1、反比例函數的圖像與性質教學設計【說明】本節課引導學生先通過操作，觀察，加深學生對反比例函數圖像的清晰理解以及對反比例函數性質的準確理解，再給予演繹推理，讓學生學會利用這些性質去解決相關問題。通過經歷探索、猜想、驗證的過程，進一步發展學生合情推理與演繹推理的水平，使學生通過“做數學”體驗數學學習的樂趣，感知信息技術帶來的數學學科學習革命的新特點。  【教材地位】      本節課是在介紹了反函數的概念后的一節，是進一步對反函數的圖像性質的探索和理解。【學情分析】學生在七年級和八年級對函數的變化關系有了較為豐富的體驗和

2、感受，也具備了一定的探索水平和歸納水平。【教學目的】1、知識目標:經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。2、水平目標:提高學生的觀察、分析水平和對圖形的感知水平。3、情感目標:讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。【教學重點】探索反比例函數圖像的主要性質及其圖像形狀。【教學難點】1、準確畫出反比例函數的圖像。2、準確掌握并能使用反比例函數圖像的性質。【教學方法】1、教法:師生互動，引導發現2、學法:自主探究，合作交流【教學思路】復習引入引發認知沖突探究新知（理解反比例函數圖像） 探索圖像性質應用提高【教學形式】本課采用小組學習，要求每個小組至少

3、有一臺諾亞舟學習機，為學生的探究提供學習資源和支持，學生能夠熟練運行數學畫板程序，利用課件中幾何圖形的動態演變，解釋知識形成的過程，進而促成學生對知識的主動建構。【教學用具】諾亞舟學習機（內帶數學畫板軟件）【教學過程】一、引導學生準確繪制反比例函數的圖像。1、提問:讓學生回憶我們所學過的反比例函數y=  ，（k是常數，k 0），說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線）。2、協助學生分析反比例函數的圖像不可能與坐標軸有交點的原因，從而使得學生產生疑問:反比例函數的圖像將是什么樣的呢？引導讓學生畫反比例函數y=  的圖像并觀察圖像的特點。（學

4、生在下面畫，在作此步驟時，學生可能會出現畫成直線、折線、單曲線.等情形，這時正好針對問題鼓勵學生間互相討論相互比較，共同取得準確的圖像。以下是學生在作圖過程中可能出現的幾種情況）畫板使用:教師引導學生使用數學畫板里的點的追蹤功能，準確演示了滿足y= 的點所在的圖像即雙曲線的形狀。二、探索性質 1、數學畫板探究活動一:要求學生利用數學畫板里的畫函數功能畫出y= ， y= ， y=  的圖像并探究下列問題:（1）函數的圖像分別位于哪幾個象限內？（2）在每一個象限內，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎

5、？（三種方式來說明:通過圖像觀察，也可采用數據代入求值得到函數的增減性，可通過對式子的分析。還能夠通過數學畫板的點的動態移動，其橫縱坐標的數值動態表示來完成。盡量用多種方式讓學生能更為深刻的理解和掌握反比例函數的圖像及所體現的特點。）師生互動:畫出圖像后，鼓勵學生觀察圖像，同桌交流，歸納總結圖像的共同特征。如果學生的回答是以上問題的相關解釋，老師要給予充分的肯定并實行適時小結。對學生沒有注意到的問題，老師能夠明確提出問題讓學生思考。畫板設計意圖:為學生提供了充分自主探究的時間，使學生在觀察、交流中發展分析水平和從圖像中獲取信息的水平。2、數學畫板探究活動二:觀察反比例函數y= ，&#

6、160;y= ， y=的圖像，你能發現它們的共同特征嗎？并比較它們分別和y= ，y= ，y= 的圖像有什么異同？（從解析式和圖像兩個方面來說明）。學生活動:學生觀察圖像后先獨立思考，再在四人小組間交流討論。設計意圖:使學生進一步明確反比例函數圖像在K 0時的相關性質以及的變化帶來的圖像的變化。小結:反比例函數y 的圖像，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；當k0時，雙曲線的兩只分別位于第二、四象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。思考:將性質表達中的“在每一象限內”去掉能夠嗎？（補充數學符

7、號表達:當k0時，在每一象限內若X1X2, 則 y1y2 ；當k0時，在每一象限內若X1X2, 則 y1y2）4、數學畫板探究活動三（面積不變性的探究）:在一個反比例函數上任取兩點P、Q，過P點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形的面積為S1，過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形的面積為S2，S1與S2有什么關系？為什么？學生活動:學生利用數學畫板繪制圖形，利用畫板里的度量功能度量矩形的面積，在拖動點的同時觀察面積的變化，觀察S1與S2的關系，并思考為什么？設計意圖:利用信息技術有目的地培養學生的空間想象能力和動點問題的合

8、情推理，同時有效地促進學生的思維由合情推理向演繹推理平穩過度。小結：反比例函數的圖像也可以看作是橫縱坐標的乘積是定值的點的集合（幾何意義：面積不變性）。 師生互動：鼓勵學生嘗試對函數的性質進行描述。老師根據學生的回答進行修正和補充，最終獲得完整而規范的結論。三、性質應用1、下列函數中，其圖像位于第一、三象限的有_；在其圖像所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有_.（1） y ； （2）y  ； （3） y ； （4） y  .2.已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比

9、例函數y= 的圖像上，比較y1，y2 與y3的大小；   學生活動：學生先自己獨立完成，然后請學生自己講解。   設計意圖：對反函數圖像性質認識的及時應用和鞏固。   3想一想：反比例函數的圖像繞原點旋轉180°后，能與原來的圖像重合嗎？四、知識總結通過今天的學習，你們對反比例函數有了一些新的認識嗎？是什么呢？反比例函數的圖像性質：    當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，并且第一象限內的y值大于第三象限內的y值；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大，