1、機載合成孔徑雷達的幾何關系如圖所示：WhrLsWR0rxpLmaxRR0Lminx 飛機以速度va沿x方向勻速直線飛行，飛行高度為h，機載雷達的天線以規定的俯角向航線正側方向地面發射無線電波。垂直波束角為r，航向波束角為，測繪帶寬為W，最大合成孔徑長度為：Lmax，最小合成孔徑長度為： Lmin。被測目標為一理想點目標p，p點與航線x的垂直斜距為R0。取航線x和R0所構成的平面為坐標平面。 設飛機在t=0時處在坐標原點，某一時刻t，飛機的位置xa=vat。點目標p的位置在這個坐標系里是固定的，（xp，R0）。在t時刻，p與飛機上雷達天線的斜距R為：220apRR(xx ) 一般情況下， 則R可

2、近似為： 天線發出的是周期性的相干等幅高頻脈沖波，設其頻率為f0，振幅為A，脈沖重復頻率為fr，脈寬為。 假設發射的為一連續波余弦信號， 把實際信號看成是對連續信號的抽樣，其抽樣率即為脈沖重復頻率fr； 假定余弦信號的振幅歸一化為1，起始相位為0，則有：0apRxx2ap220ap00(xx )RR(xx )R2R ， 發射信號回波信號： K表示由距離R及其他因素引起的對信號幅度的衰減因子，0為信號往返延遲。 ， 那么， 0jt0s (t)Re e002 f0j (t-)0rs (t)Re Ke02Rc22apap00000 xxxx2R2Rc2RccR2ap00r0(xx )2Rs (t)R

3、e Kexp jtccR歸一化以后有：這里，取實部后有：這個信號的相位部分由三項組成： ：原始發射信號的一次相位（線性相位）； ：是隨R0而變的相位項，但與時間無關。對同一 垂直斜距的目標來講， R0是常數， 是常數相位；2ap002 (xx )4 RjjRj trs (t)eee0cf2ap0r02 (xx )4 Rs (t)costR123 122 最重要的相位項隨時間呈平方律變化的二次相位項那么回波的瞬時頻率為： f0是發射信號的載頻，第二項就是因天線與目標相對運動而引起的Doppler頻移，即： 隨時間呈線性變化。aaxv tpa 0 xv t22aa302 v (tt )R 2220

4、a0at00004 R2 v (tt )2v1 dft-f(tt )2dtRR2ad002vf(tt )R 回波信號是一種線性調頻信號，其調制斜率為：2aa02vkR 回波信號頻率ff00t0stT 20stT 20tt發射信號相位（線性相位）回波信號相位（二次相位）t0 點目標p引起的Doppler有一個范圍，以 為中心向正負兩方向變化。當 時，天線位置正好處在p點與航線的垂直斜距點 ；在 時刻以前， ，其最大值發生在： Ls為p點所在位置的合成孔徑長度，Ts為合成孔徑時間。此時的Doppler頻移為： 在 時刻以后， 為正，fd 為負值，其最大0tt0ttdf00tt0tt0df0ss00

5、aL /2Ttttv2222asasasd1000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR2 0tt0tt 值發生在 ，此時的Doppler頻移為： 那么點目標p的回波Doppler頻移的帶寬為： 由于 所以有ss00aL /2Ttttv2222asasasd2000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR2 2aadd1d2ss002v2vfffTLRRs0saaLRTvv2a0ad0a2vR2vfRv從線性調頻信號的頻譜來考察回波信號的特點，即這里回波信號的包絡為幅度歸一化的矩形脈沖：假定 于是有 ，其頻譜為：22a020a02 v (t t )jRj K (t-t )rs (

6、t)ee2aa02vKR 1, 0tTta(t)rect()=T0,tT0t0px02aj K trs (t)a(t)e2a+j K t-j t-S( )=a(t)eedt 利用駐定相位原理來計算上述積分。被積函數的相位為 駐定相位點的時刻tk為： 表示駐定相位點tk附近的時刻。 把相位項 在駐定相位點tk展成冪級數，用 表示回波信號的相位 ，有2iat- K t iad2 K t0dt a2 K t(t) kat2 Kk2aktj( tK t )tS( )=a(t)edt2at-K t(t)2aK t2kkkkkk(t )t(t)t(t )(t ) (tt )(tt )2!在 很小的條件下，

