1、2019 年安徽省合肥市高考數學二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）若集合 Ax|0x4，Bx|4x2，則 AB（）A（0，4）2（5 分）若復數 z 滿足B（4，2        C（0，2         D（4，4），則

2、|z|（   ）A13（5 分）若雙曲線BC2             D（m0）的焦點到漸近線的距離是 2，則 m 的值是（   ）A2BC1D44（5 分）在ABC 中，若，則（   ）ABCD5（5 分）如表是某電器銷售公司 2018 年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：營業

3、收入占比凈利潤占比空調類90.10%95.80%冰箱類4.98%0.48%小家電類3.82%3.82%其它類1.10%0.86%則下列判斷中不正確的是（）A該公司 2018 年度冰箱類電器銷售虧損B該公司 2018 年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同C該公司 2018 年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司 2018 年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低（6 5 分）若在 x2+y21 所圍區域內隨機取一點，則該點落在|x|+|y|1 

4、;所圍區域內的概率是（）ABCD7（5 分）我國古代名著張丘建算經中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺；問亭方幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現從上面截去一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且正四棱臺的上底邊長為六尺，第 1 頁（共 22 頁）則該正四棱臺的體積是（注：1 丈10 尺）（）A1946 立方尺C7784 立方尺（85 分）將函數B3892 立方尺D11676 立方尺的圖象上各點橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變

5、）得到函數 g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）A函數 g（x）的圖象關于點B函數 g（x）的周期是對稱C函數 g（x）在D函數 g（x）在9（5 分）設函數數 b 的取值范圍是（）A（1，+）B上單調遞增上最大值是 1，若函數 g（x）f（x）b 有三個零點，則實C（1，+）0 D（0，110（5 分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A17+12B12+12C20+12&

6、#160;       D16+1211（5 分）函數 f（x）x2+xsinx 的圖象大致為（）第 2 頁（共 22 頁）ABCD（12 5 分）在平面直角坐標系 xOy 中，圓 C 經過點（0，1）， 0，3），且與 x 軸正半軸相切，若圓 C 上存在點 M，使得直線 OM 與直線 ykx（k0）關于&#

7、160;y 軸對稱，則 k 的最小值為（）ABCD二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.把答案填在答題卡上的相應位置.13（5 分）若“x2”是“xm”的必要不充分條件，則 m 的取值范圍是14（5 分）設等差數列an的前 n 項和為 Sn，若 3a5a110，則 S1315（5 分）若，則16（5 分）已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為 F1，F2，P 為橢圓 C上一點，且

8、，若 F1 關于F1PF2 平分線的對稱點在橢圓 C 上，則該橢圓的離心率為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（Bb   c17 12 分）在ABC 中，角 A， ，C 的對邊分別是 a， ， 已知（）求角 C 的值；（）若，求ABC 的面積18（12 分）如圖，三棱臺 ABCEFG 的底面是正三角形，平面 ABC平面 BCGF，C

9、B2GF，BFCF（）求證：ABCG；（）若ABC 和梯形 BCGF 的面積都等于，求三棱錐 GABE 的體積第 3 頁（共 22 頁）19（12 分）為了了解 A 地區足球特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：年份 x20142015201620172018y足球特色學校 （百個）0.300.601.001.401.70（）根據上表數據，計算 y 與 x 的相關系數 r，并說明 y&#

10、160;與 x 的線性相關性強弱（已知：0.75|r|1，則認為 y 與 x 線性相關性很強；0.3|r|0.75，則認為 y 與 x 線性相關性一般；|r|0.25，則認為 y 與 x 線性相關性較弱）；（）求 y 關于 x 的線性回歸方程，并預測 A 地區 2019 年足球特色學校的個數（精確到個）參考公式：r，（xi ）210，（yi ）21.3，&#

11、160;， 20（12 分）已知直線 l：xy+10 與焦點為 F 的拋物線 C：y22px（p0）相切（）求拋物線 C 的方程；（）過點 F 的直線 m 與拋物線 C 交于 A，B 兩點，求 A，B 兩點到直線 l 的距離之和的最小值R21（12 分）已知函數 f（x）x23ax+a2lnx（a ）（）求 f（x）的單調區間；f（）若對于任意的&

