1、-44 -第十九章平行四邊形19.1.1平行四邊形及其性質（一）一、 教學目標：1.知識與技能：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質.2.過程與方法：會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證.3.情感態度與價值觀：培養學生發現問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.二、 教材分析：1.作用與地位：講述平行四邊形的概念等基礎知識。2.重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用.3.難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算.三、 資料收集：課本例題及相關練習.四、 授課類型：新授課五、 教學方法：講述法、討論法、學生

2、講述法。采用“問題教學法”在情境問題中，激 發學生的求知欲.六、教學過程:（一）、課堂引入1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎? 你能總結出平行四邊形的定義嗎？（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）表示：平行四邊形用符號“ 二來表示.如圖，在四邊形ABC沖，AB/ DC AD/ BC，那么四邊 形ABCD1平行四邊形.平行四邊形ABCD己作“ 二ABCD, 讀作“平行四邊形ABCD.1AB/ DC, AD/BC，二四邊形ABCD1平行四邊形（判定）；2四邊形AB

3、CD1平行四邊形二AB/ DC，AD/ BC（性質）.注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公 共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角.而三角形對邊是指一個角的對邊，對角 是指一條邊的對角.（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）2.【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分-45 -別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下.讓學生根據平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有 四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不 是和你猜想的一致？（1）由定義知道，平行四邊形的對邊

4、平行.根據平行線的性質可知，在平行四邊形中, 相鄰的角互為補角.（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角注意和第一章的鄰角相區別教學時結合圖形使學生分辨清楚.）（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等. 下面證明這個結論的正確性.已知：如圖ABCD求證：A吐CC，C吐AD,/B=ZD,/BAB/BCD分析：作口ABCD勺對角線AC，它將平行四邊形分成ABCnCDA證明這兩個三 角形全等即可得到結論.（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為 已知的關于三角形的問題.）證明：連接AC,AB/CD AD/ BC，I/1= /3，/2=/4.又AC=CAABCACD

5、A（ASA.AB=CD CB= AD/B=/D.又 /1+ /4=/2+/3，/BAt=/BCD由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形性質2平行四邊形的對角相等.（二）、例習題分析例1（教材P84例1）例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中AE=CF求證：AF=CE分析：要證AF=CE需證ADFACBE由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有/D=/B，AD=BC AB=CD又AE=CF根據等式性質，可得BE=DF由“邊角邊”可得出所 需要的結論.證明略.E-46 -七、 課堂小結：回顧平行四邊形定義。八、 作業設計：P90 1題九、 板書設計：課后練習1.（選擇）在下列圖

6、形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）.（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內角和是 3602.在ABC沖，如果EF/ AD, GH/ CD EF與GH相交與點共有（）.（A）4個（B）3.如圖,AD/ BC,A19.1.1平行四邊形的性質（二）、 教學目標：1.知識與技能： 性質.2.過程與方法：能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和 簡單的證明題.3.情感態度與價值觀：培養學生的推理論證能力和邏輯思維能力.、教材分析：1.作用與地位：講述對角線互相平分的性質，是后期的基礎。2.重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用.3.難點：綜合運用平

7、行四邊形的性質進行有關的論證和計算. 、資料收集：一、平行四邊形概念：三、例一二、平行四邊形性質：0,那么圖中的平行四邊形一5個 (C 8個 (D 9個AE/ CD BD平分/ABC；求證AB=CE理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的十、教學反思:BE-47 -講述法、討論法、學生講述法。采用“問題教學法”在情境問題中，激課本例題及相關練習.四、授課類型:新授課五、教學方法:-48 -發學生的求知欲.六、教學過程：（一）、課堂引入1.復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是:（2）平行四邊形的性質：1具有一般四邊形的性質（內角和是 360）

8、2角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補. 邊：平行四邊形的對邊相等.2.【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的口ABCD和口EFGH并連接對角線AC BD和EG HF,設它們分別交于點O.把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘 一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉 180，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面 所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發現平行四邊形的什么性質嗎？結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分.（二）、例習題分析，例1（補充）已知：如圖421, 口ABCD勺對角線AC床-EBD相交于點O, EF過點O與AB

