1、浙江省 2019 年高考全真模擬卷（一）數學試卷第卷（選擇題部分，共 40 分）一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（   ）A.B.C.D.2.若復數 滿足，在復數 的虛部為（  ）A.3.已知B. 1   C. -1   D.是雙曲線 &

2、#160;                漸近線上的點，則雙曲線 的離心率是（ ）A. 2B.C.D.4.設 ， 滿足約束條件A. 1B.C.5.已知圓，則       的最小值是（   ）D.設條件      

3、0;，條件 圓 上至多有 個點到直線          的距離為 ，則 是 的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6.已知函數的圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為 ，若將函數的圖像向左平移 后得到偶函數的圖像，則函數的一個單調遞減區間為A.B.C.D.7.如圖，已知函數的圖像關于坐標原點對稱，則函數的解析式可能是( 

4、0; )A.8.設函數B.是定義在C.           D.上的可導函數，其導函數為，且有             ，則不等式的解集為（）A.C.B.D.滿足對，有9.定義域為 的偶函數，且當時，若函數至少有 6 個零點，則 的取值范圍是( )A.B.C.D.10.如圖，在中， 

5、60;     ，為  上一點，且滿足              ，若     的面積為  ，則的最小值為()A.B.C. 3D.第卷（非選擇題部分，共 110 分）二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4

6、0;分，共 36 分.11.已知函數則_，的最小值為_12.已知一個袋子中裝有 4 個紅球和 2 個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出 3個球，記摸到的白球的個數為 ，則13.設_的概率是_；隨機變量 期望是_.（，則   _，                   &

7、#160;                 的值為14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_；體積為_.15.某書店有 11 種雜志，2 元 1 本的 8 種，1 元 1 本的 3 種，小張用 10 元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數是（用數字作答

8、）16.已知圓 ：則的最小值為_（  為正實數）上任意一點關于直線 ：         的對稱點都在圓 上，17.四棱錐中，    平面 ABCD，         ，            

9、0;      ，BC/AD，已知 Q 是四邊形 ABCD 內部一點，且二面角的平面角大小為 ，若動點 Q 的軌跡將 ABCD 分成面積為的兩部分，則=_三、解答題 （本大題共 5 小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）18.已知函數（1）求該函數圖象的對稱軸；.（2）在19.四棱錐中,角中，所對的邊分別為平面    &#

10、160;， 為,且滿足的中點，,求   的取值范圍.為菱形，           ，       ， 、 分別是線段、的中點.（）求證：（）求二面角20.數列首項平面   ；的正切值.，前 項和 與 之間滿足       

11、0;     .（1）求證：數列是等差數列；并求數列（2）設存在正數 ，使的通項公式；對任意     都成立，求 的最大值.21.拋物線（）求 的值；上縱坐標為的點 到焦點的距離為 2（）如圖，若的面積是為拋物線上三點，且線段面積的 ，求直線與 軸交點的橫坐標依次組成公差為 1 的等差數列，的方程22.已知函數.（1）當（2）當時，求時，討論的極值；的單調性；，（3）若對任意的，恒有成立，求實數 

12、的取值范圍.浙江省 2019 年高考全真模擬卷（一）數學試卷第卷（選擇題部分，共 40 分）一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（   ）A.B.【答案】A【解析】C.D.因為2.若復數 滿足，          ，所以   

13、60;         .故選 A.，在復數 的虛部為（  ）A.B. 1C. -1D.【答案】C【解析】【分析】由復數的除法運算公式可得【詳解】由題意可知，故，從而可求出 z 的共軛復數，所以其虛部為-1.，即可得出結果.【點睛】本題主要考查復數的四則運算和共軛復數的概念，屬于基礎題型3.已知是雙曲線漸近線上的點，則雙曲線 的離心率是（）A. 2B.【答案】A【解析】【分析】C.  &

14、#160;  D.由在雙曲線 的漸近線上，得 = ，由 e=       計算可得.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為 y=，在漸近線上，所以 =，則e=2.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率求法，也考查了漸近線方程的應用，屬于基礎題4.設 ， 滿足約束條件，則       的最小值是（   ）A. 1B.C.D

15、.【答案】C【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】滿足約束條件的可行域如圖：化為，平移直線，經過可行域的 時，目標函數取得最小值，由則，解得的最小值是，故選 C .【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題 求目標函數最值的一般步；驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）（2）找到目標函數對應的最；優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）（

16、3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.5.已知圓設條件       ，條件 圓 上至多有 個點到直線          的距離為 ，則 是 的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解：圓 C:(x1)2+y2=r2(r>0).圓心(1,0)到直線的距離.