12、#160;xe2（e 為自然對數的底數），（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍請考生在第 22、23 題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.選修 4-4：第 4 頁（共 22 頁）坐標系與參數方程x22（10 分）在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數方程為（ 為參數）在以原點 O

13、0;為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 極坐標方程為 24sin3（）寫出曲線 C1 和 C2 的直角坐標方程；（）若 P，Q 分別為曲線 C1，C2 上的動點，求|PQ|的最大值選修 4-5：不等式選講23已知 f（x）|3x+2|（）求 f（x）1 的解集；（）若 f（x2）a|x|恒成立，求實數 a 的最大值第 5 頁（共 22 頁）2019

14、60;年安徽省合肥市高考數學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）若集合 Ax|0x4，Bx|4x2，則 AB（）A（0，4）B（4，2C（0，2D（4，4）【分析】進行交集的運算即可【解答】解：Ax|0x4，Bx|4x2；AB（0，2故選：C【點評】考查描述法、區間的定義，以及交集的運算2（5 分）若復數 z 滿足，則|z|（）A1BC2D【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復

15、數模的公式求解【解答】解：由，得 z1+2i|z|故選：D【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題3（5 分）若雙曲線（m0）的焦點到漸近線的距離是 2，則 m 的值是（A2BC1D4【分析】求得雙曲線的焦點和漸近線方程，運用點到直線的距離計算可得所求值【解答】解：雙曲線（m0）的焦點設為（c，0），漸近線方程設為 bxay0，可得：db，由題意可得 bm2第 6 頁（共 22 頁）故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程，以及點到直線的距

16、離公式，考查運算能力，屬于基礎題4（5 分）在ABC 中，若，則  （   ）ABCD【分析】 根據即可即可得出，求出   ，然后代入【解答】解：；故選：A【點評】考查向量減法的幾何意義，向量的數乘運算5（5 分）如表是某電器銷售公司 2018 年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：營業收入占比凈利潤占比空調類90.10%95.80%冰箱類4.98%0.48%小家電類3.82%3.82%其它類1.10%0.86%則下列判斷中不正確的是（）A該公司&#

17、160;2018 年度冰箱類電器銷售虧損B該公司 2018 年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同C該公司 2018 年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司 2018 年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低【分析】根據題意，分析表中數據，即可得出正確的選項【解答】解：根據表中數據知，該公司 2018 年度冰箱類電器銷售凈利潤所占比為0.48，是虧損的，A 正確；小家電類電器營業收入所占比和凈利潤所占比是相同的，但收入與凈利潤不一定相同，B錯誤；該公司 2018

18、 年度凈利潤空調類電器銷售所占比為 95.80%，是主要利潤來源，C 正確；第 7 頁（共 22 頁）所以剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司 2018 年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低，D 正確故選：B【點評】本題考查了數據分析與統計知識的應用問題，是基礎題（6 5 分）若在 x2+y21 所圍區域內隨機取一點，則該點落在|x|+|y|1 所圍區域內的概率是（）ABC      

19、60;       Dx【分析】由不等式表示的平面區域得： 2+y21 所圍區域為以原點為圓心，1 為半徑的圓面，|x|+|y|1 所圍區域為正方形 ABCD 所圍成的區域，由幾何概型中的面積型得：該點落在|x|+|y| 1 所圍區域內的概率是P，得解【解答】解：x2+y21 所圍區域為以原點為圓心，1 為半徑的圓面，|x|+|y|1 所圍區域為正方形 ABCD 所圍成的區域，由幾何概型中的面積型

20、可得：該點落在|x|+|y|1 所圍區域內的概率是 P故選：B               ，【點評】本題考查了不等式表示的平面區域及幾何概型中的面積型，屬中檔題7（5 分）我國古代名著張丘建算經中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺；問亭方幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現從上面截去一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且正四棱臺的上底邊長為六尺，第 8 

