1、 第 7 章 狹義相對論 基 礎第第7 7章章 相對論基礎相對論基礎（Special Relativity）牛頓力學：牛頓力學：宏觀宏觀微觀（量子力學）微觀（量子力學） 低速低速高速高速（相對論）相對論） 狹義：慣性系，時空與運動狹義：慣性系，時空與運動 廣義：非慣性系，時空與引力廣義：非慣性系，時空與引力 學習方法：學習方法： 不要抱住老的時空觀念不放，不要抱住老的時空觀念不放， 應該根據實驗事實建立新觀念。應該根據實驗事實建立新觀念。相對論力學：相對論力學：7.1 7.1 狹義相對論產生背景狹義相對論產生背景一、一、 牛頓相對性原理牛頓相對性原理（力學相對性原理）：力學相對性原理）：一切力

2、學規律在不同的慣性系中應有相同的形式。一切力學規律在不同的慣性系中應有相同的形式。牛頓牛頓相對性原理源于相對性原理源于牛頓的時空觀。牛頓的時空觀。，zzyyxx const. uui且且O 與與 O 重合時，重合時， 0 t。 0 t 由時空間隔的絕對性，有：由時空間隔的絕對性，有： ttzzyyutxx-vv u aa 伽伽利利略變換略變換牛頓的時空觀可通過以下坐標和時間變換來體現：牛頓的時空觀可通過以下坐標和時間變換來體現：牛頓力學中力和質量都與參考系的選擇無關，所以在牛頓力學中力和質量都與參考系的選擇無關，所以在不同慣性系中不同慣性系中 的形式不變。的形式不變。amF 這表明這表明伽利略

3、變換和力學相對性原理是一致的伽利略變換和力學相對性原理是一致的 。力學實驗無法判定一個慣性系的運動狀態力學實驗無法判定一個慣性系的運動狀態二、經典理論遇到的困難二、經典理論遇到的困難19世紀下半葉，世紀下半葉，得到了得到了電磁學的基本規律即電磁學的基本規律即麥克斯韋麥克斯韋電磁場電磁場方程組方程組,不具有伽利略變換下形式不變的特點。不具有伽利略變換下形式不變的特點。例如，例如，麥克斯韋麥克斯韋電磁場電磁場方程組中有真空中的電磁波速方程組中有真空中的電磁波速（光速）（光速）c：m/s.).)(8127001099821085810411 c這和我們的這和我們的“速度與參考系有關速度與參考系有關”

4、及及“伽利略速度伽利略速度變換變換”的概念完全不同的概念完全不同在地上測得光速為在地上測得光速為c,在勻速直線運動的小在勻速直線運動的小車上測得光速也是車上測得光速也是c！設光源固定在地上，設光源固定在地上，真空中的光速始終是一個常數，與參考系無關。真空中的光速始終是一個常數，與參考系無關。cu有人想找到麥克斯韋電磁場方程組對有人想找到麥克斯韋電磁場方程組對“絕對靜止絕對靜止”參考系的形式。參考系的形式。但是實驗證明麥克斯韋電磁場方程組正確。但是實驗證明麥克斯韋電磁場方程組正確。企圖找到企圖找到“絕對靜止絕對靜止”參考系的實驗：參考系的實驗：實驗目的：實驗目的：干涉儀轉干涉儀轉9090，觀測干

5、涉條紋是否移動？觀測干涉條紋是否移動？實驗結果：實驗結果：零結果，條紋零結果，條紋無移動。以太不存在，光無移動。以太不存在，光速與參考系無關。速與參考系無關。SAB1L2L 干涉條紋干涉條紋PMichelson干涉儀干涉儀地球公轉地球公轉u1887年，年，邁克耳孫邁克耳孫莫雷精確實驗莫雷精確實驗卻得到卻得到“零零”結果結果！ 地球就是地球就是“絕對靜止絕對靜止”的參考系？的參考系？00 ut; 有人認為有人認為“以太以太”（ether）是）是“絕對靜止絕對靜止”的參的參考系，但是以太的性質太不可思議了。考系，但是以太的性質太不可思議了。 “以太以太” 不不可能存在。種種解釋遭到失敗。可能存在。

