1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 人教版初中數(shù)學(xué)分章節(jié)知識(shí)點(diǎn)（完整打印版） 第一章 有理數(shù)1、有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 .4、.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û

2、a、b互為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘以任何一個(gè)數(shù)都等于0； 多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘（4）有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除；0

3、除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0； 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .8、比較兩個(gè)數(shù)的大小：（1）負(fù)數(shù)< 0 < 正數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小（3）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小（4）兩數(shù)相乘（或相除），同號(hào)得正 > 0，異號(hào)得負(fù) < 09、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪

4、是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .10、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若，則 第二章 整式的加減 1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式

5、的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。7、合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。8、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)；是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“”號(hào)，全變號(hào) 第三章 一元一次方程1、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a

6、、b是常數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 得到方程的解.4列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度·時(shí)間 ；（2）工程問題： 工作量=工效·工時(shí) ；（3）比率問題： 部分=全體·比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問題： 售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤=售價(jià)-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R

7、2-r2)，V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h. 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)初步1、直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線2、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短3、兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離4、；1周角=；1平角=5、兩個(gè)角的和等于直角，這兩個(gè)角互余；兩個(gè)角的和等于平角，這兩個(gè)角互補(bǔ)6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等 第五章 相交線與平行線1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，它可以改寫成“如果那么”的形式。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，

8、垂線段最短。3、.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等 第六章 實(shí)數(shù)1、 實(shí)數(shù)的分類、2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0。即。3.平方根：一般地，如果

9、一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。4.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。5、立方根定義：如果，那么6、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)7、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是08、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 第七章 平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。2、（1）將點(diǎn)（x，y)向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)

10、的點(diǎn)（xa，y)；（2）將點(diǎn)（x，y)向上（或左下）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，yb)(3)平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)堆成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 第八章 二元一次方程組1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3、解二元一次方程組的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法4、解三元一次方程的基本方法是： 第九章 不等式與不等式組1、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。2、定理與性質(zhì)

11、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3、不等式的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。4、解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4.個(gè)體

12、：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。（不帶單位）7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。即：， 第十一章 三角形 1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、公式與性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°（2）三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（

13、3）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。（5）多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。n邊形共有條對(duì)角線。 第十二章 全等三角形1、全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣時(shí)稱為全等三角形。一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）后得到另一個(gè)圖形，變換前后的圖形全等。2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 3、三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” ：（2）“角邊角”簡稱“ASA” ：（3

14、）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” ：（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4、（1）角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（2）角平分線推論（或稱判定）：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。 第十三章 軸對(duì)稱1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 （2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 （3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 （4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，

15、在這條線段的垂直平分線上。 （5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形：（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形：（3） 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10、最短

16、路徑為題：如圖1，已知點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，現(xiàn)在l上求一點(diǎn)C，使CACB最小，作法如下：作點(diǎn)B（或點(diǎn)A）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交l于C，則點(diǎn)C就可使AC+BC最短。 第十四章 整式的乘除與分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))2.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù)) 3.積的乘方法則：(m,n都是正數(shù))4. 整式的乘法（1） 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式

17、去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。：5乘法的平方差公式: 6乘法的完全平方公式: 7. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 8整式的除法（1）單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相

18、除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.9.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可對(duì)二次三項(xiàng)式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

19、10、因式分解公式：平方差公式； 完全平方公式11、特別記住：完全平方式有兩個(gè)： 第十五章 分式1.分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。2.（1）分式有意義的條件：；（2）當(dāng)時(shí)，的值是03、分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：（A,B,C為整式，且C0） 4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式或整式 。7.分式的四則

20、運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：（2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：（3）分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：（4）分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：.8.的定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 9.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后

21、必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).：使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡稱：一化二解三檢驗(yàn)） 第十六章 二次根式1、二次根式：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根,其中=02、 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)（雙重非負(fù)性）；（2）；（3）；口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法：，反之亦成立4、二次根式的除法：，反之亦成立5、滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：（1)被開方數(shù)不含分母，（2）被開方數(shù)不含開得盡方的因

22、數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式。 第十七章      勾股定理 1.（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十八章 

23、   四邊形 1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形是中心對(duì)成圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。3.平行四邊形的判定 ：.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4.三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6

24、.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分且相等；矩形是軸對(duì)有兩稱圖形，即經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的兩條直線是對(duì)稱軸。（也是中心對(duì)稱圖形）8.矩形判定定理： .有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9. 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸。（也是中心對(duì)稱圖形） 11.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