21、頁（共 22 頁）則該正四棱臺的體積是（注：1 丈10 尺）（）A 1946 立方尺C 7784 立方尺B 3892 立方尺D 11676 立方尺【分析】根據題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結構特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積【解答】解：如圖所示，正四棱錐 P ABCD 的下底邊長為二丈，即 AB 20 尺，高三丈，即 PO 30 尺；截去一段后，得正四棱臺 ABCD

22、0;A B C D ，且上底邊長為 A B 6 尺，所以，解得 OO 21，所以該正四棱臺的體積是V  ×21×（202+20×6+62）3892（立方尺）故選：B 【點評】本題考查了棱錐與棱臺的結構特征與應用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，是基礎題（85 分）將函數的圖象上各點橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變）得到函數 g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）A 函數 g（x）的圖象關

23、于點B 函數 g（x）的周期是對稱第 9 頁（共 22 頁）C函數 g（x）在D函數 g（x）在上單調遞增上最大值是 1【分析】直接利用函數的圖象的伸縮變換的應用求出函數的關系式，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果【解答】解：函數不變），得到函數 g（x）2sin（2x+故：函數 g（x）的圖象關于點的圖象上各點橫坐標縮短到原來的 （縱坐標）1 的圖象，對稱，故選項 A 錯誤函數的最小正周期為 ，故選項 B 錯

24、誤當時，所以函數的最大值取不到 1故選項 D 錯誤故選：C【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型9（5 分）設函數，若函數 g（x）f（x）b 有三個零點，則實數 b 的取值范圍是（）A（1，+）BC（1，+）0 D（0，1【分析】根據函數零點的定義轉化為 f（x）b 有三個根，利用數形結合進行求解即可【解答】解：函數 g（x）f（x）b 有三個零點，則函數 g（x）f

25、（x）b0，即 f（x）b 有三個根，當 x0 時，f（x）ex（x+1），則 f（x）ex（x+1）+exex（x+2），由 f（x）0 得 x+20，即 x2，此時 f（x）為減函數，第 10 頁（共 22 頁）由 f（x）0 得 x+20，即2x0，此時 f（x）為增函數，即當 x2 時，f（x）取得極小值 f（2）作出 f（x）的圖象如圖：要使 f（x）b&#

26、160;有三個根，則 0b1，故選：D，【點評】本題主要考查函數與方程的應用，根據函數與方程的關系轉化為兩個函數圖象之間的關系是解決本題的關鍵10（5 分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A17+12B12+12C20+12D16+12【分析】首先把三視圖轉換為幾何體進一步利用表面積公式的應用求出結果【解答】解：根據幾何體的三視圖，轉換為幾何體為：半個以 3 為半徑的圓柱截取一個半徑為 1 的圓柱故：S故選：C+  

27、0;               20+12第 11 頁（共 22 頁）【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積和表面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型11（5 分）函數 f（x）x2+xsinx 的圖象大致為（）ABCD【分析】根據函數的奇偶性排除 B，再根據函數的單調性排除 C，D，問題得以解決【解答】

28、解：函數 f（x）x2+xsinx 是偶函數，關于 y 軸對稱，故排除 B，令 g（x）x+sinx，g（x）1+cosx0 恒成立，g（x）在 R 上單調遞增，g（0）0，f（x）xg（x）0，故排除 D，當 x0 時，f（x）xg（x）單調遞增，故當 x0 時，f（x）xg（x）單調遞減，故排除 C故選：A【點評】本題考查了函數圖象識別和應用，考查了導數和函數單調性的關系，屬于中檔題（12 5 分）在平面直角坐標系

29、0;xOy 中，圓 C 經過點（0，1）， 0，3），且與 x 軸正半軸相切，若圓 C 上存在點 M，使得直線 OM 與直線 ykx（k0）關于 y 軸對稱，則 k 的最小值為（）ABCD【分析】由題意畫出圖形，求出圓 C 的圓心坐標與半徑，再求出過原點與圓相切的直線的斜率，則答案可求第 12 頁（共 22 頁）【解答】解：如圖，圓 C 經過點（0，1），（

