1、專題復習 (五 ) 方程、不等式與函數的實際應用題類型 1 方程、不等式的實際應用解題策略：1 構建方程(組 )或不等式解決實際問題， 一般需要注意以下步驟：審題、設未知數、列方程(組)或不等式、解、檢驗、答按照這樣的程序 ， 可以避免出現失誤2 解決這類問題的關鍵是從問題情境中找等量關系或不等關系 ， 其中不等關系有非常明顯的標志語， 如“大于 ， 小于 ， 不少于 ， 不超過”等等3 對于運用不等式產生的方案問題 ， 一般是取解集范圍內的整數解， 整數解的個數有幾個， 就有幾種可行方案 ， 主要要緊密聯系實際進行檢驗關于方案設計型問題 ， 近年中考中出現有以下類型：利用方程解決方案；構建不

2、等式解決方案；利用統計與概率求方案；利用一次、二次函數求方案；結合幾何圖形選擇方案(2016長沙)2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營， 該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐 ， 沿線生態綠化帶走廊的建設尚在進行中 ， 屆時將給乘客帶來美的享受星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務， 擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方， 已知 2 輛大型渣土運輸車與 3 輛小型渣土運輸車一次共運輸土方 31 噸 ， 5 輛大型渣土運輸車與 6 輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70 噸(1) 一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？(2

3、)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20 輛參與運輸土方， 若每次運輸土方總量不少于148 噸 ， 且小型渣土運輸車至少派出 2 輛 ， 則有哪幾種派車方案？【思路點撥】(1)根據題意可以得到相應的二元一次方程， 從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸； (2) 根據題意可列出相應的不等式， 通過解不等式可求得可行方案【自主解答】(1)設一輛大型渣土運輸車一次運輸x 噸 ， 一輛小型渣土運輸車一次運輸y 噸 ， 由題意 ， 得2x + 3y=31,5x + 6y=70,解得x= 8, y = 5.答：一輛大型渣土運輸車一次運輸8 噸 ， 一輛小型

4、渣土運輸車一次運輸5 噸(2)設該渣土運輸公司決定派出小型號的渣土運輸車 m 輛 ， 則派出大型號的渣土運輸車為(20 m) 輛由題意，得5m+8(20m)R148.解得 m< 4.小型渣土車運輸至少派出2輛，. m R 2.2< mW 4.m為正整數，m取2, 3, 4.故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18 輛 ， 小型運輸車2 輛；第二種方案：大型運輸車17 輛 ， 小型運輸車3 輛；第三種方案：大型運輸車16 輛 ， 小型運輸車4 輛1. (2017益陽)我市南縣大力發展農村旅游事業，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘 ， 游

5、人如織去年村民羅南洲抓住機遇 ， 返鄉創業 ， 投入 20 萬元創辦農家樂 (餐飲住宿 ) ，一年時間就收回投資的 80% ， 其中餐飲利潤是住宿利潤的 2 倍還多 1 萬元(1) 求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續投資， 增設了土特產的實體店銷售和網上銷售項目 他在接受記者采訪時說：“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10% 的增長 ， 加上土特產銷售的利潤 ， 到年底除收回所有投資外 ， 還將獲得不少于10 萬元的純利潤”請問今年土特產銷售至少有多少萬元的利潤？解： (1)設去年餐飲利潤為 x 萬元 ， 住宿利潤為y 萬元依題意， 得

6、x+y=20X 80%, x=11, 解得 ，x=2y+1,y = 5.答：去年餐飲利潤為 11 萬元 ， 住宿利潤為5 萬元(2)設今年土特產利潤為 m 萬元 ， 依題意 ， 得16+ 16X (1 + 10%) + m-20-11>10, 解得mA7.4.答：今年土特產銷售至少有7.4 萬元的利潤2. (2016永州)某種商品的標價為 400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同.(1) 求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為 300元/件， 兩次降價共售出此種商品100 件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3 210 元 ，問第一次降價后至少

7、要售出該種商品多少件？解：(1)設該種商品每次降價的百分率為x%,依題意，得400X(1 x%)2= 324,解得x=10或x= 190(舍去).答：該種商品每次降價的百分率為 10%.(2)設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100 m)件.第一次降價后的單件利潤為：400X (1- 10%) 300 = 60(元/件)；第二次降價后的單件利潤為：324 300= 24(元/件).依題意，得 60m+24X(100m)=36m+2 400>3 210,解得 mA22.5. . . mR23.答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3 210 元 ， 第一次降價后至少要

