1、八年級（下）第一次月考數學試卷.選擇題：（每題3分，共36分）1 .若mn,下列不等式不一定成立的是（）A. m+2n+2B. 2m 2n C.D. m2n22.如圖，AD是AABC的角平分線,D已AB, DF AC,垂足分別為點E、點F,連接EF與AD相交于點O,下列結論不一定成立的是（）21A. DE=DF B. AE=AF C. OD=OF D. OE=OF 3.如圖，在 ABC中，/ A=36, AB=AC BD是 ABC的角平分線.若在邊 AB上截取BE=B（C連接DE,則圖中等腰三角形共有（A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個4 .已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6,則這個等

2、腰三角形的周長為（）A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 175 .下列說法中，正確的有（）等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；等腰三角形兩底角的平分線相等.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6 .等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為 40。，則頂角的度數為（）A. 400 B. 80 C. 100 D. 80或 1007 .不等式組的解集在數軸上可表示為（）A.4B - B,C2C.-十, f D. ” :士一-38 .如圖，在 ABC中，/ C=90,點E是AC上的點，且/ 1 = /2, DE垂直平分AB,垂足是D,如果

3、EC=3cm貝U AE等于（）CA. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm9 .直線li: y=kix+b與直線12： y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式D. x3x+2,并把它的解集在數軸上表示出來.(2) n,下列不等式不一定成立的是（）A. m+2n+2B. 2m 2n C.D. m2n2【考點】不等式的性質.【分析】根據不等式的性質1,可判斷A;根據不等式的性質2,可判斷B、C;根據不等式的性質 3,可判斷D.【解答】解：A、不等式的兩邊都加2,不等號的方向不變，故 A正確；B、不等式的兩邊都乘以2,不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條

4、邊都除以2,不等號的方向不變，故 C正確；D、當0mn時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故 D錯誤； 故選：D.2.如圖，AD是4ABC的角平分線,D已AB, DF AC,垂足分別為點E、點F,連接EF與AD相交于點O,下列結論不一定成立的是（）A. DE=DF B. AE=AF C. OD=OF D. OE=OF【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質.【分析】首先運用角平分線的性質得出 DE=DF再由HL證明RttAADmRttAADF,即可得出AE=AF根據SAS即可證明AAE 4AFG即可得到OE=OF【解答】解：:AD是 ABC的角平分線，DE

5、 AB, DF AC, .DE=DF /AED玄 AFD=90,在 RtAADE和 RtADF中，fAD=ADIt D即向 RtAADERtAADF3 (HL.), .AE=AF.AD是 ABC的角平分線, . / EAO=Z FAO,在AAEO和AAFO中,(AE二AFZeao=Zfao,AD=AO.AE3 AAFO (SA, .OE=OF故選C.3.如圖，在 ABC中，/ A=36, AB=AC BD是 ABC的角平分線.若在邊 AB上截取BE=BC連接DE,則圖中等腰三角形共有（A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【考點】等腰三角形的判定與性質.【分析】根據已知條件分別求出圖中三角形

6、的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【解答】!： vab=ac .ABC是等腰三角形； . AB=AC /A=36, ./ABC=Z C=72, BD是 ABC的角平分線，1 . / ABD=/ DBC寺/ ABC=36, ./A=/ ABD=36BD=AD, .ABD是等腰三角形；在 BCD中，./ BDC=180/DBC / C=180 36 72 =72,.C=/BDC=72, .BD=BC .BCD是等腰三角形；.BE=BC .BD=BE .BDE是等腰三角形； / BEDa 2=72,丁. / ADE=/ BED- / A=72 - 36 =36,.A=/ A

7、DE, . DE=A.ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個.4.已知等腰三角形的兩邊長分別為 5和6,則這個等腰三角形的周長為（）A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 17【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系.【分析】分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關系判斷，然后根據三角形的周長的定義 列式計算即可得解.【解答】解：6是腰長時，三角形的三邊分別為 6、6、5,能組成三角形，周長=6+6+5=17;6是底邊時，三角形的三邊分別為 6、5、5,能組成三角形，周長=6+5+5=16.綜上所述，三角形的周長為16或17.故選D.5 .下列說法中，正確的有（）等腰三角形

8、的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；等腰三角形兩底角的平分線相等.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】等腰三角形的性質.【分析】等腰三角形中頂角平分線，底邊中線及高互相重合，即三線合一，兩腰上的角平分線、中線及高都相等.【解答】解：等腰三角形的兩腰相等；正確；等腰三角形的兩底角相等；正確；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；正確；等腰三角形兩底角的平分線相等.正確.故選D.6 .等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為 40。，則頂角的度數為（）A. 400 B. 80 C, 100 D. 80或 100【考點】等腰三角形的性質.【分析】首先根

9、據題意畫出圖形，然后根據直角三角形兩銳角互余求出底角的度數，再根據等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解.【解答】 解：V BDAC, /CBD=40, ./ C=50,. AB=AC / ABC之 C=5(J . / A=180 - / ABC- / C=8(J, 即頂角的度數為80.故選B. 5/-4工7 .不等式組的解集在數軸上可表示為（）A 以 廠 ） b iC. - -1-D. 冢12121212【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.【分析】本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地 方就是不等式組的解集.【解答】解：不等式可化為

