1、“平行四邊形（三）”教學案例與評析教材分析：本節教材是“證明（三）”中研究平行四邊形問題的第三課時，主要研究三計算、作圖中有著廣泛的在本節內容中還滲透有轉有著較高的數學思維品質 自主探索數學的興趣卻不發現三角形中位線角形的中位線定義及定理的得出和證明。 本節知識在今后的證明、 應用，是判斷線段之間的數量關系、位置關系的重要工具。另外， 化的數學思想，對進一步培養學生的邏輯思維能力有著很重要的作用。學生分析：對于九年級學生而言， 已掌握有較多的基礎知識，和理論探究水平，但由于在長期的考試壓力下，他們的動手實驗、是很濃。基于此，我激勵學生多動手，在剪拼圖形的過程中，自我感知、的定義以及三角形中位線

2、定理的證明方法，以此轉變學生的學習方式及對數學的認識。 教學目標：知識與能力：引導學生準確地建立三角形的中位線概念，掌握三角形的中位線定理， 并能運用綜合法證明它； 能運用三角形的中位線定理進行簡單的計算和證明，并解決一些實際應用問題。過程與方法：通過動手操作、觀察、思考體驗數學活動是充滿著探索性和創造性的過 程，從中發展幾何直覺， 進一步發展推理論證的能力；體會在證明過程中所運用的歸納、轉 化等數學思想方法。情感態度與價值觀：通過對三角形中位線定理的自主探究、猜想、驗證，讓學生獲得親自參與研究、探索的情感體驗，增強學習數學的熱情；感受證明的嚴謹性，體會事物之間的內在聯系；通過與人交流合作、解

3、決問題的過程，使學生認識自我，建立自信，樹立正確 的價值觀。教學重點、難點：重點是觀察思考，了解三角形的中位線定義及定理；進一步發展學生的邏輯思維能力， 促使學生能用綜合法證明三角形的中位線定理。難點是準確、合理地找出證明方法有條理地對三角形的中位線定理予以證明。教學準備：剪刀、任意三角形紙片、刻度尺、量角器、多媒體。教學過程：一、創設情境，問題引入師：請同學們拿出準備好的任意三角形紙片，用剪刀在紙片上只剪一刀，將分成的兩塊拼出一個平行四邊形。要求：同學之間可以交流合作，并請畫出剪拼前后的示意圖。生：分成學習小組，各組內部交流討論，積極剪拼，畫出示意圖。說明：創設操作探究環境，營造合作氣氛，為

4、學生提供自主探索的平臺。教師請小組推舉發言代表中的生1、生2兩位同學到講臺上描述、演示剪拼方案。并根據學生演示情況，用電腦模擬演示一種剪拼操作全過程，生成圖形如下:心態欣賞電腦演示全過程）說明：在實驗操作中，演示保留各靜態圖形，為后面提出問題和解決問題作鋪墊。師：若上圖中剪下的位置， 我們稱為三角形的中位線，那么一個三角形有幾條中位線?生3：三條。師：你能通過圖形給出三角形的中位線定義嗎?生3：三角形的中位線就是連接三角形兩邊中點的線段。師：很好，觀察仔細，描述準確，請坐下。（扳書課題）說明：把下定義的任務讓給學生，是為了對學生進行抽象、概括能力的訓練和培養，發 展其直觀感知能力。二、實驗操作

5、，探究發現師：通過大家的努力，我們明白了三角形的中位線定義， 對它予以研究，我們還可以得出什么結論呢？（停頓片 刻，意在激疑）現在，請大家回想前面的剪拼過程，并 觀察下圖，試猜想中位線 DE和第三邊BC有什么關系？ （提示：位置關系和數量關系）生 4： DE/BC 和 DE= 1BC 2說明：教師作為引導者，提出思考問題的方向，不全面“灌知” ，符合新課標精神。師：這一猜想是否準確呢？請同學們用量角器和刻度尺進一步驗證該結論。（學生們立即畫圖，投入到熱烈的自主探索氣氛之中。時過不久，學生陸續發言，肯定了生 4的結論是正確的）說明：在得出猜想的基礎上，用新的操作方法予以檢驗，體現了 “做數學”的