7、取前三項即可。那么，回波信號的相位譜為：kt-t2kkkk(t )t(t)t(t )(tt )2k2kkkkktjt(t )j(t ) 2 (t t )ktS( )a(t )eedt 2kkka kj t(t )-j t - K t -kk44aka(t )a(t )S( )2eeK(t )taa(t)S()Ka1S( )rectK2a( )4 K4 地面上有二個點目標p1、p2，它們與飛行航向的垂直斜距相同，均為R0，二者所處方位不同。在x方向的坐標分別為x1、x2。p2(x2)p1(x1)R0rxx=0t=0 x=Lsf00tTs/2Ts 回波信號的Doppler帶寬為： ，Ts是合成孔徑

8、時間。 p1、p2的區別 多普勒頻率變化過程的起始點和終點不同。 設p1的回波信號的多普勒頻率變化過程起始點為 ； 目標p2和p1的直線距離為： ，則p2的回波信號多普勒頻率變化的起始點為： 2ads02vfTR21xxx 2atx v 1t021axtttv 因為va是常數，所以如果能夠區分出 t也就是能分辨 x 。從頻域角度看：在同一時刻二個回波信號的瞬時頻率不一樣，在t 時刻飛機的位置為 對于p1： 對于p2： 二者之差為： 如果能夠分辨這個頻率差，也就能分辨 x 。aaxv tad1a102vf(xx )Rad2a202vf(xx )Raad1d221002v2vff(xx )xRR分

9、辨頻率或分辨時間的途徑：混頻和相關 混頻：采用一個具有同樣調頻斜率的線性調頻信 號作為本振信號和二個回波信號sr1(t)及sr2(t)進行混頻 差頻+和頻信號+低通濾波 得到二個恒定頻率（單頻）信號 p1（f1）；p2（f2）。p2回波p1回波tfff1f21/Ts 將其振幅歸一化后變為矩形振幅的單脈沖信號，脈寬為Ts（合成孔徑時間）。 這類脈沖的頻譜呈sinc型 1jt1sts (t)rect()eT2jt2sts (t)rect()eTs1s1sT2jtjt1s1sT2()Tsin2S ( )eedtT()T 2s2s2sT2jtjt2s2sT2()Tsin2S ( )eedtT()T 2

10、 其半功率點寬度均為： ，帶寬與脈沖寬度成反比，即 即 設單個天線方位向孔徑為Dx，則s1fTd1d2s1fffT a0s2v1xRT 00assRR1x=2vT2L0sxRLDsx1xD2 相關技術復數形式：ssT 2T/2*11r1r1r1r1T 2T 2R ( )s (t)s (t)dts (t)s (t)dt2aj K tr1s (t)e乘法器積分器sr1(t)延遲線R11()222aaaaT/2T/2j K tj K (t)j Kj2 Ktas11sasT/2T/2sin( K T )R ( )eedteedtTK T 其輸出自相關函數亦為sinc型，峰值點出現 在 ，其第一個零點發

11、生在 ，即 主瓣寬度為： 半功率點一般取主瓣寬度的一半，即0as 1K T 1as1K T 1as22K Tas1K T 第二個目標p2的回波相關函數的形狀與第一個完全相同，只是峰值出現的時間稍晚，有一個時延t， t與目標p1、p2的距離x有如下關系： 二個峰值可分辨的極限是：第二個峰值的延遲t應不小于主瓣的半功率點寬度。axtv as1tK T 2aa02vKR00t2asasasRR111t=K T22 v Lv T 時間分辨力單個天線方位向孔徑為Dx，則于是得到空間分辨力為： 上述這種聚焦型處理中的自相關過程是等效于匹配濾波器的。 由匹配濾波理論：濾波器的沖激響應 h(t)應是輸入信號s

