1、2019 年河南省周口市鹿邑縣中考數學二模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的1（3 分）下列各數中，最小的數是（）A6B6C0D22（3 分）近日某項研究表明：吸煙產生的煙霧中含有大量細小顆粒物（PM2.5），嚴重污染可吸煙場所的室內空氣，對人體產生危害；PM2.5 是飄浮在大氣中直徑為 2.5 微米以下的細小顆粒物，只有花粉的十分之一大小，其中 2.5 微米0.0000025 米，0.0000025 

2、;可用科學記數法表示為（）A2.5×107B0.25×105C250×109D2.5×1063（3 分）如圖所示的是由若干個同樣大小的正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置正方體的個數，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD4（3 分）下列一元二次方程有兩個不相等的實數根的是（）A（x+1）2+20B25x210x+10Cx23x0Dx22x+305（3 分）下列說法正確的是（）A了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查B甲乙兩種麥種，連續 3 年的平均畝產量相同，它們的方差為：S 

3、;甲 25，S 乙 20.5，則甲麥種產量比較穩C某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績D一組數據：3，2，5，5，4，6 的眾數是 56（3 分）如圖，不等式組的解集在數軸上表示為（）第 1 頁（共 31 頁）ABCD7（3 分）某超市今年二月份的營業額為 82 萬元，四月份的營業額比三月份的營業額多 20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為 x，根據題意可列方程

4、（）A82（1+x）282（1+x）+20C82（1+x）282+20B82（1+x）282（1+x）D82（1+x）82+208（3 分）數學老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（）ABCD9（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，按以下步驟作圖：以 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交邊 AD 于點；再分別以 B，F 

5、為圓心畫弧，兩弧交于平行四邊形 ABCD 內部的點 G 處；連接 AG 并延長交 BC 于點 E，連接 BF，若 BF3，AB2.5，則 AE 的長為（）A2B4C8D510（3 分）如圖，已知1B1C1 的頂點 C1 與平面直角坐標系的原點 O 重合，頂點 A1、B1分別位于 x 軸與 y 軸上，且 C1A11，C1A1B1°，將A1B

6、1C1 沿著 x 軸做翻轉運動，依次可得到2B2C，A3B3C3 等等，則 C2019 的坐標為（）第 2 頁（共 31 頁）A （2018+672C （+672，0），   ）B （2019+673D （2020+674，0），0）二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）111（3 分）計算（ ）+ （）0+    

7、;  12（3 分）將二次函數 yx2+2x+3 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度得到的拋物線解析式為13（3 分）如圖，AOB 是直角，BOC 40°，OD 平分AOC ，OE 平分BOC ，那么DOE °14（3 分）如圖，半圓 O 中，C 為半圓 O 上一點，AB 為直徑，ABC 60°，以&

8、#160;OA 為直徑作半圓 D ，若 AB 4，則圖中陰影部分的面積為15（3 分）如圖，在 RtABC 中，C 90°，BC 2，A 30°，點 D 是 AB 的中點，P 是 AC 邊上一動點，連接 DP ，將DP A 沿著 DP 折疊，A 點落到 F 處，DF 與 AC 交

9、于點 E ，當DPF 的一邊與 BC 平行時，線段 DE 的長為第 3 頁（共 31 頁）三、解答題（本大題共 8 個小題，共計 75 分）16（8 分）先化簡，再求值：，其中 m17（9 分）近日，全省各地市的2019 年初中畢業升學體育考試工作正依照河南省教育廳的具體要求在有條不紊的進行當中，某中學在正式考試前，為了讓同學們在中招體育考試中獲得理想成績，同時為了了解學生的當前水平，按批次進行了模擬考試，

10、并隨機抽取若干名學生問卷調查，現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖表：組別ABCD成績范圍 x（分）60x7050x6040x5030x40頻數（人數）54mn6（1）這次調查的總人數有人，表中的 m，n；（2）扇形統計圖中 B 組對應的圓心角為°；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）若該校九年級共有學生 2700 名，且都參加了正式的初中畢業升學體育考試，小華也參加了這次考試并得了 67 分，若規定 60 分以上為優秀，體育老師想要在獲得優秀的第 4 頁（共

