1、技術經濟學計算題TYYGROUP SyStem OffiCe room TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-第三章實際利率與名義利率的關系設：P-年初本金，F年末本利和，L-年內產生的利息，r名義利率，i實際利率,m一在一年中的計息次數。貝9：單位計息周期的利率為rb年末本利和為在一年內產生的利息為據利率定義，得當滬1時，名義利率等于實際利率；m>l時，實際利率大于名義利率；當m-8時，即按連續(xù)復利計算時，i與r的關系為：i 二 e r1【例】某工程項U預計初始投資IOOO萬元，第3年開始投產后每年銷售收入抵銷經營 成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當年見效且每年銷

2、售收入抵銷 經營成本后為750萬元，該項Ll的經濟壽命約為10年，殘值為100萬元，試繪 制該項目的現金流量圖。設一次投入資金為匕 利率為i,則在n年末一次收回本利和F的計算公式為： 式中：F未來值；P現值或本金；i一一利率；n期數；I利息額；1 + i n單位本金到期本利和現值是指在今后一定時期收到或支付的一筆金額按規(guī)定利率折算的現在價值。 現值是未來值(終值)的對稱，是未來值的逆運算。復利的計算方法前期所得的本利和作為新期的本金。即利滾利。體現資金的時間價值。1.期初一次投入計算本利和(未來值)f=p. (i+od÷0叫做一次投入的終值系數，可用符號(FZ)表示上述公式可以表不為

3、：F = PwPm一次投入的現值 P = 叫做一次投入fl系數，可用符號(P/",) 表示。上述公式可表示為：P=F (P/m等額序列投入未來值(+z-f連續(xù)若干期的期末支付等額A。 F = Ae 叫做等額序列的終值系數,LJ可用符號(FA, i, n)表示。上述公式可表示為：F=A (FA, i, n) o等額序列現值叫做等額序列的現值系數，可用符號 表示：(PA, i, n)上述公式為：P=A (PA, i, n) o等額存儲償債基金叫做等額存儲償債基金系數，可表示為：(AF, i, n) 上述公式可表示為:A=F (AF, i, n) o等額序列資金回收叫做等額序列資金回收系數

4、。可用符號表示：(AP, i, n) 上述公式可表示為：A=P (AP, i, n)o注意的問題：(1) 須注意現金流動形式是否與變換公式所對應的現金流量形式一致。【例】:某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10%, 8年后的本利和是 多少解：F = 5000( F / As10%,8) l + 10%) = 62897.45【例】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現率為 8%,問該公司現在應籌集多少資金解法 1 P = 12000( P / A,8% 5) (1 + 8%) = 51745.39解法 2 P = I 2000+12000(P/ 4,8%,4) =

5、 51745.39解法 3 P = I20(f7A,8%5)(PF,8%,4) = 51745.39【例】：設利率為10%,現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年 末等額提取2萬元？P=2 (P/A, 10%, 5) (P/F, 10%, 3)=習題：某工程基建5年，每年年初投資100萬元，投資收益率10%,計算投資 期初的現值和第五年末的未來值。(2) 注意資金支付期與記息周期是否一致。【例】:每半年存款IoOo元，年利率8%每季計息一次，復利計息。問五年 末存款金額為多少？解法1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率i =(1+8%/4)2 1=%F=IOOO (F/A, %, 2

6、×5) =1000× =12029 元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算F=IOOO(I÷8% / 4) 18 + 1000(l÷8% / 4) 16 + - + 1000 =元解法3：按訃息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档闹⒅芷谀┑牡阮~年金 來汁算A=IOOO (A/F, 2%, 2) =495 元F=495 (F/A, 2%, 20)=元第四章例:年份年凈現金流量累計未收回金額0-15000-1500013800-1120023560-764033320-432043080-124078400投資回收期=4+1240/784

7、0=（年） 例：012345NPV(IO%)NPV(20%)A-2301001001005050B-1003030606060例：IRR=%凈現金流 量年初未收回 的投資年初未收回的投 資到年末的值年末未收回的 投資-0-1001201002301067632076440540400例:0123凈現金流 量-100470-720360按NPV=O計算，有三個答案，20%, 50%, 100%,但都不是內部收益率。 第五章單一產品的本量利分析（1）銷售收入B二產品售價P ×產品銷量Q（2）總成本C二固定成本+變動成本二 CF + CV XQ式中：CF 固定成本，CV 單位產品變動成本（

