1、畫法幾何及機械制圖HUST第三章 立體的三維與二維的描述方法3-1 投影的基本知識 3-2 徒手繪草圖的技巧 3-3 正等軸測圖 3-4 斜二等軸測圖sP3-1 投影的基本知識 一、投影法的概述投影法的三要素投射線投影面物體二、分類1. 中心投影2. 平行投影光照成影投影法光源投影法就是用光線照射物體，在預設的投影面上繪制出被投影物體圖形的方法。 畫法幾何及機械制圖HUST投射線匯交于一點(投影中心)的投影法叫做中心投影法。例如：電影、照相和人的眼睛看物體都是中心投影現象。若將投影中心S移到離投影面無窮遠處，則所有的投射線相互平行，這種投射線相互平行的投影方法，叫做平行投影法。 第三章 立體的

2、三維與二維的描述方法3-1 投影的基本知識 一、投影法的概述投影法的三要素投射線投影面二、分類1. 中心投影2. 平行投影1）正投影2）斜投影光照成影投影法sP物體光源畫法幾何及機械制圖HUST 投射線傾斜于投影面的投影為斜角投影 投射線垂直于投影面的投影為正投影 第三章 立體的三維與二維的描述方法 機械制圖一般采用正投影 （軸測圖除外）MN1.真實性三、正投影的性質2.積聚性3.類似性4.從屬性5.平行性6.等比性AK/KC=ak/kcAB/CD ab/cdkKbcaBACPmnNMPBCDEAFmnabdefcCPABDEFe(f)h(g)n(m)GHj(k)KMNJdbac3-1 投影的

3、基本知識第三章 立體的三維與二維的描述方法畫法幾何及機械制圖HUSTMPNDACBd(a)c(b)m(n)畫法幾何及機械制圖HUST3-1 投影的基本知識第三章 立體的三維與二維的描述方法四、工程上常用的幾種投影圖透視圖 軸測圖 單面正投影圖 1.透視圖是用中心投影法繪制的。這種投影圖與人的視覺相符，具有形象逼真的立體感，其缺點是度量性差，手工作圖費時，適用于房屋、橋梁等外觀效果的設計及計算機仿真技術 。2.軸測圖是用平行投影法繪制的。這種投影圖有一定的立體感，但度量性仍不理想，適合用于產品說明書中的機器外觀圖等 。3.多面正投影圖是用正投影法從物體的多個方向分別進行投射所畫出的圖，稱為多面正

4、投影圖。這種圖雖然立體感差，但能完整地表達物體的各個方位的形狀，度量性好，便于指導加工，因此多面正投影圖被廣泛應用于工程的設計及生產制造中 。畫法幾何及機械制圖HUST3-2 徒手繪草圖的技巧第三章 立體的三維與二維的描述方法當設計者企圖抓住一閃念的設計靈感的時候 ，常常要用徒手畫圖的方式繪制立體的草圖、軸測草圖、零件草圖，還有裝配示意草圖等。 一、徒手畫草圖的基本要求 對草圖的要求是：“物體自身各部分的比例正確，圖面工整” 。 徒手畫圖用的鉛筆一般為HB鉛芯的鉛筆，鉛芯頭磨成錐形 。 徒手畫圖的要點是：“徒手目測，先畫后量，畫線力均，橫平豎直，曲線光順” 。畫法幾何及機械制圖HUST3-2

5、徒手繪草圖的技巧第三章 立體的三維與二維的描述方法二、徒手繪圖的技巧 徒手畫直線時，握筆的手指離筆尖約3040mm，比平常寫字時握筆要稍遠。手腕、小手指輕壓紙面，鉛筆與筆的運行方向保持大致直角的關系。注意手握筆時，要自然放松，不可攥得太死， 1.直線的畫法 畫法幾何及機械制圖HUST3-2 徒手繪草圖的技巧第三章 立體的三維與二維的描述方法二、徒手繪圖的技巧 1.直線的畫法 1155小于3小于3等分線段、特殊角度線畫法幾何及機械制圖HUST3-2 徒手繪草圖的技巧第三章 立體的三維與二維的描述方法二、徒手繪圖的技巧 2.圓的畫法 畫小圓，先畫中心線，再取中心線上四點，徒手畫圓 如果畫較大的圓，

6、則可取給定半徑，用目測的方式在中心線上定出四點（如果用方格紙可數格），再增加兩條過圓心的45斜線，再以半徑長定四點，以此八點近似畫圓。先畫細線圓，然后加粗。畫大圓而作的限形構架細線，一般不必擦去，可一直保留，但注意不要太粗 。畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法一、 概述1.什么是軸測圖XYZOPXZYOS將物體連同其直角坐標系，沿不平行于任一坐標軸的方向，用平行投影法一起投射到單一個平面上所得到的投影稱為軸測投影。用這樣的方法繪制出的圖形，稱為軸測圖 。優點：直觀、可度量性2.術語(1) 軸測投影面：得到軸測投影的平面(2) 軸測投影軸：直角

