1、 tIi sinmitO itOitO itO =0 -180 = 180 tIi sinmfT22Tf1t O 有效值：有效值：I、U、E與交流電熱效應相等的直流電定與交流電熱效應相等的直流電定 義為交流電的義為交流電的有效值有效值。幅值：幅值：Im、Um、EmdtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE TtiTI02d1交流設備名牌上標注的電壓、電流均為有效值交流設備名牌上標注的電壓、電流均為有效值t it )sin(mtIiO 。 :umsin()uU t如：如：ui() ()ttui若若ui0 isin()miItuiu i tO 180

2、0 0 0 180180uituiOtuiuiOuitui OuituiO 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數， 與計時的選擇起點無關。與計時的選擇起點無關。 ti2i1iO s02031422. Tsrad314/ V22023112m UU 154530ui11)(A151141)sin(. ti 904545u2 i2)(A902282)sin(. ti三角函數三角函數)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O +j+1Abar 0設設A為復數為復數:A =a + jbabarcta

3、n22bar復數的模復數的模復數的輻角復數的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rAiImsin()t設正弦量設正弦量: r r rbaA sin cos jjrA II ？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 或：或：IImmUI)(sinmtIiIm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、如

4、：已知如：已知)V45(sin220 tuV45 220mUV45 2220U則則或或)jsin(cosUUU 相量式相量式:UIj90sinj90cos 901ArC+1+jo旋轉旋轉 因子：因子：90 AB相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉將順時針旋轉 ，得到，得到C Aj A90 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉將逆時針旋轉 ，得到，得到Aj BA90V452220 U？)V45(sin220 tu)A60(sin10ti？V100 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U 11=0 =100 0 VU U 222=6060 VUU12=+=(100 0 +60 -60

5、 )V =(100+30-j51.96)V =(130-j51.96)V =140 -21.79 VU UU 1122=21.790 =21.79=21.79(-60 ) =38.21U1U2U221 設設iImsin tmm= =U RIURI根據歐姆定律根據歐姆定律:iRu mm=sintu Ri RIUsint0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：mmUR IUIRiup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積22sinUIt結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, , 且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin

6、2sin2 pituOtpOTTtiuTtpTP00d1d1UI0(1cos2)dTttUITsin012)dT2UIttTIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO mcos LIt 基本基本關系式：關系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設：設：msiniItiu+-eL+-LttILud)sind(mmsin(90 )Ututu iiO msin (90 )u I LtmsiniItLUI LUX I則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLX2L fLX2 LU

7、 L IfXLIXILULjj UI相量圖相量圖90IU超前超前msin (90 )u I LtmsiniIt根據：根據： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTTmmsinsin (90 )pu iUI t ttUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmmmsin (90 )uILtmsiniI tp 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxU

8、RUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時，時，u超前超前i，當當LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？ 正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯電路中，串聯電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設設 cosPS 物理意義：物理意義：阻抗的輻角。阻抗的輻角。RCL1 arctan UIZRXjXRZ+U-ZIsinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用

9、戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供無功功率。無需提供無功功率。(費電費電)設輸電線路和發電機繞組電阻為設輸電線路和發電機繞組電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (費線材費線材) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，其如電動機、日光燈，其等效電路及相

10、量關系如下圖。等效電路及相量關系如下圖。 cosL LI+U-RLXI+RU-+-LUIURULUA0.182A22040 UPI 1coscosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos例例1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態不變。原負載的工作狀態不變。即：加至負載即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并聯電容在感性負載兩端并聯電容cosIcosCIC+U-RLI1I感性支路的感性支路的功率因數不變功率因數不變不變不變感性支路的電流感性支路的電流1IIU1CI1

11、) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數，電路總功率因數Icos電路總視在功率電路總視在功率S1I 1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I )tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU kA1220102203N USI801.cos A51878022010333111.cos UPI（個）5518710001N .II 9501.cos A91579502201033311.cos UPI（個）6915710001N .II 21895093680112.arcco

12、s,.arccos)tan(tan式中UPCF9162189362205014321000332 ).tan.(tan.C 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，當電源的頻率和的交流電路中，當電源的頻率和電路的參數符合一定條件時，電路的參數符合一定條件時，總電壓和總電流總電壓和總電流相位相相位相同同，整個電路呈現，整個電路呈現電阻性電阻性，這種現象稱為諧振。，這種現象稱為諧振。 L 與與 C 串聯時串聯時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯時并聯時 u、i 同相同相一方面在生產上充分利用諧振的一方面在生產上充分利用諧振的特點，特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路如在無線電工程

