1、高考真題分類匯編：函數(shù)與方程一、選擇題1.【高考真題重慶理7】是定義在r上的偶函數(shù)，且以2為周期，那么“為上的增函數(shù)是“為上的減函數(shù)的a既不充分也不必要的條件 b充分而不必要的條件 c必要而不充分的條件 d充要條件 【答案】d【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以當(dāng)在上是增函數(shù)，那么在上那么為減函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在區(qū)間在區(qū)間為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期可知在上那么為減函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知，在上是增函數(shù)，綜上可知，“在上是增函數(shù)是“為區(qū)間上的減函數(shù)成立的充要條件，選d.2.【高考真題北京理8】某棵果樹前n前的總產(chǎn)量s與n之間的關(guān)系如下圖.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高。m值

2、為 a.5 b.7 c 【答案】c【解析】由圖可知6,7,8,9這幾年增長(zhǎng)最快，超過平均值，所以應(yīng)該參加，因此選c。3.【高考真題安徽理2】以下函數(shù)中，不滿足：的是 【答案】c【解析】與均滿足：得：滿足條件4.【高考真題天津理4】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a0 b1 c2 d3【答案】b【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選b.5.【高考真題全國卷理9】x=ln，y=log52，那么(a)xyz bzxy (c)zyx (d)yzx【答案】d【解析】，所以，選d.6.【高考真題新課標(biāo)理10】 函數(shù)；那么的圖像大致為 【答

3、案】b【解析】排除法，因?yàn)?，排除a.，排除c,d，選b.7.【高考真題陜西理2】以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 a. b. c. d. 【答案】d.【解析】根據(jù)奇偶性的定義和根本初等函數(shù)的性質(zhì)易知a非奇非偶的增函數(shù)；b是奇函數(shù)且是減函數(shù)；c是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；d中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).應(yīng)選d.8.【高考真題重慶理10】設(shè)平面點(diǎn)集，那么所表示的平面圖形的面積為a b c d 【答案】d【解析】由可知或者，在同一坐標(biāo)系中做出平面區(qū)域如圖：，由圖象可知的區(qū)域?yàn)殛幱熬植浚鶕?jù)對(duì)稱性可知，兩局部陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選d.9.【高考真題山東理3】設(shè)且，那么“函數(shù)

4、在上是減函數(shù) ，是“函數(shù)在上是增函數(shù)的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】假設(shè)函數(shù)在r上為減函數(shù)，那么有。函數(shù)為增函數(shù)，那么有，所以，所以“函數(shù)在r上為減函數(shù)是“函數(shù)為增函數(shù)的充分不必要條件，選a.10.【高考真題四川理3】函數(shù)在處的極限是 a、不存在 b、等于 c、等于 d、等于 【答案】a.【解析】即為，故其在處的極限不存在，選a.11.【高考真題四川理5】函數(shù)的圖象可能是 【答案】d【解析】當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故a不正確；因?yàn)楹悴贿^點(diǎn)，所以b不正確；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故c不正確 ；d正確.12.【高考真題山東理8】定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，當(dāng)

5、時(shí)，。那么a335 b338 c1678 d【答案】b【解析】由，可知函數(shù)的周期為6，所以，所以在一個(gè)周期內(nèi)有，所以，選b.13.【高考真題山東理9】函數(shù)的圖像大致為【答案】d【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除a,令得，所以，函數(shù)零點(diǎn)有無窮多個(gè)，排除c,且軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為，又函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，排除b，選d.14.【高考真題山東理12】設(shè)函數(shù)，假設(shè)的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),那么以下判斷正確的選項(xiàng)是時(shí)，b. 當(dāng)時(shí)，c. 當(dāng)時(shí)，d. 當(dāng)時(shí)，【答案】b【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，要想滿足條件，那么有如圖，做出點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)c,那么c

6、點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖象知即，同理當(dāng)時(shí)，那么有，故答案選b.另法：，那么方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只須或，因?yàn)椋时赜杏纱说?不妨設(shè)，那么.所以，比擬系數(shù)得，故.，由此知，故答案為b.15.【高考真題遼寧理11】設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，那么函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(a)5 (b)6 (c)7 (d)8【答案】b【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時(shí)，g(x)=xcos；當(dāng)時(shí)，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、

7、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)選b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大。16.【高考真題江西理2】以下函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為a b. c.y=xex d. 【答案】d【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?。的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以定義域相同的是d,選d.17.【高考真題江西理3】假設(shè)函數(shù)，那么f(f(10)=a.lg101 b