11、0;31 頁）學生中隨機抽出 1 名，作為學生代表向學弟學妹們傳授經驗，求抽到小華的概率18（9 分）如圖，C 是半圓 O 上一個動點，AB 為半圓的直徑，D 是弧 BC 的中點，過點 D作半圓 O 的切線 DE 交 AC 的延長線于點 E（1）求證：AEDE；（2）已知 CE2，DE4，則 AB；連接 OC，DC，當BAC度時，四邊形 OBDC 為菱形19

12、（9 分）如圖，已知將反比例函數 y1 （x0），沿 y 軸翻折得到反比例函數 y2（x0），一次函數 yax+b 與 y2 交于 A（1，m），B（4，n）兩點；（1）求反比例函數 y2 和一次函數 yax+b 的解析式；（2）連接 OA，過 B 作 BCx 軸，垂足為 C，點 P 是線段 AB 上一點，若直線 OP 將四邊形

13、 OABC 的面積分成 1：2 兩部分，求點 P 的坐標20（9 分）如圖，一艘漁船位于燈塔 A 的南偏西 75°方向的 B 處，距離 A 處 30 海里，漁船沿北偏東 30°方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于 A 處北偏西 20°方向的 C處，漁船出現了故障立即向正在燈塔 A 處的巡邏船發出求救信號巡邏船收到信號后以40 

14、海里每小時的速度前往救助，請問巡邏船多少分鐘能夠到達 C 處？（參考數據：1.4，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，最后結果精確到 1 分鐘）第 5 頁（共 31 頁）21（10 分）為了美化城市環境，某街道重修了路面，準備將老舊的路燈換成 LED 太陽能路燈，計劃購買海螺臂和 A 字臂兩種型號的太陽能路燈共 100 只，經過市場調查：購買海螺臂太陽能路燈 1 只，

15、A 字臂太陽能路燈 2 只共需 2300 元；購買海螺臂太陽能路燈 3只，A 字臂太陽能路燈 4 只共需 5400 元（1）求海螺臂太陽能路燈和 A 字臂太陽能路燈的單價：（2）在實際購買時，恰逢商家活動，購買海螺臂太陽能路燈超過 20 只時，超過的部分打九折優惠，A 字臂太陽能路燈全部打八折優惠；若規定購買的海螺臂太陽能路燈的數量不少于 A 字臂太陽能路燈的數量的一半，請你設計一種購買方案，使得總費用最少，并求出最

16、小總費用22（10 分）如圖 1，在 ABC 中，BAC90°，AB6，AC8，點 D，E，N 分別是ABC 的 AB，AC，BC 邊上的中點，連接 AN，DE 交于點 M（1）觀察猜想：的值為：的值為；（）探究與證明：將ADE 繞點 A 按順時針方向旋轉  角（0°360°），且ADE內部的線段 AM 隨之旋轉，如圖 2 所示，連接 BD，CE，

17、MN，試探究線段 BD 與 CE 和第 6 頁（共 31 頁）BD 與 MN 之間分別有什么樣的數量關系，并證明；（）拓展與延伸：ADE 在旋轉的過程中，設直線 CE 與 BD 相交于點 F，當CAE90°時，BF（23 11 分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸是 x ，且經過 A（4，0），C（0，2）兩點，直線 l：ykx+t（k0）

18、經過 A，C（1）求拋物線和直線 l 的解析式；（2）點 P 是直線 AC 上方的拋物線上一個動點，過點 P 作 PDx 軸于點 D，交 AC 于點E，過點 P 作 PFAC，垂足為 F，當PEFAED 時，求出點 P 的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使ACQ 為等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的 Q 點的坐標；若不存在，請說

19、明理由第 7 頁（共 31 頁）2019 年河南省周口市鹿邑縣中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的1（3 分）下列各數中，最小的數是（）A6B6C0D2【分析】根據正數都大于 0，負數都小于 0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，進行比較即可【解答】解：2606，最小的數是2；故選：D【點評】此題考查了有理數的大小比較，要熟練掌握任意兩個有理數比較大小的方法：正數都大于 0

20、，負數都小于 0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小2（3 分）近日某項研究表明：吸煙產生的煙霧中含有大量細小顆粒物（PM2.5），嚴重污染可吸煙場所的室內空氣，對人體產生危害；PM2.5 是飄浮在大氣中直徑為 2.5 微米以下的細小顆粒物，只有花粉的十分之一大小，其中 2.5 微米0.0000025 米，0.0000025 可用科學記數法表示為（）A2.5×107B0.25×105C250×109D2.5×106【分析】絕對值小于 1 