9、CD分別相交于點 求證：OE= OF，AE=CF BE=DF證明：在 口ABCD中AB/ CD二/1= /2.Z3=/4.又OA=OC平行四邊形的對角線互相平分），AOE COF（ ASA. OE= OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）. ABCD：AB=CD（平行四邊形對邊相等）. ABAE=CCF.即BE=FD.【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否 成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由.-49 -解略例2（教材P85的例2） 已知四邊形ABCD是平行四邊形，A吐10cm A8cm

10、 AC丄BC,求BC CD AC OA的長以及口ABCD勺面積.分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC CD的長，在RtABC中，由勾股定理可 得AC的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底乂高（高為此底上的高），可求得ABCD勺面積.（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都 可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了 .）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材P86）.七、課堂小結：回顧對角線互相平分的性質。八、 作業設計：P91 3題九、 板書設計：、對角線互相平分:十、教學反思:課后

11、練習1.判斷對錯（1） 在ABCD中AC交BD于O,貝U AO=OB=OC=.OD（）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.（ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.（ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形.（ ）2.在ABCD中，AO 6、BD= 4,貝U AB的范圍是_.3.在平行四邊形ABCD中，已知AB BC CD三條邊的長度分別為（x+3）.16,則這個四邊形的周長是 _、例二(x-4) 和-50 -19.1.2平行四邊形的判定(一)一、 教學目標：1.知識與技能：在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來 判定平行四邊形的方法.2.過程與方法：會綜合運用

12、平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.3.情感態度與價值觀：培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題.二、 教材分析：1.作用與地位：在理解平行四邊形性質的基礎上，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.2.重點：平行四邊形的判定方法及應用.3.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用.三、 資料收集：課本例題及相關練習.四、 授課類型：新授課五、 教學方法：講述法、討論法、學生講述法。六、 教學過程：(一)、課堂引入1.小明的父親手中有一些木條， 他想通過適當的測量、 割剪， 釘制一個平行四邊形框 架， 你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具一一硬紙板條通過觀察、測

13、量、猜想、驗證、探索構成平行 四邊形的條件，思考并探討：(1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？(3)你能說出你的做法及其道理嗎？(4) 能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來 嗎？(5)你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(二)、例習題分析例1(教材P87例3)已知：如圖口ABCD勺對角線AC BD交于點O, E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：

14、欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明. (證明過程參看教材)問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.-51 -例2（補充）已知：如圖，AB/BA BC/CBCA/AC求證：（1）/ABC=ZB,/CAB=ZA,/BCAFZC;（2）ABC的頂點分別是BCA各邊的中點.證明：TA B /BAC B /BC,四邊形ABCB是平行四邊形. /ABCZB（平行四邊形的對角相等）同理/CAB=ZA, /BCA=ZC.（2）由 證得四邊形ABCB是平行四邊形.同理， 四邊形 AB=B C, AB=AC（平行四邊形的對邊相等）. B C=AC.同理BA=C A,AB=C B

15、. ABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點.例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時， 拼成一個六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你 的理由.解： 有6個平行四邊形， 分別是口ABOF口ABCO口BCDO口CDEO口DEFO口EFAO理由是：因為正厶ABO正厶AOF所以AB=BO OF=FA根據 “兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD1平行四邊形.其它五個同理.七、 課堂小結：回顧平行四邊形判定方法。八、 作業設計：p91 4題九、 板書設計：（一）、平行四邊形的判定定理：（二）、例一1、2、十、教學反思:課后練習1.（選

16、擇） 下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）（A）對角線互相垂直（B）對角線相等（C）對角線互相垂直且相等（D）對角線互相平分ABAC是平行四邊形.E-52 -2.已知：如圖，ABC B分/ABC DE/ BC, EF/ BC,求證：BE=CF19.1.2平行四邊形的判定（一、教學目標：1.知識與技能：掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2.過程與方法：會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題.3.情感態度與價值觀：通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維, 提高分析問題的能力.二、 教材分析：1.作用與地位：講述用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法，等

