1、1.已知集合 M =3,2a, N =a,b.若 M " N =4,則 M U N= .2,已知復(fù)數(shù)z=3m (i是虛數(shù)單位)，則z的虛部是.1 i3 . 一個(gè)正方體玩具的 6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 2, 3, 3, 3.若連續(xù)拋擲該玩具兩次，則向上一面數(shù)字之和為5的概率為.4 .從高三年級(jí)隨機(jī)抽取 100名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成頻率分布直方圖.由圖中數(shù)據(jù)可 知成績(jī)?cè)?30, 140)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.5 .執(zhí)行 .6 .已知圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為.x2 y217 .已知點(diǎn)P(1,0)到雙曲線C：-2=1(a>0,b>

2、;0)的一條漸近線的距離為 一，則雙曲線C的離心率為_ ab2一.8.在等比數(shù)列 E中，已知a =1 , 24=8.設(shè)S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，為數(shù)歹U匕：的前n項(xiàng)和.若S3n =tTn ,則實(shí)數(shù)t的值為 .x - y > 0,1 x .9.已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件x + y>0,則y(一)的最大值為.x< 1,2 一. _.兀 一_一 10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=1與函數(shù)y =3sin x(0w xw 10)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2.11 .已知P(x1,y1),耳心，丫2)是以原點(diǎn)。為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，NPQP2=9 (日為鈍角).若兀.3sin

3、(e +一 尸一，則 x1x2 +y1y2 的值為45AC =3,12 .一./ 冗 _13 .如圖，在 ABC 中，已知 NBAC=，AB=2,IDC =2BD ,T T 1 3AE =3ED，貝U BE =14 .已知函數(shù)f(x)= 1x -a (ae R).若存在實(shí)數(shù) m , n , e x使得f(x)>0的解集恰為 m,n，則a的取值范圍是 A15.16. _ _ _.一 萬 一一（本小題滿分14 分）在 ABC 中，已知 C = 6，向重m =（sinA,1）,n = （1,cosB）,且m _L n .（1）求A的值；（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且3BD=BC ,八口=屈，求4

4、ABC的面積.（本小題滿分14分）如圖，在五面體 ABCDEF 中，已知 DE_L 平面 ABCD, AD /BC , NBAD=600, AB = 2,DE =EF =1.（1）求證：BC / /EF ；17.（本小題滿分14分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率 p與日產(chǎn)量x（件）之間近似地滿足關(guān)系式正品可贏利215 -x，x2 60,540*,10< x< 20,xW N日廢品量（日產(chǎn)品廢品率 =日產(chǎn)量 x 100%）.已知每生產(chǎn)一件2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元.（該車間的日利潤(rùn)y 二日正品屈1利額-日廢品萬損（2）求三棱錐 B -DEF的

5、體積.;（2）若點(diǎn)D是圓M劣弧AB2上 點(diǎn)E , G ,直線B2G與ABi(ii)試電:OA1MB1（第18題圖）A x（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（1）將該車間日利潤(rùn) y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元?18 .（本小題滿分16分）22如圖，已知 A, A, B一民分別是橢圓C:x2+當(dāng)=1（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)， AB1B2是一個(gè)邊長(zhǎng)a b為2的等邊三角形，其外接圓為圓M . （1）求橢圓C及圓M的峰程 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D異于端點(diǎn)A , B2）,直線BQ分別冷!示之和是否為定值？若是，求出該交

6、于點(diǎn)F . （i）求G"的最大值;EB定值；若不是，說明理由.19 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列 Q, %滿足冏=3, a&n =2 , bn + = an (bn -2) , nW N *.1 an(2)設(shè)數(shù)列滿足Cn =2an 一5,對(duì)于任意給定的正整數(shù)p,是否存在正整數(shù)q, r(p<q<r),使111得上,2成等差數(shù)列？若存在，試用p表示q , r ;若不存在，說明理由.CpCqCr220 .(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax +(12a)xln x (a w R). (1)當(dāng)aA0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單 調(diào)增區(qū)間；1(2)當(dāng)a <0時(shí)，求函

