1、第一章第一章 直角三角形的邊角關系直角三角形的邊角關系知識歸納（一）1 1、銳角三角函數的定義：、銳角三角函數的定義：（1 1）正切：）正切： （2 2）正弦：）正弦：（3 3）余弦：）余弦：ABCACBCA tanABACB sinABBCAsinABACAcosABBCB cosBCACB tan互為倒數互為倒數2、當、當A+B=90時：時：tanAtanB=1, sinA=cosB1、已知RtABC中,AB=5, 53sinA1、已知、已知RtABC中中,AB=5, ,CDAB,則則cosA= _,tanA=_,AC=_,BC=_,sinBCD= _ 2、梯子跟地面的夾角為、梯子跟地面的

2、夾角為A，關于，關于A的三角函數值也梯子的的三角函數值也梯子的傾斜程度之間的關系，敘述正確的是（傾斜程度之間的關系，敘述正確的是（ ）A sinA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡 B cosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡C tanA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡 D 陡緩程度與陡緩程度與A的函數值無關的函數值無關3、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC5，BC6，求，求sin B ，tan B= . 練習鞏固ABCDABC56230，45，60角的三角函數值角的三角函數值 三角三角函數函數角角sincostan3045601 知識歸納（二）練習鞏固1、RtABC中，中，C=9

3、0，tan A= ，則，則cosB的值是的值是 。2、ABC中，中，A，B均為銳角，且有均為銳角，且有 則則ABC是（是（ ）A直角（不等腰）三角形直角（不等腰）三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形C等腰（不等邊）三角形等腰（不等邊）三角形D等邊三角形等邊三角形 3、如左下圖，在、如左下圖，在ABC中，中，A30，B45，AC ，則，則AB的長是的長是_. 4、2| tan3 |2sin30BA（）300130cos3532116計算3、解直角三角形、解直角三角形選用關系式口訣：選用關系式口訣： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切函數理當然

4、；已知直邊求直邊，正切函數理當然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數關系要選好；已知兩邊求一角，函數關系要選好； 已知銳角求銳角，互余關系要記好；已知銳角求銳角，互余關系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦； 計算方法要選擇，能用乘法不用除計算方法要選擇，能用乘法不用除。知識歸納（三）在RtABC中，中，C90，A、B、C所對的邊分別是所對的邊分別是a、b、c，根據下列條件求出直角三角形的其他元素根據下列條件求出直角三角形的其他元素. ； 25, 51ca 060,342AcABC 1.1.仰角和俯角仰角

5、和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做 _，視線在水平線下方的叫做，視線在水平線下方的叫做_ . .2 2坡度和坡角坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度通常把坡面的鉛直高度h和水平寬和水平寬度度l之之比叫比叫_ ，用字，用字母母i表示，即表示，即i表示坡角的表示坡角的 ，坡角越大，坡面就越陡，坡角越大，坡面就越陡知識歸納（三）鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角仰角仰角俯角俯角坡度（坡比）坡度（坡比）正切值正切值ABCD學以致用學以致用1、河堤的橫斷面如圖所示，堤高、河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是是5米，迎水坡米

6、，迎水坡AB的長是的長是13米，那么斜坡米，那么斜坡AB的坡度是（的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：22、熱氣球的探測器顯示熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與熱氣球與高樓的水平距離為高樓的水平距離為120m,這棟高樓高這棟高樓高度度為為 m。BC A=30=60120例題分析1、（、（2014山東青島山東青島20，8分）分）如圖，小明想測山高和索道的長度他在如圖，小明想測山高和索道的長度他在B處仰望山頂處仰望山頂A，測，測得仰角得仰角B31，再往山的方

7、向（水平方向）前進，再往山的方向（水平方向）前進80m至索至索道口道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角ACE39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；（2）求索道）求索道AC的長（結果精確到的長（結果精確到0.1m）（參考數據：（參考數據：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 ）ABC3931E3512911711走進中考走進中考1（2015銅仁市）如圖，一艘輪船航行到銅仁市）如圖，一艘輪船航行到B處時，處時，測得小島測得小島A在船的北偏東在船的北偏東60的方向，輪船從的方向，輪船從B處繼處繼 續向

8、正東方向航行續向正東方向航行200海里到達海里到達C處時，測得小島處時，測得小島A在船的北偏東在船的北偏東30的方向己知在小島周圍的方向己知在小島周圍170海海里內有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試里內有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（問輪船有無觸礁的危險？（ 1.732）走進中考走進中考1 1、解直角三角形的關鍵是解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯找到與已知和未知相關聯的直角三角形的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線作輔助線構筑直角三角形構筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔（作某邊上的高是常用的

9、輔助線）；當問題以一個實際問題的形式給出時，要善助線）；當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關系。關系。2 2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯系，所以在所以在復習時要形成知識結構復習時要形成知識結構，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作為一種工具為一種工具，能在解決各種數學問題時合理運用。能在解決各種數學問題時合理運用。注注意意把實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。把實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。善于總結是學習的前提條件1（2012山東青

10、島山東青島8分）如圖，某校教學樓分）如圖，某校教學樓AB的后面有一的后面有一建筑物建筑物CD，當光線與地面的夾角是，當光線與地面的夾角是22時，時，教學樓在建筑物的墻上留下高教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子的影子CE；而當光線與地；而當光線與地面的夾角是面的夾角是45時，教學樓頂時，教學樓頂A在地面上的影在地面上的影子子F與墻角與墻角C有有13m的距離的距離(B、F、C在一條直線上在一條直線上)(1)求教學樓求教學樓AB的高度；的高度；(2)學校要在學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距之間的距離離(結果保留整數結果保留整數)(參考數據：參考數據：si

11、n22 ，cos22 ，tan22 )拓展延伸拓展延伸38151625（2015河南中考）如圖所示，某數學活動小組選定測河南中考）如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上的高度，他們在斜坡上D處測得大處測得大樹頂端樹頂端B的仰角是的仰角是30，朝大樹方向下坡走，朝大樹方向下坡走6米到達米到達坡底坡底A處，在處，在A處測得大樹頂端處測得大樹頂端B的仰角是的仰角是48若坡若坡角角FAE30，求大樹的高度（結果保留整數，求大樹的高度（結果保留整數，參考數據：參考數據：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）拓展延伸拓展延伸3 課后作業課后作業 1、為建設為建設“宜居宜業宜游宜居宜業宜游”山水園林式城市，內江市正在山水園林式城市，內江市正在對城區沱江河段進行區域性景觀打造，某施工單位為測得某河對城區沱江河段進行區域性景觀打造，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河，再在河這邊沿河邊取兩點邊取兩點B，C，在，在B處測得點處測得點A在北偏東在北偏東30方向上，在點方向上，在點C處處測得點測得點A在西北方向上，量得在西北方向上，量得BC長為長為200米求小河的寬度米求小河的寬度(結結果保留根號果保