17、基礎知識2.重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判 定方法.3.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用.三、 資料收集：課本例題及相關練習.四、 授課類型：新授課五、 教學方法：講述法、討論法、學生講述法。六、 教學過程：（一） 、課堂引入1.平行四邊形的性質；2.平行四邊形的判定方法；3.【探究】 取兩根等長的木條AB CD將它們平行放置，再 用兩根木條BC A功卩固，得到的四邊形ABC是平行四邊形嗎? 結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（二） 、例習題分析例1（補充）已知：如圖，ABC中,E、F分別是AD BC勺中點，求證：BE=DF分析

18、：證明BE=DF可以證明兩個三角形全等，也可以證明 四邊形BED是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.證明： 四邊形ABC是平行四邊形， AD/CB AD=CD E、F分別是AD BC勺中點， DE/BF,且DE=1AD BF）BC-53 - DE=BF.四邊形BED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）. BE=DF.此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一 個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但 層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路.例2（補充）已知：如圖， 口ABC中，E、F

19、分別是AC上兩點，且BEXAC于E，DF丄AC于F.求證：四邊形BED是上平 行 四邊形.分析：因為BE! AC于E，DFXAC于F，所以BE/ DF.需再證明BE=DF這需要證明ABE與厶CD全等，由角角邊即可.證明： 四邊形ABC是平行四邊形， AB=CD,且AB/ CD/BAE2DCF BE丄AC于E，DF!AC于F， BE/DF,且/BEAWDFC=90.ABEACDF（AAS. BE=DF.四邊形BED是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.七、課堂小結：回顧一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形。八、作業設計：p91 5題九、板書設計：（一）、判定定理:（三）、例二（二

20、）、例一十、教學反思：課后練習1.（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABC為平行四邊形的是（）.（A）AB/ CD AD=BC（B）ZA=ZB,ZC=ZD（C）AB=CD AD=BC（D）AB=AD CB=CD2.已知：如圖，AC/ ED點B在ACh，且AB=ED=BC找出圖中的 平行四邊形，并說明理由.-54 -19.1.2平行四邊形的判定一一三角形的中位線（三）一、教學目標：1.1.知識與技能：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質.2過程與方法：能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算.3.情感態度與價值觀：經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力.二、 教材分

21、析：1.作用與地位：三角形的中位線和輔助線的添加方法是四邊形證明的難點。2重點：掌握和運用三角形中位線的性質.3難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）.三、 資料收集：課本例題及相關練習.四、 授課類型：新授課五、 教學方法：講述法、討論法、學生講述法。六、教學過程:（一）、課堂引入1平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系?2你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊 形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形

22、是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題.）3創設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的 三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？（二）、例習題分析例1如圖，點D E、分別為ABCiAB AC的中點，求證：DE/ BC且DE=1BC2分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可以把要證 明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結 論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形.方法1:如圖（1），延長DE到F,使EF=DE連接CF,由厶ADEACFE可

23、得AD/FC,且AD=FC因此有BD/ FC, BD=FC所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF/BC11DF=BC因為DE=DF,所以DE/ BC且DE=BC.22（也可以過點C作CF/AB交DE的延長線于F點,證明方法與上面大體相同）-55 -方法2:如圖（2），延長DE到F,使EF=DE連接CF CD和AF,又AE=EC所以四-56 -邊形ADCF是平行四邊形.所以AD/ FC,且AD=FC因為AD=BD片所以BD/ FC,且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以/1 11“ 隹亠DF/ BC,且DF=BC因為DE=!DF,所以DE/ BC且DEBC. /定義：連接三角形兩邊中點

24、的線段叫做三角形的中位線.B【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的 端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半） 三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.拓展利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）心廠具哉例2（補充）已知：如圖（1）,在四邊形ABCD中,E、

25、F、/ G H分別是AB BC CD DA的中點.R話C（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形.a分析：因為已知點E、F、G H分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形EFGH勺邊之間的關系.由半、于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔J J、/ F助線，連接AC或BD,構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.證明：連結AC（圖（2）,DAGK AH=HD, CG=G, HG/AC HGAC（三角形中位線性質）.21同理EF/ AC EF）AC2 HG/EF,且HG=EF四邊形EFGH是平行四邊形.此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是