6、思想。師：那么，誰能用一句話概括我們的發現呢？生5：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（學生邊回答，教師邊板書,并刻意在命題前空下兩格）說明：仍然把提煉教學內容的任務交給學生，學生回答不夠精煉不要緊， 教師可從旁指導，以培養學生的歸納、概括能力。三、發散思維，嚴謹證明師：我們通過實踐操作檢驗了這一猜想的正確性，真是實踐出真知呀，但我們不能時時處處都這樣啊，你能對這一猜想加以證明嗎？（請同學們獨立思考）說明：有開有合，在此提出獨立思考的要求，可發現不同學生的不同思維特點，并為得出不同的解法創造契機。（全體學生陷入沉思之中。其間，有的學生重新拼接，動手思索；有的學生畫出草圖, 皺眉苦

7、思；有的學生面對多媒體演示圖形，會心而悟幾分鐘后，學生開始竊竊私語）師：下面請同學們舉手發言，說說你的想法。生6：首先，得寫出已知，求證。師：哦，思考縝密，很好！請繼續說。（師邊說邊補寫出）可見，我們的學生多說明：從教師的語氣中可聽出剛開始并沒有意識到學生會這么答, 么聰明。AD生6：我由D E分別是AR AC的中點，想到 AB而AR AE與AB AC分別所夾的角是同一個角，所以1 AE2 AC1AD AE-,所以 ,2AB ACADE與4ABC相彳以，刃B么/ ADE與Z B. 一一 一. DE AD 1 一 1就相等，DE與BC就平行了。另外，可得出-DE CD ，所以DE= - BCBC

8、 AB 22師：太好了，你真聰明，能從中點條件產生比值，聯想到在八年級學過的相似形知識， 使問題得以解決。同學們，我們一起來為他鼓掌。（一時間，掌聲響遍教室，師生精神為之一振，生6也在掌聲中自豪地坐了下去。）說明：教師對學生調用知識的思路作以簡單剖析，并給予積極評價，使師生情感交融、 和諧，體現了教師駕駛課堂的能力。師：同學們還有其它的證法嗎？（語聲剛落，已有學生應聲舉手）生7：我是這樣想的，通過我們剛才剪拼圖形的過程，我聯想到作輔助線構造出平行四 邊形來解決，就像您用電腦演示的第三個圖形那樣。師：哦，是這樣想的呀，好！說說理由。（邊說邊根據學生回答用鼠標點出如下圖形）生7：過點C作AB的平行

9、線 CF與DE的延長線交于點 F,則有/ F= /ADE又有/ CEF = /AED AE= CE,所以 CF9 ADE 那么 CF= AD EF= ED,而 AD= BD,所以 CF= BD, 那么，四邊形 DBCFM是平行四邊形，所以說 DF與BC平行且相等，而 DF= 2DE,所以證得 1 _ 1 一 DE/BC 且 DE= BC2師：同學們說正確嗎？生：（興奮的齊聲回答）正確師：那好，我們也用掌聲來感謝他為我們作的發言。說明：至此，已有兩名學生口述了兩種不同的證法，口語表達能力培養的意圖很明顯。師：下面請兩位同學到講臺上把剛才兩位同學的說理過程板書一遍，毛遂自薦者請上臺。（學生踴躍舉手

10、。最后生 8、生9上臺板書，其他學生在演草紙上書寫）（教師在巡視中，對學生書寫中的問題予以指導糾正）說明：進行到這里，是讓學生口述說理的自然延續，不僅培養學生嚴謹的思維，更要注 意證明的嚴密性。師：在對兩位同學的板書作以評講后發言，同學們都較好地掌握了這一猜想的證明。這就是我們此堂課所要學習的重點內容：三角形的中位線定理（在前面書寫的命題前用紅色粉筆補寫出“定理”二字）。下面請大家自閱課本第 81頁的內容。說明：教師補寫出前面刻意留下的兩個字：“定理”，凸顯內容主題，使得整堂課自然流暢。通過閱讀，用課本中的證法，進一步規范學生的書寫過程。四、辨析訓練，鞏固新知師：請同學們把書翻到第 82頁，思