21、的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定【解答】解：0.00000252.5×106故選：D【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定3（3 分）如圖所示的是由若干個同樣大小的正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置正方體的個數，則這個幾

22、何體的左視圖是（）第 8 頁（共 31 頁）ABCD【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等【解答】解：根據題意，結合圖形可知，題目中的幾何體從左面看到的從左往右兩列正方形的個數依次為 2、3，選項 B 正確故選：B【點評】本題考查幾何體的三視圖，熟練運用畫物體的三視圖的口訣是解題的關鍵4（3 分）下列一元二次方程有兩個不相等的實數根的是（）A（x+1）2+20B25x210x+10Cx23x0Dx22x+30【分析】利用根的判別式24ac 進得判斷即可【解答】解：A

23、 項，方程（x+1）2+20，整理得，（x+1）22，所以該方程沒有實數根；B 項，25x210x+1，由根的判別式得，b24ac（10）24×250，該方程有兩個相等的實數根；C 項：x23x，由根的判別式得，b24ac（3）290，則該方程有兩個不相等的實數根；D 項：， 24ac0，該方程沒有實數根；故選：C【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關系：當 時，方程有兩個不相等的實數根；當0 時

24、，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根，但有 2 個共軛復根上述結論反過來也成立5（3 分）下列說法正確的是（）A了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查B甲乙兩種麥種，連續 3 年的平均畝產量相同，它們的方差為：S 甲 25，S 乙 20.5，第 9 頁（共 31 頁）則甲麥種產量比較穩C某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績D一組數據：3，2，5，5，4，6 的眾數是 5【分析】根

25、據全面調查、方差、平均數和眾數的概念判斷即可【解答】解：A：了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用抽樣調查的調查方式，A 項錯誤；B：甲乙兩種麥種連續 3 年的平均畝產量的方差為：，因方差越小越穩定，則乙麥種產量比較穩，故 B 項錯誤；C：某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數，C 項錯誤；D：一組數據：3，2，5，5，4，6 的眾數是 5正確故選：D【點評】此題考查方差問題，關鍵是根據全面調查、方差、平均數和眾數的概念

26、解答6（3 分）如圖，不等式組的解集在數軸上表示為（）ABCD【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，然后根據大小小大中間找確定解集，再利用數軸畫出解集即可【解答】解：，不等式的解集為 x2，不等式的解集為 x3，故不等式組的解集為2x3，在數軸上表示應為 C 項所示故選：C【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；第 10 頁（共 31 頁）“”，“”要用空心圓點表示7（3 分）某超市今年二月份

27、的營業額為 82 萬元，四月份的營業額比三月份的營業額多 20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為 x，根據題意可列方程（）A82（1+x）282（1+x）+20C82（1+x）282+20B82（1+x）282（1+x）D82（1+x）82+20【分析】根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，82（1+x）282（1+x）+20，故選：A【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程8（3 分）數學老師拿出四張卡片，背面完全一樣，正面分別畫有：矩形

28、、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張，記下形狀后放回，洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是（）ABCD【分析】用列表法或畫出樹狀圖列出可能的情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率【解答】解：記矩形、菱形、等邊三角形、圓分別為 A、B、C、D，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有&#

29、160;16 種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有 9 種兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是第 11 頁（共 31 頁），故選：C【點評】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到兩次摸出的牌面圖形都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的紙牌的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比9（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，按以下步驟作圖：以 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交邊 AD 于點；再分別以

30、 B，F 為圓心畫弧，兩弧交于平行四邊形 ABCD 內部的點 G 處；連接 AG 并延長交 BC 于點 E，連接 BF，若 BF3，AB2.5，則 AE 的長為（）A2B4C8D5【分析】連接 EF，先證 AFABBE，得四邊形 ABEF 是菱形，據此知 AE 與 BF 互相垂直平分，繼而得 OB1.5，由勾股定理求得 OA  

31、        2，繼而得出答案【解答】解：由題意得：AFAB，AE 為BAD 的角平分線，則BAEFAE，又四邊形 ABCD 是平行四邊形，則 ADBC，BAEFAEBEA，AFABBE，連接 EF，則四邊形 ABEF 是菱形，AE 與 BF 互相垂直平分，設 AE 與 BF 相交于點 O，第 12 頁（共 31 頁