26、平行四邊形.七、 課堂小結：回顧三角形中位線的性質。八、 作業設計：課后練習第二題。九、 板書設計：一、 三角形中位線的性質例二二、 例一-57 -十、教學反思：-58 -1.（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,連結AC和BQ并分別找出AC和BC的中點MN,如果測得MN=20 m那么A B兩點的距離是 _世，理由 是 2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結各邊中點所成三角形的周 長.19.2.1矩形（一）一、教學目標：1.知識與技能：掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯系.2.過程與方法：會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題.3情感

27、態度與價值觀：滲透運動聯系、從量變到質變的觀點.二、教材分析：1.作用與地位：是后期解決問題的基礎。2.重點：矩形的性質.3.難點：矩形的性質的靈活應用.三、資料收集：課本例題及相關練習四、授課類型：新授課五、教學方法：講述法、討論法、學生講述法。采用“問題教學法”在情境問題中，激 發學生的求知欲.六、教學過程：（一）、課堂引入1.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等）， 想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2.思考： 拿一個活動的平行四邊形教具， 輕輕拉動一個點， 觀察不管怎么拉， 它還是一 個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3.再次演示

28、平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什 么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義.課后練習-59 -矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形） 矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作 出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.1隨著/a的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？2當/a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條 對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質.矩形

29、性質1矩形的四個角都是直角. 矩形性質2矩形的對角線相等.如圖，在矩形ABCD中，AC BD相交于點0,由性質2有AO=BO=CO=D0=C=1BD.因此可以得到直角三角形的一個性質：2 2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.五、例習題分析例1（教材P95例1）已知：如圖，矩形ABCD勺兩條對角線相交于點0,/AOB=00,AB=4cm求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性 質，根據矩形的這個特性和已知，可得0AB是等邊三角形，因此.對角線的長度可求.解：四邊形ABCD1矩形， AC與BD相等且互相平分.0A=0B又 /AOB=00， 0A

30、B是等邊三角形. 矩形的對角線長AC=BD = 2（A=2X4=8（cm）.例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD AB長8 cm，對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經 常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角 三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.略解：設AD=xcm則對角線長（x+4）cm,在RtABD中,由勾股定理：x282=（x 4）2，解得x=6.則AD=6cm個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜AEXDB= ADXAB解得AE=4.8cm.（2）“直角三角形斜邊上的高”是

31、邊及斜邊上的高的一個基本關系式：-60 -例3(補充) 已知：如圖，矩形ABCD中,E是BC上一點，DF丄AE于F,若AE=BC求證：CE= EF.分析：CE EF分別是BC, AE等線段上的一部分，若AF=BE,則問題解決，而證明AF=BE,只要證明厶ABEADFA即可, 在矩形中容易構造全等的直角三角形.證明：四邊形ABCD1矩形， /B=90，且AD/ BC二 / 仁/2. DF丄AE,二 /AFD=90./B=ZAFD又AD=AEABEA DFA(AAS . AF=BE. EF=EC.此題還可以連接DE證明DEFADEC得到EF=EC七、課堂小結：回顧矩形的定義和2個性質。八、作業設計

32、:九、板書設計:一、定義：1、2、二、性質：例題十、教學反思:課后練習1.(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm較短邊的長為().(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm2.在直角三角形ABC中，/C=90，AB=2AC求/A、/B的度 數.19.2.1矩形(二)、教學目標：1.知識與技能：理解并掌握矩形的判定方法.2.過程與方法：使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題,進一步培養學生的分析能力二、教材分析：-61 -1.作用與地位：在理解矩形的性質基礎上解決一些實際問題。2.重點：矩形的判定.3難點：矩形的判定及性質的綜合應用.三、資料收

