1、整式的加減主要知識(shí)點(diǎn)和題型匯總01、單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式的定義由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)也是單項(xiàng)式。2、判斷代數(shù)式是單項(xiàng)式的方法:單項(xiàng)式中不能含有運(yùn)算,若有分母，分母中不能含有單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是在代數(shù)式n,2(x y).3x y,0,a2b 中,理-1單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為(B、6個(gè)D、4個(gè)3、單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 只含有字母的單項(xiàng)式的系數(shù)為 如x的系數(shù)是-ab4的系數(shù)是4、單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，與數(shù)字的次數(shù) a的次數(shù)是2-2ab的次數(shù)是3 2 2(-1)3b2c的次數(shù)是 ，5二2xy的次數(shù)是填表單項(xiàng)式-x2x y3 兀 x

2、3yab25(-2)2abc27系數(shù)次數(shù)寫(xiě)出系數(shù)是3，次數(shù)為5以a，b為字母的三個(gè)不同的單項(xiàng)式 02、多項(xiàng)式1多項(xiàng)式的定義 幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 其中，不含字母的項(xiàng)，叫做 。 多項(xiàng)式7xy xy34 6x- y中的項(xiàng)分別是 ，常數(shù)項(xiàng)是。二次項(xiàng)是 ，最高項(xiàng)的系數(shù)是 2、多項(xiàng)式的次數(shù) 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的 ，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 多項(xiàng)式-m2n 3m4 -2n3mc-4中，第一項(xiàng)的次數(shù)是 ，第二項(xiàng)的次數(shù)是，第三項(xiàng)的次數(shù)是 ，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是 3、多項(xiàng)式的命名(幾次幾項(xiàng)式)32如一X y 2是次項(xiàng)式，X -3x y -4是次項(xiàng)式。4、升幕排列與降幕排列： 按字

3、母X的降幕排列：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按字母 X的從大到小的順序排列，叫做按字母 X的降幕排列； 按字母X的升幕排列：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按字母 X的指數(shù)的順序排列，叫做按字母X的升幕排列。 重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)，原首項(xiàng)省略的“+”號(hào)交換到后面時(shí)要添上； 把多項(xiàng)式7xy2 -y5 -x2y3 4 6x4y按字母x的降幕排列為 ,按字母y的升幕排列為。 已知2x2 yzm +(n +3)xy -1是關(guān)于x、y、z的四次二項(xiàng)式，則m =. n = 已知x2ylm+(m4)xy3是關(guān)于x、y的六次三項(xiàng)式，則 m= 。03、整式1整式的定義 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱 。24 在 - 3,3(

4、x 3y),兀x 12x-3y5x2 2x ,xab- 2b中，單項(xiàng)式有個(gè)，多項(xiàng)式有個(gè)，整式有個(gè)。 單項(xiàng)式_x的系數(shù)是 ，次數(shù)是 . 如果mxyn是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且系數(shù)是 2，次數(shù)是3,貝U m=，n=2、整式的書(shū)寫(xiě)要求乘法要求：數(shù)字與數(shù)字相乘用"X” ,數(shù)字與字母（括號(hào)，絕對(duì)值）相乘用"”或者省略不寫(xiě)，字母與字母（括號(hào)，絕對(duì)值）相乘用"”或者省略不寫(xiě)， 數(shù)字與字母（括號(hào)，絕對(duì)值）相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在最前面，除法要求：除法要改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。單項(xiàng)式要求： 當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是 1時(shí)通常省略不寫(xiě)，一1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，只寫(xiě)“一”1 7 帶分?jǐn)?shù)不能作為單項(xiàng)式的

5、系數(shù)女口；- 3 ab2要改寫(xiě)成ab22 2 單項(xiàng)式中字母的指數(shù)是 1時(shí)，通常省略不寫(xiě)，如 -1a1要改寫(xiě)成下列單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)正確的是（)31 2A、2 aB、2x yc、3 2 xD、 -1a2b5204、同類項(xiàng)1同類項(xiàng)的定義：所含字母 ，并且相同字母的 也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。另外，所有的 都是同類項(xiàng)。2、判斷同類項(xiàng)的方法： 兩同：相同，對(duì)應(yīng)字母的 相同， 兩無(wú)關(guān)：與單項(xiàng)式的 無(wú)關(guān)，與字母的 無(wú)關(guān) 一特殊：常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 下列各組是同類項(xiàng)的是（）2 2 2 2 2A、x 與 2x B 、2xy 與- 2yz C 、- xy z 與-4xyzD 、二與二 如果2x3nym 4與-3x9y2