32、）OB1.5，在 AOB 中，OA               2，則 AE2OA4，故選：B【點評】本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握菱形的性質與判定，平行四邊形的性質，角平分線的尺規作圖方法等10（3 分）如圖，已知1B1C1 的頂點 C1 與平面直角坐標系的原點 O 重合，頂點 A1、B1分別位于 x 軸與

33、0;y 軸上，且 C1A11，C1A1B1°，將A1B1C1 沿著 x 軸做翻轉運動，依次可得到2B2C，A3B3C3 等等，則 C2019 的坐標為（）A（2018+672C（+672，0），   ）B（2019+673D（2020+674，0），0）【分析】由題意得出 C1A11，C1A1B160°，則C1B1A130°，A1B1A2B22，得出 B1C1C2B2C3B3，結合圖形可知，三角形在 x 軸上的位置每

34、三次為一個循環，由 2019÷3673，則 OC2019673（1+2+）2019+673  ，即可得出結果【解答】解：C1A11，C1A1B160°，則C1B1A130°，A1B1A2B22，B1C1C2B2C3B3，由題意，結合圖形可知，三角形在 x 軸上的位置每三次為一個循環，又2019÷3673，則 OC2019673（1+2+）2019+673  ，C2019（2019+673，0）；故選：B【點評】本題考查了翻折變換的性質、坐標與圖形性質、直角三角形的性

35、質等知識；根第 13 頁（共 31 頁）據題意得出規律是解題的關鍵二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）11（3 分）計算（ ）1+（）0+  1 【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡 3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：（ ）1+（）0+2+1+21故答案為：1【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌

36、握負整數指數冪、零指數冪、二次根式等考點的運算12（3 分）將二次函數 yx2+2x+3 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度得到的拋物線解析式為y（x+1）2+7【分析】根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式【解答】解：yx2+2x+3（x1）2+4，該拋物線的頂點坐標是（1，4），拋物線 yx2+2x+3 向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度后，那么得到的拋物線的解析式為：y（x1+2

37、）2+4+3（x+1）2+7故答案是：y（x+1）2+7【點評】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減13（3 分）如圖，AOB 是直角，BOC40°，OD 平分AOC，OE 平分BOC，那么DOE45°第 14 頁（共 31 頁）【分析】先計算出AOC130°，再根據角平分線的定義得到DOC AOC65°，EOC BOC20°，然后求它們的差即可【解答】解：AOB 是直角，BOC40°

38、，AOC90°+40°130°，OD 平分AOC，OE 平分BOC，DOC AOC65°，EOC BOC20°，DOEDOCEOC45°故答案為 45【點評】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線14（3 分）如圖，半圓 O 中，C 為半圓 O 上一點，AB 為直徑，ABC60°，以 OA 為直徑作半圓 D，若 

39、AB4，則圖中陰影部分的面積為【分析】求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法【解答】解：如圖，連接 OCAB4，OAOB2，ODAD1，ABC60°，OBOC，BOC60°，S 弓形 BCS 扇形 OBCSOBC                ，S 半圓 AOD，S 半

40、圓 ABO2S 陰影S 半圓 ABOS 半圓 AODS 弓形 BC第 15 頁（共 31 頁）2（，）故答案為【點評】本題考查了扇形的面積的相關計算，熟練運用割補法和扇形面積計算公式是解題的關鍵15（3 分）如圖，在 ABC 中，C90°，BC2，A30°，點 D 是 AB 的中點，P 是 AC 邊上一動點，連接 ，將DPA 沿著

41、0;DP 折疊，A 點落到 F 處，DF 與 AC 交于點 ，當DPF 的一邊與 BC 平行時，線段 DE 的長為1 或 2 或【分析】作 DHAB 于 H分三種情形：如圖 1 中，當 PFBC 時，如圖 2 中，當DFBC 時，如圖 3 中，當 DPBC 時，分別求解即可【解答】解：作 

42、DHAB 于 H如圖 1 中，當 PFBC 時，DHBC，PFBC，PFDH，第 16 頁（共 31 頁）FAEDH30°，ADDC，DHBC，AHHB，DH BC1，DE    如圖 2 中，當 DFBC 時，DE 與 DH 重合，此時 DEDH1如圖 3 中，當 DPBC 時，點 E，F 與點&

43、#160;B 重合，此時 DEBC2，綜上所述，滿足條件的值為 1 或 2 或故答案為 1 或 2 或【點評】本題考查翻折變換，解直角三角形，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共 8 個小題，共計 75 分）16（8 分）先化簡，再求值：，其中 m【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 m 的值