33、集：課本例題及相關練習四、授課類型：新授課五、教學方法：講述法、討論法、學生講述法。采用“問題教學法”在情境問題中，激 發學生的求知欲.六、教學過程：（一）、課堂引入1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2.矩形有哪些性質？3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物， 于是找來兩根長度相等的 短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看 看誰的方法可行？通過討論得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.（指出：判定一個四邊形是矩形

34、，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.）五、例習題分析例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1） 有一個角是直角的四邊形是矩形；（X）（2） 有四個角是直角的四邊形是矩形；（V）（3） 四個角都相等的四邊形是矩形；（V）（4） 對角線相等的四邊形是矩形；（X）（5） 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（X）（6） 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（V）（7） 對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（X）（8）組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（V）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（V）指出：（

35、I）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；（2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利 用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.例2（補充）已知 口ABCD勺對角線AC BD相交于點O,AOB是等邊三角形，AB=4 cm求這個平行四邊形的面積.分析：首先根據厶AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.解：四邊形ABCD1平行四邊形，-62 -11 AO=丄AC BO=LBD2 22 2AO=BOAC=BDABCD!矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).在RtABC中,AB=4cm AC=2

36、AO=8cmBC=. 82_42=4、3 (cm).=AB * BC = 4X4/3 =例3（補充）已知：如圖（1）,二ABCD勺四個內角的平分線分別相交于點E,F,G H.求證：四邊形EFGH是矩形.分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出 基本圖形，如圖（2）,因此，可選用“三個角是直角的四 邊形是矩形”來證明.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC/DABFZABC=180.又AE平分ZDAB BG平分/ABC，/EABZABG=X180 =90.2ZAFB=90.同理可證ZAEDZBGCZCHD=0.四邊形EFGH是平行四邊形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.七、

37、課堂小結：回顧勾股定理的定義。八、 作業設計：課后練習1.（選擇）下列說法正確的是（）（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的 四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形C CDE EB B（D）對角互補的平行四邊C C-63 -形是矩形2.已知：如圖 ，在ABC中，/C=90,CD為中線，延長CD到點E,使得DE=CD連結AE BE則四邊形ACBE為矩形.19.2.2菱形（一）一、 教學目標：1.知識與技能：掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系.2.過程與方法：理解并掌握菱形的定義及性質1、2;會用這些性質進行有關的論 證和計算，會計算菱形的面積.3情感態

38、度與價值觀：通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.二、 教材分析：1作用與地位：2.教學重點：菱形的性質1、2.3.教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用.三、 資料收集：課本例題及相關練習四、 授課類型：新授課五、 教學方法：講述法、討論法、學生講述法。六、教學過程:（一）、課堂引入1.（復習）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什 么？2.（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形一一矩形，其實還有另外的特殊 平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示） 如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.

39、【強調】菱形（1）是平行四邊形；（2） 組鄰邊相等.讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例（二）、例習題分析例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD1菱 是AB上一菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.C子.形，-64 -點，DF交AC于E.求證：/AFD=/CBE證明：四邊形ABCD是菱形，CB=CD CA平分/BCD/BCE2DCE又CE=CEBCEACOB（ SAS./CBE2CDE 在菱形ABCD中AB/ CD二/AFDFDC/AFDCBE例2（教材P98例2）略七、 課堂小結：回顧菱形的概念和性質。八、 作業設計：課本p98,練習2題九、 板書設計：一、菱形的概念：二、例題：

40、三、練習題：十、課后反思:課后練習1.若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為2.2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.3.3.已知菱形 ABCDABCD 的周長為 20cm20cm,且相鄰兩內角之比是 1 1 : 2 2,求菱形的對角線的長和面積.19.2.2菱形（二）一、 教學目標：1.知識與技能：理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；2.過程與方法：在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動 手能力及邏輯思維能力.二、 教材分析：1.教學重點：菱形的兩個判定方法.2.教學難點：判定方法的證明

41、方法及運用.三、 資料收集：課本例題及相關練習四、 授課類型：新授課五、 教學方法：講述法、討論法、學生講述法。采用“問題教學法”在情境問題中，激 發學生的求知欲.-65 -六、教學過程：（一）、課堂引入1復習（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3） 運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）2.【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3.【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘, 做成一個可轉動的十字

