1、第六章第六章 序貫決策分析序貫決策分析第一節第一節 多階段決策多階段決策一、多階段決策問題一、多階段決策問題 在經濟活動中，常常遇到這樣的決策問題，由于它的特殊性，需要將過程分為若干個相互聯系的階段，在它的每一個階段都需要做出決策，從而使整個過程達到最好的活動效果。當各個階段決策確定后，就組成了一個決策序列，因而也就決定了整個過程的一條活動路線，這種把一個問題可看作是一個前后關聯的具有鏈狀結構的多階段過程就稱為多階段決策過程。第一節第一節 多階段決策多階段決策 二、多階段決策方法二、多階段決策方法 解決多階段決策問題的主要方法是決策樹方法和動態規劃方法，決策樹由節點和分支組成，每一條由樹根通往

2、樹梢的路線都表示一種決策方案及可能遇到的一種情況。 進行決策分析時，要由樹梢往樹根依次計算。這種從后到前進行決策分析的方法叫做逆序歸納法。 多階段決策分析的步驟： （1）根據具體問題適當劃分階段； （2）確定各階段的狀態變量，尋找各階段之間的聯系； （3）由后到前用逆序歸納法進行決策分析。 第一節第一節 多階段決策多階段決策 三、應用舉例三、應用舉例 例例6-16-1 離散情況決策分析。某企業考慮是否花費4000元錢從某科研機關購買某項技術然后產銷新產品。如果買技術，可以進行大批生產（a1），中批生產（a2），或小批生產（a3），可能出現的市場銷售情況也分為暢銷（ ）一般（ ）和滯銷（ ）三種

3、。其收益（利潤，元）矩陣如表6-1 123第一節第一節 多階段決策多階段決策表表6-1 6-1 某公司產銷新產品的收益矩陣某公司產銷新產品的收益矩陣第一節第一節 多階段決策多階段決策 為了更正確地了解市場情況，正式投產前可先生產少量產品試銷。由于要增添少量生產設備等原因，試銷費需要600元。由于試銷前未作廣告，顧客對產品不太了解，加之試銷量較小，試銷結果不很準確。假設試銷結果分為產品受歡迎（H1），一般（H2）和不受歡迎（H3）三種，其準確度（似然分布矩陣）見表6-2所示。第一節第一節 多階段決策多階段決策表表6-2 6-2 試銷結果的準確度試銷結果的準確度 第一節第一節 多階段決策多階段決策

4、 如不買此項技術，把這筆費用用在其他方面，在同樣的時期可獲利8000元。那么，該公司應該如何決策？ （1）是否買技術？ （2）如果買技術，是否采取試銷辦法？ （3）如果不試銷，應大批生產，中批生產還是小批生產？如果試銷，又應該如何根據試銷結果決定其行動？ 第一節第一節 多階段決策多階段決策 例例6-26-2 連續情形的決策分析。某工廠現有10萬元資金可供生產某種產品使用，生產過程有兩個方案可供選擇。方案1：每萬元資金，每年可產生0.5萬元的利潤，年產量為2000噸。方案2：每萬元資金，每年可產生0.2萬元的利潤，年產量為3000噸。每年可用一部分資金采取一種方案生產，另外一部分資金采取另一種方

5、案進行生產，但一年內不變。假設前一年的利潤可作為下一年的資金在兩個方案間再行分配，但一個方案前一年的資金不得在下一年向另一方案轉移。那么，為使四年內的總產量最高，該廠在這四年中應該如何分配資金？ 第二節第二節 序貫決策序貫決策 有些決策問題，在進行決策后又產生一些新情況，需要進行新的決策，接著又有一些新的情況，又需要進行新的決策。這樣決策、情況、決策，就構成一個序列，這就是序列決策。解決序列問題的有利辦法仍然是決策樹。 例例6-36-3 設有某石油勘探隊，在一片估計能出油的荒田鉆探，可以先做地震試驗，然后決定鉆井與否?；蛘卟蛔龅卣鹪囼?，只憑經驗決定鉆井與否。做地震試驗的費用每次30000元，鉆