44、代入計算即可求出值第 17 頁（共 31 頁）【解答】解：原式當 m2 時，原式÷12                         ，【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（9 分）近日，全省各地市的2019 年初中畢業升學體

45、育考試工作正依照河南省教育廳的具體要求在有條不紊的進行當中，某中學在正式考試前，為了讓同學們在中招體育考試中獲得理想成績，同時為了了解學生的當前水平，按批次進行了模擬考試，并隨機抽取若干名學生問卷調查，現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖表：組別ABCD成績范圍 x（分）60x7050x6040x5030x40頻數（人數）54mn6（1）這次調查的總人數有120人，表中的 m48，n12；（2）扇形統計圖中 B 組對應的圓心角為144°；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）若該校九年級共有學生 2700 名，且都參加了正式的初

46、中畢業升學體育考試，小華也參加了這次考試并得了 67 分，若規定 60 分以上為優秀，體育老師想要在獲得優秀的學生中隨機抽出 1 名，作為學生代表向學弟學妹們傳授經驗，求抽到小華的概率（【分析】 1）由 A 組人數及其所占百分比可得總人數，總人數乘以 C 組百分比可得 n，再根據各組人數之和等于總人數可得 m；（2）360°乘以 B 組人數所占比例即可得；（3）根據所求結果即可補全圖形；第 18 頁（共 3

47、1 頁）（4）利用概率公式計算可得【解答】解：（1）這次調查的總人數有 54÷45%120 人，表中的 n120×10%12，則 m120（54+12+6）48，故答案為：120、48、12；（2）扇形統計圖中 B 組對應的圓心角為 360°×故答案為：144；（3）補全后的頻數分布直方圖如下圖所示144°，（4）抽到小華的概率為【點評】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖的知識，解題的關鍵是仔細的讀圖并從中找到進一步解題的有關信息18（9 分）如圖，C&

48、#160;是半圓 O 上一個動點，AB 為半圓的直徑，D 是弧 BC 的中點，過點 D作半圓 O 的切線 DE 交 AC 的延長線于點 E（1）求證：AEDE；（2）已知 CE2，DE4，則 AB10；連接 OC，DC，當BAC60度時，四邊形 OBDC 為菱形（【分析】 1）連接 OD，利用切線的性質和三角形內角和解答即可；（2）連接 BD、CD、OD，并過點 D&

49、#160;作 AB 邊上的垂線，垂足為 H，利用全等三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可；第 19 頁（共 31 頁）利用菱形的性質解答即可【解答】證明：（1）連接 OD，D 是弧 BC 的中點，EADDAB，OAOD，DABADO，DAB+B90°，ADO+ADE90°，EDAB，EAD+EDA90°，AED90°，AEDE；（2）如圖，首先連接 BD、CD、OD，并過點 D 作 AB 邊上的

50、垂線，垂足為 H，AEDAHD90°，EADDAH，ADAD，AEDAHD（AAS）DEDH4，D 是的中點，CDBD，CEDBHD90°，CDBD，DEDH，CEDBHD（HL），CEHB2，在 OHD 中，設 ODr，則 OHr2，由勾股定理得：OD2OH2DH2，即 r2（r2）242，解得：r5，可得：AB2r10；連接 OC，DC，當BAC60 度時，四邊形 OBDC 為菱形，理由如下：第 20 頁（共 31 頁）A

51、BC60°，OAOC，ACO 是等邊三角形，DAB30°，B60°，OBODDB，OCOBBDCD，四邊形 OBDC 是菱形【點評】此題是考查圓的綜合題，關鍵是根據切線的性質、菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答19（9 分）如圖，已知將反比例函數 y1 （x0），沿 y 軸翻折得到反比例函數 y2（x0），一次函數 yax+b 與 y2 交于 A（1，m），B（4，n）兩點；（1）求反比例函數 y2 和

52、一次函數 yax+b 的解析式；（2）連接 OA，過 B 作 BCx 軸，垂足為 C，點 P 是線段 AB 上一點，若直線 OP 將四邊形 OABC 的面積分成 1：2 兩部分，求點 P 的坐標（【分析】 1）根據翻折的特點求出雙曲線 y2 的解析式；根據 A、B 兩點坐標求直線解析式；（2）設 yx+5 與 x

