1)OxOx定義域R值域(0, f過定點圖象過定點(0,1),即當(dāng)x = 0時，y=1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性

5、在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況ax >1 (x>0) ax =1 (x = 0) ax<1 (x<0)ax<1 (x>0) ax = 1 (x = 0) ax>1 (x<0)a變化對圖象的影響在笫一象限內(nèi)，a越大圖象越局；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.五、對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的定義若ax = N(a a0,且a #1),則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x = loga N ,其中a 叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logaNu ax = N(a >0,a =1,N >0).(2)幾個重要的

6、對數(shù)恒等式loga 1=0, loga a =1, logaab = b.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lg N ,即logio N ；自然對數(shù)：lnN,即logeN (其中e = 2.71828).(4)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a >0, a=1,M >0,N >0,那么加法：loga M +loga N =loga(MN)減法：log a M - log a N = log aN數(shù)乘：nloga M =loga M n(n w R)alogaN=N log ab M n = n log a m (b = 0,n R) a b換底公式：10ga N u'logb-Nl

7、b >0,且b = 1)logba(5)對數(shù)函數(shù)函數(shù) 名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y = loga x(a a 0且a # 1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a >10 < a <1i yix = 1；y= loga xJi yx x = 1y = loga xr；(1,0)O/；(1，0)xOKx定義域(0, )值域R過定點圖象過定點(1,0),即當(dāng)x=1時，y = 0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0, 卜8)上是增函數(shù)在(0,收)上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況lOg ax >0 (x >1)lOg ax = 0 (x =1)logax <0 (0 < x <1)l

8、Og a x < 0 (x >1) lOga x = 0 (x = 1) log a x > 0 (0 < x <1)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y = f (x)的定義域為 A，值域為 C ,從式子y = f (x)中解出x ,得式子x =平(y) .如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x 二中(y) , x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x =呼(y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x = (y)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f,(y),習(xí)慣上改寫成y=f,(x).(7)反函

9、數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)= f(x)中反解出x= f,(y)；將x = f(y)改寫成y = f,(x),并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)y = f(x)與反函數(shù)y = f,(x)的圖象關(guān)于直線y = x對稱.函數(shù)y = f (x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y = f,(x)的值域、定義域.若P(a,b)在原函數(shù)y = f(x)的圖象上，則P'(b,a)在反函數(shù)y= f,(x)的圖象上.一般地，函數(shù) y = f (x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).例題一、求二次函數(shù)的解析式例1.拋物線y =x2 -4x -4的頂點坐標(biāo)是()A. (2,

10、0)B . (2, -2) C . (2, -8) D . (-2, -8)例2.已知拋物線的頂點為(-1, -2),且通過(1, 10),則這條拋物線的表達式為()A. y=3(x-12-2 B . y =3(x-1 /+2C. y=3(x+12-2 D.y =-3(x+1 2 -22例3.拋物線y=x -2mx+m+2的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是()A. m< 1 或 m> 2 B . m< 0 或 m> 1 C1vm< 0 D . m< 1例4.已知二次函數(shù)f (x)同時滿足條件：(1) f (1+x )= f (1 _x); (2) f(x

11、)的最大值為15;(3) f (x )=0的兩根立方和等于17求f (x)的解析式二、二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題例5.當(dāng)2WxE2時，求函數(shù)y = x2 2x-3的最大值和最小值.例6.當(dāng)xA0時，求函數(shù)y =x(2x)的取值范圍.1 25例7.當(dāng)t - x t 1時，求函數(shù)y = - x x - -的最小值(其中t為常數(shù)).22三、哥函數(shù)例8.下列函數(shù)在(皿,0 )上為減函數(shù)的是()1八3一2_32A. y=x3B. y=x c. y = x D. y = x例9.下列哥函數(shù)中定義域為 xx0的是()2323A. y=x3B. y=x2 c. y = x3 D. y = x22例10.討

12、論函數(shù)y= x5的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖.例10.已知函數(shù)y=?15 2x- x2 .(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1例11.計算-(工-2的結(jié)果是()2四、指數(shù)函數(shù)的運算1684A a b、 a c、 aa/b例 13.若 3a =8,3b =5,則 33五、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例 14. M = y 1y = 2 ，P =y | y =，x -1，貝u Mn P ()A. y|y>1 B. y|y4 C. y|y>0 D. y|y0例15.求下列函數(shù)的定義域與值域:42(1)y=2 (2) y=(R兇3例16.函