8、售出該種商品 23 件3. (2017云南)某商店用1 000元人民幣購進水果銷售，過了一段時間，又用2 400元人民幣購進這種水果，所購數 量是第一次購進數量的 2 倍 ， 但每千克的價格比第一次購進的貴了 2 元(1)該商店第一次購進水果多少千克？(2)假設該商店兩次購進的水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優惠銷售.若兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進水果的銷售利潤之和.解：(1)設該商店第一次購進水果 x千克，則第二次購進

9、水果 2x千克，依題意，得(1000+2)X2x=2 400.' x整理，可彳2 2 000+4x = 2 400.解得x= 100.經檢驗，x=100是原方程的解.答：該商店第一次購進水果100千克.(2)設每千克水果的標價是 x元，則(100+ 100X 2- 20)Xx+20X 0.5x>1 000 + 2 400 + 950.整理，可彳2 290x>4 350.解得x>15.答：每千克水果白標價至少是15元.4. (2017東營)為解決中小學大班額問題，東營市各縣區今年將改擴建部分中小學 ，某縣計劃對 A, B兩類學校進 行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校

10、和3所B類學校共需資金 7 800萬元，改擴建3所A類學校和1所B 類學校共需資金 5 400萬元.(1)改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？(2)該縣計劃改擴建 A, B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔.若國家財政撥付資 金不超過11 800萬元；地方財政投入資金不少于4 000萬元，其中地方財政投入到 A, B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元.請問共有哪幾種改擴建方案？解得x= 1 200, y= 1 800.解：(1)設改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別為 x萬元和y萬元，由題意，得2x + 3y=7 800,3x

11、 + y= 5 400 ,答：改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別為 1 200萬元和1 800萬元.(2)設今年改擴建 A類學校a所，則改擴建B類學校(10 a)所，由題意，得(1 200-300) a+ ( 1 800 500) ( 10a) < 11 800,300a+ 500 ( 10a) > 4 000,解得a>3, a< 5.-3< a< 5,.a取整數,.a=3, 4, 5.即共有3種方案：方案一：改擴建 A類學校3所，B類學校7所;方案二:改擴建 A類學校4所，B類學校6所;方案三：改擴建 A類學校5所，B類學校5所.5. (2017

12、宜昌)某市總預算a億元用三年時間建成一條軌道交通線，軌道交通線由線路敷設、搬遷安置、輔助配套三項工程組成.從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數額的投資.2015年年初，對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設投資每年都增加b億元，預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年年初開始逐年按同一百分數遞減，依此規律，在2017年年初只需投資 5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還

13、多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經測算，這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3： 2.(1)這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？(2)市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分數.解：（1）三年用于輔助配套的投資為54X2= 36（億元）.3（2）設2015年年初，對輔助配套白投資為 x億元，則線路敷設、搬遷安置的投資分別是2x億元，4x億元.由題意，得2x + 2x+b+2x+2b=54,廣x= 5.1.5b、，“ 解得2x + x（1+-2） + 4=36. b= 8.2015年年初三項工程的總投資為7x = 7X

14、5 = 35（億元）.（3）由（2）得，2015年初搬遷安置的投資為 20億元.設從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數為y.由題意，得20（1 -y）2=5,解得 y1 = 0.5=50%, y2= 1.5（舍）.搬遷安置投資逐年遞減的百分數為50%.類型2函數的實際應用解題策略：1 .求函數解析式的方法有兩種：一種是直接利用兩個變量之間的等量關系建立函數模型；另一種是采用待定 系數法，用待定系數法解題，先要明確解析式中待定系數的個數，再從已知中得到相應個數的獨立條件 （一般來講，最直接的條件是點的坐標），最后代入求解.當解析式中的待定系數只有一個時，代入已知條件后會得到一個一元一