8、3）產品銷售利潤R二銷售收入B -總成本C即 R = B - C = PQ-（CF + CV XQ）= （P-CV）Q- CF盈虧平衡點參數的計算（1）盈虧平衡點產量（保本銷售量）Q* 二 CF ÷ （P - CV）（2）盈虧平衡時的生產能力利用率EE = Q*÷QO × 1OO%=CF ÷ (P - CV ) ×Q0 ×100%其中：QO為項目設計生產能力(3) 盈虧平衡銷售單價P*P* = CV + CF/Q*例：某企業(yè)的生產線設計能力為年產100萬件，單價450元，單位變動成本 250元，年固定成本為8000萬元，年1:1標利潤

9、為700萬元。試進行盈虧分析， 并求銷售量為50萬件時的保本單價。(求Q，：、B、E、Q、P*)解：(1)求平衡點產量Q* 二 CF ÷ (P - CV)=8000 ÷ (450 - 250) = 40 萬件(2)求平衡點銷售額B = PQ* 二 450 × 40 = 18000 萬元(3) 求平衡點生產能力利用率E = Q*÷QO × 100%=(40/100) × 100% = 40%(4) 求實現目標利潤時的產量Q = (R + CF) / (P - CV)=(700+8000) ÷ (450-250)= 萬件(5)

10、求年銷售量為50萬件的保本售價此時，應把50萬件視為平衡點時的產量，P* = CV + CF/Q*=250 + 8000/50 = 410 元/件例2：生產某種產品有兩種方案，方案A的初始投資為50萬元，預期年利潤13 萬元；方案B的初始投資為150萬元，預期年利潤35萬元；該產品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現率為15%,不 考慮期末資產殘值，試就項目壽命期分析兩方案取舍的臨界點。解：設項目壽命期為X,則：NPV(A)= -50 + 15 (P/A, 15%, X)NPV(B)= -150 + 35 (P/A, 15%, X)當 NPVA 二 NPVB 時，-50 + 15 (

11、P/A, 15%, X) = -IoO + 35 (P/A, 15%, X)(P/A, 15%, X) = 5用內插法可知：X = 10年項目壽命期少于10年，應采用方案A；項目壽命期在10年以上，應采用方案B。例：設某項Ll基本方案的基本數據估算值如下表所示，試就年銷售收入B、年 經營成本C和建設投資I對內部收益率進行單因素敬感性分析(基準收益率 ic=8%)因素建設投資I (萬 元)年收入B年成本C殘值L壽命估算值15006002502006解：(1)計算基本方案的內部益率IRR采用試算法得：APK(i=8%)=(萬元)O, APK(i=9%)=-(萬元)0 采用線性內插法可求得：WD Q

12、m 31.08 Z W、_QZ(2)汁算銷售收入、經營側渤血t則齡破紹鄆僞猖,結果見下表-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入經營成本建設投資(3) i算方案對各因素的敬感度平均敬感度的訃算公式如下: 平均敬感度的計算公式如下 年銷售收入平均敬感度 年經營成本平均敬感度建設投資平均敬感度二內部收益率(%)例：某穽業(yè)新投資一攻備I 300萬元(1)10%,(2)一解，.投資.,費fflWj額(1) 該方案的凈現值NPV=-K+B* (IyA, i,N) +S*(2) 初始投資變化X,費零直收入Ioo丿 ,八f、生產費斤初妬20%,就初始投資、r就初始投俊、生齡S，每年節(jié)省費用 元，基準折現

13、率io%。做以F分析： 節(jié)約額變動5% 10%, 15%, 20%,殘值收入變動資方案的凈現值作單因素敬感性分析。節(jié)約額對八折。½Vjm,'值作三因素分析°心字4.f? N. 扌斤于虬率 i基準收益率(8%)PF, i,N) =-100+300*+100*=(萬元)0 方案可行。用節(jié)約額變化y不確定性因素變單價(元)概率單位變動成本(元)概率5030604070X=%, yho例1 :設一企業(yè)的產品價格、單位產品成本的概率分布如下:據上述數據，可知，價格的期望值為60元，單位成本的期望值為35元，得單 位產品期望利潤為25元。單位產品利潤的概率分布為：單價概率單位變

14、動成本概率單位產品利潤概率503020401060303040207030404030整理上表得:單位產品利潤概率累計概率P(rMx)102030«004015500其中：P(rx)指單位產品利潤大于等于X的概率，或單位產品利潤至少為X 的可靠性。第八章例8-1某設備的資產原值為15500元，估計報費時的殘值為3300元，折舊年 限為15年。計算其年折舊額、折舊率。解：運用(8-1)式，得年折舊額D =800(元)運用(8-2)式，得折舊率d 二 ×100% = %-直線折舊法在設備在折舊期內使用情況基本相同、經濟效益基本均彳諭勺情況下是比較合理。但是這種方法一是沒有考慮設

