1、20162017 學年江蘇省常州市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分）1（2 分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）ABCD2（2 分）一種病毒的長度約為 0.00000432 毫米，數據 0.000000432 用科學記數法表示為（）A432×108B4.32×107 C4.32×106 D0.432×1053（2 分）下列計算正確的是（）A（x3）2=x6B（2x3）

2、2=4x5Cx4x 4=2x4Dx5÷x=x54（2 分）下列說法正確的是（）A兩直線平行，同旁內角可能相等B同底數冪相乘，底數相乘，指數相加C一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線一定平行D任何數的 0 次冪等于 15（2 分）若一個多邊形的每個內角都為 144°，則這個多邊形是（）A七邊形 B八邊形 C九邊形 D十邊形6（2 分）如圖，直線 l1l2，直線 l3 與 l1，l2 分別交于 A

3、，B 兩點，點 C 是直線l2 上一點，且 ACAB，若1=42°，則2 的度數是（）A142°B138° C132° D48°7（2 分）若等腰三角形的兩條邊的長分別為 3 和 1，則該等腰三角形的周長為（）A5B7C5 或 7D無法確定8（2 分）22017+32018 的計算結果的末位數字是（）A7B5  C3  D1二、填空題（每小題

4、60;2 分，共 20 分）9（2 分）（a）5÷（a）3=10（2 分）分解因式：2x28y2=11（2 分）若 x+y=3，則 2x2y 的值為12（2 分）比較大小 2（填“”、“=”、“”）13（2 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ABCD，B=60°，當D=°時，ADBC14（2 分）如圖，AD 是ABC 的中線，將ABC 沿射線 BC 方向平移 

5、2cm 得到EDF，則 DC 的長為cm15（2 分）已知 m+n=3，mn=5，則（2m）（2n）的值為16（2 分）若 4x2kx+9（k 為常數）是完全平方式，則 k=17（2 分）已知ABC 的兩條邊的長度分別為 3cm，6cm，若ABC 的周長為偶數，則第三條邊的長度是cm18（2 分）如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線 a 上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若 2=30°&#

6、160;， 3=50° ，則1=°三、解答題（共 64 分）19（16 分）計算（1）（2）2（ ）0+（ ）2（2）am+1a+（a）2am（m 是整數）（3）（xy）（x+y）（xy）2（4）（x1）（x21）（x+1）20（16 分）因式分解：（1）ab2ba2（2）a41（3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab）（4）x418x2+8121（4 分）求代數式 x（2x1）2（x2）（x+1）的值，其中 x=201722（4 分）如圖

7、，在 7×7 的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為 1 個單位長度，ABC 的頂點都在正方形網格的格點上（1）畫出ABC 的 AC 邊上的中線 BD（2）畫出ABC 的 BC 邊上的高線 h（3）試在圖中畫出格點 P，使得PBC 的面積與ABC 的面積相等，且PBC 為直角三角形23（5 分）如圖，BE 是ABC 的角平分線，點 D 是 AB 邊

8、上一點，且DEB=DBE（1）DE 與 BC 平行嗎？為什么？（2）若A=40°，ADE=60°，求C 的度數24（5 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，A=C=90°，ABC，ADC 的平分線分別與 AD，BC 相交于 E，F 兩點，FGBE 于點 G，1 與2 之間有怎樣的數量關系？為什么？（25 6 分）教材中，在計算如圖1 所示的正方形 ABCD 的

9、面積時，分別從兩個不同的角度進行了操作：（1）把它看成是一個大正方形，則它的面積為（a+b）2；（2）把它看成是 2 個小長方形和 2 個小正方形組成的，則它的面積為 a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2類比教材中的方法，由圖 2 中的大正方形可得等式：b試在圖 2 右邊空白處畫出面積為 2a2+3ab+b2 的長方形的示意圖（標注好 a， ），由圖形可知，多項式 2a2+3ab+b2 可分解因式為：+若將代數式

10、（a1+a2+a3+ a20）2 展開后合并同類項，得到多項式 N，則多項式N 的項數一共有項26（8 分）如圖 1，直線 ABCD，直線 l 與直線 AB，CD 相交于點 E，F，點 P是射線 EA 上的一個動點（不包括端點 E），將EPF 沿 PF 折疊，使頂點 E 落在點Q 處（1）若PEF=48°，點 Q 恰好落在其中的一條平行線上，請直接