15、次方程；當解析式中的待定系數為兩個或兩個以上時，代入獨立條件后會得到方程組.正因如此，能正確地解方程（組）成為運用待定系數法求解析式的前提和基礎.2 .用函數探究實際中的最值問題 ，一種是對于一次函數解析式 ，分析自變量的取值范圍，得出最值問題的答 案；另一種是對于二次函數解析式 ，首先整理成頂點式，然后結合自變量取值范圍求解 ，最值不一定是頂點的縱坐 標，畫出函數在自變量取值范圍內的圖象 ，圖象上的最高點的縱坐標是函數的最大值 ，圖象上的最低點的縱坐標是 函數的最小值.3 .在組合函數中，若有一個函數是分段函數 ，則組合后的函數也必須分段.如：本例中年利潤是由年銷售量 和銷售單價組合而成的，

16、銷售單價是分段函數，所以年利潤也必須按照銷售單價中自變量的分段進行分段.（2017黃岡）月電科技有限公司用160萬元作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量 數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分.,已于當年投入生產并進行銷售.已知生產這種電子產品的成本y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函 設公司銷售這種電子產品的年利潤為 s（萬元）.（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本.）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；（2）求出第一年這種電子產

17、品的年利潤s（7a元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值;（3）假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s（X元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（x>8）,當第二年的年利潤不低于 103萬元時，請結合年利潤s（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍.【思路點撥】（1）從圖象看是分段函數，第一段是反比例函數，第二段是一次函數，用待定系數法求出兩段函數；（2）根據年利潤=（銷售價格-成本價格）X銷售量，列出相應的兩段函數解析式，再結合自變量的取值范圍及函數的增

18、減性確定利潤的最大值；（3）先求出年利潤為103萬元時的銷售價格，然后結合函數圖象，確定年利潤不低于103萬元時銷售價格的取值范圍.【自主解答】（1）當4W xW8時，設丫=9，將A（4, 40）代入，得m=4X40=160.x. y與x之間的函數關系式為 y=. x當 8WxW28 時，設丫=h + 3 將 B（8, 20）, C（28 , 0）代入，得8k + b= 20,28k+b=0,解得k=-1,b=28.二. y與x之間的函數關系式為y= x+28.綜上所述，y=詈“8)，-x+28 (8<x<28).r1160640(2)當 4WxW8 時，s= (x-4)y- 16

19、0= (x-4)X - 160=-. s隨x的增大而增大，當 x= 8 時，Smax= 640= 80.當 8<x< 28 時，s= (x-4)y-160= (x- 4)( x + 28) 160= x2+32x 272=- (x- 16)2 16. 當 x= 16 時，Smax= - 16.16>-80, 第一年年利潤的最大值為一16萬元.(3) .第一年的年利潤為一16萬元，16萬元應作為第二年的成本. x>8, 第二年的利潤 s= (x 4)( x + 28) 16= x (2017濟寧)某商店經銷一種學生用雙肩包 ，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發

20、現，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-x+60(30<x< 60).設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1) 求 w 與 x 之間的函數關系式；(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時， 每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3) 如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于42 元 ， 該商店銷售這種雙肩包每天要獲得 200 元的銷售利 潤 ， 銷售單價應定為多少元？解：(1)w = (x30) y=(x-30)(-x + 60)=- x2+90x 1 800(30 <x< 60).(2)w = -x2+90x- 1 800=- (x-45

21、)2 + 225. , 1<0,+ 32x 128.令 s=103,則x2 + 32x 128 = 103.解得 x=11 , x2 = 21.在平面直角坐標系中，畫出s與x的函數示意圖如圖所示，觀察圖象可知：s> 103時，11WxW21. 當11<x<21時，第二年的年利潤s不低于103萬元.【方法歸納】 確定函數關系式， 先考慮是什么函數， 利用待定系數法求函數表達式最值問題是函數性質的實際應用 ， 求最值先確定自變量的取值范圍 ， 再思考是什么函數 ， 若是二次函數要先檢驗二次函數的對稱軸與自變量的取值范圍的關系 ， 看最值是利用頂點確定還是利用函數的增減性確定

22、；解一元二次不等式要用二次函數的圖象去解 當x=45時，w有最大值，最大值為225.答：銷售單價定為 45 元時 ， 每天的銷售利潤最大， 最大銷售利潤為 225 元(3)當 w = 200 時，可得方程(x- 45)2+ 225=200.解得 xi = 40 , x2= 50. 50>42, .X2=50不符合題意，應舍去.答：該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200 元的銷售利潤， 銷售單價應定為 40 元2. (2016宿遷)某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過 30人時，人均收費120元；超過30人且不超過 m(30<m w 100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；