13、數(shù)y =a、2 +3(a >0且a #1的圖像必經(jīng)過點()A. (0,1) B .(1,1) C .(2,3) D . (2 , 4)例17求函數(shù)y= 21二！的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性2x 1五、對數(shù)函數(shù)的運算a例18.已知3 =2 ,那么log382log36用a表不是（）2A a -2 B 、5a-2 c 、3a (1 + a) d 、3a例 19. 2loga(M -2N) =loga M +loga N ,則 M 的值為()N1 _A、_B、4 C、1 D、4 或 141例 20.已知 log7110g 3(log2 x) =0,那么 x 2 等于()A、1 -

14、B>312,3C、11=D =2.23,32例21. loga <1 ,則a的取值范圍是()32 21/2.0,-一士I 3j 13A f2 1I ,22:入/21cA、.0, U(1*)R .-，F(xiàn) C、. 一,1 ： DI3 ：13J13J五、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例22.下列函數(shù)中，在（0,2 ）上為增函數(shù)的是（）A y=log1(x 1)B、y=log2 x21 2,12C y = log 2 - D y = log 1 (x - 4x 5) x例23.函數(shù)y=lg i21 i的圖像關(guān)于1 xA x軸對稱 B y軸對稱C原點對稱Dk直線y =x對稱 例23.求證函數(shù)f （x） =l

15、g（ Jx2 +1 x）是（奇、偶）函數(shù)。課下作業(yè)1.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的（）222 .對拋物線y=2（x2） 3與y=2（X2） +4的說法不正確的是（）A.拋物線的形狀相同B.拋物線的頂點相同C.拋物線對稱軸相同D.拋物線的開口方向相反23 .二次函數(shù)y= -x 2x+1圖像的頂點在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限4 .如圖所示，滿足 a>0,b <0的函數(shù)y= ax2 +bx的圖像是（）25 .如果拋物線y=x +6x + c的頂點在x軸上，那么c的值為（）A. 0

16、 B.6 C . 3 D .96.一次函數(shù)y=ax + b與二次函數(shù)y=ax2+bx + c在同一坐標(biāo)系中白圖象大致是 （）b7 .在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2 + bx + c與函數(shù)y=（ a）x的圖象可能是8.若函數(shù)f（x）=（a 1）x2+（a2 1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間0, 十°°）上 *）是（A.B.C.D.A.10、使AC1 , +8 ) B x2>x3成立的 x v 1 且 x w 0 x>1. 0,2C . 1,2 D x的取值范圍是(ab11、若四個哥函數(shù) y= x , y= xB、cx（一巴 2）0<x< 1xv 1d,y

17、= x在同一坐標(biāo)系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是(A d>c>b>aB、a>b>c>dC、d>c>a>bDk a>b>d> c12.若哥函數(shù)f x 二在（0 ，+ 8）上是減函數(shù)，則（）a. m>iB.m<iC. m=iD.不能確定13.若點A（a,b）在募函數(shù)y = x （n' Q）的圖象上，那么一F列結(jié)論中不能成立的是-La0A. b 0 B1b<°c.J_a : 0b 0 da : 0減函數(shù)增函數(shù)常函數(shù)可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)9.已知函數(shù)y=x2 2x+3在閉區(qū)間

18、0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是（+ 0° )+ 0° )a的取值范圍是（SnT 是（）14.若函數(shù)f（x）=log 1（x26x+5）在（a, +8）上是減函數(shù)，則2A. ( 8, 1 B . (3 ,C.(巴 3) D . 5 ,15、設(shè)集合 S=y|y =3x,xe RbT=y|y = x21,x R則A、0 B 、T C 、SD 、有限集16、函數(shù) y =2+l0g2x（x） 1）的值域為（）A、（2*）B、，2） C 、Of D 、b，）17、設(shè)0.90.48yi =4 2 =82 1I2),則()A y3 > yi > y2B 、於小、

19、? C 、小叱於 D 、yi > y2 > y318、在bT°g(a/)(5-a)中，實數(shù)a的取值范圍是()A、a >5 或 a <2 B 、2<a<3 或 3 < a < 5 C 、2<a<5 D 、3 < a < 419、計算(lg2)2 +(lg5)2 +2lg2lg5等于()A、0 B、1C、2 D 、320、已知 a=log32,那么 log38-2log36用 a表示是()A、5a -2 B 、a -2 c 、3aa)2D 、3a - a2 -121、已知哥函數(shù)f(x)過點(2, 孚)，則f(4)的值為()1 -A、1 B 、1C、2D、82二、填空題1 .拋物線y=8x2(m- 1)x+m-7的頂點在x軸上，則 m=.322 .函數(shù)y =x的定義域為.3 .設(shè)f (x ) = (m 2 )xm;如果f(x)是