1、考點綜合專題：特殊平行四邊形中的綜合性問題類型一特殊四邊形中的最值問題1 .如圖，在 ABC, AB= 6, AC= 8, BC= 10, P為邊BC上一動點（且點P不與點 BC重合），PH AB于E, PF，AC于F,則EF的最小值為（）A. 4 B . 4.8第2題圖P是直線 MN上的一個動點，當 PO PDC. 5.2 D . 62 .如圖，MN正方形 ABCD勺一條對稱軸，點 最小時，/ PCD勺度數為【方法17】（）A. 60° B . 90°C. 45° D , 75°AB= 6, AD= 8,貝U PA+ PC的最小3.如圖，點P是矩形AB

2、CD寸角線BDh的一個動點, 值為.7第3題圖第4題圖類型二 四邊形間的綜合性問題4.（臺灣中考）如圖，有一平行四邊形 ABCDf一正方形 CEFG其中E點在AD上.若/ ECD = 35° , / AEF= 15° ,則/ B 的度數為（）A. 50° B . 55°C. 70° D , 75°5 .（達州中考）如圖，在？ABCD,已知 AD>AB（1）實踐與操作：作/ BAD勺平分線交BC于點E,在AD上截取AF= AB連接ER要求: 尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）猜想并證明：猜想四邊形 ABEF勺形狀，并給予證

3、明.6 . 如圖，以 ABC勺三邊為邊，在 BC邊的同側作等邊 BDA BCE FACAFE提矩形？說明理由；AFE提正方形？說明理由;AFED5存在？（1）求證：四邊形AFE俚平行四邊形;（2）當 ABC蔭足什么條件時，四邊形（3）當 ABC蔭足什么條件時，四邊形（4）當 ABC蔭足什么條件時，四邊形類型三特殊平行四邊形的動態探究問題7 .如圖，F是正方形ABCD勺邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線 AC于點E, 連接BE, FE,則/ EBF的度數是（）A. 45° B , 50°C. 60° D ,不確定第7題圖第8題圖8 .如圖，正方形 ABCD

4、勺對角線相交于點 Q正方形EFGOg點O旋轉，若兩正方形的 邊長相等，則兩正方形的重合部分的面積【方法 17】（）A.由小變大9 .由大變小C.始終不變D.先由大變小，后由小變大10 （眉山校級期中）如圖，在矩形 ABCDL動點P從點B出發，沿著BC- A A運 動到點A停止.設點P運動的路程為x, 4ABP的面積為y,如果y與x的函數圖象如圖 所示，則 ABC勺周長為（）A. 9 B . 6C. 12 D . 710.如圖，在菱形 ABC由，AB= 2, / DAB= 60° ,點 E是AD邊的中點，點 M是AB邊 上一動點（不與點A重合），連接M聲延長交CD勺延長線于點N,連接M

5、D AN當AM%時，四邊形AMDNO巨形.D且CE BF連接DE過點E作EGL DE使EG= DE連接FG FC(1)中結論是否(1)中結論是否(1)請判斷：FG與CE的數量關系是 ,位置關系是 (2)如圖，若點E, F分別是邊CB BA延長線上的點，其他條件不變， 仍然成立？請作出判斷并給予證明；(3)如圖，若點E, F分別是邊BC AB延長線上的點，其他條件不變， 仍然成立？請直接寫出你的判斷.參考答案和解析1. B 解析：如圖，連接 PA在ABC, AB= 6, AC= 8, BG= 10, . . BC2=AB+ AC,BAC= 90 .又. PEI AB于點 E, PFL AC于點

6、F,，/AEP= /AFP= 90° , .四邊形 PEAF矩形，.AP= EF, 當 PA最小時，EF也最小，當 APICB時，PAM小./ AB- AC= BC- APAB- AC 6即AP=f=v=4.8 , .線段EF的最小值為4.8.故選B.iiAEBC 102. C 解析：作出D點關于MN的對稱點，正好是A點，此日PO PD= PO PA連接AC當點P為AC與MNB勺交點時，PO PD的值最小AC為正方形對角線，根據正方形的性質易知/ PCa45° .故選 C.3. 10 4.C5. 解：(1)如圖所示.(2)四邊形ABE唯菱形.證明如下：二四邊形 ABC比平行