10、：在數軸上可表小為： 故選C.1238 .如圖，在 ABC中，/ C=90,點E是AC上的點，且/ 1 = /2, DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm貝1J AE等于（）A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質.【分析】求出AE=BE推出/ A=/ 1 = 7 2=30,求出DE=CE=3cm根據含30度角的直角三角形性質 求出即可.【解答】解：: DE垂直平分AB, .AE=BE ./ 2=/A, / 1 = /2,. A=/1 = /2, / C=90,. / A=/ 1 = /2=30, /1 = /2, ED，

11、AB, /C=90, .CE=DE=3cm在ADE中，/ADE=90, / A=30, .AE=2DE=6cm故選C.9.直線I1 ： y=k1x+b與直線12： y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k k1x+b的解集為（A, x3 B, x - 1 D. x - 1【考點】一次函數與一元一次不等式.【分析】觀察函數圖象得到，當xk1x+b的解集.【解答】解：當xk1x+b, 所以不等式k2xkx+b的解集為x A3B3A4均為等邊三角形，若 OA1=1,則A6B6A7 的邊長為（） 鼻鼻A4A. 6B, 12 C. 32 D. 64【考點】等邊三角形的性質；含3

12、0度角的直角三角形.【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1 / A2B2/A3B3,以及A2B2=2BA2,得出A3B3=4B1A2=4, A4B4=8BiA2=8, A5Bs=16BiA2進而得出答案.【解答】解：.A1B1A2是等邊三角形，.A1B1=A2B1, /3=/4=/ 12=60, / 2=120,/ MON=30 , / 1=180 - 120 - 30 =30,又. / 3=60,5=180 - 60 -30 =90, / MON=/ 1=30,. . OA1=A1B1=1, .A2B1=1, A2B2A3、4A3B3A4 是等邊三角形， /11 = /10

13、=60, / 13=60,Z4=Z 12=60,A1B1 / A2B2 / A3B3, B1A2 / B2A3,. / 1 = /6=7 7=30, /5=/ 8=90,.A2B2=2BiA2, B3A3=2B2A3,A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=163A2=16,以此類推：A6B6=32B1A2=32.故選：C.、填空題（每題3分，共12分）13.如圖，ZXABC和4DCB中，/A=/D=90,邊AC與DB相交于點O, 要添加的一個條件是 AB=DC .（寫出一種情況即可）要使ABzXDCB，則需D【考點】全等三角形的判定.BC=BC那么只需添加一個【分析】本

14、題要判定 ABADCB已知/A=/D=90,隱含的條件是條件即可.添邊的話可以是 AB=DC符合HL.【解答】解：所添加條件為：AB=DC / A=Z D=90 , 在 RtA ABC和ARtDCB中，fBC=CE .ABADCB （HD .故答案為AB=DC （答案不唯一）fS 10【考點】不等式的解集.【分析】根據不等式組無解，可得出a10.sVlO【解答】解：二.關于x的不等式組|工社無解，根據大大小小找不到（無解）的法則，可得出a10.故答案為a 10.15 .某次數學競賽初試有試題25道，閱卷規定：每答對一題得4分，每答錯（包括未答）一題得 （-1）分，得分不低于60分則可以參加復試

15、.那么，若要參加復試，初試的答對題數至少為17 .【考點】一元一次不等式的應用.【分析】設要參加復試，初試的答對題數至少為 x道，根據某次數學競賽初試有試題 25道，閱卷 規定：每答對一題得4分，每答錯（包括未答）一題得（-1）分，得分不低于60分則可以參加 復試，可列出不等式求解.【解答】解：設要參加復試，初試的答對題數至少為 x道，4x- （25-x） 60x17.若要參加復試，初試的答對題數至少為 17道.故答案為：17.16.命題 兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是 同平角相等，兩直線平行 .【考點】命題與定理.【分析】將原命題的條件與結論互換即得到其逆命題.【解答】解：二.原命題的

16、條件為：兩直線平行，結論為：同位角相等.其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.三.解答題（7個大題，共52分）17.解不等式（組）（1）解不等式2 （x+1） - 13x+2,并把它的解集在數軸上表示出來.111-J -2-1 C I 23（2） 今三 ，并寫出不等式組的整數解. 2 3x+2,移項，得 2x- 3x2-2+1,合并同類項，得-x 1,系數化為1,得x0-1,這個不等式的解集在數軸上表示為：(2)由得x - 1,由得x3, 所以不等式組的解集是-1&x4100解得：24&x& 26.經銷商共有三種進貨方案：購買電腦機箱24臺，購買液晶顯示器26臺；購買電腦機箱25臺, 購買液晶顯

17、示器25臺；購買電腦機箱26臺，購買液晶顯示器24臺.第種進貨方案獲利最大，最大利潤 =10X24+160X26=4400元.21 .如圖， ABG CDE是等邊三角形.(1)求證：AE=BQ(2)若BD和AC交于點M, AE和CD交于點N,求證：CM=CN(3)連結MN,猜想MN與BE的位置關系.并加以證明.【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.【分析】(1)欲證明AE=BQ只要證明 AC&ABCD (SAS即可.(2)欲證明CM=CN,只要證明 BCMAACN (ASA即可.(3)結論：MN/BE,只要證明 MNC是等邊三角形，即可推出/ CMN=/ BCM,推出MN / BE.【解答】(1)證明：. ABC和4DCE均為等邊三角形， .AC=BC CE=CD /ACB玄 DCE=60, ./ BCD=