6、n是同類項(xiàng)，那么 m二, n二。 已知-2xm°y3和丄xnym"是同類項(xiàng)，則（n-m）2012=。2 寫(xiě)出_2a3b的一個(gè)同類項(xiàng)。下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式能合并的是（A 4 和 4xB 3x2y3和一 y2x3)c 2 e abC 2b a和2D、nm05、合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù) ，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持。 下列合并同類項(xiàng)正確的是（）2A 2x 4x=6x（錯(cuò)誤原因：字母變了）B、 7ab-2ab=5 （錯(cuò)誤原因：字母丟了）C 4x2y _4x2y = x2y （錯(cuò)誤原因：系數(shù)為零字，結(jié)果為零）5 2212D、m -2m m2 2E、3

7、x2y =5xy （錯(cuò)誤原因：本身不是同類項(xiàng)，不能合并）1 已知-2xmv3和xnvn是能合并成一項(xiàng)，則 m=， n =21 已知一2xm1y4與 x y2n的和是單項(xiàng)式，則 m二，n二。206、去括號(hào)與添括號(hào) 去括號(hào)與添括號(hào)法則：看符號(hào)：是“+”號(hào)，號(hào)；是“一”號(hào)， 號(hào)。 下列各式中，與 a-b c的值不相等的是 （）A、a _ (b - c)b、 _ (b _ a _ c)C、一 b (a c)D、a -(b c)下列去括號(hào)正確的是（A、x_（y_z）=x_y_zC、x3（yz）二 x3y z)B、-(x_y z)_x y_zD、-(ab)(c-d)-a-b-c-d07、整式的加減1整式的

8、加減的步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)2、計(jì)算(8x _3y) _ (4x 3y _ z) 2z 3(5x 4) _ (3x _ 5)(x2 -y2) -4(2x2 -3y2)2(2a -b)-4b-(-2a b)08、數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法千位數(shù)字x 1000 + 百位數(shù)字x 100 + 十位數(shù)字x 10 +個(gè)位數(shù)字 一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字比數(shù)位十字小1，個(gè)位數(shù)字比數(shù)位十字大1，設(shè)十位上的數(shù)字為 X,則百位數(shù)字為 ，個(gè)位數(shù)字為 ，這個(gè)三位數(shù)表示為 09、空水行程問(wèn)題設(shè)輪船在靜止的河水中行駛速度為v靜，輪船順流時(shí)行駛速度為 v順，輪船逆流時(shí)行駛速度為v逆，水流動(dòng)的速度為 v水,則有v順=v靜+ v

9、水v逆=v靜一v水v順-v逆=2v水10、找規(guī)律1、下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條金魚(yú)”則搭n條金魚(yú)”需要火柴根（用含n的式子表示）.按此方法602根火柴能搭出金魚(yú)的條數(shù)是 解法統(tǒng)計(jì)列表圖中金魚(yú)的條數(shù)（n）1234n所需火柴的個(gè)數(shù)8142026觀察相鄰的差是否相同26 20=20- 14=14-8=6 （相同，都是 6） 找出每列火柴的數(shù)量與金魚(yú)數(shù)量、6之間的關(guān)系8=6X 1 + 2,14=6 X 2+ 2,20=6 X 3 + 2,24=6 X 4 + 2, 總結(jié)規(guī)律：所需火柴的個(gè)數(shù)=6 X所組成金魚(yú)數(shù)+ 2 用含n的式子表示：6n 2 利用規(guī)律解題：建立方程6n 2=602，解之得n