7、數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的最小值；(3)記函數(shù)y = f(x)圖象為曲線C ,設(shè)點(diǎn)A(x,y1) , B(x2,yz)是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn) M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) M作x軸的垂線交曲線 C于點(diǎn)N .試問：曲線 C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB?并說明理由.數(shù)學(xué)n (附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共2頁，均為非選擇題(第21題第23題)。本試卷滿分40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。0.5毫米簽字筆填寫2 .答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的在試卷及答題紙上。題包括 A、日C、D四小題，請(qǐng)選定其

8、中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按3 .作答時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位4 .俺霜御B襦研制用角2B軸麾霸t文舁靖曲黑麗般i耀豳儂步驟A.選修4-1 :幾何證明選講(本小題滿分 10分)如圖，O O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦F.求證： PDD POCCD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P, E為。上一點(diǎn)，AE=AC,DE交AB于點(diǎn)B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分）（第21-A題）C.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，已知圓 A的圓心為(4,0),半徑為4,點(diǎn)M為圓A上異于極點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，求弦OM中 點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程

9、.D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分 10分)已知 x , y, zW R ,且 x+2y+3z+8 = 0 .求證：(x1)2+(y+2)2+(z 3)2 > 14 .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.(本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱 ABC -ABG 中，已知 CA =CB =1 , AA1 =2 , NBCA=90o .(第16題圖)23.15.16.(1)求異面直線 BA與CB1夾角的余弦值；(2)求二面角B-ABi -C平面角的余弦值.(本小題滿分10分)在數(shù)歹U Qn中，已知

10、a =20, a2=30, an卡=3an an(nw N* , n > 2 ).(1)當(dāng)n=2, 3時(shí)，分別求a：-an不.的值，判斷a2 an,ann > 2)是否為定值,并給出證明;(2)求出所有的正整數(shù)n，使得5an卅an +1為完全平方數(shù).(1)由題意知 m n =sin A+cosB =0 ,一. 兀一5兀又 C=_, A+B+C =兀，所以 sin A + cos(- A) =0,66V31即 sin A cosA+sinA=0 即 sin(A當(dāng)=0226又 0 cA <旦，所以(A -)=(-,瑪，所以 A- =0,即 A =-. _J_6 _ 6 3166(

11、2)設(shè) BD1 =x ,由 3BD =BC ,得 BC| =3x ,一 兀一_2兀由(1)知 A=C =，所以 BA=3x, B=,632分4分6分7分在 ABD中，由余弦定理，得(壓)2=(3x)2 +x2 -2><3xxxcosy ,10分解得x =1 ,所以AB = BC =3 ,12分所以 SAABC =1 BA BC sinB = 1 父3父3sin 2 汽= 9。3 .2234(1)因?yàn)?AD/BC, ADU 平面 ADEF, BC 也平面 ADEF所以BC/平面ADEF , 3分又BC仁平面BCEF ,平面BCEF D平面ADEF = EF ,所以BC /EF . 6

12、分(2)在平面ABCD內(nèi)作BH _L AD于點(diǎn)H , 因?yàn)镈E _L平面ABCD , BH U平面ABCD，所以DE _L BH又 AD, DE 二平面 ADEF, AD A DE =D ,所以BH _L平面ADEF , 所以BH是三錐B-DEF的高. 9分14分4p -2q-1在直角三角形 ABH中，/BAD =60° , AB =2 ,所以BH =衣，因?yàn)镈E _L平面ABCD , AD二平面ABCD ,所以DE± AD,又由（1）知，BC/EF ,且AD /BC ,所以AD /EF ,所以DE ± EF ,12分所以三棱錐BDEF的體積V =1xS闖EF m

13、BH =1x1MlMlM J3 = 1 .14分3 D3 2617. （1）由題意可知， 2 24x - 2x*!, 1 & x & 9, x = N ,15 -xy =2x（1 - p） - px =35x3*-x -,10&x20,xW N .3180124x-2x2 « ,1< x<9,（2）考慮函數(shù)“x）=«15 r5x-x-, 10 & x< 20, 3180當(dāng) 1E 兀£9時(shí)，Ax) = 2-一四令門>) = 0 ,得;<=15-3在.(15-M)當(dāng)1石工55-3括時(shí)，/(力函數(shù)4曲在1,1