30、0，3），且與 x 軸正半軸相切，圓心縱坐標為 2，半徑為 2，則圓心橫坐標為，圓心坐標為（，2），設過原點與圓相切的直線方程為 yk1x，由圓心到直線的距離等于半徑，得，解得 k10 或      若圓 C 上存在點 M，使得直線 OM 與直線 ykx（k0）關于 y 軸對稱，則 k 的最小值為故選：D【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的解題思想方法與

31、數學轉化思想方法，是中檔題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.把答案填在答題卡上的相應位置.13（5 分）若“x2”是“xm”的必要不充分條件，則 m 的取值范圍是m2【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的關系進行求解即可【解答】解：若“x2”是“xm”的必要不充分條件，則x|xm x|x2，即 m2，即實數 m 的取值范圍是 m2，故答案為：m2【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的關系是解決本題的關鍵14（5 分）設等差

32、數列an的前 n 項和為 Sn，若 3a5a110，則 S1365【分析】利用等差數列通項公式求出 2a710，由此能求出 S13 的值第 13 頁（共 22 頁）【解答】解：等差數列an的前 n 項和為 Sn，3a5a110，3（a1+4d）a12a1+12d2a710，S13              &

33、#160;     故答案為：65【點評】本題考查等差數列的前 13 項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題15（5 分）若，則【分析】利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡所求即可計算得解【解答】解：，cos（2x）cos2（x+  ）12sin2（x+）12× 故答案為： 【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題16（5 分

34、）已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為 F1，F2，P 為橢圓 C上一點，且，若 F1 關于F1PF2 平分線的對稱點在橢圓 C 上，則該橢圓的離心率為【分析】可得 P，F2，M 三點共線，又|PF1|+|PM|+|MF1|4a|可得|PF1|，PF2|由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30°|F1F2|2可得 a，c 的關系，即可求離心率【解答】解：如圖，F1 關于F1PF2 平分線的對稱點在橢圓 C&

35、#160;上，P，F2，M 三點共線，設|PF1|m，則|PM|m，|MF1|m又|PF1|+|PM|+|MF1|4a3m|PF1|，|PF2|第 14 頁（共 22 頁）由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60°|F1F2|2，a23c2，e故答案為：【點評】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（Bb   c17 12 分）在ABC 中，角 A， ，C 的對邊分別是&

36、#160;a， ， 已知（）求角 C 的值；（）若，求ABC 的面積【分析】（）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得結合范圍 C（0，），可求 C 的值（）由已知利用余弦定理可求得 b2+4b120，解得 b 的值，根據三角形的面積公式即可計算得解【解答】（本小題滿分 12 分）解：（），C（0，），第 15 頁（共 22 頁）（5 分）（）c2a2+b22abcosC，b2+4b120，b0，b2，（12&#

37、160;分）【點評】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題18（12 分）如圖，三棱臺 ABCEFG 的底面是正三角形，平面 ABC平面 BCGF，CB2GF，BFCF（）求證：ABCG；（）若ABC 和梯形 BCGF 的面積都等于，求三棱錐 GABE 的體積【分析】（）取 BC 的中點為 D，連結 DF推導出 BCFG，四邊形 CDFG 為

38、平行四邊形，從而 CGDF再求出 DFBC，從而 CGBC進而 CG平面 ABC，由此能證明 CGAB（）由能求出三棱錐 GABE 的體積【解答】（本小題滿分 12 分）證明：（）取 BC 的中點為 D，連結 DF由 ABCEFG 是三棱臺得，平面 ABC平面 EFG，BCFGCB2GF，四邊形 CDFG 為平行四邊形，CGDFBFCF，D 為 BC 的中點，第

39、60;16 頁（共 22 頁）DFBC，CGBC平面 ABC平面 BCGF，且交線為 BC，CG平面 BCGF，CG平面 ABC，而 AB平面 ABC，CGAB（5 分）（）三棱臺 ABCEFG 的底面是正三角形，且 CB2GF，AC2EG， ACG2 AEG，由（）知，CG平面 ABC正ABC 的面積等于，BC2，GF1直角梯形 BCGF 的面積等于，（12 分）【點評】本題考查線線垂