6、種種解釋遭到失敗。 1922年愛因斯坦在訪日的即席演講中有一段話：年愛因斯坦在訪日的即席演講中有一段話： “還在學生時代，我就在想這個問題了。還在學生時代，我就在想這個問題了。愛因斯坦愛因斯坦認為：認為：物質世界的規律應該是和物質世界的規律應該是和諧統一的，諧統一的，麥克斯韋方程組應對所有慣性麥克斯韋方程組應對所有慣性系成立。系成立。任何慣性系中光速都是各向為任何慣性系中光速都是各向為c。當時，當時，我知道邁克耳孫實驗的奇怪結果。我知道邁克耳孫實驗的奇怪結果。如果我們承認邁克耳孫的零結果是事實，如果我們承認邁克耳孫的零結果是事實，球相對以太運動的想法就是錯誤的。球相對以太運動的想法就是錯誤的。

7、向狹義相對論的最早的想法。向狹義相對論的最早的想法。”我很快得出結論：我很快得出結論：這是引導我走這是引導我走那么地那么地牛頓的絕對時空觀：牛頓的絕對時空觀：時間和空間的測量不依頓于慣時間和空間的測量不依頓于慣性參考系而不同。（被認為是天經地義的）性參考系而不同。（被認為是天經地義的） 7.2 相對論的基本原理相對論的基本原理 麥克斯韋方程組并不具有伽利略變換下形式不麥克斯韋方程組并不具有伽利略變換下形式不變的特點。變的特點。 理論和實驗表明光速不變。理論和實驗表明光速不變。（1） 愛因斯坦相對性原理：愛因斯坦相對性原理：物理規律對所有慣性物理規律對所有慣性 系都是一樣的。系都是一樣的。（2）

8、 光速不變原理：光速不變原理：任何慣性系中，光在真空中任何慣性系中，光在真空中 的速率都為的速率都為c.愛因斯坦提出狹義相對論的基本原理愛因斯坦提出狹義相對論的基本原理意味著意味著伽里略變換伽里略變換應該修改，應該修改，意味著意味著牛頓的時空觀牛頓的時空觀應該修改應該修改 ！7.3.1 “ “同時同時”的相對性和時間延緩的相對性和時間延緩一一. . 異地對鐘問題異地對鐘問題 在一個慣性系中在一個慣性系中, 如何把所有的鐘都對同步？如何把所有的鐘都對同步？ABLccLtt 121tABMc2/L2/Lc 在地球上在地球上S系中各處應該配置一系列同步的系中各處應該配置一系列同步的靜止的鐘靜止的鐘,

9、來測量來測量S系各處發生的事件的時刻。系各處發生的事件的時刻。注意注意: 在某慣性系，在某地發生的事件在某慣性系，在某地發生的事件, 應該用該慣性系中該地的鐘來計時！應該用該慣性系中該地的鐘來計時！ 在在S系中各處也應該用一系列同步的靜止系中各處也應該用一系列同步的靜止的鐘的鐘,來測量來測量 S系各處發生的事件的時刻。系各處發生的事件的時刻。7.3 相對論的時空觀相對論的時空觀二二.“.“同時同時”的相對性的相對性若兩個事件在一個慣性系中看是同時發生的若兩個事件在一個慣性系中看是同時發生的,在相對運動的另一慣性系中看一般就不是同時了。在相對運動的另一慣性系中看一般就不是同時了。 同時的相對性同

10、時的相對性 uuBAtt BAtt x xxx x (不是不是 AB的中點的中點 M)S系：按光速不變系：按光速不變原理，它們相遇在原理，它們相遇在 AB 的中點的中點 M點。點。tA tB.S系：系：B處先打處先打 這就是同時的相對性。這就是同時的相對性。關鍵是光速不變的實驗事實！關鍵是光速不變的實驗事實！反過來反過來,如果如果 S系中系中A、B同時發生的兩個事件同時發生的兩個事件,在在 S系中看系中看,也不是同時發生的。也不是同時發生的。哪處先發生？（兩光相會于哪處先發生？（兩光相會于M）答：答：A處先發生處先發生, tA tB.沿垂直于相對運動方向發生的兩個件事，沿垂直于相對運動方向發生

