1、2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.1向量的概念課時(shí)作業(yè) 新人教B版必、選擇題1 .把平面上一切單位向量平移到共同始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是A. 一條線段B. 一段圓弧C.兩個(gè)孤立的點(diǎn)D. 一個(gè)圓答案D解析圖形是一個(gè)以始點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓.2.把所有相等的向量平移到同一起點(diǎn)后，這些向量的終點(diǎn)將落在A.同一個(gè)圓上B.同一個(gè)點(diǎn)上C.同一條直線上D.以上都有可能答案B解析由相等向量的定義知 B正確.3.如圖，在菱形 ABCDK可以用同一條有向線段表示的向量是A.DA< BCC.D(Cf BCB.D.DCtABDCtDA答案B解析因?yàn)橄蛄恐慌c大小和方向有關(guān),與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，從而

2、起點(diǎn)可以在任意位置.題只需考慮長(zhǎng)度相等且方向相同即可，顯然只有B符合要求.4.在下列判斷中，正確的是 (長(zhǎng)度為0的向量都是零向量;零向量的方向都是相同的;單位向量的長(zhǎng)度都相等;單位向量都是同方向;任意向量與零向量都共線.B.D.A.C.答案D解析由定義知正確，由于兩個(gè)零向量是平行的， 但不能確定是否同向， 也不能 確定是哪個(gè)具體方向，故不正確.顯然，、正確，不正確，所以答案是D.5.已知A= 與a共線的向量, B= 與a長(zhǎng)度相等的向量, C=與a長(zhǎng)度相等、方向 相反的向量,其中a為非零向量，則下列各項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A. C AB. An B= aC. C BD. An B 、a答案B解析由題意

3、可知，C A, C B, a An B,故選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.6 .四邊形ABCDK若ABfCD是共線向量，則四邊形 ABCO()A.平行四邊形B.梯形C.平行四邊形或梯形D.不是平行四邊形也不是梯形答案C解析因?yàn)锳B<C為共線向量，所以AB/CD但| AB與| CD可能相等，也可能不相等. 二、填空題7 .若D E、F分別是 ABC勺三邊 AB BC AC的中點(diǎn)，則與向量 E相等的向量為 .答案而DA解析三角形的中位線平行且等于底邊的一半，EF= 2bA=bd=DA8 .等腰梯形 ABC斯腰上的向量ABfDC勺關(guān)系是 .答案 AB=|而解析由等腰梯形可知，兩腰長(zhǎng)度相等，故兩腰上的向量ABW

4、D滿足| AB = I而.三、解答題9 .某人從A點(diǎn)出發(fā)，向東走到B點(diǎn)，然后，再向正北方向走了 60 m到達(dá)C點(diǎn).已知| AC| =120 m,求AC勺方向和A B的距離.解析依題意，在RtABC中，/ BAC= 30° ,| AB = 1202-602 = 60，3(m).所以AC勺方向是 A點(diǎn)的東偏北 30° , | AB = 60/3.10 .在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列向量.(1)1 a| =2, a的方向與X軸正方向的夾角為60 ,與y軸正方向的夾角為 30 ；(2)| a| =4, a的方向與x軸正方向的夾角為 30 ,與y軸正方向的夾角為120(3)| a|=4姆，

5、a的方向與解析如圖所示.(2)如圖所示.(3)如圖所示.一、選擇題能力提升1.若a為任一非零向量,b為其單位向量，下列各式: | a|>| b| ； a / b； | a|>0 ； | b| = ± 1 ； ja-= b.其中正確的是(A.B.C.D.答案D解析| a|與| b|大小關(guān)系不能確定，故錯(cuò)，a與其單位向量平行正確.a*0,|a|>0 ,正確.| b| =1,故錯(cuò).由定義知正確.2.如圖四邊形 ABCDCEFGCGHDB是全等的菱形，則下列關(guān)系不一定成立的是 ()x軸正方向的夾角為135 ,與y軸正方向的夾角為135 .A aA. |昭=|由B. 能言興線