15、備各年折舊額的資金 時間價值，二是沒有考慮新、舊設備價值在產岀上的差異，有一定的片面性， 三是沒有考慮到設備的無形磨損。設備使用年限一般按行業(yè)或其他主管部門規(guī) 定的折舊年限計算。例8-刎謬機床的原始價值為16000元，殘值為2200元，折舊年限是6年，是 按雙倍余額遞減折舊法計算各年的折舊額。解:運用(8-3)式計算年折舊率。X100% =%=16000×% = 5333 元 PI ¾°)×碣 =4742×%=1oL77L P =二元=元R = 16000 元 16000-5333 = 10667 元 10667-3555 = J943 711

16、2-2370 4742-1581d =DlD仍Dl氏厭：例8-3用年數總和折舊法求例8-2中設備資W81解：運用(8-5)和(8-6)式計算年折舊額和t呼。DID2D3D4D5D6氏二=元氏=2200元=3943dld2d3d4 do d6“N 00% = 24.64% 二佃M)OC=× 100% = 20.54%160002¾?W倆額。X100% = 12.32%16000× 100% = &21%16000657× 100% = 4.11%16000雙倍余額遞減折舊法和年數總和折舊法統(tǒng)稱為加速折舊法，即在設備折舊期 內，前期較多而后期較少的遞

17、減提取折舊費，從而使設備資產磨損得到加速補 償的計提折舊費的方法。例8-4某建材廠有一臺注塑機已使用5年，擬進行第一次大修，預計大修費 3000元，大修后可持續(xù)使用，4年后再次大修，這時設備的殘值為2000元，其 間可年均生產塑鋼窗10萬件，年運行成本為35000元，大修前殘值為3000 元，大修后增至6400元。新注塑機價值28000元，預計在使用5年后進行笫一 次大修，此時殘值為5000元，其間可年均生產塑鋼窗12萬件，年運行成本為 30000元，基準折現率取10%。問大修是否合理？按大修理最低經濟界限條件：該設備的第一次大修理費5000元小 于更換新設備的投資費用28000-3000二2

18、5000元，因此滿足大修理最低經濟界限 條件。八再比較單位產品成本：對注塑機而言，原殘值加上大修費5000元后,使設備增值到6400元，二者差是3000+5000-6400二1600元，這是沉沒成 本，不予考慮，因此：CZO = 6400-2000 PF, 10, 4) (A/P, 10, 4) +35000 /10 二元/萬件更換新注塑機的凈投資費用為28000-3000二25000元，因此：CZN= 25000-5000 PF, 10, 5) WP, 10, 5) +30000 /12 二元/萬件 由于做Z>6ZM,所以應該更新舊注塑機。其實，大修設備是否經濟合理的分析不應局限于大修

19、理還是更新上，還 應該將大修理方案與其相互可替代的方案一一不修理繼續(xù)使用進行比較。總 之，設備大修理的經濟分析可轉化為壽命期相等的互斥方案的比較問題求解。 例8-5某設備可繼續(xù)使用3年，其口前價值為7000元，其年經營費用、年收 入和殘值如表8-1所示：如果立即將該設備大修，可使用7年，大修理費用為12000元， 各年支岀、收入、殘值如表8-2所示。若延期1年大修理將多支岀大修理費 3000元，若延期2年，大修理費將支出5000元。如果基準收益率二15陰 試根 據下述條件決定大修理策略：(1)根據市場需求預測和產品壽命周期分析，該 機器設備只需要在使用2年；(2)該設備將需要再使用3年。表8-

20、1繼續(xù)使用設備的數據(單位：元)繼續(xù)使用年數殘值年支出年收入150003000800023000400080003200060008000表8-2大修后使用的數據(單位：元)使用年數殘值年支出年收入1160007508000213000100080003IOOOO150080004700025008000550003000800063000400080007200060008000解：（1）由于設備只需再使用2年，故其解法可以按A?T最大準則，取NPV 較大者。繼續(xù)使用舊設備2年的現金流量如圖8-3（a）所示，將舊機器大修后再 使用2年的現金流量如圖8-3（b）所示：這是兩個壽命期相等的互斥方