11、的兩個件事，不具有同時的相對性。不具有同時的相對性。設在車廂慣性系設在車廂慣性系S的的A，B處各有一個光源，處各有一個光源，它們同時發出兩束光它們同時發出兩束光: tA, = tB, 在垂直相對運動的方向上的情況：在垂直相對運動的方向上的情況：uuccccx沿垂直于相對運動方向發生的沿垂直于相對運動方向發生的 兩個事件，不具有同時的相對性。兩個事件，不具有同時的相對性。在地面慣性系在地面慣性系 S 中看中看，兩束光是在兩束光是在A、B 兩點兩點發出的發出的, AM=BM.所以，所以， t A= tB.uxdS系中系中：光從光從A發出又發出又返回返回A的時間間隔為的時間間隔為這是在這是在S系中同

12、一地點的系中同一地點的同一個鐘同一個鐘C測量的時間。測量的時間。cdt2 研究研究“同時同時”的相對性的定量關系。的相對性的定量關系。ss uldtuc 2c1ctxt us S系中系中：由于由于S系運動，系運動，這兩個事件（發光與收到光）這兩個事件（發光與收到光）不是發生在同一地點不是發生在同一地點，所以應由不同地點的所以應由不同地點的C1與與C2兩個鐘測量。兩個鐘測量。三三 . . 時間膨脹時間膨脹? t光線走的是折線，相應光線走的是折線，相應的時間間隔計算如下：的時間間隔計算如下：222 tudlss uldtuc 2c1ctxt us 光速不變光速不變 22222tudcclt 上式解

13、得：上式解得：2212cucdt 221cutt tt (如鐘圖所示如鐘圖所示)t(S系系)同一地點的一個鐘測得的兩同一地點的一個鐘測得的兩個事件的時間間隔，稱為個事件的時間間隔，稱為“原時（原地時）原時（原地時）”,也稱為也稱為固有時。固有時。t（S系）不同地點的兩個鐘測得的系）不同地點的兩個鐘測得的兩個事件的時間間隔，稱為兩個事件的時間間隔，稱為“兩地時兩地時 ( 膨脹時膨脹時 )”。因為因為 u c , 所以所以 t t。即即原時（固有時）是最短的！原時（固有時）是最短的！221cutt 這就是同樣兩個事件，在這就是同樣兩個事件，在S系和系和S系中測得的系中測得的時間間隔的關系。時間間隔

14、的關系。 原時最短用鐘走的快慢來說原時最短用鐘走的快慢來說:觀察者把觀察者把相對于他運動的鐘和自己的一系列靜止的相對于他運動的鐘和自己的一系列靜止的鐘對比鐘對比,發現那只運動的鐘慢了。發現那只運動的鐘慢了。比如說比如說,上圖中地面上的兩地時上圖中地面上的兩地時 t =1秒秒, 那么車廂上的原時那么車廂上的原時 t可能是可能是 0.9秒。秒。即運動的鐘走了即運動的鐘走了 0.9秒對應于一系列秒對應于一系列靜止的鐘走了靜止的鐘走了1秒秒,運動的鐘變慢了。運動的鐘變慢了。運動時鐘變慢，從另一角度來說，就是運動時鐘變慢，從另一角度來說，就是運動的鐘運動的鐘 0.9秒比靜止的鐘的秒比靜止的鐘的 0.9秒

15、要長。秒要長。這稱為這稱為時間延緩時間延緩,或鐘慢效應。或鐘慢效應。實際上到底有沒有時間延緩效應？實際上到底有沒有時間延緩效應？時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。 e 例例. 在大氣上層九千米處在大氣上層九千米處,宇宙射線中有宇宙射線中有 - 介子介子,速度約為速度約為 u = 2.99108 m/s= 0.998c， - 介子在靜止的參考系中介子在靜止的參考系中,平均壽命為平均壽命為 210-6s，它會衰變為電子和中微子，它會衰變為電子和中微子，若沒有時間延緩效應若沒有時間延緩效應,它們從產生到衰變掉它們從產生到衰變掉的時間里，是根本不可能到達地

