1、謝謝你的觀賞微專題36雙星與多星問題方法點撥（1）核心問題是“誰”提供向心力的問題.（2） “雙星問題”的隱含條件是兩者 的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質量成反比；（3）多星問題中，每2顆行星做圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力的合力提供，即F合=心7,以此列向心力方程進行求解.1. （2018四川瀘州一檢）“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠小于兩個星球之間的距離， 而且雙星系統一般遠離其他天體. 如圖1所示，相距為L的A、B兩恒 星繞共同的圓心 O做圓周運動，A B的質量分別為 m、m,周期均為T.若有間距也為L的雙 星C D, C D的質量

2、分別為 A B的兩倍，則（ ）謝謝您的觀賞圖1 mA. A B運動的軌道半徑之比為 一 m,mB. A、B運動的速率之比為一 mC. C運動的速率為A的2倍D. C D運動的周期均為4T2 .（多選）太空中存在一些離其他恒星很遠的、由三顆星體組成的三星系統，可忽略其他星體對它們的引力作用.已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是直線三星系統一一三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統一一三顆星體位于等邊三角形 的三個頂點上.已知某直線三星系統A每顆星體的質量均為 E相鄰兩顆星中心間的距離都為R;某三角形三星系統 B的每顆星體的質量恰好也均為 m,且三星系統A外側的兩顆星體做

3、 勻速圓周運動的周期和三星系統B每顆星體做勻速圓周運動的周期相等.引力常量為G則（）A.三星系統A外側兩顆星體運動的線速度大小為B.三星系統A外側兩顆星體運動的角速度大小為C.三星系統B的運動周期為T= 4兀3 ；12D.三星系統B任意兩顆星體中心間的距離為L=5R3 .（多選）（2017 福建龍巖 3月質檢）冥王星和其附近的星體卡戎的質量分別為M mm<M,兩星相距L,它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點O做勻速圓周運動.冥王星與星體卡戎到 O點的距離分別為 R和r.則下列說法正確的是（）A.可由GR2 MR 2計算冥王星做圓周運動的角速度Mm v2b.可由GL2 ML計算

4、冥王星做圓周運動的線速度C.可由GMm mK2T）2計算星體卡戎做圓周運動的周期D.冥王星與星體卡戎繞 O點做圓周運動的動量大小相等4 . （2017 山東棗莊一模）2015年12月17日我國發射了 “悟空”探測衛星，這期間的觀測使人類對暗物質的研究又進了一步.宇宙空間中兩顆質量相等的星球繞其連線中心轉動時，T理論計算的周期與實際觀測周期不符，且-=k（k>1）；因此，科學家認為，在兩星球之間T觀測存在暗物質.假設以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質，兩星球的質量k2-2BFm均為m那么，暗物質的質量為 （）J -m4C. （k2 1）mD. （2k2-1）m5 . （20

5、17 廣西南寧一模）2016年2月11日，科學家宣布“激光干涉引力波天文臺（LIGO）”探測到由兩個黑洞合并產生的引力波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到.在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統.如圖 2所示，黑洞A、B可視為質點，它們圍繞連線上 O點做勻速圓周運動, 且AO大于BQ不考慮其他天體的影響.下列說法正確的是 （）圖2A.黑洞A的向心力大于 B的向心力B.黑洞A的線速度大于B的線速度C.黑洞A的質量大于B的質量D.兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小6.（多選）（2018 陜西商洛模擬）宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組

6、成一個系統，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉周期為 T,兩星到某一共同圓心的距離分別為R和R,那么，系統中兩顆恒星的質A.這兩顆恒星的質量必定相等B.這兩顆恒星的質量之和為4兀2 R+R 3GTC.這兩顆恒星的質量之比為D.其中必有一顆恒星的質量為4， R+R 3GT石 小二合奈相析1.D 對于雙星 A B 有 Gmm2=m（芋）2ri=m（2r2,m:L, r 2= m+ mmm+ m2L, T= 2兀'/g ml , A B運動的軌道半徑之比為ri m ,2 兀 r,口屋=布，A鎬反；由v=倚，a、 vi ri m

7、一一B運動的速率之比為B錯誤；C D運動的周期V2 r 2 mT' = 2兀 LGm+ 2n2J2n22 兀 ri -D正確；C的軌道半徑ri' = 二=一L= ri, C運動的速率為 vi' =- = x/2vi, C錯誤. 2m 十 2n2"2. BCD 三星系統A中，三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體在同一半徑為的圓軌道上運行.其中外側的一顆星體由中央星體和另一顆外側星體的合萬有引力提供向心222力，有： GR2+ G-5R_2= mR, 解得 v =7R, A錯誤；三星系統 A中，周期T= v4兀2 兀i5Gm則其角速度為 3=布/5&quo

8、t;，I2R RB正確；由于兩種系統周期相等，則三星三個頂點上,i25R，系統B的運行周期為T= 4兀C正確；三星系統 B中，三顆星體位于等邊三角形的并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖所示,對某顆星體,D正確.L m2cos30°3. CD 冥王星與星體卡戎之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力：可由G Mm22 , , , 一 一，一 一, Mm v .一 一，一= MRo2計算冥王星做圓周運動的角速度，故A錯誤；同理，可由GL2=MR計算冥王星做圓周 運動的線速度，故 B錯誤；冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統.所以冥王星和星體卡戎做圓周運動的周期是相等的，可由GMm

9、= mr(2TL)2計算星體卡戎做圓周運動的周期，故C正確；因G JMm1 2= MR 2= mg：由于它們的角速度的大小是相等的，所以：M&=mg,rH r又：Vm= w r, vm= co R, pm= mt, Pm= Mw,所以冥王星與星體卡戎繞O點做圓周運動的動量大小相等，故D正確.4. A 兩星球均繞它們的連線的中點做圓周運動，設它們之間的距離為L,由萬有引力提供向心力得：G-2= m=-2 -解得：T理論=兀L,/.根據觀測結果，星體的運動周期 =k, T理論 2,GmT見測這種差異是由兩星球之間均勻分布的暗物質引起的，均勻分布在兩星球之間的暗物質對雙星2系統的作用與一質量

10、等于暗物質的總質量m'、位于中點O處的質點的作用相同.則有：GL2Gmm 4 兀L 2 "T觀測2L /口2LTs論, k2 12,解G T觀測=小、上m+ 4m'又Lk所以:m= 二簿 故A正確，B、C D錯誤.5. B 兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等、方向相反，則黑洞A的向心力等于 B的向心力，故 A錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的軌道半徑比較大，根據v=cor可知，黑洞A的線速度大于 B的線速度，故B正確；由于 mco2rA= m>co2rB,由于A的軌道半徑比較大，所以 A的質量小，故C錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力,mmB4 兀4 兀mBL所以得:所以望=嚀rA=嚀rB,又：rA+rB=L'得"m l為二者之間的距離,rmirBmBLo4 兀2L3A的周期越小，故D=,即：t=gt,則兩黑洞N間的距離越小，錯誤.6.BC 設兩星質量分