6、C.亦=EHD,如薊線答案C解析當(dāng)ABCDf其他兩個(gè)菱形不共面時(shí)，BDW EH面，故選C.3.若|AB =| AD,且孤 Cd則四邊形 ABCD勺形斗犬為（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形答案B解析二.四邊形 ABC珅，BA= CD - AB/ CD且| BA = |CD,，四邊形 四邊形，又.|AB|=| XD, .四邊形 ABCD菱形.4.如圖所示，在菱形 ABCD / BAD= 120。，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 （ABCDW 行A.圖中所標(biāo)出的向量中與 ABK等的向量只有1個(gè)（不含八孫身）B.圖中所標(biāo)出的向量中與 AB的模相等的向量有 4個(gè)（不含AB本身）c. Bd勺長(zhǎng)度恰為DA長(zhǎng)

7、度的季倍d. CbtDA汴共線答案d解析 易知4ABCAACD勻?yàn)檎切?對(duì)于 A,向量AB= DC對(duì)于 b, | 曲=| DC = | DA = | CB = | CA ；對(duì)于C, ABAD頂角為120。的等腰三角形，則|Bd = J3|DA；對(duì)于d, CB/Dfe立，故d是錯(cuò)誤的.二、填空題5 .如圖所示，如果小正方形的邊長(zhǎng)為1,則|Ab =, |CD =F答案3/，26 2小解析的=艱2- =3平，|CtD = 52+12 =y/26,| 由=122+ 22 = 2V2.6 .給出下列命題：若 |a| = | b| ,則 a= b；若 a= b,則 a / b；若 a / b,則 a=

8、 b.其中正確命題的序號(hào)是.答案解析在討論向量共線的問(wèn)題時(shí)，要考慮方向、長(zhǎng)度、位置，尤其不能忘記對(duì)零向量的討論.對(duì)于，兩個(gè)向量的模相等，但方向卻不一定相同，故錯(cuò)誤.對(duì)于，a=b,則a與b同向，a/ b,故正確.對(duì)于，|a|與|b|不一定相等，a與b的方向也不一定相同，故 a = b不一定成立，故 錯(cuò)誤.三、解答題7 .如圖所示，O為正方形 ABCD寸角線的交點(diǎn)，四邊形 OAED OCF嘟是正方形.在圖 中所示的向量中：D C 分別寫(xiě)出AO Bb目等的向量;(2)寫(xiě)出與AN線的向量；(3)寫(xiě)出與AO勺模相等的向量；向量AOtCOi否相等？解析(i)Ao=Bf, Bo=ae(2)與AO洪線的向量為

9、：Bf=, Co De _ (3)| AO = | CO = |DO =| BO = | BF= | CF =| AE= I DE.(4)不相等.8 . 一位模型賽車手搖控一輛賽車，沿直線向正東方向前行 1阻逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) “度,繼續(xù)沿直線向前行進(jìn) 1 m,再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a度，按此方法繼續(xù)操作下去.(1)按| 100的比例作圖說(shuō)明當(dāng) a =60。時(shí)，操作幾次賽車的位移為零.(2)按此法操作使賽車能回到出發(fā)點(diǎn)，a應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)寫(xiě)出其中兩個(gè).解析(1)如圖所示，操作6次賽車的位移為零.£ DB(2)要使賽車能回到出發(fā)點(diǎn)，只需賽車的位移為零； 按(1)的方式作圖，則所作圖形是內(nèi). 一360°角為180 - a的正多邊形，故有 n(180 a)=(n2) T80 ,所以 n=(n為不a小于3的整數(shù))，即a應(yīng)為360°的約數(shù)，如 a =30° ,則n=12,即操作12次可回到起點(diǎn)；又a=15° ,則n=24,即操作24次可回到起點(diǎn).9 .如圖所示，在ABC43, D E F分別是 AB BC CA邊上的點(diǎn)，已知AD=Db DF Bfe試推斷向量DEfAF是否為相等向量，說(shuō)明你的理由.解析AD=麗|麗=|四，從而D是AB的