13、、電子測量技術等許多電路中應用中應用)。另一方面又要預防它所產生的危害。另一方面又要預防它所產生的危害。LCf=QQQP或 RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iIU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：1LC0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX根據諧振條件：根據諧振條件：1LCILUCUUUR 或或電路發生諧振的方法：電路發生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調調參數參數L、C 使使 fo= f；(2)電路參數電路參數LC 一定一定，調調電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo。 或：或：122f LfC可得可得為：為：LC1n LCf 21

14、n 2LLnf21=QX ILLQPRIRRC RXXRZCL 22)(當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，即電源與電路之間不發生能量互換電路呈電阻性，即電源與電路之間不發生能量互換0arctanRXXCL 由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，如，如Qf=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL 但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。號的作用。接收機的輸入電路接收機

15、的輸入電路 1LLC電路圖電路圖CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-Cu1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；QUUIICmax0最大最大則則調調C，對，對所需信號所需信號頻率產生頻率產生串聯諧振串聯諧振 LC1LLCf210 LCpF269305601432121220 .).()(LfC A1301610260. RUI k110301056014322330L.LfXmV130L0L. XIU652130L UUQ RCLCL=+111 =(+)-jjIIII

16、URXXR2LLf2n=RQUXRCQPURLL 0arctanRXXCLLIRIICIULLfIU XQIU R+_eeU1U2+U2U1V1W1W2+ 定子定子轉子轉子NS-+W2U1U2V2W1V1 鐵心鐵心（作為導磁路經）（作為導磁路經）三相繞組三相繞組: 直流勵磁的電磁鐵直流勵磁的電磁鐵定子定子轉子轉子發電機結構發電機結構1msineEt2msin(120 )eEt3msin(120 )eEt10EEE 2120EE3120EE e0e1e2e32 120 240 360t E2E1.120120120E3.1msineEt2msin(120 )eEt3msin(120 )eEt10

17、EE2120EE3120EE 對稱三相電動勢的瞬時值之和為對稱三相電動勢的瞬時值之和為 01230eee即：1230EEE或三個正弦交流電動勢滿足以下特征三個正弦交流電動勢滿足以下特征 (1) 聯接方式聯接方式123UUU、122331UUU、Up、Ul中性點中性點3U+2U+1U12U+23U+31U2E3ENL2L3L1+1E 1E3E1212UUU2323UUU3131UUU由相量圖可得由相量圖可得 302U12U1U3U2UL1NL2L3+3U+2U+1U12U+23U+31U121330UU303PU 30LU 2E 且超且超線電壓線電壓形聯結時形聯結時結論：電源結論：電源,3,Y

18、PUUl 。三三相相線線電電壓壓也也是是對對稱稱的的前前相相應應的的相相電電壓壓 ,30232PL33039090UUUU 313PL3303150150UUUU IpIl123III、 、L1L2L3III、 L1L22L331= = =IIIIII、L1L2L3L123P= = = = = = IIIIIIIIlp = II 三相四線制三相四線制380/220380/220伏伏 額定相電壓為額定相電壓為220伏的單相負載伏的單相負載 額定線電壓為額定線電壓為380伏的三相負載伏的三相負載 NI1I+Z2Z3Z11U2U3U+L1IL2IL3IN 電源中性點電源中性點N 負載中性點負載中性點

19、 PL3UUPLII Y 聯結時：聯結時：N123IIII111222333 UIZUIZUIZNIPI+Z2Z3Z11U2U3U+ 負載對稱時負載對稱時,中性線無電流中性線無電流,可省掉中性線。可省掉中性線。N123 0IIII中線電流123ZZZ因為三相電壓對稱，且所以負載對稱時，所以負載對稱時，三相電流也對稱。三相電流也對稱。 負載對稱時，負載對稱時，只需計算一相只需計算一相電流，其它兩電流，其它兩相電流可根據相電流可根據對稱性直接寫對稱性直接寫出。出。12310 30 A 1090 A10150 AIII如：可知：NIPI+Z2Z3Z11U2U3U+ 123III、 、12I23I31IZ12Z23Z31L1L3L2+31U12U23U23I12I31I1I2I3I 2) 相電流相電流121212UIZ232323UIZ313131UIZ1) 負載相電壓負載相電壓=電源線電壓電源線電壓即即: UP = UL即即相相電電流：流：1 2 2 3 3 1I I I 、線電流：線電流： 123III、 、Z12Z23Z31L1L3L2+31U12U23U23I12I31I1I2I3I 相量圖相量圖I23I12IU2U1U330負載對稱時負載對稱時, L1II2I33) 線電流線電流。3030且落后相應的相電流且落后相應的相電流(相電流),(相電流),3