1、比較二次根式大小的巧妙方法一、移動因式法將根號外的正因式移入根號內(nèi)，從而轉(zhuǎn)化為比較被開方數(shù)的大小。例1：比較-久朋與-6a/15的大小。解：-syi?=-j5F9二一-氐花二、運(yùn)用平方法兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為比較幕的大小。此法的依據(jù)是：兩個正數(shù)的平方是正數(shù)，平方大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)的 平方也是正數(shù)，平方大的數(shù)反而小。例2 :比較J? + r腹靠與浙+厲的大小。解：(曲+屈曲-孫二8，(筋+ 75=8 + 2任+ 曲-成 >0,曲 + 75 >0.r+ r扭+-扼 < 品+居三、分母有理化法此法是先將各H的分母有理化，再進(jìn)行比較。例3 :比較3 + 72與庖+1的大小。1+72解

2、:弄龐二(1+5 忑 2 2 mi2+走72+1 = (2+72)(72-1)=-1+忑2+忑 3+迥 > 雀 +1四、分子有理化法此法是先將各自的分子有理化，再比較大小。2鴿-歷3邁-而例4 :比較匹與2艮如- 1I _1解：近' 3y!2(2yi3 + JH) 旃+ 3辰-&屈+點(diǎn)9呂且一而二二 1 二 12 苗 2-(372 + 717) &扁 + 2 履后血 46后卮6后血4 3 返)2-3五、求差或求商法求差法的基本思路是：設(shè)“為任意兩個實(shí)數(shù)，先求出總與A的差，再根據(jù)“當(dāng)盤-石 0時，& V占；當(dāng)僮一 h二0時，二i ；當(dāng)償一80時，空 ) ”來

3、比較盤與占的大小。求商法的基本思路是：設(shè)心為任意兩個實(shí)數(shù)，先求出曲與的商，再根據(jù)“說r匕aaa同號：當(dāng)b 1時，空i ；八二1時，迄二占；A 1時，總i。皿'&異號：正數(shù)大于負(fù)數(shù)”來比較說與心的大小。7-歷巧2-忑例5：比較血的大小。屁厲2-忑 葩-QiA(2-71)筋 解; 擊忑&-7f5屈0例6：比較6少與的大小。,675 >5飛六、求倒數(shù)法先求兩數(shù)的倒數(shù)，而后再進(jìn)行比較。例 7 :比較 J2009 - J2008 與 J2003 J2007 的大小。72008-72007 "a/2003+廠A "-<V2W-72W七、設(shè)特定值法如果

4、要比較的二次根式中含有字母，為了快速比較，解答時可在許可的條件下設(shè)定特殊值來進(jìn)行比較。例9 :比較+1 _ （0王Q）與 + 2 J 口 +1 （說王Q）的大小。解：設(shè)二0,則：/芯 +1 =1+21 Jcj +1 = 11 < 1 ,1 -> Jd + 2 Jd + 九、局部縮放法如果要比較的二次根式一眼看不出有什么特點(diǎn)，又不準(zhǔn)求近似值，可采取局部縮放法，以確定它們的取值范 圍，從而達(dá)到比較大小的目的。例10：比較2八/134 + 276的大小。解：設(shè)曲二2刀3 b=4 + 2屆7一8,即7<山< 84 +276 = 4 + 人/-，8<4+VS < 9,

5、即 9心Vb,即2-<4 + 2忑+十廠例11 :比較龍石點(diǎn)運(yùn)與冷隹的大小。.1111 1111 1解： 忑+厲+肩+厲+需> 農(nóng)+翠花+忑i i ii i r+ 丁 +!L =一p 二.mi 11 z T十十十I I I I 十一施啟扁石血-血 >Qa +L - JT+T 0十、“結(jié)論”推理通過二次根式的不斷學(xué)習(xí)，不難得出這樣的結(jié)論:占 0,芒0） ”，利用此結(jié)論也可以比較一些二次根式的大小（結(jié)論證明見文末）。例12：比較1與“一我的大小。解： 1 = 5-4 =松一71?,由 yla + C Jb （出$ A0,匚0）可知:+C奶-后 J25 + 2 - 716 + 2即奶-/?歷-賄又血-尿加尿.宓-尿給眄即ia/八一719總的來說，比較二次根式大小的方法不僅僅局限于以上十種，除此之外諸如移項(xiàng)、拆項(xiàng)法，類比推理法，數(shù)形結(jié)合法，數(shù)軸法，還有假設(shè)推理法等等，但不管使用哪種方法，都必 須在掌握二次根式的基 本性質(zhì)和運(yùn)算法則上進(jìn)行，要根據(jù)問題的特征，二次根式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，多角度地探索思考，做到具體問題具體分析，針對不同問題采取不同的策略，另外還應(yīng)多做這方面的訓(xùn)練，方能達(dá)到熟練而又快捷，運(yùn)用自如的程度。附；“五-應(yīng)+c -