1、高考試題分類匯編:9:統計一、選擇題1.【高考新課標文3】在一組樣本數據x1，y1，x2，y2，xn，ynn2，x1,x2,xn不全相等的散點圖中，假設所有樣本點xi，yi(i=1,2,n)都在直線y=x+1上，那么這組樣本數據的樣本相關系數為 a1 b0 c d1【答案】d【解析】根據樣子相關系數的定義可知，當所有樣本點都在直線上時，相關系數為1，選d.2.【高考山東文4】 (4)在某次測量中得到的a樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.假設b樣本數據恰好是a樣本數據都加2后所得數據，那么a，b兩樣本的以下數字特征對應相同的是 (a)眾數(b)平均數(c)

2、中位數(d)標準差【答案】d【解析】法一：數據a的眾數為88，中位數為86，數據b為：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90，眾數為90，中位數88，顯然眾數，中位數，平均數不同，只有標準差相同，選d.另法二：設a樣本的數據為變量為，b樣本的數據為變量為，那么滿足，根據方差公式可得，所以方差相同，標準差也相同，選d.3.【高考四川文3】交通管理部門為了解機動車駕駛員簡稱駕駛員對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查。假設四個社區駕駛員的總人數為，其中甲社區有駕駛員96人。假設在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，那么這四個

3、社區駕駛員的總人數為 a、101 b、808 c、1212 d、 【答案】b【解析】根據分層抽樣的概念知，解得，應選b4.【高考陜西文3】對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖如下圖，那么改樣本的中位數、眾數、極差分別是 a46，45，56 b46，45，53c47，45，56 d45，47，53a 【答案】a. 【解析】根據莖葉圖可知樣本中共有30個數據，中位數為46，出現次數最多的是45，最大數與最小數的差為68-12=56.應選a.5.【高考江西文6】小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，那么小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為 d.不能確

4、定 【答案】c【解析】由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為，結合圖1可知小波在一個星期的雞蛋開支占總開支的比例為，選c.6.【高考湖南文5】設某大學的女生體重y：kg與身高x：cm具有線性相關關系，根據一組樣本數據xi，yii=1，2，n，用最小二乘法建立的回歸方程為，那么以下結論中不正確的選項是與x具有正的線性相關關系b.回歸直線過樣本點的中心，c.假設該大學某女生身高增加1cm，那么其體重約增加d.假設該大學某女生身高為170cm，那么可斷定其體重必為【答案】d【解析】由回歸方程為知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關關系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心

5、，利用回歸方程可以預測估計總體，所以d不正確.【點評】此題組要考查兩個變量間的相關性、最小二乘法及正相關、負相關的概念，并且是找不正確的答案，易錯.7.【高考湖北文2】容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表那么樣本數據落在區間10,40的頻率為a 0.35 b 0.45 c 0.55 d 0.65 2【答案】b【解析】由頻率分布表可知：樣本數據落在區間內的頻數為2+3+4=9，樣本總數為，故樣本數據落在區間內頻率為.應選b.【點評】此題考查頻率分布表的應用，頻率的計算.對于頻數、頻率等統計問題只需要弄清楚樣本總數與各區間上樣本的個數即可，用區間上樣本的個數除以樣本總數就可得到相應區間上的樣本

6、頻率.來年需注意頻率分布直方圖與頻率分布表的結合考查.二、填空題8【高考廣東文13由正整數組成的一組數據，其平均數和中位數都是，且標準差等于，那么這組數據為 .從小到大排列【答案】【解析】不妨設，依題意得，即，所以那么只能，那么這組數據為。9.【高考山東文14】右圖是根據局部城市某年6月份的平均氣溫(：)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是，樣本數據的分組為，.樣本中平均氣溫低于的城市個數為11，那么樣本中平均氣溫不低于的城市個數為.【答案】9【解析】最左邊兩個矩形面積之和為××1，總城市數為11÷50，最右面矩形面積為×1，50×

7、;9.10.【高考浙江文11】某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，那么此樣本中男生人數為_.【答案】160 【解析】總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數為.11.【高考湖南文13】圖2_.(注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數)來【答案】【解析】，.【點評】此題考查統計中的莖葉圖方差等根底知識，考查分析問題、解決問題的能力.12.【高考湖北文11】一支田徑運動隊有男運發動56人，女運發動42人。現用分層抽樣的方法抽取假設干人，假設抽取的男運發動有8人，那么抽取的女運發動有_人。【答案】 6【解析】設抽取的女運發動的人數為，

8、那么根據分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運發動為6人.【點評】此題考查分層抽樣的應用.此題實際是承接奧運會為題材，充分展示數學知識在生活中的應用.分層抽樣時，各樣本抽取的比例應該是一樣的，即為抽樣比. 來年需注意系統抽樣的考查或分層抽樣在解答題中作為滲透考查.13.【2102高考福建文14】一支田徑隊有男女運發動98人，其中男運發動有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運發動中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運發動人數是_.【答案】12【解析】設應抽取的女運發動人數是，那么，易得.14.【高考江蘇2】5分，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，那么應

9、從高二年級抽取 名學生【答案】15。【考點】分層抽樣。【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為假設干個同質層，再在各層內隨機抽樣或機械抽樣，分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應從高二年級抽取15名學生。三、解答題 15.【高考遼寧文19】(本小題總分值12分)電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名。下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育

10、迷，“體育迷中有10名女性。 ()根據條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育工程不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷，“超級體育迷中有2名女性，假設從“超級體育迷中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附【答案】【解析】此題主要考查統計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。準確讀取頻率分布直方圖中的數據是解題的關鍵。求概率時列舉根本領件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯。16.【高考安徽文18】本小題總分值13分假設某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，

11、那么視為合格品，否那么視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差：mm, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：分組頻數頻率-3, -2)-2, -1)81,22,3103,4合計50將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間1,3內的概率；現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。【解析】i分組頻數頻率-3, -2)-2, -1)81,22,3103,4合計501

12、不合格品的直徑長與標準值的差落在區間1,3內的概率為，合格品的件數為件。答：不合格品的直徑長與標準值的差落在區間1,3內的概率為合格品的件數為件17.【高考廣東文17】本小題總分值13分某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：，. 1求圖中的值； 2根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；3假設這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比方下表所示，求數學成績在之外的人數.分數段【答案】【解析】1依題意得，解得。2這100名學生語文成績的平均分為：分。3數學成績在的人數為：，數學成績在的人數為：，數學成績在的人數為：，數學成績在的人數為：