6、井費用為10000元。若鉆井后出油，這井隊可收入40000元；若不出油就沒有任何收入。各種情況下出油的概率已估計出，并標在圖6-2上。問鉆井隊的決策者如何做出決策使收入的期望值為最大。第二節第二節 序貫決策序貫決策圖圖6-2 6-2 原決策樹原決策樹 第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 一、馬爾可夫決策問題一、馬爾可夫決策問題 決策問題采取的行動已經確定，但將這個行動付諸實踐的過程又分為幾個時期。在不同的時期，系統可以處在不同的狀態，而這些狀態發生的概率又可受前面時期實際所處狀態的影響。其中一種最簡單、最基本的情形，是每一時期狀態參數的概率分布只與這一時期的前一時期實際所處的狀態有關，而與

7、更早的狀態無關，這就是所謂的馬爾可夫鏈。 利用馬氏過程分析系統當前狀態并預測未來狀態的決策方法，稱為馬爾可夫決策。第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 二、馬爾可夫鏈與轉移概率矩陣二、馬爾可夫鏈與轉移概率矩陣 隨機過程 如果對任意 都存在 則稱 具有馬爾可夫性 條件概率 稱為轉移概率，也稱一步轉移概率。,),(TttX,21Tttttin111111)(|)()()(|)(nnnnnnxtxytxPxtxxtxytxPTttX),(ixjxPnn1|第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 各狀態之間的轉移概率可記為 其中 ，對所有i；且 ，對所有i,j ，稱P為一步轉移概率矩陣。 定義：如果

8、隨機過程 滿足下述性質，則稱 是一個有限狀態的馬爾可夫鏈（Markov）。kkkkppppP11111jijp0ijp, 1 , 0,tXttX第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 （1）具有有限種狀態； （2）具有馬爾可夫性； （3）轉移概率具有平穩性。第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 三、穩態概率三、穩態概率 稱 為穩態概率。 且 因此我們可以從n n步轉移矩陣的 極限取得穩態概率分布jxPPnnnjnjlimlim)(jnnnnjxPixjxPlim|lim0PPPnn1PPPnnnn1)(limlimn第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 得 記 ，則 ，且 此方程組為穩態方

9、程Pkkkkkk111111k21P11kii第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 四、馬爾可夫應用實例四、馬爾可夫應用實例 例例6-66-6 某生產商標 為的產品的廠商為了與另外兩個生產同類產品 和 的廠家競爭，有三種可供選擇的措施：（1）發放有獎債券；（2）開展廣告宣傳；（3） 優質售后服務。三種方案分別實施以后，經統計調查可知，該類商品的市場占有率的轉移矩陣分別是 第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 已知三種商標的商品的月總銷售量為一千萬件，每件可獲利1元。另外，三種措施的成本費分別為150萬，40萬，30萬。為長遠利益考慮，生產商標為 的產品的廠商應該采取何種措施？30. 040

10、. 030. 035. 045. 020. 005. 015. 080. 01P75. 015. 010. 010. 080. 010. 005. 005. 090. 02P75. 015. 010. 010. 080. 010. 005. 005. 090. 03P第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策 例例6-76-7 我國出口某種設備，在國際市場上的銷售狀況有兩種：暢銷和滯銷。暢銷每年可以獲利100萬元，滯銷時每年僅獲利30萬元。以一年為一個時期，如果不采用廣告推廣產品或采取廣告措施，狀態的轉移矩陣分別為如表6-5、表6-6所示。假定上一年處于暢銷狀態，每年的廣告費為15萬元。為了保證今

11、后3年的利潤最大化，是否應該采用廣告措施？ 例例6-86-8 在上例中，如果每年是否采取廣告措施可根據上一年的經營情況確定。那么，應該如何決策？第三節第三節 馬爾可夫決策馬爾可夫決策暢銷滯銷暢銷0.80.2滯銷0.40.6暢銷滯銷暢銷0.90.1滯銷0.70.3表表6-3 6-3 不采取廣告措施不采取廣告措施 表表6-46-4采取廣告措施采取廣告措施第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 一、群決策概念一、群決策概念 在現實生活中，決策往往是群體行為，是由多人參加進行行動方案的選擇活動。這些組織的成員、代表就是群體決策者中的一員。作為群體決策，其決策程序、決策評價標準與單個決策者的決策有很大的差異