17、由條件 q:圓 C 上至多有 2 個點到直線 xy+3=0 的距離為 1，則 0<r<3.則 p 是 q 的充要條件。本題選擇 C 選項.6.已知函數向左平移 后得到偶函數的圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為 ，若將函數的圖像，則函數  的一個單調遞減區間為的圖像A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用函數的圖象確定函數的關系式，進一步求出函數的單調區間，再根據所求的區間的子集關系確定結

18、果【詳解】函數 f（x）sin（ x+ ）（ 0，則：T ，所以： 2將函數 f（x）的圖象向左平移 后，）的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為 ，得到 g（x）sin（2x ）是偶函數，故：解得：由于：（kZ），（kZ），所以：當 k0 時則，令：解得：（kZ），（kZ），當 k0 時，單調遞減區間為：，由于 ，故選：B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數的性質周期性和單調性的應用，主要考查學生的運算能力

19、和轉化能力，屬于基礎題型7.如圖，已知函數的圖像關于坐標原點對稱，則函數的解析式可能是()A.【答案】D【解析】【分析】B.             C.           D.抓住奇函數的判定性質，代入，即可。【詳解】根據對于 A 選項關于原點對稱可知該函數為奇函數,為偶函數,不符合;對于 B 選項定義域不對;對于

20、 C 選項當 x>0 的時候，對于 D 選項，恒成立不符合該函數圖像，故錯誤；，符合判定，故選 D。【點睛】考查了奇函數的判定性質，關鍵抓住8.設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，即可，難度中等。，且有             ，則不等式的解集為（）A.C.【答案】B【解析】B.D.由，得：Ff即       

21、0;       令 （x）=x2 （x），則當時，得式等價為即上是減函數，在即不等是減函數，由 F                得，          ，即故選 B【點評】本題主要考查利用導數研究函數的單調性以及抽象不等式的解

22、法，其中利用一種條件合理構造函數，正確利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵9.定義域為 的偶函數滿足對，有，且當時，若函數至少有 6 個零點，則 的取值范圍是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：令由圖可知，要使，  圖象關于直線，即函數對稱，故將與，的圖象畫出，至少要有 6 個交點，則有，且點在函數的下方，即，故選 B考點：1函數與方程；2數形結合的思想【方法點睛】運用函數圖象結合數形結合思想求解問題的類型：1對一些可通過平移、對稱變換作出其圖2像的對數型函數，在求解其單

23、調性(單調區間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想； 一些函數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題，利用數形結合法求解10.如圖，在中，       ，       ，為  上一點，且滿足              ，若    

24、60;的面積為  ，則的最小值為(   )A.B.C. 3D.【答案】D【解析】【分析】運用平面向量基本定理，得到 m 的值，結合向量模長計算方法，建立等式，計算最值，即可。【詳解】，得到，所以，結合的面積為，得到,得到，所以，故選 D。【點睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的運用，難度偏難。第卷（非選擇題部分，共 110 分）二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36

25、 分.11.已知函數則       _，  的最小值為_【答案】(1). 2(2).【解析】.分析：利用分段函數，分別求的各段函數的最小值，即可求解分段函數的最小值詳解：函數則，當時，二次函數開口向上，對稱軸，函數的最小值為當時，函數是增函數，；時函數取得最小值為 ，時，綜上函數的最小值為 ，故答案為 2，.點睛：本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題 對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象

26、思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.12.已知一個袋子中裝有 4 個紅球和 2 個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出 3個球，記摸到的白球的個數為 ，則【答案】【解析】根據題意知 =0，1，2，；的概率是_；隨機變量 期望是_.；所以.故答案為：.13.設_【答案】(1). 720(2). 1【解析】【分析】結合二項式系數公式計算 ，令【詳解】利用二項式系數公式，（，則   _，   

27、                                  的值為代入，計算結果，即可。，故故（=【點睛】考查了二項式系數公式，關鍵抓住，代入即可，難度中等。14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_；體積為_.【答案】(1).【解析】(2

28、).幾 何 體 為 一 個 三 棱 錐與 一 個 四 棱 錐           的 組 合 體 ， 如 圖 ， 其 中所以表面積為，體積為點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)

29、多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理15.某書店有 11 種雜志，2 元 1 本的 8 種，1 元 1 本的 3 種，小張用 10 元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數是（用數字作答）【答案】266【解析】由題知，按錢數分 10 元錢，可有兩大類，第一類是買 2 本 1 元，4 本 2 元的共 C32

30、C84 種方法；第二類是買5 本 2 元的書，共 C85 種方法共有 C32C84C85266(種)16.已知圓 ：則的最小值為_【答案】【解析】【分析】（  為正實數）上任意一點關于直線 ：         的對稱點都在圓 上，結合題意可知，直線過圓心，得到 a,b 的關系，代入，計算最小值，即可。【詳解】結合題意可知該直線過圓的圓心，代入直線方程，得到，故最小值為

31、【點睛】考查了基本不等式的運用，關鍵得出 a,b 的關系式，代入所求式子，即可，難度中等。17.四棱錐中，平面 ABCD，BC/AD，已知 Q 是四邊形 ABCD 內部一點，且二面角的平面角大小為 ，若動點 Q 的軌跡將 ABCD 分成面積為的兩部分，則=_【答案】【解析】以 A 為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖：設 Q 的軌跡與 y 軸的交點坐標為 Q（0，b，0）（b0）由題意可知 A（0，