42、，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形轉動木條，這個四邊 形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直. 通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形.（二）、例習題分析例1（教材P99的例3）略例2（補充）已知：如圖口ABCD勺對角線AC的垂直平分線與邊AD BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.證明： 四邊形ABCD1平行四邊形，AE/FC./ 仁/2.又 /AOE/COF AO=COAOEA COF

43、EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形.又EF丄AC,AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.例3 （選講） 已知：如圖，ABC中，/ACB=90，BE平分/ABC CD!AB與D, EHLAB于H, CD交BE于F.求證：四邊形CEHF為菱形.略證：易證CF/ EH CE=EH在RtBCE中，/CBE#CEB=90，在RtBDF中， /DBF/DFB=90， 因為/CBEMDBF/CFE2DFB所以/CEBMCFE所以CE=CF所以，CF=CE=EHCF/EH所以四邊形CEHF為菱形.H-66 -七、課堂小結:回顧菱形的判定方法。八、作業設計：課本p102 6題九、板書設計：一、

44、菱形的判定方法：二、例題：12十、教學反思:課后練習1.填空：(1) 對角線互相平分的四邊形是(2)_ 對角線互相垂直平分的四邊形是;(3)_ 對角線相等且互相平分的四邊形是 _ ;(4)兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形 是菱形.2.畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm 8cm19.2.3正方形掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計 理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別。3情感態度與價值觀：通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力.二、教材分析：1.作用與地位：講述正方形的概念，性質和判定是后期學習基

45、礎。2.教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系.3.教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用.三、資料收集：課本例題及相關練習直尺。四、授課類型：新授課五、教學方法：講述法、討論法、學生講述法。采用“問題教學法”、教學目標1.知識與技能:2.過程與方法:-67 -在情境問題中，激發學生的求知欲.六、教學過程：-68 -（一）、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形.學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系問題：什么 樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等.并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 指

46、出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形） （2） 有一個角是直角的平行四邊形（矩形） 2.【問題】正方形有什么性質？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直 角的菱形.所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質.（二）、例習題分析例1（教材P100的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰 直角三角形.已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC BD相交于點0 （如圖）. 求證：ABOBCOACDOADAO是全等的等腰直角三角形. 證明：四邊形ABCD1正方形，AC=BD AC

47、L BDAO=CO=BO=DCLE方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）ABOBCOA CDOA DAO都是等腰直角三角形，并且ABOABCOACD9ADAOD例2（補充）已知：如圖，正方形ABC沖，對角線的交點為O, E是OB上的一點，DGLAE于G DG交OA于F. 求證：OE=OF分析：要證明OE=OF只需證明厶AEODFO由于正方形A的對角線垂直平分且相等，可以得到/AOEMDOF900,AO=DO再由同角或等角的余角相等可以得到/EAOMFDO根據ASA可以得到這兩個三角形全 等，故結論可得.證明： 四邊形ABCD1正方形， / AOEMDOF=90，AO=D（正方形的對角線垂直平

48、分且相等）.又DGL AE二/EAO#AEONEDGAEO=90.正方老D-69 -/EAOMFDOAEODFOOE=OF.例3（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A C兩點作Ii/丨2，作BMLli于M, DNLIi于N,直線MB DN分 別交丨2于Q P點.求證：四邊形PQM是正方形.分析：由已知可以證出四邊形PQMNI矩形，再證ABMADAN證出AM=DN用同樣的方法證AN=DP即可證出MN二NP從 而得出結論.證明：PN! I1，QMLI1， PN/QM/PNM=9 .PQ/ NM 四邊形PQM是矩形.四邊形ABCD1正方形/BADADC=90，AB=AD=DC正方形的

49、四條邊都相等，四個角都是直角）/1+Z2=90.又/3+Z2=90,二/仁/3.ABMADAN AM=DN.同理AN二DP. AM+AN=DN+DP即MN二PN. 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）七、 課堂小結：回顧本節課所學內容。八、 作業設計：p103 13題九、 板書設計：一、例1四、練習題二、例2十、教學反思:課后練習1.已知：如圖，點E是正方形ABCD勺邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF-70 -求證：EAaAF.2.已知：如圖，ABC中,ZC=90,CD平分/ACB DELBC于E,DF丄AC于F.求證: 四邊形CFDE是正方形.19.3梯形