12、，在決策原則、方法、許多方面都有新的內容，因而應用單個決策者的決策方法進行群決策在許多方面都受到了限制。 第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 群體決策理論研究的問題一般具有三個前提：自主性。決策者有獨立選擇機會，其行動不受較高層權利的支配，但不排除群體成員間相互影響。共存性。決策成員都在已知的共同條件下進行選擇。共意性。群體做出的必然是所有參與者一致能夠接受的方案。第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 群體決策研究比個人決策研究要復雜很多。這主要由幾個因素引起：優先度。集體中每個成員都有各自的目標和優先觀念以及不同的效用函數。主觀概率判斷。群體中各成員由于信息的感受和處理方式不一樣，對未來狀態出

13、現概率的估計也不同。 溝通。集體決策可以在完全沒有溝通信息的情況下進行，而更多的決策是在有相互溝通信息的情況下進行。第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 二、群體決策的有效程度二、群體決策的有效程度 （一）群體決策的有利因素（一）群體決策的有利因素 群體決策所需運用的知識和信息，可從群體中取得。參加群體決策的決策者往往也是決策的執行人，因而決策就成為大家的決議，從而能為更多成員所接受。 （二）群體決策的不利因素（二）群體決策的不利因素 在群體里制定決策時，每個成員在表態時往往有一定的壓力?！肮虉碳阂姟币彩侨后w決策中的一個障礙。 第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 （三）群體決策與個人決策的對比（

14、三）群體決策與個人決策的對比 （1）決策的正確性：群體決策比較切合實際。 （2）決策的速度：群體決策需要比個人決策花費更多的時間。 （3）決策的創造性：個人決策具有較大的創造性。 （4）決策的風險性：會出現群體決策的極化現象。第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 三、群體決策的規則：簡單多數規則三、群體決策的規則：簡單多數規則 簡單多數規則即少數服從多數，盡管少數并不滿意此方案，但由于某種約束或者有其他受益，而愿意繼續留在此集體內并認同方案的實施。 這種簡單多數規則在運用中視具體環境而有不同形式。例如聯合國安理會提案通過的常任理事國一票否決。 個人選擇符合傳遞性規則的話，群體決策結果卻無法符合傳

15、遞性。這樣，選擇的順序將影響到選擇結果，理性選擇是難以相容的。這個有名的悖論是南遜（E.J.Nanson）1882年提出的。 第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 法國數學家康多西特（M.Condorcet）在18世紀也注意到多數原則的相悖結論，提出了成對比較的規則。 18世紀法國的另一位數學家波德（J.C.de Borda）則提出反映優先強度的排序規則。波德規則在實用時亦會出現相悖的情況。一是由于波德規則的結果和方案數相關。另一個原因是波德數未提供優先強度的信息。 第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 以上各種決策規則都反映了人們對于一種通用的公平的群體決策規則的追求。這種需要是顯而易見的，有集

16、體就有如何公平合理地反映集體意見的問題。50年代，阿羅等人證明了社會選擇并不能在完全符合理性的條件下將個人選擇順序集結為群體的選擇順序，少數服從多數的規則并不能提供一個令人滿意的社會選擇順序。第四節第四節 群決策簡介群決策簡介四、常用的群決策方法及應用實例四、常用的群決策方法及應用實例 （一）委托求解法（一）委托求解法 假設：第一，群中各成員對選擇權都負有責任；第二，群中各成員對選擇權的值各有各的意見。 1.委托過程還必須滿足以下三點公設。 （1）（委托公設）群的n個成員中的每一個人，都有一委托小組，這個小組是由群中其余n-1個成員組成.成員i對委托小組每個成員j指定一個權數 ，有 ijP第四

17、節第四節 群決策簡介群決策簡介當且僅當i=j時， ，并且 （2）（決策公設）每個委托小組都有一形式為 的群效用函數，對方案進行排隊，權數 按委托公設確定。 （3）（代替公設）用聯系到成員i的委托小組的群效用函數去代替成員i的效用函數，每次替代均作為委托求解的一個步驟),2, 1,( , 10njipij),2,1(,11nipnjij0ijpniiixUxU1)()(ijP第四節第四節 群決策簡介群決策簡介2委托求解法的步驟 假設成員i知道其他每個成員的效用函數，不知道其他成員設定的權.成員i能夠根據其他成員的效用函數選擇權 ，使這些效用函數的組合幾乎能夠反映成員i的偏好。), 1(njpij

