1、4 4 區(qū)區(qū) 域域& 1. 區(qū)域的概念區(qū)域的概念& 2. 簡(jiǎn)單曲線（或簡(jiǎn)單曲線（或Jardan曲線曲線)& 3. 單連通域與多連通域單連通域與多連通域1. 區(qū)域的概念區(qū)域的概念鄰域鄰域 復(fù)平面上以復(fù)平面上以 z 0為中心，任意為中心，任意 0為半徑的為半徑的圓圓 | z -z 0|(或或 0 | z z 0|0,對(duì)任意對(duì)任意z D,均有均有zG=z / |z|R，則，則D有界有界區(qū)域區(qū)域；否則無(wú)界。；否則無(wú)界。閉區(qū)域閉區(qū)域 D與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域。與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域。2. 簡(jiǎn)單曲線（或簡(jiǎn)單曲線（或Jardan曲線曲線),)()()()()(baCtytxbta

2、tyytxx 、實(shí)實(shí)變變函函數(shù)數(shù)其其中中表表示示為為：平平面面上上一一條條連連續(xù)續(xù)曲曲線線可可令令z(t)=x(t)+iy(t) atb ;則曲線方程可記為：則曲線方程可記為：z=z(t)， atb.0)( )( ,)( )( 22則則稱稱該該曲曲線線為為光光滑滑的的且且、若若 tytxbaCtytx有限條光滑曲線相連接構(gòu)成一條分段光滑曲線。有限條光滑曲線相連接構(gòu)成一條分段光滑曲線。重點(diǎn)重點(diǎn) 設(shè)連續(xù)曲線設(shè)連續(xù)曲線C：z=z(t)，atb，對(duì)于對(duì)于t1(a，b), t2 a, b,當(dāng)當(dāng)t1t2時(shí)，若時(shí)，若z(t1)=z(t2)，稱稱z(t1)為曲線為曲線C的重點(diǎn)。的重點(diǎn)。 幾何上，簡(jiǎn)單曲線就是沒(méi)

3、有自交的曲線。幾何上，簡(jiǎn)單曲線就是沒(méi)有自交的曲線。定義定義 稱稱沒(méi)有重點(diǎn)沒(méi)有重點(diǎn)的連續(xù)曲線的連續(xù)曲線C為簡(jiǎn)單曲線或?yàn)楹?jiǎn)單曲線或 Jordan曲線曲線;若簡(jiǎn)單曲線若簡(jiǎn)單曲線C 滿足滿足z(a)=z(b)時(shí)，則稱時(shí)，則稱此曲線此曲線C是簡(jiǎn)單是簡(jiǎn)單閉閉曲線或曲線或Jordan閉閉曲線曲線 。 z(a)=z(b)簡(jiǎn)單閉曲線簡(jiǎn)單閉曲線z(t1)=z(t2)不是簡(jiǎn)單閉曲線不是簡(jiǎn)單閉曲線3. 單連通域與多連通域單連通域與多連通域簡(jiǎn)單閉曲線的性質(zhì)簡(jiǎn)單閉曲線的性質(zhì) 任一條簡(jiǎn)單閉曲線任一條簡(jiǎn)單閉曲線 C：z=z(t)， ta，b，把復(fù)，把復(fù)平面唯一地分成三個(gè)互不相交的部分：一個(gè)是有平面唯一地分成三個(gè)互不相交的部分：一個(gè)是有界區(qū)域，稱為界區(qū)域，稱為C的內(nèi)部；一個(gè)是無(wú)界區(qū)域，稱為的內(nèi)部；一個(gè)是無(wú)界區(qū)域，稱為C的外部；還有一個(gè)是它們的公共邊界。的外部；還有一個(gè)是它們的公共邊界。z(a)=z(b)Cz(a)=z(b)內(nèi)部?jī)?nèi)部外部外部邊界邊界定義定義 復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域 B ，如果屬于如果屬于B的任何簡(jiǎn)單閉曲線的的任何簡(jiǎn)單閉曲線的內(nèi)部仍屬于內(nèi)部仍屬于B，就稱，就稱 B為單連通為單連通域；非單連通域稱為多連通區(qū)域。域；非單連通域稱為多連通區(qū)域。例如例如 |z|0）是單連通的；）是單連通的； 0r|z|R是多連通的。是多連通的。單連通域單連通域單連