1、【常考題】中考數學試題帶答案一、選擇題1.下列關于矩形的說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分2 .如果一組數據6、7、X、9、5的平均數是2x,那么這組數據的方差為（）A. 4B. 3C. 2D, 13 .某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下（）元A. 8B. 16C. 24D. 321 一4.如圖，在VABC中， ACB 90 ,分別以點 A和點C為圓心

2、，以大于 一AC的長為 2半徑作弧，兩弧相交于點 M和點N ,作直線MN交AB于點D ,交AC于點E ,連接CD .若 B 34 ,則/ BDC的度數是（）A. 68B. 112C. 1245 .菱形不具備的性質是（）A.四條邊都相等B.對角線一定相等C是軸對稱圖形D. 146D.是中心對稱圖形6 .函數y 、/2x 1中的自變量X的取值范圍是（）A. XB, X>127.已知命題A： “若a為實數，則4命題”的反例的是（）A. a= 1B, a=0-k2 （k為實數）C. X>-D. X22a” .在下列選項中，可以作為“命題 A是假C. a= - 1-k （k 為實數）D. a

3、= - 18.甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1C5C,乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）3C8C,將這兩種A. 1 C3CB. 3C5CC. 5C8CD. 1 C8C9.如圖，點A , B在反比仞函數y=l (x>0)的圖象上，點 C, D在反比仞函數y=- (k XX>0)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點 A, B的橫坐標分別為1; 2, AOAC與 "BD的面積之和為則k的值為() +A. 2B. 3C. 4D,-210 .若正比例函數 y=mx (mO) , y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是()八y11 .如圖，矩

4、形 ABCD中，。為AC中點，過點 O的直線分別與 AB、CD交于點E、F,連結BF交AC于點M,連結DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,則下列結論： FB垂直 平分OC;EOBACMB ;DE=EF ;Szaoe： Sabcm =2 ： 3,其中正確結論的個數是A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個12 . cos45的值等于()A.亞B. 1C. D.22二、填空題13 .如圖，在 RtABC中，/ACB= 90° , / ABC= 30° ,將 ABC 繞點C順時針旋轉至 A' B' C,使得點A'恰好落在 AB上，則旋轉角度為

5、.B114 .如果a是不為1的有理數，我們把一1稱為a的差倒數 如：2的差倒數是1,-11 a1 2，“一，一 11一 ，“一， 一 ，“一，一的差倒數是 一，已知a 4 a2是a1的差倒數，23是22的差倒數，24是23的差1 ( 1) 2倒數，依此類推，則a2019 .4 一 一15.如圖，在四邊形 ABCD, / B= /D= 90 , AB= 3, BC= 2, tanA=-,則 CD=3all b, / 1=70 °,貝 U/ 2=.一 .一. .一一一 k17 .如圖，邊長為2的正萬形ABCD的頂點A, B在x軸正半軸上，反比例函數 y -在x第一象限的圖象經過點 D,交

6、BC于E,若點E是BC的中點，則OD的長為.01 tt18 .分式方程泠+六=1的解為19 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,點E在DC上，將矩形 ABCD沿AE折疊，點 D恰好落在BC邊上的點F處,那么cos/EFC的值是320 .計算：力一x(1=x 2x 1 x 1三、解答題，一一一，121 .先化簡，再求值：(a 2)(a 2) a(4 a),其中a ,422 .某種蔬菜的銷售單價 y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之 間的關系如圖2所示(圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線)(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少元？(收

7、益 =售價-成本)(2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由.(3)已知市場部銷售該種蔬菜 4、5兩個月的總收益為 22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？23.解方程組:x y 6,22x 3xy 2y 0.24 .將A, B, C, D四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.(1) A在甲組的概率是多少？(2) A, B都在甲組的概率是多少？25 .如圖，BD是 ABC的角平分線，過點 D作DE/ BC交AB于點E, DF/ AB交BC于點F.(1)求證：四邊形 BEDF為菱形；(2)如果/ A=90°

