1、第2章 一元二次方程12345678910111213141516171因式分解法解一元二次方程的普通步驟：因式分解法解一元二次方程的普通步驟：(1)右化右化0：整理方程，使其右邊為：整理方程，使其右邊為_；(2)左分解：將方程左邊分解為左分解：將方程左邊分解為_的乘積；的乘積；(3)兩因式：兩個因式的值分別為兩因式：兩個因式的值分別為0，降次得到兩個，降次得到兩個_；(4)各求解：分別解這兩個一元一次方程，得到原方程的各求解：分別解這兩個一元一次方程，得到原方程的解解0兩個一次因式兩個一次因式一元一次方程一元一次方程前往前往1知識點知識點用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程2

2、(中考中考山西山西)我們解一元二次方程我們解一元二次方程3x26x0時，可以時，可以運用因式分解法，將此方程化為運用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而，從而得到兩個一元一次方程得到兩個一元一次方程3x0或或x20，進而得到，進而得到原方程的解為原方程的解為x10，x22.這種解法表達的數學思這種解法表達的數學思想是想是()A轉化思想轉化思想B函數思想函數思想C數形結合思想數形結合思想 D公理化思想公理化思想A前往前往3方程方程x25x60左邊化為兩個一次因式的乘積左邊化為兩個一次因式的乘積為為()A(x2)(x3)0B(x2)(x3)0C(x1)(x6)0D(x1)(x6)0D前往前

3、往4用因式分解法解方程，以下過程正確的選項是用因式分解法解方程，以下過程正確的選項是()A(2x3)(3x4)0化為化為2x30或或3x40B(x3)(x1)1化為化為x30或或x11C(x2)(x3)23化為化為x22或或x33Dx(x2)0化為化為x20A前往前往5(中考中考天津天津)方程方程x2x120的兩個根為的兩個根為()Ax12，x26Bx16，x22Cx13，x24Dx14，x23D前往前往6(中考中考涼山州涼山州)假設關于假設關于x的方程的方程x22x30與有一個解一樣，那么與有一個解一樣，那么a的值為的值為()A1B1或或3 C1D1或或3C213xxa前往前往7菱形菱形AB

4、CD的一條對角線長為的一條對角線長為6，邊，邊AB的長為方程的長為方程y27y100的一個根，那么該菱形的周長為的一個根，那么該菱形的周長為()A8 B20C8或或20D10B前往前往8知知3是關于是關于x的方程的方程x2(m1)x2m0的一個實的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰ABC的兩條邊的長，那么的兩條邊的長，那么ABC的周長為的周長為()A7 B10C11D10或或11D前往前往9一元二次方程的四種解法為：一元二次方程的四種解法為：(1)_；(2)_；(3) _；(4) _直接開平方法直接開平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因

5、式分解法前往前往2知識點知識點用適當的方法解一元二次方程用適當的方法解一元二次方程10知以下方程，請把它們的序號填在最適當的解法知以下方程，請把它們的序號填在最適當的解法后的橫線上后的橫線上2(x1)26；(x2)2x25；(x2)(x4)4；x23x10；x22x140；x23x0.(1)直接開平方法：直接開平方法：_；(2)配方法：配方法：_；(3)公式法：公式法：_；(4)因式分解法：因式分解法： _；前往前往11解方程解方程2(x1)23x3，最適當的方法是，最適當的方法是()A直接開平方法直接開平方法 B配方法配方法C公式法公式法 D因式分解法因式分解法D前往前往12方程方程9(x1

6、)24(x1)20的正確解法是的正確解法是()A直接開平方得直接開平方得3(x1)2(x1)B化為普通方式化為普通方式13x250C分解因式得分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)0D直接得直接得x10或或x10C前往前往13(中考中考濰坊濰坊)定義定義x表示不超越實數表示不超越實數x的最大整的最大整數，如數，如1.81，1.42，33.函函數數yx的圖象如下圖，那么方程的圖象如下圖，那么方程x x2的的解為解為()A12A0或或B0或或2C1或或D 或或2222前往前往14解以下方程：解以下方程：(1)(中考中考山西山西)2(x3)2x29；2(x3)2x29，2(x3)2(x3

7、)(x3)，2(x3)2(x3)(x3)0，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x9)0，x13，x29.1題型題型解一元二次方程的方法在解方程中的運用解一元二次方程的方法在解方程中的運用(2)x2( )x 0；236x2( )x 0，(x )(x )0，x1 ，x2 .2362323(3)(2x1)23(2x1)280.(2x1)23(2x1)280，(2x1)7(2x1)40，(2x6)(2x5)0，x13，x2 .52 前往前往15(中考中考北京北京)關于關于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證：方程總有兩個實數根；求證：方程總有兩個實數根；2題型題型根的

8、判別式在因式分解法解方程中的運用根的判別式在因式分解法解方程中的運用證明：證明：在方程在方程x2(k3)x2k20中，中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程總有兩個實數根方程總有兩個實數根(2)假設方程有一根小于假設方程有一根小于1，求，求k的取值范圍的取值范圍解：解：x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一根小于方程有一根小于1，k11，解得，解得k0，k的取值范圍為的取值范圍為k0.前往前往16知關于知關于x的方程的方程(a1)x24x12a0，x3是方程的一個根是方程的一個根(1)求求a的值及方程的另一個根；的值及方程的另一個根；3題型題型因

9、式分解法解方程在三角形中的運用因式分解法解方程在三角形中的運用將將x3代入方程代入方程(a1)x24x12a0中，得中，得9(a1)1212a0，解得，解得a2.將將a2代入原方程中得代入原方程中得x24x30，因式分解得因式分解得(x1)(x3)0，x11，x23.方程的另一個根是方程的另一個根是x1.(2)一個三角形的三邊長是此方程的根，求這個三角形一個三角形的三邊長是此方程的根，求這個三角形的周長的周長三角形的三邊長都是這個方程的根，三角形的三邊長都是這個方程的根，當三邊當三邊長都為長都為1時，周長為時，周長為3；當三邊長都為；當三邊長都為3時，周長為時，周長為9；當兩邊長為；當兩邊長為

10、3，一邊長為，一邊長為1時，周長為時，周長為7；當；當兩邊長為兩邊長為1，一邊長為，一邊長為3時，不滿足三角形三邊關系，時，不滿足三角形三邊關系，不能構成三角形故三角形周長為不能構成三角形故三角形周長為3或或9或或7.前往前往17閱讀下面的例題與解答過程閱讀下面的例題與解答過程例：解方程：例：解方程：x2|x|20.解：原方程可化為解：原方程可化為|x|2|x|20.設設|x|y，那么，那么y2y20，解得，解得y12，y21.當當y2時，時，|x|2，x2；當當y1時，時，|x|1，無實數解，無實數解原方程的解是原方程的解是x12，x22.在上面的解答過程中，我們把在上面的解答過程中，我們把|x|看成一個整看成一個整體，用字母體，用字母y替代替代(即換元即換元)這是處理數學問這是處理數學問題中的一種重要方法題中的一種重要方法換元