18、第四節第四節 群決策簡介群決策簡介（1）設成員i對他委托的小組中各成員的效用 ，指定的權系數為 ，則成員i的效用函數 用委托組的群效用函數代替，即 （2）將步驟（1）得到的效用函數 作為各成員的效用函數，一般仍用原設定的權系數 ，第二步再產生成員i的新的委托效用函數),2,1(,11niupunjojiji),2,1(,110)2(12niupupunjnjjijjijioju),1(njpij1iuijp1iu第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 （3）繼續上面的委托過程，則成員i第k步的委托效用函數 如果 的每個分量均收斂，委托過程將產生唯一的群效用函數。即),2 , 1( ,10)(11n

19、iupupunjjkijnjkjijkikunjjkkikiupuniuu10lim), 2 , 1( ,limkiu第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 這里，u為群效用函數， 為成員i第k步的委托效用函數。 又 這里應該注意通過上式計算 時，應該借助齊次馬爾可夫鏈的遍歷性，歸結為求解方程組 即 滿足條件 的唯一解。0uuTKTPlimTppppkkkk1limlim), 2 , 1( ,1njpniijijnjj11第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 （二）逐步形成群的意見的方法：名義群體法（二）逐步形成群的意見的方法：名義群體法（NGTNGT：Nominal Group Technique

20、Nominal Group Technique） （1）適合規模較小的群，以59個成員為宜，整個過程通常需要6090分鐘。 （2）步驟：群中有一組織者去指導實施以下步驟：第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 第一，每個成員在安靜的環境下寫出自己的意見； 第二，組織者不分先后的聽取并記錄這些意見； 第三，集體逐條討論這些意見，并清楚它們的意義； 第四，對歸納意見所形成的條目的重要性作初步投票； 第五，討論初步投票結果； 第六，最終投票。 第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 （三）特爾菲法（三）特爾菲法（DelphiDelphi法）法） 1.1.此種方法與上述此種方法與上述NGTNGT方法相似，不同

21、之處在于方法相似，不同之處在于： （1）成員數以2050人為宜； （2）書面反映； （3）整個過程大約需要12個小時。第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 2.2.三個重要特征：三個重要特征： （1）匿名反應：向群中每個成員發意見咨詢表，匿名反應意見； （2）迭代和受控反饋：包括幾次迭代（輪），每一輪都把收集到的意見經過統計處理反饋給群中的成員，經過信息反饋，各成員意見將逐步集中； （3）統計群的反應：把最后一輪得到的各成員的意見，組合成群的意見。第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 3.3.DelphiDelphi法的實施步驟法的實施步驟： （1）提出問題；（要進行決策，預測或技術咨詢的問題）

22、（2）選擇并確定群中成員（反應者）； 對群成員的要求： 代表性廣；對問題較熟悉，豐富的知識，經驗，權威性；感興趣，有時間投入；人數適當.第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 （3）制訂第一個咨詢表，并散發給群的成員； （4）收集第一個咨詢表，并進行分析； （5）制訂第二個咨詢表，并散發給群的成員； （6）收集第二個咨詢表，并對數據進行統計處理； （7）制訂第三個咨詢表，并散發給群的成員； （8）收集第三個咨詢表，并對新數據進行統計處理； （9）準備最后的報告。 第四節第四節 群決策簡介群決策簡介 4.4.幾種常用的統計指標和計算方法幾種常用的統計指標和計算方法。 （1 1）中位數和上，下四分位點

23、）中位數和上，下四分位點 設中位數為 T0 ，組織預測時間為 T ，中位數與組織預測時間之差為 ，則上四分位點 T1和下四分位點T2 分別為 XTT0XTT3201XTT3502第四節第四節 群決策簡介群決策簡介（2 2）均值和方差）均值和方差 方案的優劣程度常用方案的評分值表示。方案評分均值和方差分別為), 2 , 1( ,)(11), 2 , 1( ,1121njMamDnjamMmijijjmiijj第四節第四節 群決策簡介群決策簡介（3 3）滿分頻率和變異系數）滿分頻率和變異系數 滿分頻率是對第j個方案打滿分專家人數和參加咨詢專家人數之比。 滿分頻率 變異系數表示方案評分值的波動程度。 變異系數), 2 , 1 (,njmmKjjmiijmijijjjjamMamMV1121)(11第四節第四節 群決策簡介群決策簡介（4 4）協調系數）協調