8、, / C=30 , BD=12,求菱形 BEDF的面積.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【解析】試題分析：A.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B.矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D.矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B.考點：矩形的判定與性質.2. A解析：A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案.一 6 7x95詳解：根據題意，得： 6=2x解得：x=3,則這組數據為6、7、3、9、5,其平均數是6,

9、 1ccCCC所以這組數據的萬差為一(6-6) 2+(7-6) 2+(3-6) 2+(9-6) 2+(5-6) 2=4,5故選A .點睛：此題考查了平均數和方差的定義.平均數是所有數據的和除以數據的個數.方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.3. D解析：D【解析】【分析】設每塊方形巧克力 x元，每塊圓形巧克力 y元，根據小明身上的錢數不變得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化簡整理得y-x=8.那么小明最后購買 8塊方形巧克力后他身上的錢會剩下(5x+3y+8) -8x,化簡得3 (y-x) +8,將y-x=8代入計算即可.【詳解】解：設每塊方形巧克力 x元，每塊圓形巧

10、克力 y元，則小明身上的錢有(3x+5y-8)元或(5x+3y+8)元.由題意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8,化簡整理，得y-x=8.若小明最后購買8塊方形巧克力，則他身上的錢會剩下：(5x+3y+8) -8x=3 (y-x) +8=3 刈+8=32 (元).故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，得出每塊方形巧克力與每圓方形巧克力的錢數之間的關系是解決問題的關鍵.4. B解析：B【解析】【分析】根據題意可知 DE是AC的垂直平分線，CD=DA ,即可得到/ DCE= / A,而/ A和/B互余可求出/ A,由三角形外角性質即可求出/CDA的度數.【詳解

11、】解：: DE是AC的垂直平分線，DA=DC , ./ DCE= / A, . / ACB=90 , / B=34° ,/ A=56° , ./ CDA= / DCE+ / A=112° ,故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的 性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.5. B解析：B【解析】【分析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌

12、握菱形的性質.6. D解析：D【解析】【分析】由被開方數為非負數可行關于 x的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得，2x-1 >0,解得：x> -,2故選D.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0; （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.7. D解析：D【解析】【分析】由好 a可確定a的范圍，排除掉在范圍內的選項即可.【詳解】解：當a >0時，好a,當 a<0 時，J7 a，. a = 1>0,故選項A不符合題意，. a =0,

13、故選項B不符合題意，a = - 1 - k,當kv - 1時，a >0,故選項C不符合題意， a = - 1 - k2 （k為實數）v 0,故選項D符合題意，故選：D.【點睛】2a a 0本題考查了二次根式的性質，Oaa,正確理解該性質是解題的關鍵a a 08. B解析：B【解析】【分析】根據“1C5C”， “冗8C”組成不等式組，解不等式組即可求解. 【詳解】解：設溫度為xC,x 1x 5根據題意可知x 3x 8解得3x5.故選：B.【點睛】 本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列 出不等式關系式即可求解.9. C解析：C【解析】【分析】111由

14、題意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 一)，D (2, k),則 OAC 面積=-(k-22Z11 1 1191), CBD的面積=-X (2-1)X(-k-)=(k-1),根據 OAC與 CBD的面積之和為晨即 可得出k的值.【詳解】1、2,1(2,二k),. AC / BD / y軸，點A, B的橫坐標分別為1 A (1, 1) , C (1, k) , B (2,1x(2-1)xek-)=-(k-1)£ £ 4 . OAC 面積=-X 1x (k-1) , CBD 的面積= OAC JfA CBD的面積之和為119 ._(k-1)+ _(

15、k-1)=_, 24k= 4.故選C.【點睛】本題考查反比例函數系數 k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關鍵是用k表示出 OAC與4CBD的面積.10. A解析：A【解析】【分析】【詳解】;正比例函數y=mx(mo), y隨x的增大而減小，該正比例函數圖象經過第一、三象限，且m<0,二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與 y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有 A選項，故選A.11. A解析：A【解析】 【分析】利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論；證4OMBOEB得AEOBACMB ；先證ABEF是等邊三角形得出 BF=EF ,再證？ DEBF得出DE=BF ,所以得