53、60;軸交于點 G，則 G（5，0），過 A 作 ADx 軸于點 D，過 P 作 PESx 軸于點 E，設 P（x，x+5），則 PEx+5， 四邊形 OPBC POGSBCG x+12； POA AOG POG x，分兩種情況列出方程，解方程即可求得 P 點的坐標【解答】解：（1）反比例函數 y1 （x0）與反比例函數 y2&

54、#160;（x0）關于 y軸對稱，k（4）4，第 21 頁（共 31 頁）y2 ，把 A（1，m），B（4，n）代入 y2 得 m4，n1，A（1，4），B（4，1），把 A（1，4），B（4，1）代入 yax+b 得：一次函數的解析式為 yx+5；（2）設 yx+5 與 x 軸交于點 G，則 G（5，0），過 A 作 ADx 軸于點 D，過

55、60;P 作 PEx 軸于點 E，設 P（x，x+5），則 PEx+5，S四邊形 OPBC POG BCG ×5（x+5） （54）×1 x+12； POAS   POG   ×5×4   ×5（x+5）   x，AOG若 S四邊形 OPBC2 POA 時，&

56、#160;x+122（ x），解得 x，P（，）；若 2S解得 x，四邊形 OPBC POA 時，則 2（ x+12） x ，P（，）；當直線 OP 將四邊形 OABC 的面積分成 1：2 兩部分時，點 P 的坐標是 P（或 P（，），  ）第 22 頁（共 31 頁）【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，掌握三角形

57、面積的求法是解題的關鍵20（9 分）如圖，一艘漁船位于燈塔 A 的南偏西 75°方向的 B 處，距離 A 處 30 海里，漁船沿北偏東 30°方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于 A 處北偏西 20°方向的 C處，漁船出現了故障立即向正在燈塔 A 處的巡邏船發出求救信號巡邏船收到信號后以40 海里每小時的速度前往救助，請問巡邏船多少分鐘能夠到達 C 處？（參考數據：

58、1.4，sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84，最后結果精確到 1 分鐘）【分析】過 A 作 ADBC，根據直角三角形的解法解答即可【解答】解：如圖：過 A 作 ADBC，由題意知：ABC75°30°45°，BAC180°75°20°85°，在 ADB 中，ABC45°，AB30 海里sinABCsin45°AD（海里）DAC85°

59、45°40°第 23 頁（共 31 頁）在 ADC 中，DAC40°，cosDACcos40°，AC（海里），27.27÷400.68（小時），0.68 小時 41分鐘巡邏船大約 41 分鐘能夠到達 C 處【點評】本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21（10 分）為了美化城市環境，某街道重修了路面，準備將老舊的路燈換成 

60、LED 太陽能路燈，計劃購買海螺臂和 A 字臂兩種型號的太陽能路燈共 100 只，經過市場調查：購買海螺臂太陽能路燈 1 只，A 字臂太陽能路燈 2 只共需 2300 元；購買海螺臂太陽能路燈 3只，A 字臂太陽能路燈 4 只共需 5400 元（1）求海螺臂太陽能路燈和 A 字臂太陽能路燈的單價：（2）在實際購買時，恰逢商家活動，購買海螺臂太陽能路燈超過 20 只時，超過的部分

61、打九折優惠，A 字臂太陽能路燈全部打八折優惠；若規定購買的海螺臂太陽能路燈的數量不少于 A 字臂太陽能路燈的數量的一半，請你設計一種購買方案，使得總費用最少，并求出最小總費用（A【分析】 1）設海螺臂太陽能路燈的單價為 x 元/只， 字臂太陽能路燈的單價為 y 元/只，根據“購買海螺臂太陽能路燈 1 只，A 字臂太陽能路燈 2 只共需 2300 元；購買海螺臂太陽能路燈 3 只，A 字臂太陽能路燈 

62、;4 只共需 5400 元”列方程組解答即可；（2）設購買海螺臂太陽能路燈 m 只，A 字臂太陽能路燈（100m）只，設總費用為 w，求出 w 與 y 的關系式，再根據一次函數的性質解答即可【解答】解：（1）設海螺臂太陽能路燈的單價為 x 元/只，A 字臂太陽能路燈的單價為 y元/只，可列方程：第 24 頁（共 31 頁）解之得：，海螺臂太陽能路燈的單價為 800 元/只，A 字臂太