21、案，故可分別訃算其凈現值并取其大者即可。 所以，應繼續(xù)使用舊設備而無需大修理。（2） Ill于需要使用該機器3年，故可繪出再使用該機器3年的現金流量圖8-4（a）和大修后再用3年的現金流量圖8-4 （b） o所以，應將舊設備大修理后再繼續(xù)使用，而不應直接繼續(xù)使用。例：一部貨運卡車在3年前以12萬元購得，估計壽命8年，殘值萬元，每年的 運行誡彷笑和3用負銭折帕丿恥帝場上出現了一種載重量相同的新貨運 卡車，推出價格為11萬元，并允諾可以舊換新，舊車可折價萬元，新車壽命為 10年，殘值2萬元，每年運行成本為萬元，已知。問應否更新？解：如按兩個方案的直接現金流量計算，則年費用為: 萬元萬元顯然，按上述

22、結果應選擇保留舊車的方案。實際上這種計算方法是錯誤的，因為把舊車的售價作為新車的收入顯然是不妥的，因為這筆收入不 是新車本身所具有的，正確的訃算應是：萬元萬元因銘f的銘論瞪恢總）+ SN，+人+診原型設備更新并不是山于過時引起的，而主要是山設備維修費的增加引起的。 這種更新的最佳時機完全取決于該種設備的經濟壽命，當設備達到經濟壽命 時，就應用同類型的設備去更換，以保證使用期內的每一年都以最低的年均費 用使用設備。原型設備更新的最佳時間取決于經濟壽命，即取決于平均年費用 曲。最低（或 平均年盈利 如 最高）的使用年限。如果設備初始投資為只 使用年限為/2 年，/2年底設備的殘值為，為平均年運行費

23、用，為平均年維修費，年利率 為，則設備的平均年費用為： 或通過對設備逐年遞增的使用期內平均年費用計算，可以求得一個使平均年費用最低的使用期，即經濟壽命，見圖8-5。A4Ch -AAC =（元/年）一：一卜6MF,10%,5) = 1.738平均牟苗用(AAC11一7§)47 只JQ%-LQ “丄&p5M7>ld%,l = 2244 XI平均年使用費資金回收額AAClII =卄t%5)=t76("*%就用刪 6(年)AACW =11(A Plo%,10) + 1.8-2(A/F,10%,10) = 3.465圖8-5設備的年費用曲線式中：S、一在經濟壽命期末的凈

24、殘值，元；Ar設備的經濟壽命，年。如果已知設備的平均年收益為A9則設備的平均年盈利 如為：通過逐年計算，可以求得一個使平均年盈利最大的使用年限，即為經濟壽命 ;在計算得到該設備的經濟壽命N值后，即可很容易的決定是否更 新，也即只需將舊設備已使用的年限和它的經濟壽命沖比較，若前者大于后 者，則應更新，反之則保留舊設備。例8-6某機器的原始價格為10萬元，壽命為8年，設備的使用費第1年為1 萬元，以后逐年增加萬元，l%o機器的殘值見表8-3。現用列表法來計算該機 器的經濟壽命。如果該機器已使用了4年，問應何時更新為宜？ 解：可運用（8-8）式，得計算結果見表8-3 o用限 使年S夕 你(315IX

25、X66115256232.Ju-383454.69218IL363IX4d-22.2324535O62.956652682OO3.938%14.72118O43.8183.從表8-3可知，機器的平均年費用在使用年限為6年時最低，其值為41950 元，即此機器在第6年末時應更新，該機器的經濟壽命為6年。山于該機器已 用了 4年，尚應繼續(xù)使用2年再更新。新、舊設備方案的比較分析，就是要決定現在馬上購置新設備、淘汰舊設備； 還是至少保留使用舊設備一段時間，再用新設備替換舊設備。新設備原始費用 高，營運費和維修費低；舊設備原始費用（LI前凈殘值）低，營運費和維修費 高；必須進行權衡判斷，才能做出正確的

26、選擇，一般情況是要進行逐年比較 的。仍然采用年值法。例8-7某設備目前的凈殘值為8000元，還能繼續(xù)使用4年，保留使用的情 況如表8-4所示：設備的原始費用為35000元，經濟壽命10年，10年年末的 凈殘值為4000元，平均年使用費為500元，基準折現率是12%。問舊設備是否 需要更換，如需更換何時更換為宜？保留使用年數年末凈殘值（元）年使用費（元）16500300025000400033500AAC = P(A6 冊,”）-s“（a/420006000A5%j) + YnAACN AACi)表8-4 舊設備的年使用費和凈殘值解：設新、舊設備的平均年費用分別為與,則因為,所以舊設備應該更換。舊設備保留1年的費用：（元）<6467 （元）,應保 留。舊設備保留2年的費用：<6467 （元）應保留。舊設備保留