16、面的實驗室的：的時間里，是根本不可能到達地面的實驗室的：我們記我們記 （原時）（原時） t = 210-6s因為，它走過的距離只有因為，它走過的距離只有 ut=2.99108210-6 = 600 m！但事實是但事實是, 介子到達了地面實驗室！介子到達了地面實驗室！ 這可用時間延緩效應來解釋：這可用時間延緩效應來解釋：在在地面參考系地面參考系S上看上看, -的壽命是的壽命是兩地時兩地時,記作記作t scutt5262210163998011021 .它比原時它比原時 210-6 s 約長約長16倍！倍！將將運動參考系運動參考系S建立在建立在 -上上,按此壽命計算按此壽命計算,它在這段時間里，在

17、地面系走的距離它在這段時間里，在地面系走的距離為為 ut =2.9941083.1610-5 = 9461 m （所以能到地面，與實驗一致）（所以能到地面，與實驗一致）xx 我們設想我們設想:某人在某人在 u = 0.998c的高速宇宙飛船中渡過的高速宇宙飛船中渡過了一天（他是在慣性系中了一天（他是在慣性系中,并沒有感到什么不舒服）并沒有感到什么不舒服）,那么用地面慣性系中的一系列鐘來測量那么用地面慣性系中的一系列鐘來測量,同樣道理同樣道理,一定會發現他經歷了一定會發現他經歷了16天！天！tt0 tt uu 實驗值：實驗值：繞地球一周的運動鐘變慢繞地球一周的運動鐘變慢 203 10ns 197

18、1年，美空軍用兩組年，美空軍用兩組Cs（銫）原子鐘作實驗。（銫）原子鐘作實驗。 7.3.2 長度收縮長度收縮一根棒的長度一根棒的長度= 它兩個端點的坐標值之差它兩個端點的坐標值之差靜止的棒長度的測量靜止的棒長度的測量 靜長；靜長； （兩端可以不同時測）（兩端可以不同時測）運動的棒長度的測量運動的棒長度的測量 動長。動長。 （兩端必須同時測！）（兩端必須同時測！）一根棒一根棒AB靜止地放在靜止地放在S系，固定在系，固定在 x軸上。軸上。設在設在S系測得系測得長度為長度為 l(靜長）。靜長）。在在S系中來測此棒系中來測此棒的長度（動長）：的長度（動長）：xx uB A l SS 定量分析定量分析:

19、 運動的棒長度變了？運動的棒長度變了？ l 與與 l 是什么關系？是什么關系？ 我們利用原時與兩地時的關系來定量計算。我們利用原時與兩地時的關系來定量計算。 設在設在 S 系系: 事件事件1棒端棒端B 與與x3點重合點重合, 時刻為時刻為 t 事件事件2棒端棒端A 與與x3點重合點重合, 時刻為時刻為 t+t 兩事件的時間間隔兩事件的時間間隔為為t，在，在S系中是原時。系中是原時。uSSS S uA B B A l x x xx3x3x4x)(t)(tt （這兩事件的時間間隔（這兩事件的時間間隔在在S系中是系中是t，是兩地時），是兩地時）在在S系中看系中看,棒的棒的速度速度 是是 u ,所以在

20、所以在t+t 時刻，棒端時刻，棒端B的坐標是的坐標是 x4 = x3 + ut在在S系中須同時系中須同時測量兩端坐標測量兩端坐標(都是都是 t +t） ， l = x4 - x3 = ut t = l /u于是測得動長于是測得動長 t = ？uSSS S uA B B A l x x xx3x3x4x)(t)(tt )(tt l設這兩個事件的時間間隔為設這兩個事件的時間間隔為 t。 它是它是 x3 這一點相繼這一點相繼 經過經過 B和和 A兩兩 點點 的時間間隔的時間間隔 （ t是是S系中系中 兩地時）。兩地時）。他得到他得到 l = ut所以所以因為因為 x3 的速度是的速度是 u,t = l /ut= l/u-（1）-（2） 在在S系系:uSSS S uA B B A l x x xx3x3x4x)(t)(tt )(tt l由公式由公式 221cutt （原時）（兩地時）（原時）（兩地時）221cuulul 得得221cull l動長動長, l靜長靜長 靜長是最長的！靜長是最長的！t = l /u原時原時t= l/u兩地時兩地時例例. 回憶前面回