10、 =1002、練習(xí)：如圖所示，請(qǐng)你探索正方形的個(gè)數(shù)與等腰三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.填寫(xiě)下表正方形個(gè)數(shù)1234n等腰三角形個(gè)數(shù)照這樣的畫(huà)法，如果畫(huà) 15個(gè)正方形，可以得個(gè)等腰三角形; 畫(huà)n條正方形，可以得 個(gè)等腰三角形（用含n的式子表示）. 若要得到152個(gè)等腰三角形，應(yīng)畫(huà) _個(gè)正方形;11、列代數(shù)式1、準(zhǔn)確理解“和、差、倍、分、多、少、增、減”等關(guān)鍵詞，列出正確的算式。 一個(gè)多項(xiàng)式與 X2 - 2x 1的和是3x -2，則這個(gè)多項(xiàng)式為()A、x25x3 E、x2 x-1C、-x25x3D、x2-5x13 多項(xiàng)式3x +2y與多項(xiàng)式4x 2y的差是.- 2 一 某工廠第一車間有 x人，第二車間比第

11、一車間人數(shù)的多10人，如果從第二車間調(diào)出 53人到第一車間，那么：(1) 第二車間的人數(shù)是 人，兩個(gè)車間共 人(2) 調(diào)動(dòng)后，第一車間的人數(shù)為 人.第二車的人數(shù)為 人(3 )求調(diào)動(dòng)后，第一車間的人數(shù)比第二車的人數(shù)多幾人？2、掌握五種運(yùn)算“加、減、乘、除、乘方”與五種結(jié)果“和、差、積、商、幕”之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系，同時(shí)看清運(yùn)算順序。 列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式：(1) 某數(shù)x的平方的3倍與y的商；1(2) 比m的一多20%的數(shù).412、代數(shù)式的求值1、先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再代入求值：2 2 22 2 22 2 1(2x -2y)-3(xy - 2x )3(x y 3y )，其中 x =2, y-2、化簡(jiǎn)條件得到字母

12、的值，再代入求值若（x - 2）2 + y + = 0，試求：11111的值x( y 2) (x 1)( y 3) (x 2)( y 4) (x 3)( y 5)(x 98)( y 100)3、整體代入 轉(zhuǎn)化代數(shù)式：已知： 2a 3 5，求10 - 40a - 60b的值利用奇偶性如果x = 3時(shí)，代數(shù)式px3 qx 1的值為2015，則當(dāng)x = -3時(shí)，代數(shù)式px3 qx -5的值是如果x = 3時(shí)，代數(shù)式ax4 bx2 -1的值為2016，則當(dāng)x = -3時(shí)，代數(shù)式ax4 bx215的值是13、裂項(xiàng)相消公式n(n 1) n1r21199 20014、月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律n S I A13 3

13、4$47S910)112 13MS14I?18L9 2021Z223?4252& Z72*2»51 月歷中每一橫行上數(shù)字從左到右看依次增加 月歷中每一豎列上數(shù)字從上到下看依次增加 月歷中每一橫行上任意框住三個(gè)連續(xù)的數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為X，則前一個(gè)數(shù)表示為，后一個(gè)數(shù)表示為 ，這三個(gè)數(shù)的和是 總結(jié)：月歷中每一橫行上任意框住三個(gè)連續(xù)的數(shù)的和等于中間那個(gè)數(shù)的倍。 月歷中每一豎列上任意框住三個(gè)連續(xù)的數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為X，則上一個(gè)數(shù)表示為，下 一個(gè)數(shù)表示為 ，這三個(gè)數(shù)的和是 總結(jié)：月歷中每一橫行上任意框住三個(gè)連續(xù)的數(shù)的和等于中間那個(gè)數(shù)的倍。0-£SEA1234567S10II121314IS1417IS19(20 21 H 曲：M| 2526 27 2S 29 30 31B _ 二二£六123 -456 7 8910 it12 13 14 131617 1S19 9 21 222324 2526 27 2S 29訕31 月歷中每一橫行上任意框住五個(gè)連續(xù)的數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為x，則第一個(gè)數(shù)表示為，第二個(gè)數(shù)表示為 ，第四個(gè)數(shù)表示為 ，第五個(gè)數(shù)表示為，這五個(gè)數(shù)