16、DE=EF ；由 可知ABCMBEO ,則面積相等， 9OE和BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即 Szaoe： S:oe=AE: BE,由直角三角形 30 °角所對的直角邊是斜邊的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出結論 Smoe ： S3oe=AE ： BE=1 ： 2.【詳解】試題分析：矩形ABCD中，O為AC中點，OB=OC,/ Z COB=6 0 , .OBC是等邊三角形，OB=BC , FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正確；.FB 垂直平分 OC, /.A CMB AOMB , -.OA=OC , / FOC= / EOA , / DCO=

17、/ BAO , .-.AFOCAEOA, .FO=EO,易得 OBEF, /.A OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正確；由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , . BEF 是等邊三角形， .BF=EF ,.DF/BE且DF=BE , 二.四邊形 DEBF是平行四邊形， . DE=BF , . DE=EF ,故正 確；在直角 BOE 中/ 3=30° , BE=2OE ,/ OAE= / AOE=30 , AE=OE ,BE=2AE ,Saaoe: Szboe=1 : 2,又FM:BM=1:3,Sabcm =

18、- Sa bcf= Sa boe44.Saaoe： Szbcm =2:3故正確；所以其中正確結論的個數為 4個考點：（1）矩形的性質；（2）等腰三角形的性質；（3）全等三角形的性質和判定； （4）線段垂直平分線的性質12. D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數值代入求解.【詳解】解：cos45 = 221 .2故選D.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.二、填空題13. 600 【解析】試題解析：=/ ACB=90 / ABC=30/ A=90° -30° =60°=ABC繞點C順時針旋轉至 A B' C

19、時點A'恰好落在 AB上.AC=A C；匕A AC是等邊三角形ACA解析：60°【解析】試題解析：./ ACB=90 , / ABC=30 ,. / A=90° -30 =60° ,.ABC繞點C順時針旋轉至NA B'時點A'恰好落在AB上，.AC=A C ,.A'人口等邊三角形，/ ACA =60° ,旋轉角為60。.故答案為600.14.【解析】【分析】利用規定的運算方法分別算得ala2a3a4找出運算結果的循環規律利用規律解決問題【詳解】: a1=4a2=a3=a4=數列以4-三個數依次不斷循環丁 2019 + 3=

20、67M0193解析：一.4【解析】【分析】利用規定的運算方法，分別算得4，32, 33, 34找出運算結果的循環規律，利用規律解決問題.【詳解】. ai=411132= -,1 311 4311333= 1 32114 ,31 41 3，434= 1 33 數列以4,- 13三個數依次不斷循環， 3 42019+3=673,3 32019=33=,43 故答案為：3. 4【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，倒數，解題關鍵在于掌握運算法則找到規律15.【解析】【分析】延長A口BCfc于點Efc直角zAB皿利用三角函數求得BE的長則EC勺長即可求得然后在直角 CD葉利用三角函數的定義求解【詳解】

21、如圖延長ADBG目交于點EV / B=90上；BE=；解析：65【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角那BE中利用三角函數求得 BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角 4CDE中利用三角函數的定義求解. 【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E, / B=90° ,tan ABEAB. .BE= 43AB .CE=BE-BC=2.，sinE 任AE43，AE= . ab"Be"535，CD CE '6 5又/ CDE=/CDA=90在 RtCDE 中，sin E .CD= CE sin E 2 3 516. 110°【解析】a/b；/3=

22、/1=70/2+/3=180 ./2=110解析：110°【解析】.a/b, .-.Z 3=7 1=70°, / Z 2+7 3=180°, /. Z 2=110°17.【解析】【分析】設D (x2)則E (x+21)由反比例函數經過點DE列出關 于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設 D (x2)則E (x+21) 反 比例函數在第一象限的圖象經過點 D點E；2x= x+2解析：一*2【解析】【分析】設D (x, 2)則E (x+2, 1),由反比例函數經過點D、E列出關于x的方程，求得 x的值即可得出答案.【詳解】解：設 D (x, 2)則