50、（一）一、教學目標：1.知識與技能：探索并掌握梯形的有關概念和基本性質，探索、了解并掌握等腰梯形的 性質.2.過程與方法：能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培 養學生的分析問題能力和計算能力.3情感態度與價值觀：通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想.二、教材分析：1.作用與地位：講述梯形的基礎知識。2.重點：等腰梯形的性質及其應用.3.難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助 線），及梯形有關知識的應用.三、資料收集：課本例題及相關練習四、授課類型：新授課五、教學方法：講述法、

51、討論法、學生講述法。采用“問題教學法”在情境問題中，激 發學生的求知欲.六、教學過程:（一）、課堂引入1.創設問題情境一一引出梯形概念.【觀察】（教材P117中的觀察）右圖中，有你熟悉的 形嗎？它們有什么共同的特點？2.畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線【思考】（1）怎樣畫才能得到一個梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.圖段,-71 -（強調：梯形與平行四邊形的區別和聯系； 上、下底的概念是由底的長短來定義的,-72 -一些基本概念（如圖）：底、腰、高.等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：有一個角是直角的

52、梯形叫做直角梯形.肓角梯形3.做一做一一探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思 想）.在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線.【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關系？結論：等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸.2等腰梯形同一底上的兩個角相等.3等腰梯形的兩條對角線相等.（二）、例習題分析例1（教材P107的例1）略.（延長兩腰梯形輔助線添加方法三）例2（補充）如圖，梯形ABCD中，AD/ BC,/B=70，ZC=40，AD=6crpBC=15cm求CD的長.分析：設

53、法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，可以解決問題.其方法是：平移一腰，過點A作AE/ DC交BC于E，因此四邊形AECD!平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB，因此CD=EA=EB=EC=BAD=9cm解（略）.例3（補充）已知：如圖，在梯形ABCD中,AD/ BC，/D=90,/CAB=ZABC BEXAC于E.求證：BE= CD分析：要證BE=CD需添加適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰， 過點D作DF/ AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形， 則DF=AB由已知可導出 /DFCMBAE因此RtABERtFDC（ AAS，故可得出BE=CD

54、證明（略）另證：如圖，根據題意可構造等腰梯形ABFD證明AB孕FDC即可.七、 課堂小結：回顧本節內容。八、 作業設計：p109 2、3題而并不是指位置來說的.）（1）（2）（3）便-73 -九、板書設計:一、概念三、例二二、例一十、教學反思:課后練習1.填空(1) 在梯形ABCD中，已知AD/ BC,/B=50，/C=80 , AD=a BC=b ,貝U DC=.(2)直角梯形的高為6cm,有一個角是30 ,則這個梯形的兩腰分別是 和(3)等腰梯形ABCD中，AB/ DC, A C平分/DAB/DAB=60，若梯形周長為8cm貝U AD=_.2.已知：如圖，在等腰梯形ABCD中,AB/ CD

55、，ABCD，AD=BCBD平分/ABC/A=60,梯形周長是20cm求梯形的各邊的長.(AD=DC=BC=4AB=83.求證：等腰梯形兩腰上的高相等.19.3梯形(二)一、教學目標1.知識與技能：通過探究教學，使學生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯 形”這個判定方法，及其此判定方法的證明.2.過程與方法：能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算， 體會轉化的思想，數學建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進一步培養學生 的分析能力和計算能力.3.情感態度與價值觀：通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形 問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想.二、教材分析：1.作用與地位：講述梯形的相關基礎知識。2.重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運用.3.難點：等腰梯形判定方法的運用.三、資料收集：課本例題及相關練習四、授課類型：新授課五、教學方法：講述法、討論法、學生講述法。六、教學過程:(一)、課堂引入(1)什么樣的四邊形叫梯形，