40、直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題19（12 分）為了了解 A 地區足球特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：年份 x20142015201620172018y足球特色學校 （百個）0.300.601.001.401.70（）根據上表數據，計算 y 與 x 的相關系數 r，并說明 y 與 x 的線性相關性強弱（已知：0.75|r|1，則認為 y

41、 與 x 線性相關性很強；0.3|r|0.75，則認為 y 與 x 線性相關性一般；|r|0.25，則認為 y 與 x 線性相關性較弱）；（）求 y 關于 x 的線性回歸方程，并預測 A 地區 2019 年足球特色學校的個數（精確到個）第 17 頁（共 22 頁）參考公式：r，（xi ）210，（yi ）21.3， ， 【分析】

42、（），y 與 x 線性相關性很強（）根據公式計算線性回歸方程，再令 x2019 可得【解答】解：（），y 與 x 線性相關性很強（5 分）（），y 關于 x 的線性回歸方程是當 x2019 時，即 A 地區 2019 年足球特色學校有 208 個（12 分）【點評】本題考查了線性回歸方程，屬中檔題20（12 分）已知直線 l：xy+10 與焦點為 

43、F 的拋物線 C：y22px（p0）相切第 18 頁（共 22 頁）（）求拋物線 C 的方程；（）過點 F 的直線 m 與拋物線 C 交于 A，B 兩點，求 A，B 兩點到直線 l 的距離之和的最小值【分析】（）由消去 ，4p28p0，解得 p2即可（）由于直線 m 的斜率不為 0，可設直線 m 的方程為 tyx1，A

44、（x1，y1），B（x2，y2）聯立方程求得線段 AB 的中點 M 的坐標，求得點 M 到直線 l 的距離為 d，即可求解【解答】解：（）直線 l：xy+10 與拋物線 C 相切由消去 x 得，y22py+2p，從而4p28p0，解得 p2拋物線 C 的方程為 y24x（5 分）Ay（）由于直線 m 的斜率不為 0，所以可設直線 m 的方程為

45、60;tyx1，（x1， 1），B（x2，y2）由消去 x 得，y24ty40，y1+y24t，從而，線段 AB 的中點 M 的坐標為（2t2+1，2t）設點 A 到直線 l 的距離為 dA，點 B 到直線 l 的距離為 dB，點 M 到直線 l 的距離為 d，則，當時，可使 A 、 B 兩點到直線 l 的距離之和最小

46、，距離的最小值為（12 分）【點評】本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題21（12 分）已知函數 f（x）x23ax+a2lnx（aR ）（）求 f（x）的單調區間；f（）若對于任意的 xe2（e 為自然對數的底數），（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍【分析】（）求出原函數的定義域，再求出導函數然后對a 分類求解原函數的單調區間；第 19 頁（共 22 頁）（）由（）知，當a0 時，f（x）0 恒成立，

47、f（x）在（0，+）上單調遞增，f（x）f（e2）0 恒成立，符合題意當 a0 時，由（）知，f（x）在單調遞減然后分，和（a，+）上單調遞增，在和 ae2 三類求解實數 a 的取值范圍上【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+）當 a0 時，f（x）0 恒成立，f（x）的單調遞增區間為（0，+），無單調遞減區間；當 a0 時，由 f（x）0，解得f（x）的單調遞增區間為+（a，），由 f（x）0 解得和（a，+），單調遞減區間是 &

48、#160;     ；（）當 a0 時，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，+）上單調遞增，f（x）f（e2）e43ae2+2a20 恒成立，符合題意f當 a0 時，由（）知，（x）在單調遞減（）若，即 a2e2 時，f（x）在和（a，+）上單調遞增，在       上上單調遞增，在       上單調遞減，在（a，+）上單調遞增對任意的實數 xe2，f（x）0 恒成立，只需 f（e2）0，且 f（a）0f（f而當 a2e2 時，（e2）2a23ae2+e4（2ae2） ae2）0 且 （a）a23a2+a2lnaa2（lna2）0 成立a2e2 符合題意（）若時，f（x）在e2，a）上單調遞減，在a，+）上單調遞增對任意的實數 xe2，f（x）0