32、0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），=（2，0，1），=（2，b，0）.=（2，0，0）設平面 APD 的法向量為 =（x1，y1，z1），平面 PDQ 的法向量為 =（x2，y2，z2）則即，令 y1=0 得 =（0，1，0），令 z2=2 得 =（1， ，2）二面角 QPDA 的平面角大小為 ，cos=即解得 b=SADQ=S梯形 ABCDSADQ=S1S2，S1=，S2=故答案為（3 4）：

33、4S1：S2=（3 4）：4點睛：本題的關鍵是找到點 Q 的軌跡在四邊形 ABCD 內的部分，它就是一條線段 DQ，確定點 Q 在 y 軸上的位置,由于本題的背景比較適宜用坐標系和空間向量來解答.三、解答題 （本大題共 5 小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）18.已知函數（1）求該函數圖象的對稱軸；.（2）在【答案】（1）中,角    所對的邊分別為；（2）,且滿足.

34、,求   的取值范圍.【解析】試題分析：（1）化簡函數式得，由             即可得到對稱軸方程；（2）首先由已知得到，應用余弦定理及基本不等式得到，根據，進一步可得試題解析：（1）的值域.由即即對稱軸為6 分（2）由已知，即的值域為. 14 分考點：1.余弦定理；2.基本不等式，2.三角函數的恒等變換.19.四棱錐別是線段、中，的中點.平面    

35、0;， 為  的中點，     為菱形，           ，       ， 、 分（）求證：（）求二面角平面   ；的正切值.【答案】（）詳見解析（）【解析】【分析】（I）證明得到 FG 平行 PD，結合直線與平面平行的判定，即可。 II）構造

36、出二面角，計算 FM 和 MN，計算正切值，即可。【詳解】證明：（）易知，所以     為平行四邊形， 為  的中點，連接 BD 交于點 G，所以 為 BD 的中點，又 F 為 PB 的中點，由中位線定理可得平面，平面，平面（II）過點 作過 作不妨令，于 ，易知于 ，連接，則面，則    面即所求二面角的平

37、面角，      ，所以      .【點睛】考查了直線與平面平行的判定，考查了二面角計算方法，難度中等。20.數列首項，前 項和 與 之間滿足.（1）求證：數列是等差數列；并求數列（2）設存在正數 ，使的通項公式；對任意     都成立，求 的最大值.【答案】【解析】，分析：（1）根據遞推公式，求得      

38、60;的關系；同取倒數根據等差數列的定義即可證明是等差數列。根據等差數列通項公式定義，求出 表達式，再求得 。注意檢驗當時是否符合 。（2）利用遞推公式證明詳解：（1）因為時，在     上遞增，根據恒成立條件即可求得 k 的最值。              得由題意又因為   是以為首項，2 為公差的等差數列.故有時

39、，又，（2）設則又在     上遞增，故使，又恒成立，只需        .，        ，所以， 的最大值是點睛：本題考查了數列中應用遞推公式求通項公式、判定數列的單調性，綜合性強，屬于難題。21.拋物線上縱坐標為  的點 到焦點的距離為 2（）求 的值；（）如圖，為拋物線上三點，且線段與 軸交點的橫坐標依次組成

40、公差為 1 的等差數列，若的面積是面積的 ，求直線的方程【答案】()；()        .【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質、斜率公式、點到直線的距離等基礎知識，考查.學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，將縱坐標-p 代入拋物線中先找到橫坐標 ，再利用拋物線的定義，列出點 M 到焦點的距離，解出 P 和 ；第二問，設出 A，B，C 三點坐標，分軸和與&

41、#160;軸不垂直分別進行討論，當與 軸不垂直時，設出直線 MB 的方程，利用面積的比例關系轉化為點到直線的距離的比例關系，列出距離的等式，解出參量，得到直線 MB 的方程試題解析：（1）解：設由拋物線定義，得（2）由（1）知拋物線方程為， 則所以， 5 分，設，          ，（均大于零)，與 軸交點的橫坐標依次為 6 分當軸時，直線的方程為   &

42、#160;，則，不合題意，舍去 7 分與 軸不垂直時，設直線的方程為，即，令得 2      ，同理 2      ，2， 9 分因為依次組成公差為 1 的等差數列，所以組成公差為 2 的等差數列設點因為到直線   的距離為，所以，點=2到直線，的距離為，所以得，即，所以，所以直線的方程為：12 分解法二：（1）同上（2）由（1）知拋物線方程為，由題意，設與 軸交點的橫坐標依次為設，（均大于零） 6 分當軸時，直線的方程為，則，不合題意，舍去 7 分與 軸不垂直時，設直線的方程為，即，同理直線的方程為，由得則所以， 10 分同理，設點到直線的距離為，點到直線的距離為， 因為所以=2，所以化簡得，即，所以直線的方程為：12 分.