11、寫出EFP 的度數（2）若PEF=75°，CFQ= PFC，求EFP 的度數20162017 學年江蘇省常州市七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分）1（2 分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）ABCD【分析】根據平移的性質，結合圖形對小題進行一一分析，選出正確答案【解答】解：只有 B 的圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；故選：B【點評】本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全

12、等是解答此題的關鍵2（2 分）一種病毒的長度約為 0.00000432 毫米，數據 0.000000432 用科學記數法表示為（）A432×108B4.32×107 C4.32×106 D0.432×105【分析】絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定【解答】解：0.000000432=

13、4.32×107，故選：B【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定3（2 分）下列計算正確的是（）A（x3）2=x6B（2x3）2=4x5Cx4x 4=2x4Dx5÷x=x5【分析】根據同底數冪的乘除法則即可判斷【解答】解：（B）原式=4x6，故 B 錯誤；（C）原式=x8，故 C 錯誤；（D）原式=x4，故 D 錯誤；故選：A【點

14、評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型4（2 分）下列說法正確的是（）A兩直線平行，同旁內角可能相等B同底數冪相乘，底數相乘，指數相加C一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線一定平行D任何數的 0 次冪等于 1【分析】根據平移的性質，同底數冪的乘法的法則，零指數冪的性質，平行線的性質判斷即可【解答】解：A、兩直線平行，同旁內角可能相等，故正確；B、同底數冪相乘，底數不變，指數相加，故錯誤；C、一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線不一定平行，故錯誤；D、任何不等于 0 的數的

15、 0 次冪等于 1，故錯誤故選：A【點評】本題考查了平移的性質，同底數冪的乘法的法則，零指數冪的性質，平行線的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵5（2 分）若一個多邊形的每個內角都為 144°，則這個多邊形是（）A七邊形 B八邊形 C九邊形 D十邊形【分析】先求出每一個外角的度數，再根據邊數 =360°÷一個外角的度數計算即可【解答】解：180°144°=36°，360°÷36°=10，故這個多邊形的邊數是

16、0;10故選：D【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵6（2 分）如圖，直線 l1l2，直線 l3 與 l1，l2 分別交于 A，B 兩點，點 C 是直線l2 上一點，且 ACAB，若1=42°，則2 的度數是（）A142°B138° C132° D48°【分析】由直線 l1l2，可得出ABC 的度數，根據垂線的定義結合三角形內角和可得出AC

17、B 的度數，再利用鄰補角即可求出2 的度數【解答】解：直線 l1l2，ABC=1=42°ACAB，ACB=180°42°90°=48°，2=180°ACB=132°故選：C【點評】本題考查了平行線的性質、垂線、三角形內角和以及鄰補角，利用三角形內角和找出ACB 的度數是解題的關鍵7（2 分）若等腰三角形的兩條邊的長分別為 3 和 1，則該等腰三角形的周長為（）A5B7C5 或 7D無法確定【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為

18、 1 和 3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】解：當腰為 3 時，周長=3+3+1=7；當腰長為 1 時，1+13 不能組成三角形故選：B【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論8（2 分）22017+32018 的計算結果的末位數字是（）A7B5C3D1【分析】先找出 2 的平方的尾數的特征，再找出 3 的乘方位數的特征

19、，從而得出22017 與 32018 的尾數，相加即可解答【解答】解：2n 的末位數字按 2，4，8，6 的順序循環，而 3n 的末位數字按 3，9，7，1 的順序循環，因為 2017 是 4k+1 形狀的數，2018 是 4k+2 形狀的數，所以 22017 的末位數字是 2，而 32018 的末位數字是 9，所以 22017+32018 的末位

20、數字是 1故選：D【點評】本題主要考查尾數的特征，熟練找出 2 與 3 的乘方的尾數是解答本題的關鍵二、填空題（每小題 2 分，共 20 分）9（2 分）（a）5÷（a）3=a23【分析】根據同底數冪相除，底數不變指數相減解答【解答】解：（a）5÷（a）3=（a）5=（a）2=a2【點評】本題考查了同底數冪的除法，需要熟練掌握性質并靈活運用10（2 分）分解因式：2x28y2=2（x+2y）（x2y）【分析】觀察原式 2x28y2，找到公因式 2