25、是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。12.（a、b為兩條對(duì)角線）=底×高 13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： （1）鄰邊相等的矩形是正方形。 （2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。 或者先證一個(gè)四邊形是矩形，再證一個(gè)四邊形是菱形。反過來證也行16、（1)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形；（2）順次連接對(duì)角線互相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。 第十九章 一次函數(shù)(1)(3)(2)(1)(2)(3)1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變

26、量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k是常數(shù)且k0）。3.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。（1）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，（2）在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法。解題步驟是：（1）設(shè)解析式，（

27、2）由題意列出方程（或方程組），（3)解這個(gè)方程（或方程組），（4）寫出函數(shù)的解析式5、當(dāng)時(shí)，直線和直線平行6、兩條直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式：（叫對(duì)應(yīng)的的權(quán)）。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4、方差公式：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)

28、定。 第二十一章 一元二次方程1、一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程2、 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a0）3、運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為的形式，如果q0，方程的根是；如果q0,方程無實(shí)根5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b2-4ac0時(shí)，x=叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法6、一元二次方程為，其根的判別式為：，則有下列性質(zhì)：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

29、數(shù)根：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：方程沒有實(shí)數(shù)根7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）：如果一元二次方程（）的兩根為那么，就有，（注意：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系的前提是b2-4ac0） 第二十二章 二次函數(shù)1.二次函數(shù)：一般地，函數(shù)y和x自變量之間存在如下關(guān)系：一般式： y=ax2 +bx+c(a0)（a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。（1）一般式 ：對(duì)稱軸：， 頂點(diǎn)坐標(biāo)：，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）（2）頂點(diǎn)式 ： ，對(duì)稱軸：，頂點(diǎn)： （3）交點(diǎn)式（或雙根式）： ，其中拋物線與x軸的交點(diǎn)是（，0）與（，0）對(duì)稱軸： 3、增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，

30、y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小4、勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 與x軸交點(diǎn) 與y軸交點(diǎn)5、.圖像平移步驟（1）配方 ，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸 左加右減（括號(hào)內(nèi)）；對(duì)y軸 上加下減（括號(hào)外）6、二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為、 其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等，那么對(duì)稱軸7.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)（1）a 確定圖像的形狀和開口方向 （2）b 與a共同決定對(duì)稱軸 ：左同右異，當(dāng)b=0時(shí)對(duì)稱軸是y軸（3）c 圖像與y軸交于（0，c)，即c決定圖像與y軸的交點(diǎn)的位置

31、8.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0（1）當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)9、最值：對(duì)于拋物線y=ax2 +bx+c(a0)，若a>0，當(dāng)時(shí)，；若a<0，當(dāng)時(shí)， 第二十三章 旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一

32、個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。3、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向。4中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：（是一種特殊的旋轉(zhuǎn)）中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 5、.中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩

33、個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。6、(1)點(diǎn)P（x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y)(2)點(diǎn)P（x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y)(3) 點(diǎn)P（x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y)(4) 口訣：關(guān)于橫軸對(duì)稱“橫”不變，關(guān)于縱軸對(duì)稱“縱”不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱“都”要變 第二十四章 圓 1. 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為，定長稱為。2.和：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。3.：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做的

34、，其圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（等于半徑）。3、：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的，其圓心稱為內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等（等于半徑）。5.：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為的。7.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是PO，（1）P在O外POr；（2）P在O上POr；（3）P在O內(nèi)POr。8.直線與圓有3種位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線的距離為d,(1)直線與O相離d>r；（2）直線與O相

35、切d=r；（3）直線與O相交d<r.9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：兩圓圓心之間的距離d叫做,兩圓的半徑分別為R和r，且Rr：（1）外離dR+r；（2）外切d=R+r；（3）相交R-rdR+r；（4）內(nèi)切d=R-r(R>r）；（5）內(nèi)含dR-r(R>r）。 10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12、切線長定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13.垂徑定理：

36、垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。14.有關(guān)定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 （3）在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 （4） 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 （5）園內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)14、（1）正n邊形的中心角=；（2）正n邊形的中心角=它的一個(gè)外角=15、圓的計(jì)算公式：（1）圓的周長 ；（2）圓的面積；（3）扇形弧長；（4）扇形面積；（5）圓錐側(cè)面積；（6）圓錐表面積；（7）；（8） 第二十五章概率初

37、步1、確定事件：（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、（1)統(tǒng)計(jì)概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。 （2）古典概型概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 4、概率的取值范圍：。（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0 5、 求概率的方法：（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫樹狀圖法）。（2)畫樹狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)