14、5-3召)上單調(diào)噌:當(dāng)15-3的。W9時(shí)，/3皿 函數(shù)式用在(15-女氏9上單調(diào)詼當(dāng) 15375<x<9 時(shí)，f'(x)<0,函數(shù) f(x)在(15375,9上單調(diào)減.所以當(dāng)x=15-3J5時(shí)，f(x)取得極大值，也是最大值，10分6464又x是整數(shù)，f(8) = y , f (9)=9,所以當(dāng)x =8時(shí)，f(x)有最大值亍.5 x2 100 -x2當(dāng) 10WxW20 時(shí)，f'（x）=<0,所以函數(shù) f（x）在10,20上單調(diào)減,3 6060所以當(dāng)x =10時(shí)，f (x)取得極大值100 ,也是最大值.9二十 10064 一 一、，一口,，、一由于 &g

15、t;,所以當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為 10件時(shí)，日利潤(rùn)最大.9714分答：當(dāng)該車間白日產(chǎn)量為 10件時(shí)，日利潤(rùn)最大，最大日利潤(rùn)是 100千元. 918.(1)由題意知,B2（0,1）, A（-V3,0）,所以b =1 , a_2=73 ,所以橢圓C的方程為 +y2=1 ,3易得圓心M (32、3 一，、一3224,0） , AM =,所以圓M的方程為（x+匚）2+y2=4分3333(2)證明：設(shè)直線BQ的方程為y = kx1（k<與直線A B2的方程32 3 3k 1y =-3- x +1 聯(lián)立，解得點(diǎn) E（-,）,y =kx-1聯(lián)立x22T y =12消去y并整理得，(1+3k2)x2 6kx

16、 = 0,解得點(diǎn)G(晨，2 ：),3k2 1 3k2 1所以(ii)GBXg6k3k2 1EBi % I2d373k 12.2 23k2 - 3k23k2 13k 11二 1 一 2 - 1 q3k 1-(. 3k 1) 22-(- 3k 1)耍當(dāng)且僅當(dāng)苧型的最大值為-2-112分EBi23k2 -1 ”2 - 11直線 B2G 的方程為 y=3k=1-x+1x+1,6k3k3k2 1與直線A B的方程y =-3x -1聯(lián)立，解得點(diǎn)F （Z6L,季上!）， 33k -1 3k -114分所以E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 33一 + 屋（3k -1 .3k-1故E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為定值，該定值為

17、-27316分19.(1)因?yàn)?anbn =2 ,所以 an則 bn 1, fbn2a4bn2bn1 an1bn所以- b1bn21 一、,一. 3又a1 =3 ,所以匕=，故 '是首項(xiàng)為，公差為13bn21-1的等差數(shù)列,2加131即二一(n -1)bn 22(2)由(1)知 an =n+2,所以 Cn =2an -5 = 2n-1 ,當(dāng)p =1時(shí),廿11右，CpCqCp =G =1 , cq =2q-1 , 1 ,2 ,成等差數(shù)列，則Cr2q -1Cr =2r -1 ,1, 、=1 +(" ),2r -1因?yàn)閜 :二 q 二 r，所以 q> 2, r > 3,

18、22q -1<1 ，11 +>1 ，2r -1所以當(dāng)（*）不成立.一 41p > 2時(shí)，右,cq1-,成等差數(shù)列, Cr12分4 p -2q -110分欲滿足題設(shè)條件，只需 q=2p_1 ,此時(shí)r =4p1 -a,一一 <a<0. 5P+ 2, 14分22因?yàn)?p > 2 ,所以 q=2p_1>p, rq=4p 7p+3 = 4(p1) +p1>0,即 r >q . 15 分綜上所述，當(dāng)p=1時(shí)，不存在q , r滿足題設(shè)條件；當(dāng)p> 2時(shí)，存在q =2p 1 , r =4p2 5P+2 ,滿足題設(shè)條件.16分1 2ax2 (1 -2a

19、)x -1 (2ax 1)(x-1)八20.(1) f'(x) =2ax十(1 2a) =')=-,2 分xxx因?yàn)?a >0 , x >0 ,所以 2ax +1 >0 ,解 f H(x)>0 ,得 x>1 ,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,y). 4分2a11當(dāng)>1,即<a<0時(shí)，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，2a2一,，1所以f(x)在1,1上的最小值為f (1)=1 -a . 6分1 11當(dāng)w w 1,即1 w a w 時(shí)，,11,一，一，1,f(x)在,-一上是減函數(shù)，在-,1上是增函數(shù)，2 2a2a11所以f(x)的取