11、考解答下方的隨堂練習題。（稍停后，學生回答）生8：因為在 ABC中，M N分別是AG BC的中點，所以 MN是 ABC的中位線，那么1- ,MN -AB ,即AB= 2MN所以當小明測出 MN的長，就可以算出 AB長了。2說明：學以致用，解決較為簡單的實際問題。師：回答正確，你真棒！下面請同學們再把書翻到第80頁，自己閱讀此頁上半部分。（學生默默閱讀、思考）師：請問，圖中的四個小三角形為什么全等呢？（學生積極發言，能準確回答 ）說明：靈活處理教材，使教材功用最大化。師：同學們回答的很好，下面再看一例（電腦顯示）。例：如圖，等腰三角形中 AB= AC= 6, BC= 4, D E、F 分別為AB

12、 BG AC的中點，則四邊形 DECF是什么形狀 的圖形？它的周長是多少？（學生沉思片刻后，踴躍發言）生9：四邊形DEC孤平行四邊形，它的周長是 10。五、指導應用，鼓勵創新師：（打開幾何畫板軟件邊操作邊口述，并顯示題目）畫任意四邊形ABCD E、F、G H分別為各邊的中點，順次連接各中點，得到四邊形EFGH不斷運動A點，請猜想四邊形EFGH 是什么四邊形？并證明你的猜想，與同伴進行交流。EfC說明：運用先進的教學手段，實物動態化，很好地展現出數學結論的確定性。（學生積極思考，討論分析）生10：四邊形EFGH平行四邊形。連接AC后，我們就知道 HG EF分別是 DACABAC r,一1 一 ,

13、一, 的中位線，由剛學的知識就可得出HG/AC/EF，且HG= - AC EF ,所以HG與EF平行2且相等，那么四邊形EFGHB是平行四邊形了。（待口述完畢，教師用鼠標點出相應證明過程）師：你能學以致用，聯想到連接四邊形的對角線，把四邊形問題轉化為三角形問題加以研究、解決，真聰明。像這樣，在我們研究四邊形問題時，通過作輔助線，把其轉化為三角 形問題的方法，在今后的學習中，運用還較多，請同學們細心體會這種思考問題的方法。說明：必要的學習指導是一堂優質、高效的課必不可少的環節。此處，教師清晰明了地提出了研究數學問題的常用思想和方法。教師用電腦顯示上例變式題：在原例基礎上，順次連接四邊形 EFGH

14、勺各邊中點，那么，所得四邊形是什么形狀的圖形？如果再順次連接所得四邊形的各邊中點，并像這樣，無限連接下去，問所得四邊形的形狀會發生改變嗎？生11：仍然是平行四邊形；不會發生改變，還是平行四邊形。說明：對原例加以拓展，并滲透了極限化的思想。六、品嘗收獲，自我評價師：這堂課中，同學們都能積極動手、勤于思考，回答問題清晰明白，這一切使老師很高興，我相信大家一定會有很多收獲。現在請同學們回想一下，今天你學到了什么？又有何感受呢？說明：對同學們的表現作以積極評價，再讓學生自主評價，體驗收獲的快樂。生：我認識了三角形的中位線，并知道了它平行于第三邊，且等于第三邊的一半；生6：我很自豪，我用了一種與課本證法

15、不一樣的方法證明了三角形的中位線定理；生：我認識到三角形的中位線定理在證明和計算中的作用很大；生：我覺得從實驗操作的過程中可以尋找到解決問題的方法；生：我認識到讀題時，如題中有中點條件，不只要聯想到三角形的中線，還要想到三角 形的中位線；生：我從同學們的發言中學到很多，希望老師能讓我們多交流。說明：實現了不同的學生在數學上有不同的發展師：好，老師從大家的笑臉上體會到大家的心情很高興，只要我們積極思考，彼此多交流，你會覺得數學真是一門奇妙的學科，學起來真有意思。七、課后延伸，分類達標教師安排作業基礎題：習題 3.3中第3、4兩題。區開放題：請同學們根據所示圖形，結合本節課所學習的內容占三、或從前