7、四邊形，. AD/ BC,，/ DAE =/ AEB.AE 平分 / BADBAE= /DAEBAE= / AEB ，BE= AB 由(1)得 AF= AR ，BE= AFX / BE/ AF, 四邊形 ABE呢平行四邊形.; AF= AB，四邊形 ABE既菱形.6. (1)證明：.ABD ABCE FAC是等邊三角形，.AB= DB BC= BE AC= AF, Z ABD =Z EBC= 60° , ./ DBE= /ABC 在 BDEm BAC43, DB= AR / DBE= Z ABC BE= BC, .DBE2ABCSAS), .DE= AC /. DE= AF.同理可證

8、 DA= EF, .四邊形 AFE典平行四邊(2)解：當ABCW足/ BAC= 150°時，四邊形AFEM矩形.理由如下：: / DAF= 360° -Z DAIB- /BAO Z CAF= 360° -60° -150° -60° =90 .又.四邊形 AFED 平行四邊 形，四邊形AFEM矩形.(3)解：當 ABC頂角為150°的等腰三角形時，四邊形 AFED1正方形.理由如下：由(2)可知，當/ BAC= 150°時，四邊形AFE*矩形，/ AB= AC，AD= AF, 四邊形 AFED 是正方形.(4)解：

9、當 ABC蔭足/ BAC= 60°時，/ DAF= 180° ,此時 D, A, F三點在同一條直線 上，以A, D, E, F為頂點的四邊形就不存在.7. A解析：如圖所示，過E 作 HI / BC 分另1J交 AB CD于點 H, I ,則/ BHE= / EIF= 90° .£是BF的垂直平分線 EMLh的點，.;EF= EB ; E是/ BCD1平分線上一點， E到BC和CD的距離相等，即 BH= EI.在 RtBHE 和 RtAFEI 中，BE= EF,BHh EI ,.RtA BH碎 RtA FEI(HL) , . /HBE= / IEF./

10、HB曰 / HEB= 90° ,/ IEF + Z HEB=90° , .BEF= 90° . BE= EF, /. / EBF= Z EFB= 45° .故選 A.8. C 解析：如圖，連接 OB OE與AB交于點M OG與BC交于點N二四邊形 ABCOTEFGO 正方形，OB= OC /OB附 Z OCN= 45° , / BOC= Z EOG= 90 , ./ BO附 Z CON BOMB CON &BOMF *COIN, S四邊形 BNO后 & BOC,即兩正方形的重合部分的面積始終不 變.故選C.,w9. C解析：當點

11、P運動到點C, D之間時， ABP的面積不變.函數圖象上橫軸表示 點P運動的路程，x=3時，y開始不變，說明 BO 3,當x=7時，接著變化，說明 CD= 7 3 = 4. .四邊形 ABCM矩形，B= 90。，AB= CD= 4.連接 AC 在 RtABC中，AC= 、AB + BC = 5,.ABC勺周長為 3+4 + 5= 12.故選 C.10. 1 解析：易證四邊形 AMD湛平行四邊形，當 MN= AD時，即 AE= EM時，四邊形 AMD混矩形四邊形 ABCD 菱形,AD= AB= 2, . AE= 1.又/DA& 60 , AEM 為等邊三角形，AM= 1,即當AM為1時，

12、四邊形 AMDNb矩形.11. 解：(1) FG= CE FG/ CE(2)成立.證明如下：如圖，過點G作GHL CB的延長線于點 H, EGL DE，/ GEH-/ CED= 90° . . / GEH+ / HGE= 90° , ，/ CED= / HGE 在 HGE 與 CED 中，(GHE= Z ECDH H HGE= / CEDHG摩 CEI(AAS),GH= CE HE= CD-CE= BF, . . GH= BF-GH/ BF,EG= DE/H= 90° , .四邊形 GHBF1矩形，GF= BH FG/ CH，FG/ CE二四邊形 ABCD1正方形，. CD= BCHE= BC H曰 EB= BO EB . . BH= CEFG= CEG(3)成立.解析：二.四邊形ABC址正方形，BO CD Z FBO Z ECD= 90° .在 CBFBF