21、，提出公因式后發現 x24y2 符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續分解可得【解答】解：2x28y2=2（x24y2）=2（x+2y）（x2y）故答案為：2（x+2y）（x2y）【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法（平方差公式）要求靈活運用各種方法進行因式分解11（2 分）若 x+y=3，則 2x2y 的值為8y【分析】運用同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解【解答】解：x+y=3，2x2y=2x+ =23=8故答案為：8【

22、點評】本題考查了同底數冪的乘法，熟記同底數冪相乘，底數不變指數相加是解題的關鍵12（2 分）比較大小 2      （填“”、“=”、“”）【分析】根據【解答】解：，的近似值進行計算即可1.414，  1.732，220.268，0.318，    故答案為【點評】本題考查了實數的大小比較，比較時數的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法13（2 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ABCD，B=60°，當D=60&#

23、176;時，ADBC【分析】首先根據 ABCD，B=60°得到A=120°，再利用同旁內角互補，兩直線平行即可得到D 的度數【解答】解：ABCD，B=60°，B+A=180°，A=120°，ADBC，A+D=180°，D=60°，故答案為 60【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵掌握同旁內角互補，兩直線平行14（2 分）如圖，AD 是ABC 的中線，將ABC 沿射線 BC 方向平移 2cm 得到EDF

24、，則 DC 的長為2cm【分析】由 AD 是ABC 的中線，得到 BD=CD，根據平移的性質即可得到結論【解答】解：AD 是ABC 的中線，BD=CD，將ABC 沿射線 BC 方向平移 2cm 得到EDF，BD=2，CD=2cm，故答案為：2【點評】本題考查了平移的性質，三角形中線的定義，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵15（2 分）已知 m+n=3，mn=5，則（2m）（2n）的值為15【分析】先去括號，再整體代入即可【解答】解：原式=42n2m

25、+mn=42（m+n）+mn=42×（3）+5=15，故答案為 15【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵16（2 分）若 4x2kx+9（k 為常數）是完全平方式，則 k=±12【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出 k 的值【解答】解：4x2kx+9 是完全平方式，k=±12，故答案是：±12【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵17（2 分）已知ABC 的兩條邊的長度分別為 3cm，6

26、cm，若ABC 的周長為偶數，則第三條邊的長度是5 或 7cm【分析】可根據三角形三邊關系先求出第三邊的取值范圍再根據 3+6 為奇數，周長為偶數，可知第三邊為奇數，從而找出取值范圍中的奇數，即為第三邊的長【解答】解：設第三邊長為 ccm，則 63c6+3，即 3c9又周長為偶數，c 為奇數，c=5 或 7故答案為：5 或 7【點評】本題主要考查的是三角形的三邊關系和特殊解，注意：偶數加偶數為偶數，奇數加奇數為偶數，難度適中18（2 分）如圖，直角三角板內

27、部三角形的一個頂點恰好在直線 a 上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行） ，若 2=30°， 3=50°，則 1=20°【分析】先根據直角三角形的性質得出4 的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論【解答】解：2=30°，4=2=30°3=50°，1=34=50°30°=20°故答案為：20【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知直角三角板的特點是解答此題的關鍵三、解答題（共 64 分）19（16 

28、;分）計算（1）（2）2（ ）0+（ ）2（2）am+1a+（a）2am（m 是整數）（3）（xy）（x+y）（xy）2（4）（x1）（x21）（x+1）（【分析】 1）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結果；（2）原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則，以及單項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；（4）原式利用平方差公式計算即可得到結果【解答】解：（1）原式= 1+ = 1= ；（2）原式=am+2+am+2=2a

29、m+2；（3）原式=x2y2x2+2xyy2=2xy2y2；（4）原式=（x21）（x2+1）=x41【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（16 分）因式分解：（1）ab2ba2（2）a41（3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab）（4）x418x2+81（【分析】 1）直接提取公因式 ab，進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式（ab）進而分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）ab2ba2=ab（ba

30、）；（2）a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）；（3）（ab）（5a+2b）（a+6b）（ab）=（ab）（5a+2ba6b）=（ab）（4a4b）=4（ab）2；（4）x418x2+81=（x29）2=（x+3）2（x3）2【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵21（4 分）求代數式 x（2x1）2（x2）（x+1）的值，其中 x=2017【分析】先化簡題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：x（2x1）2（x2）（x+1）=2x2x2x2+2x+4

