1、L在同一坐標系中，函數y = ax+l與y =（。0且«1）的圖象可能是人教版高中數學綜合測試模擬試卷（3）題號*二總分得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）(C)2 .己知方/+。瓦X-灰A）,其中A,8,C三點共線，。是線外一點，則滿足條件的x （）A.不存在 B.有一個C.有兩個 D.以上情況均有可能3 .為調查某校學生喜歡數學課的人數比例，采用如下調查方法：（1）在該校中隨機抽取100名學生，井編號為1,2, 3,100；（2）在箱內放置兩個白球和三個紅球，讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回:（3）請下列兩類學生舉手：（i ）摸到白

2、球且號數為偶數的學生：（ii）摸到紅球且不喜歡數學課的學生.如果總共有26名學生舉手，那么用概率與統計的知識估計，該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是A. 88%B. 90%C. 92%D. 94%4 .已知命題 :VxwR, sin a 1,貝ij(A) -i/7：3.veR, sinx1 (B) -i/?:VxeR, sinx1(C) i/?:3xR, sinx> 1 (D) -i/?:VxeR, sinx> 15 .函數 /（x）= -是 sinx + 2sin 2B.以27為周期的奇函數D.以4）為周期的奇函數A.以4萬為周期的偶函數C.以2）為周期的偶函數6 ,設函數/（

3、幻可導，則lim等于（）3AxA /' B 不存在 C -廣 D以上都不對7 .設函數/(x)是定義在R上的奇函數，若/(x)的最小正周期為3,且/(2)=也二2則?的取值范圍是()in +122A. m < .1 L"?豐-IB. m < -332C. -1 < /« < 3n 2 T D. /h >-wn<-l38,若映射了:1,2,3，.->l,2,3，.,滿足：/(1)</'(2)</(3)<</()且f(f(x) = 3x,那么/的值為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.一

4、束:光線自點P （1, 1, 1）發出，遇到平而xoy被反射,到達點Q（3, 3, 6）被吸收，那么光所走的路程是A.4 B,病 C. >/33 D.屈10 .在AA3。中，已知。=8, 8 = 60。,。= 75。，則/?=()A 4 &B 4、QC 476D 三二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 .線性回歸方程y =。+桁恒過定點12 . . R/AABC中，NB4C = 90°<+：AD_LBC. D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB：+ACJBC：, ACCDBC成立。直角四面體P-ABC (即24 _

5、L尸叢P8 J_ PC, PC J_ R4 )中，0為P在OC4的而積分別為S；,S2，S3，AA4C的面積記為S。類比直角三角形中的射影結論，在直角四而體PABC 中可得到正確結論。(寫出一個正確結論即可)13 .如果隨機變量 < N(,/),則 P(一bqv + b) = 0.682，P( - 2b v4< + 2cr) = 0.9544 ,- 3b <qv + 3b) = 0.9974 .已知隨機變量x N(3 J),則P(4<x< 5) =:14 .已知 1“一1,一1,則實數 a=15 .函數y = Jlog, 一 1的定義域是V sinx16.已知函數

6、IM圖象如圖所示，它與直線II在原點處相切，此切線與函數圖象所用區域(圖中陰影部分)的面積為白，則國的值為17.函數/(x) = log2(2-x)的單調減區間是18.函數)1 = Vsinxcosx的單調減區間19. (13分)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA'AA中，BBJICC/M，且A3 = 3, 3C = 4, AA：分別交BB1點、于P,Q ,將該正方形沿8片、CG折疊，使得A/：與A4,重合，構成如圖2所示的三棱柱abc-a4G 中(I )求證：ABLPQx(II)在底邊AC上有一點M, AW:MC = 3:4,求證：8W 面AP。的正弦值.(IH)求直線8c與平而A

7、P。所成角20.如圖，平行四邊形43CD中，BDLCD,正方形AO石廠所在的平面和平而A3CD垂直，是3石的中點，G是AE,OE的交點.(1)求證：GH平面CDE ； (2)求證：BD工平面CDE.21 .要使方程G+px+q = 0的兩根a、b滿足lg(a+b) = Iga+lgb,試確定p和q應滿足的關系.22.計算下列各式:(1)/我(2)(a >0).人教版高中數學綜合測試模擬試卷(3)答案解析一、選擇題1 .C2 .C【解析】略3.B4 .C【解析】略5 . A【解析】/(-%) =一 =fM/(4江 + 幻=/(X)工 /(2/r + x)sin(-x) + 2sin-6-C

8、【解析】略7.C8.B【解析】解：由/(/。)= 3,可知1W/(1)W3若/。)= 1，則/(/(1) = /。)= 1，與/(/。)= 3矛盾，不可能：若/(1) = 2,則/(/。)= /(2) = 3若 y(1)= 3,則/ N4J(3)N5與 3 = /(/(1) = /與)25 矛盾,不可能9 .D【解析】略10 . C二、填空題11國)【解析】試題分析：根據線性回歸方程恒過樣本中心點，得y = a+九恒過定點(£") O考點：回歸直線方程點評：線性回歸方程恒過樣本中心點是一個重要知識點，經常以各種方式考查，學生要熟記。12埠S； S1或S? 然+ S?+S污對

9、一個即可)【解析】略13. 0.1362【解析】由題意知尸(2 vx v4) = 0.682,/. P(3<x<4) = 0.341,P(l<x<5) = 0.9544,.'. P(3<x<5) = 0.4772,/.(4 v x v 5)=0(3 v x v 5) 尸(3 v x v 4) = 0.4772-0.341 = 0.1362.14.2Qki, 2k加 + U2攵4 + ,2k加 + %)，(k e Z)15. 66【解析】略16. -317. (一8, 2), «18. + k, + k7r (k eZ)一42三、解答題19.

10、 解、(【)證明：因為AB = 3, BC = 4, 所以AC = 5, AC2=AB2+BC29 即八又因為而,所以A3，平而BG又尸Qu平面BQ 所以 A3_LP。；（II）解：過M作MNC。交4。于N,連接尸N,因為 AM:MC = 3:4 二 AM:AC = A/N:CQ =3:7：.MN = PB = 3 PB"CQ：.MN H PB四邊形尸8WN為平行四邊形，BM PN,所以 BM 平而 APQ(IH)解：由圖 1 知,P5 = AB = 3,QC = 7,分別以84,8C,8用為x,y,z軸,則 4(3,0,0), C(0,4,0),尸(0,0,3), Q(0,4,7)

11、BC = (0,4,0),衣=(-3,0,3), AQ = (-3,4,7)設平面AP。的法向量為,n AP = 0所以 得ir AQ = 03。+ 3c = 0一3。+ 4 + 7c = 0a -BC n-4令 a = l,貝 ijc = l, = -l, cos < BC.n >=4xV3 3所以直線BC與平面AP。所成角的正弦值為無 3GHHAB,注：其它做法據具體情況而定。20.證明：G是的交點，G是A石中點，又是的的中點，MAB中,ABHCD, J.GHIICD,又：Su平面CO旦G <z平面8七GH 平而CDE平面AO石尸_L平面A8CD,交線為4。， *： EDYAD, ED c ADEF.田_1平面48。. ：.ED±BD,又,： BDLCD, CDcED = D：.8。