20、小值為f (一 )=1 一+ln(-2a). 8分2a4a-111當(dāng)-<1 ,即a <1時(shí)，f (x)在1,1上是增函數(shù),一.,11 3所以f(x)的取小值為f (一)=a+ln2.22 4"3 c/一 a+ln 2, a < -1,2 41 11綜上，函數(shù) f (x)在區(qū)間一,1上的取小值 If (x) =11 一一+ln(2a), -1 < a < ,2 mm4a2(3)設(shè)M (X0,y。)，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為Xo =江區(qū)，直線AB的斜率k1 = y1 y2 x1 -x22x 1x 邦為2 X22) +(1-2a)(X1 -X2) ln X2 - ln

21、 x Iln x2 - ln Xix1 x2，= a(x1 x2) (1 -2a)211曲線C在點(diǎn)N處的切線斜率 k2 = f '(x0) =2ax0 +(1 -2a)x02= a(x +X2) +(1 -2a)-,x1 x2假設(shè)曲線C在點(diǎn)N處的切線平行于直線 AB,則k1 =k2 ,ln x2 - ln x12即 2二一 , 13 分Xi -X2Xi X22( -1)所以ln生二咨二x2=,不妨設(shè)xi <x2x2=t,i,則 m二生二9X1X1X21 X2.X11 t24_ (t-1)20(1+t)2 -t(1 t)2Xi令 g(t) =lnt _2(t _1)(t 1), g

22、(t)= 1 tt所以g(t)在(1,+m)上是增函數(shù)，又g(1) = 0,所以g(t)0,即int = 2(t -1)不成立,1 t所以曲線C在點(diǎn)N處的切線不平行于直線 AB. 16分21, A.選修4-1：幾何證明選講 因?yàn)?AE=AC, Z CDE= ZAOC, 又/柩 £AOC=公+ tQCP, 從而/P產(chǎn)D=NOCR在APO四與POC中，Z,P=ZP,B.選修4-2:矩陣與變換3分3分I 0分5分.10分C.選彳4-4: 9分點(diǎn)M異10分坐標(biāo)系與參數(shù)方程A極坐標(biāo)方程為，4分點(diǎn)M在圓A上,于極點(diǎn)O P#0弦OM中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為P=4cosH(PM0).D.選修4-5

23、:不等式選講因?yàn)?x1)2 +(y+2)2 +(z3)2(12 +22 +32)>(x1)+2(y+2)+3(z3)222,= (x+2y+3z-6) =14 , 8分x -1 y，2 z -3當(dāng)且僅當(dāng)二=上，=/上即x=z=0,y=M時(shí)，取等, 12310分所以(x-1)2 +(y +2)2 1(z-3)2 >14.22 .如圖，以CA,CB,CC，為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系C -xyz.匕(1,0,0), 8(0;10), A(1,0,2), B1(0,1,2),所以 CB1= (0,1,2) ,j£B=(1,1,0),AB =(-1,1,2), BA=(1,-卑

24、(1)因?yàn)閏os后,部=虱氏=叵,/ CB1gAi 46 y1030所以異面直線BA與CB1夾角的余弦值為-一.10 4分(2)設(shè)平CAB1的法向量為m =(x,y,z),m A0 =0,匚x y 2z =0,則二1即4,m CB =0, y 2z =0,取平面CA0的一個(gè)法向量為 m =(0,2, 1)；設(shè)平面胡片的法向量為用=色$用，則取平面劃耳的一個(gè)法向量為n"(L L 口);則 CQsm,n)網(wǎng)"所以二面角B -ABi -C平面角的余弦值為22. (1)記演出成功”為事件10 "VA,10分則事件A由三個(gè)互斥事件構(gòu)成:=6, X =7 , X =8 ,因?yàn)?P(X =6)=C2c3c2C3c713眩 P(X=7) =c2c2 十c2c28c735，P(X =8)=零 c7324一.所以 P(A)=P(X=6) + P(X=7)+P(X=8)=M.3535所以演出成功的概率為C2C1因?yàn)镻(X =4)=C724 .35335'4分(2) X的可能取值為C2C2+C2C28=5) =3=.C7354, 5, 6, 7, 8.8分所以e(X)=絲+"+ 3+3=6.所以X的概率分布為X45678P38138335353535353535353535答：演出節(jié)目總數(shù)的數(shù)學(xué)期望為6. 10分23 . (1