23、超過m人時，人均收費都按照 m人時的標準.設景點接待 有 x 名游客的某團隊， 收取總費用為y 元(1) 求 y 關于 x 的函數表達式；(2) 景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時， 會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加， 求 m 的取值范圍解：(1)當 0<xW30 時，y=120x;當 30<xWm 時，y=120 (x30)x = x2+150x;當 x>m 時，y = 120 - (m - 30)x = (150- m)x.120x (0<x<30),，y關于x的函數表達式為y= -x2

24、+150x ( 30<x< m),(150 m) x ( x> m).(2) :當0<x w 30和x>m時，y隨x的增大而增大，當30<xwm時，y=- x2+ 150x=- (x-75)2+ 5 625,觀察函數圖象，可以發現，當xW75時，y隨x的增大而 增大 ， 當 x>75 時 ， y 隨 x 的增大而減小 ，.要使得總費用隨著團隊人數的增加而增加，此段函數自變量的取值范圍應該在對稱軸的左側. mW 75.又 30<mw 100,，m 的取值范圍是 30<m < 75.3. (2017襄陽)為了 “創建文明城市，建設美麗家園

25、”，我市某社區將轄區內的一塊面積為 1 000 m2的空地進行綠 化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為x(m2),種草所需費用y1(元)與x(m2)的函數關系式為y1=k1x (0Wx<600),其圖象如圖所示.栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數關系式為y2=- 0.01x2-20x+30 k2x+b (600<x< 1 000),000(0<x< 1 000).(1)請直接寫出k1， k2 和 b 的值；(2)設這塊1 000 m2空地的綠化總費用為W(元)，請利用W與x的函數關系式，求出綠化總費用 W的最大值；(3)若種草部分的面積不少于70

26、0 m2， 栽花部分的面積不少于100 m2， 請求出綠化總費用 W 的最小值18 / 15解：(1)ki=30, k2 = 20, b = 6 000.(2)當 0Wx<600 時，W= 30x+ ( 0.01x2-20x+ 30 000) = 0.01x2+ 10x+ 30 000= 0.01(x- 500)2+ 32 500, 0.01<0, 當x=500時，W 取最大值為 32 500元.當 600<x< 1 000 時，W=20x+ 6 000+(-0.01x2-20x+ 30 000) = 0.01x2+ 36 000,0.01<0, 當600<

27、x< 1 000時，W隨x的增大而減小. 當x=600時，W 取最大值為 32 400元.32 400<32 500 ,W 的最大值為 32 500 元.(3)由題意，得 1 000xR 100,解得 x<900.又. xR700, .1.700< x<900. 當700WxW900時，W隨x的增大而減小， 當x=900時，W 取最小值為 27 900元.4. (2016龍東)甲、乙兩車從 A城出發前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖 所示(1)A ， B 兩城之間的距離是多少千米？(2)求乙車出發后幾小時追上甲車；(3)直接寫出甲車

28、出發后多長時間， 兩車相距 20 千米解：（1）由圖象知，A, B兩城之間的距離是 300千米.（2）設過（5, 0）, （10, 300）的直線表達式為 丫甲=奴+用,則5ki + bi = 0,ki=60,解得，y 甲=60t300.10ki + bi= 300.bi=- 300.設過（6, 0）, （9, 300）的直線表達式為 y乙=k2t + b2,則6k2+b2 = 0,k2=i00,解得，y 乙=i00t600.9k2+b2=300.b2= 600.當 丫甲=丫 乙，即 60t300= i00t600 時，解得t=7.5. .7.56=i.5（小時）.答：乙車出發后I.5小時追上

29、甲車.一r，一 I（3）當 y 甲= 20,即 60t 300=20 時，解得 t= 53.j L i , 1- 5q5 = q（小時）； 33當 y 甲=丫乙+20,即60t300= 100t 600+20時，解得 t=7.，75=2（小時）;當 y 乙=y 甲+20,即 100t600 = 60t 300+20時，解得 t=8.，85=3（小時）；當 y 甲= 300 20,即 60t 300=300 20 時，解得t=93. 22，93 5 =42（小時）.答：甲車出發后3小時或2小時或3小時或42小時，兩車相距20千米.5. （20I6黃岡）東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg

30、,經市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價I一，4t+30 （iwtw 24, t為整數），p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為p=且其日銷售量 y（kg）與時間t（天）I一，-2t + 48 （25<t< 48, t為整數）,的關系如下表：時間t（天）136102040日銷售1 y(kg)1181141081008040（I）已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系.試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售i kg水果就捐贈n元利潤（n<9）給“精準扶貧”對象.現發現：在

31、 前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍.解：依題意，得y=120-2t.當 t= 30 時，y= 120-60=60.答：在第30天的日銷售量為60千克.（2）設日銷售利潤為 W元，則W = （p 20）y.111當 1 W tw 24 時，W=（4t+ 3020）（120 2t）= 2t2 + 10t+ 1 200 = -2（t- 10）2+ 1 250. 當 t= 10 時，W 最大=1 250;.一1當 25WtW48 時，W = (一t + 48 20)(120 2t)=t2116t+3 360 = (t58)24. 當 t=25 時，W 最大=1

32、 085. 1 250>1 085 , 在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1 250元.依題意，得W=(4t+30-20- n)(120-2t)=- 2t2+ 2(n + 5)t+ 1 200-120n,其對稱軸為t=2n+10,要使W隨t的增大而增大，由二次函數的圖象及性質知：2n+10>24,解得n>7.又 n<9,7<n<9.類型3函數與方程或不等式的綜合應用解題策略：函數與方程或不等式的綜合應用中，有兩種形式需要不等式來幫助函數解決問題:（1）當要確定函數的最大值或最小值時，需要根據題意列出關于自變量的不等式（組），求出自變量的取值范圍，若是一次函

33、數，根據增減性確定最值； 若是二次函數，判斷頂點是否在自變量的取值范圍之內，若在，直接取頂點，若不在，結合增減性取最值；（2）當已知函數值的取值范圍，求自變量的取值范圍時，直接結合函數解析式列出不等式.若是一次函數可直接解不等式求出自變量的取值范圍；若是二次函數 ，可以借助函數圖象確定自變量的取值范圍.（2017隨州）某水果店在兩周內將標價為10元/斤的某種水果經過兩次降彳后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示，已知該種水果的進價為 4.1元/斤，設銷售

34、該水果第x天的利潤為y（元），求y與x（1 wx<15）之間的函數關系式，并求出 第幾天時銷售利潤最大；時間x（天）1<x<99<x<15x>15售價（元/斤）第1次降價 后的價格第2次降價 后的價格銷量（斤）80- 3x120-x儲存和損 耗費用（元）40+ 3x3x2-64x+ 400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基 礎上最多可降多少元？【思路點撥】(1)設這個百分率是x,根據某商品原價為10元/斤，連續兩次降價后的價格為 8.1元/斤，列一元二次方程求解；(2)根據兩個取值先

35、計算： 當1Wx<9時和當9Wxv15時銷售單價，由“利潤=(售價進價)*銷 量-費用”列函數關系式，并根據增減性求最大值，作對比；(3)設第15天在第14天的價格基礎上降a元，根據“第 15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元”列不等式可求得結果.【自主解答】(1)設該種水果每次降價的百分率是x,依題意，得10(1 x)2= 8.1.解得x1 = 0.1 = 10%, x2=1.9(不合題意，舍去).答：該種水果每次降價的百分率為10%.(2)第一次降價后的銷售價格為：10 X (1 10%) = 9(元/斤)，當 1Wx<9 時，y=(9-4.1)(80- 3x)-(4

36、0+3x) = - 17.7x+352,當 9<x<15 時，y= (8.1 4.1)(120 x)(3x264x+ 400)= 3x2+60x+ 80.- 17.7x+352 (1<x<9, x為整數)，綜上，y與x之間的函數關系式為 y= o-3x2+60x+80 (9<x<15, x為整數).當 1Wx<9 時，y=- 17.7x+352,當x= 1時，y最大=334.3兀.當 9<x<15 時，y=- 3x2+60x+80=- 3(x- 10)2+380,當x= 10時，y最大= 380元.334.3<380, .在第10天時

37、銷售利潤最大.(3)設第15天在第14天的價格基礎上可降 a元，依題意，得380 (8.1 a 4.1)(120- 15)-(3 X 152-64 X 15+ 400) < 127.5.解得aw 0.5.則第15天在第14天的價格基礎上最多可降 0.5元.1. (2017青島)青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲 %下表是去年該酒店豪3華間某兩天的相關記錄：淡季旺季未入住房間數100日總收入(元)24 00040 000(1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？(2)今年旺季來臨，豪華間的間數不變. 經市場調查發現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格 ，