31、=x+4，當 x=2017 時，原式=2017+4=2021【點評】本題考查整式的混合運算化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法22（4 分）如圖，在 7×7 的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為 1 個單位長度，ABC 的頂點都在正方形網格的格點上（1）畫出ABC 的 AC 邊上的中線 BD（2）畫出ABC 的 BC 邊上的高線 h（3）試在圖中畫出格點 P，使得PBC 的面積與ABC&

32、#160;的面積相等，且PBC 為直角三角形（【分析】 1）直接利用中線的定義得出 AC 的中點即可；（2）利用三角形高線的做法得出答案；（3）利用直角三角形的定義結合三角形面積公式得出符合題意的答案【解答】解：（1）如圖所示：中線 BD，即為所求；（2）如圖所示：高線 h，即為所求；（3）如圖所示：點 P1，P2 即為所求【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握三角形面積求法是解題關鍵23（5 分）如圖，BE 是ABC 的角平分線，點 D 是 AB

33、60;邊上一點，且DEB=DBE（1）DE 與 BC 平行嗎？為什么？（2）若A=40°，ADE=60°，求C 的度數【分析】（1）根據角平分線的定義可得 DBE=EBC，從而求出DEB=EBC，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據兩直線平行，同位角相等可得 ABC=ADE，再利用三角形的內角和等于 180°列式計算即可得解【解答】解：（1）DEBC理由如下：BE 是ABC 的角平分線，DBE=EBC，DEB=DBE，DEB=EBC，DEBC；（2）DEBC，AB

34、C=ADE，ADE=60°，ABC=60°，在ABC 中，A+ABC+C=180°，C=180°AABC=180°40°60°=80°【點評】本題考查了三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，準確識別圖形是解題的關鍵24（5 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，A=C=90°，ABC，ADC 的平分線分別與 AD，BC 相交于 E，F 兩點，FGBE 于點 G，1 與2 之間有怎

35、樣的數量關系？為什么？【分析】先根據四邊形的內角和求出 ADC+ABC=180°，再結合角平分線得出EBC+2=90°，再利用直角三角形的兩銳角互余得出，1+EBC=90°，即可得出結論【解答】解：1=2，理由：A=C=90°，根據四邊形的內角和得，ADC+ABC=180°，BE 平分ABC，DF 平分ADC，EBC= ABC，2= ADC，EBC+2= ABC+ ADC=90°，FGBE，FGB=90°，1+EBC=90°，1=2【點評】此題主

36、要考查了四邊形的內角和，角平分線的定義，直角三角形的性質，解本題的關鍵是整體求出EBC+2=90°（25 6 分）教材中，在計算如圖1 所示的正方形 ABCD 的面積時，分別從兩個不同的角度進行了操作：（1）把它看成是一個大正方形，則它的面積為（a+b）2；（2）把它看成是 2 個小長方形和 2 個小正方形組成的，則它的面積為 a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2類比教材中的方法，由圖 2 中的大正方形可得等式：（ a+b

37、+c ）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcb（試在圖 2 右邊空白處畫出面積為 2a2+3ab+b2 的長方形的示意圖（標注好 a， ），由圖形可知，多項式 2a2+3ab+b2 可分解因式為： 2a2+3ab+b2=（2a+b） a+b） 若將代數式（a1+a2+a3+a20）2 展開后合并同類項，得到多項式 N，則多項式N 的項數一共有210項【分析】根據圖 2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

38、根據長方形的面積公式與長、寬之間的關系畫出圖形即可； 由 （ a1+a2 ）2=a12+2a1a2+a22 ， 共 有2+1=3  項 ；（ a1+a2+a3 ）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有 1+2+3=6 項，知（a1+a2+a3+a20）2 展開后合并同類項共有 1+2+3+20=210 項【解答】解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c

39、）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；如圖，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b），故答案為：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）；（a1+a2）2=a12+2a1a2+a22，共有 2+1=3 項；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32+2a1a2+2a2a3+2a3a3，共有 1+2+3=6 項，（a1+a2+a3+a20）2 展開后合并同類項共有 1+2+3+20=210 項，故答案為：210【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景及多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵26（8 分）如圖