16、學過的數學知識，自己編一道數學題。給出解答過程, j并說明理由。（請不要按部就班的選用課本中的隨堂練習題）說明：開放題是由課本變式出來的，問題解決方法多樣化，同時也體現出數學從生活中來，又用到生活中去的新課程理念。教后反思：新教材和原來的教材相比有了很大的變化，教學此節內容，整體上我是按新課標中倡導的教學模式”問題情境一一建立模型一一解釋、應用與拓展” 展開的，并細化為七個教學環 節，教學過后，自我感覺效果是良好的。古人云： “教人未見其趣，必不樂學。”本節課的教 學活動設計創設出剪紙拼圖這一問題情景， 融知識生成與解決途徑于其中， 體現了新課標的 思想內涵。通過簡單的操作活動引起學生的注意，

17、使其“做中學，學中做”，突出了學生的 主體地位。通過這節課，我認識到：教學中要注意基本概念的教學。數學中的概念簡潔、抽象，如何讓其形象化，使其生成過程顯得自然，對學生把握它的本質很重要。 這就要求教師要時時刻刻留心生活中的數學 素材，盡可能多的將其引進課堂，這樣可方便學生更好地掌握基本概念，為今后的學習打下堅實的基礎。課堂教學中，要給予學生充足的動手操作、自主探索的時空。新課程要求教學以學生為主體，鼓勵學生自主學習，體驗知識的形成過程，改變學生的學習方式，教師在中間是一個組織者、引導者與合作者。以前，一堂課講下來成了教師的“一言堂”，學生是被動地接受式的學習，本節課中， 我嘗試著組織學生開展剪

18、拼活動，從中提出問題，把時間大量的留給學生，引導他們去發現、猜想、驗證，并適當地運用了接受式的學習方式，較順利地完成 了教學任務。這是貫徹課改新理念的有益嘗試。教師要靈活地使用教材。教材是知識的載體，上面的具體素材，如知識發生背景、例題等都是可以改變的。本節課中，我將課本引例變換成一種剪拼活動，不僅要求學生動腦， 還要動手，從中體驗問題的提出和解決過程。對于“做一做” ，我用“幾何畫板軟件”予以 呈現，更能體現其“任意”性、“動態”性，并設計出幾個變式問題，加強了學生對基礎知識的理解和應用。教師要在課堂互動中積極的評價學生。評價的目的是激勵學生的學習熱情，促進學生的“情商”發展。古言：“師者，

19、傳道，授業，解惑者也。”那么，新時代的教師不僅要做到 這些，更要在教學中，時時處處對學生的進步和成功予以肯定，加以表揚、激勵，給以人文 上的關懷，這樣，方能促進學生和諧、健康的學習成長。評析：布魯納說：“探索是教學的生命線。”在平時的數學活動中要摒棄“重結論，輕過程”的 傳統教學思想，要從學生的生活經驗和已有的知識體驗出發，讓學生經歷”問題情境一一建立模型一一解釋應用與拓展”的過程，引導學生積極參與知識的形成過程和探求過程，給學生以充分從事數學活動的時間、空間。此節課的設計與實施具有以下特點：1. 問題情境設計獨特。“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”課一開始，授課教師讓學生對任意三角形紙片只剪一刀，把分 成的兩塊拼成一個平行四邊形，改變了教材的知識引出方式，富有創意。通過讓學生分組討論，互相啟發、幫助，改變了那種讓學生中規中矩的正襟危坐般的學習氣氛，為學生提供了自主探究、發現真知的空間，為新課的繼續搭建了一個很好的平臺。2. 知識生成自然，學生在潛移默化中解決問題。課堂上，教師要尊重學生的學習主體地位，應充分相信學生的能力，不大包大攬。 此節課中， 教師通過學生的