38、那么每天都客滿; 如果價格繼續上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加 1間.不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上 漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？解：(1)設有x間豪華間，由題意，得24 000 X x- 10140 000(1 + §)=一一解得x = 50.經檢驗，x= 50是原方程的根.40 00050800(元/間).答：該酒店豪華間有 50間，旺季每間價格為800元.(2)設上漲m元，禾I潤為w元，則w= (800+m)(50-m)=- 71m2+ 18m + 40 000=白(m 225)2+42 025. 252525i 1因為一；;7V

39、 0,所以當 m=225時，w最大=42 025. 25答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，為42 025元.2. (2016煙臺)由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：價格(元/只)型號 種類甲乙原料成本128銷售單價1812生產提成10.8(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只；(2)公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產提成總額)不超

40、過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大 利彳閏(利潤=銷售收入一投入總成本).解：(1)設甲型號的產品有 x萬只，則乙型號的產品有(20 x)萬只，根據題意，得18x+ 12(20x) = 300.解得 x=10.則 20x= 20 10= 10.答：甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只.(2)設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產(20 y)萬只，根據題意，得13y+ 8.8(20 y)w 239.解得 y< 15.設該月公司所獲利潤為W萬元，則W= (18 12- 1)y+ (12-8- 0.8)(20 - y) = 1.8y

41、 + 64.因為yW15,所以當y = 15時，W最大，最大值為91萬元.此時20-y= 20-15=5.答：安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，所獲利潤最大，最大利潤為91萬元.3. (2017孝感)為滿足社區居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區，經考察，勁松公司有A, B兩種型號的健身器材可供選擇.(1)勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為 2.5萬元，經過連續兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元， 求每套A型健身器材價格年平均下降率n；(2)2017年市政府經過招標，決定年內采購并安裝勁松公司A, B兩種型號的健身器材共 80套，采購專項費總

42、計不超過112萬元，采購合同規定：每套 A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5(1n)萬元. A型健身器材最多可購買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養護費分別是購買價的5%和15%.市政府計劃支出10萬元進行養護.問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？解：(1)依題意，得 2.5(1 n)2=1.6.解得 m = 0.2 = 20%, n2=1.8(不合題意，舍去).答：每套A型健身器材價格年平均下降率n為20%.(2)設A型健身器材購買 m套，則B型健身器材購買(80 m)套，由題意，得1. 6m+1.5X (1 20%)X(80 m)W2.解得mW 40

43、.即A型健身器材最多可購買40套.設總的養護費用為 y元，則y=1.6X 5%m+ 1.5X (1-20%) x 15%x (80 m)= 0.1m + 14.4.- - 0.1<0, y隨m的增大而減小，當m = 40時，y最小，y 最小=0.1 X40+ 14.4= 10.4(萬元).= 10萬元<10.4萬元,該計劃支出不能滿足一年的養護需要.4. (2016黃石)科技館是少年兒童假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從 8: 30開門后經過的時間(分鐘)，縱坐標y表示到達科技館的總人數.圖中曲線對應的函數解析式為00之后來的游客較少可忽略不計.ax2 (0&l

44、t;x<30),y=c /、 10b (x90) 2+n (30<x<90).(1)請寫出圖中曲線對應的函數解析式；(2)為保證科技館內游客的游玩質量，館內人數不超過 684人，后來的人在館外休息區等待.從10: 30開始到12: 00館內陸續有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內人數減少到 624人時，館外等待的游客可全部進入.請 問館外游客最多等待多少分鐘？解：(1).300=aX 302, /.a= 1.3n= 700, bx (30-90)2+700=300, b=- 19.1c3x2 (0WxW30),1 (x 90) 2+700 (30<x<90).9(2).一9(x 90)2+700=684,解得x=78或x= 102(舍去).684 - 6244= 15， 15+30+(90 78) = 57(分鐘).，館外游客最多等待 57分鐘.5. （2017咸寧）某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價為 6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為8元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數關系，已知線段DE表示的函數關系中，時間每增 加1天，日銷售量減少5件.（1）第2