23、E (x+2, 1),k反比例函數y ;在第一象限的圖象經過點 D、點E,，2x = x+2 ,解得x=2,D (2, 2),.OA = AD =2ODOA2 OD2 2.2,故答案為：2/【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k .18 .【解析】【分析】根據解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘 以得：解得：檢驗：當時所以分式方程的解為故答案為【點睛】考查了解分式 方程解分式方程的基本思想是轉化思想把分式方程轉化為整式方程求解解分 解析：x 1【解析】【分析】根據解分式方程的步驟，即

24、可解答.【詳解】方程兩邊都乘以x 2,得：3 2x 2 x 2,解得：x 1,檢驗：當x 1時，x 2 1 210,所以分式方程的解為 x 1 ,故答案為x 1 .【點睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.2解分式方程一定注意要驗根.19 .【解析】試題分析：根據翻轉變換的性質得到/AFEW D=90 AF=AD=5艮據矩形的性質得到/ EFCW BAF根據余弦的概念計算即可由翻轉變換的性質可 知/AFE4 D=90 AF=AD=5/E F3解析：.【解析】試題分析：根據翻轉變換的性質得到/AFE± D=90, AF=AD=5,根據矩

25、形的性質得到/EFCN BAF,根據余弦的概念計算即可.由翻轉變換的性質可知，/ AFE=Z D=90, AF=AD=5, / EFC吆 AFB=90 , / B=90° ,BA 3 ./ BAF+/ AFB=90 , . . / EFCW BAF, cos/ BAF=-,33cosZ EFC=-,故答案為：考點：軸對稱的性質，矩形的性質，余弦的概念20.【解析】【分析】先對括號內分式的通分并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到六接下來利用分式的除法法則將除法運算轉變為乘法運算 然后約分即可得到化簡后的結果【詳解】原式 =+ =故答案為【點睛 解析：x 1【解析】【分析】先對

26、括號內分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到x x 1 1 2 ¥ 1 1 ;接下來利用分式的除法法則將除法運算轉變為乘法運算，然后約分即x 1 x 1可得到化簡后的結果.【詳解】 原式=x x 1=2x 1 x1=.x 1一， 1故答案為.x 1【點睛】本題考查了公式的混合運算，解題的關鍵是熟練的掌握分式的混合運算法則三、解答題21. 4a 4,3.【解析】，、，一、，一 一，八一，1 一一試題分析：根據平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a=代入化簡后4的式子，即可解答本題.試題解析：原式=a2 4 4a a2 = 4a 4；,1 一1當 a=一

27、時，原式=4 4 =1 4 = 3 .44考點：整式的混合運算一化簡求值.22. （1） 6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.（2） 5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大.（3） 4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克.【解析】分析：（1）找出當x=6時，y1、y2的值，二者作差即可得出結論；（2）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出山、y2關于x的函數關系式，二者作差后利用二次函數的性質即可解決最值問題；（3）求出當x=4時，yi y2的值，設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據總利潤 =每千克利潤 凈!售數量，即可得出關于t的一元一次方程

28、，解之即可得出結論.詳解：（1）當 x=6 時，yi=3, y2=1, - yi- y2=3 - 1=2,.6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.(2)設 yi=mx+n, y2=a (x-6) 2+1.將（3,5)、(6,3)代入 y1=mx+n ,3m n6m n2 m 3 ,n 72 -y1= x+7 ；3將(3, 4)代入 y2=a (x - 6) 2+1 ,4=a (36) 2+1,解得：a=-, 3y2= (x-6) 2+1= - x2- 4x+13 .2 y1 - y2= x+7 333x2 - 4x+13) = - x2+ x - 6=-3333當x=5時，y-y2取最大值，最

29、大值為 7,3即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大.（3）當 t=4 時，y1 - y2= x2+ x - 6=2. 33設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據題意得：2t+ （t+2） =22 ,3解得：t=4, . t+2=6 .答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克.點睛：本題考查了待定系數法求一次（二次）函數解析式、二次函數的性質以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象，找出當x=6時y1 y2的值；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出y1、y2關于x的函數關系式；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程.23.x1 4, x2 3,y1