7、坐標軸在軸測投影面的投影，簡稱軸測軸(3) 軸間角：軸測軸之間的夾角(4) 軸向伸縮系數=軸測單位長坐標單位長； (p,q,r)3.軸測圖的分類常用的是：正等軸測圖、正二軸測圖、斜二軸測圖畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法注意：投影方向與任一直角坐標軸不平行(1) 正軸測投影(2) 斜軸測投影按投影方向是否垂直軸測投影面(1) 等軸測投影(p=q=r)(2) 二軸測投影(p=q=r)按軸向變形系數是否相等(3) 三軸測投影(p=q=r)畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法一、 概述XYZOPX

8、ZYOS平行性 ：平行直線的軸測投影仍相互平行。等比性：平行直線的軸測投影之比等于空間線段之比。4.軸測圖的投影性質注意：沿軸測軸方向才可以直接測量作圖；與坐標軸方向不平行的直線，不能直接測量，應根據端點坐標，作出端點后連線。畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法二、正等測軸測圖的畫法1.軸向變形系數和軸間角理論軸向伸縮系數 p=q=r=082為了繪圖方便，實用軸向伸縮系數為了繪圖方便，實用軸向伸縮系數 p=q=r=1p=q=r=1正等測軸測投影圖的軸間角均為 120XYZ120 120 2.畫軸測圖常用的方法畫物體的軸測圖可看成畫組成物體的直線

9、或頂點。畫軸測圖最基本的方法是坐標法。坐標法是：在物體自身上或投影圖確定坐標系，取若干點的坐標值，然后在軸測投影面上畫出對應點的方法。還有平移法、切割法畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法例1 用坐標法畫一正三棱錐的正等軸測圖分析：可以通過測量，得到立體4個頂點的相對坐標。為了講述方便，畫出底面的正投影。（1）選坐標軸（2）畫軸測坐標軸（3）畫底面（4）畫錐頂 步驟為了有立體感，將可見的直線加粗，不可見的用虛線表示畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法步驟（1）選坐標軸（2）畫軸測坐標軸（3）畫底面

10、（4）畫錐頂 例2 用坐標法畫一正六棱柱的正等軸測圖坐標法平移法畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法RSPQdcba1.先畫沒有切割前長方體的軸測圖2.畫紅面的軸測圖3.畫紫面的軸測圖4.除掉多余的線,加粗.例3 畫出圖示立體的正等軸測圖分析 圖示立體可以看成長方體被紅、紫面切割而成。小結：先整體，后切割作圖與坐標軸方向不平行的直線，不能直接測量，應根據端點坐標，作出端點后連線例例4 4 畫圓的正等軸測圖畫圓的正等軸測圖(a)(a)(b)(b)XYOXY坐標法側面橢圓水平面橢圓正面橢圓畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立

11、體的三維與二維的描述方法三、圓的正等軸測圖的畫法三個坐標面內圓的軸測圖1、標坐標軸3、畫外切正方形的軸測圖2、畫外切正方形C3、連GA、GC、FK，得交點Oa、Ob畫法幾何及機械制圖HUST3-3正等軸測圖第三章 立體的三維與二維的描述方法例例5 5 畫圓的正等軸測圖畫圓的正等軸測圖坐標法四心法1、標坐標軸3、畫外切正方形的軸測圖2、畫外切正方形4、連GA、GC、FK，得交點Oa、ObCOaOb5、以Oa、Ob為圓心，以OaA為半徑畫小圓弧6、以G、E為圓心，以GA為半徑畫大圓弧畫法幾何及機械制圖HUST第三章 立體的三維與二維的描述方法大圓圓心；大圓半徑；小圓圓心；小圓半徑。G OaObXO

12、1 Oa ObGYWWOXY(2)將圓心Oa、Ob、G下移圓柱的高度，再畫弧(3)作公切線XO1 Oa ObY加粗畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法四心法畫圓的正等軸測圖關鍵：例6 畫底面正投影如圖高為W的圓柱的正等軸測圖(1)用四心法畫出底面圓的正等軸測圖例7 畫下面平面圖形的正等軸測圖(1)畫矩形的軸測圖12a(2)矩形的軸測圖的兩邊上以圓角半徑量取點1,2(3)過點1,2作垂線交于a(4)以點a為圓心,以a1為半徑畫圓弧畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法四、圓角的正等軸測圖的畫法作圖(

13、5)同樣的方法畫另一圓弧，加粗思考：特征圖形為上圖高一定的廣義柱體的正等軸測圖如何繪制？畫法幾何及機械制圖HUSTxyz例8 畫出圖示立體的正等測軸測圖(2)畫底板上面的軸測圖(3)平移畫底板下面的軸測圖(1)標坐標軸(4)確定后面位置, 畫后面的軸測圖(5)平移畫前面的軸測圖3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法畫法幾何及機械制圖HUST3-3 正 等 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法xyz例8 畫出圖示立體的正等測軸測圖(2)畫底板上面的軸測圖(3)平移畫底板下面的軸測圖(1) 標坐標軸(4)確定后面位置, 畫后面的軸測圖(5)平移畫前面的軸測圖畫法幾何及機械制圖HUST3-4 斜 二 軸 測 圖第三章 立體的三維與二維的描述方法一、軸向變形系數和軸間角機械工程中最常用的斜軸測圖是坐標面XOZ平行于軸測投影面的正面斜二等軸測圖，簡稱斜二測。軸向變