12、i(t)的延時鏡像，即0sxRLDxta1 Dt2 v sax1x= t vD2 i0h(t)Ks (tt) 信號強度： 天線接收的功率Pr為： Pt為發射功率（峰值），G為收發天線增益，為照射目標區域的RCS。通常此系統采用線性調頻脈沖壓縮和合成孔徑處理，那么 采用線性調頻脈沖壓縮而獲得的處理增益為 （脈寬， f 帶寬）22tr34PGP4R22td340nPGSfT fN4R kT BF f 合成孔徑處理獲得的處理增益為： 目標被真實天線波束照射的時間： 雷達的脈沖重復頻率fr至少為最大多普勒頻率的二倍，這樣就有： 其中 ，又有： 接收機帶寬B選擇得與調頻帶寬相匹配 dT faxRTv D

13、23rt330nxaf f PGSN2 4R kT BF D v avtrPP f23av330 nxaP GSN2 4R kT F D v把天線增益G用有效孔徑Ae來表示： 假定天線為橢圓形，半軸尺寸為Dx和Dy，利用系數為50%，則有： （采用了脈沖壓縮和合成孔徑雷達技術的雷達接收機輸出的信噪比） 主要參數間的相互制約關系 假定飛機高度h和速度va已經確定，頻率已經選定（f0， ），系統設計需要解決：空間分辨力；測繪帶和脈沖重復頻率e24 AGexyAD D82avxy30naP D DSN512R kT F vp1回波 p2回波t1t2Tr第一模糊區 引起距離模糊 ，p2的回波在顯示器上

14、出現在 fr的選擇必須考慮最大作用距離Rmax的要求，即 22r1R(tT )c2rmaxcf,2Rrr1Tf11r2RtTc222Rtc21rttT有可能有：maxr2RTc對于SAR要求： 從測繪帶范圍內來的目標回波應在同一重復周期內到達； 設測繪帶兩端最短和最長距離分別為R1，R2，則fr為： 由于天線旁瓣發射的能量也照射地面，因而總有一些回波與測驗帶來的回波在某一周期內同時到達天線，從而引起距離模糊。r12(n1)cncf2R2R距離模糊比： Rr = 有雷達方程可以得出： 從所有模糊區來的回波輸出總功率從規定的測繪帶來的回波輸出總功率從第一旁瓣引起的模糊區來的回波輸出功率從測繪帶來的

15、回波輸出功率24asr24a saG RRG R Ga：表示第一模糊區的天線增益 Ra：模糊區的斜距sa ：模糊區的方位分辨率壓低天線距離向的第一旁瓣 Ga/G 小選擇較低的重復頻率得到較小的 失配導致的 fr 不但有一個上限，還應該有個下限 由多普勒信號帶寬所確定。 fr 的脈沖串等效于對一個線性調頻連續波信號的抽樣，fr 就是抽樣頻率。即fr 的下限應為： 44aR Rsas2ards02vffTR ssasa0araL Lv T,R2v f， a為天線方位向波束角引入方位分辨參數 由于 有： 如果va固定，則方位分辨力要求越高，fr 的下限越大 大的Doppler帶寬。 有： 在一個重復

16、周期內前進的距離不能大于一個分辨單元 。sxasxD,D2arsvfasarrvv TfsSAR的脈沖工作方式也會帶來方位模糊。在合成孔徑長度Ls內，由于真實小天線脈沖工作結果，形成一種類似于雙程相移的線陣天線。 式中2N+1表示合成孔徑時間 內雷達發射的脈沖個數；x 為真實小天線發射脈沖的間 Es( )s2sin2N1xE2sinx距。峰值點可由下式求出：相互間隔為：方位模糊就是由這種柵瓣型多峰值造成的。定義方位模糊比：aarrvxv Tf nnn0, 1, 2,2 x2xaR 從所有方位模糊區來的回波輸出總功率 從測繪帶來的回波輸出功率 從第一模糊區來的回波輸出總功率從測繪帶來的回波輸出功率抑制方位模糊的辦法是對真實天線的方向圖加權。 若真實天線的方向孔徑為D，設其孔徑處場強均勻分布，則其方向圖為： ，其第一零點位置在 合成天線的實際方向圖為：rsin (D/ )E(D/ ) Dswrs2sin (2N+1)xsin