8、.2 c【答案】b【解析】，所以，選b.18.【高考真題江西理10】如右圖，正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)e是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩局部，記截面下面局部的體積為那么函數(shù)的圖像大致為 【答案】a【解析】定性法當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越快；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，觀察圖形可知，單調(diào)遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有a圖象符合.應(yīng)選a.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題，假設(shè)函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí)，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇

9、題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間.19【高考真題湖南理8】?jī)蓷l直線 ：y=m 和： y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)a，b ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于c,d .記線段ac和bd在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為a b. c. d. 【答案】b【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像如以下圖，由= m，得，= ，得.依照題意得.，.【點(diǎn)評(píng)】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)，圖像，結(jié)合圖像可解得.20.【高考真題湖北理9】函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a4 b5 c6 d7【答案】c【解析】，那么或，

10、又，所以共有6個(gè)解.選c.21.【高考真題廣東理4】以下函數(shù)中，在區(qū)間0，+上為增函數(shù)的是a.y=lnx+2 b.y=- c.y=x d.y=x+【答案】a 【解析】函數(shù)y=lnx+2在區(qū)間0，+上為增函數(shù)；函數(shù)y=-在區(qū)間0，+上為減函數(shù)；函數(shù)y=x在區(qū)間0，+上為減函數(shù)；函數(shù)y=x+在區(qū)間0，+上為先減后增函數(shù)應(yīng)選a22.【高考真題福建理7】設(shè)函數(shù)那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是a.dx的值域?yàn)?,1b. dx是偶函數(shù)c. dx不是周期函數(shù)d. dx不是單調(diào)函數(shù)【答案】 【解析】根據(jù)解析式易知和正確；假設(shè)是無理數(shù)，那么和也是無理數(shù)，假設(shè)是有理數(shù)，那么和也是有理數(shù)，所以，從而可知正確，錯(cuò)誤應(yīng)選23.

11、【高考真題福建理10】函數(shù)fx在a,b上有定義，假設(shè)對(duì)任意x1，x2a,b，有fx在1,3上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；fx2在1,上具有性質(zhì)p；假設(shè)fx在x=2處取得最大值1，那么fx=1，x1,3；對(duì)任意x1，x2，x3，x41,3，有a. b. c. d.【答案】d 【解析】假設(shè)函數(shù)在時(shí)是孤立的點(diǎn)，如圖，那么可以排除；函數(shù)具有性質(zhì)p，而函數(shù)不具有性質(zhì)p，所以可以排除；設(shè)，那么,即，又，所以，因此正確；所以正確.應(yīng)選d.二、填空題24.【高考真題福建理15】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“：， 設(shè)，且關(guān)于x的方程為fx=mmr恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范圍是_.【答

12、案】【解析】由新定義得，所以可以畫出草圖，假設(shè)方程有三個(gè)根，那么，且當(dāng)時(shí)方程可化為，易知；當(dāng)時(shí)方程可化為，可解得，所以，又易知當(dāng)時(shí)有最小值，所以，即.25.【高考真題上海理7】函數(shù)為常數(shù)。假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 。【答案】【解析】令，那么在區(qū)間上單調(diào)遞增，而為增函數(shù)，所以要是函數(shù)在單調(diào)遞增，那么有，所以的取值范圍是。26.【高考真題上海理9】是奇函數(shù)，且，假設(shè)，那么 。【答案】【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以。27.【高考江蘇5】5分函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】?！究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式。【解析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得

13、。28.【高考真題北京理14】，假設(shè)同時(shí)滿足條件：，或；, 。那么m的取值范圍是_。 【答案】【解析】根據(jù)，可解得。由于題目中第一個(gè)條件的限制，或成立的限制，導(dǎo)致在時(shí)必須是的。當(dāng)時(shí)，不能做到在時(shí)，所以舍掉。因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時(shí)兩個(gè)根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結(jié)果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時(shí)，恒負(fù)，因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有得正數(shù)的可能，即應(yīng)該比兩根中小的那個(gè)大，當(dāng)時(shí)，解得，交集為空，舍。當(dāng)時(shí)，兩個(gè)根同為，舍。當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述29.【高考真題天津理14】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【答案】或【解析】函

14、數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍(lán)線)，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么直線必須在四邊形區(qū)域abcd內(nèi)(和直線平行的直線除外，如圖，那么此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是且，即或。30.【高考江蘇10】5分設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中假設(shè)，那么的值為 【答案】。【考點(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥渴嵌x在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。 聯(lián)立，解得，。三、解答題31.【高考真題江西理22】 本小題總分值14分假設(shè)函數(shù)h(x)滿足1h(0)=1，h(1)=0；2對(duì)任意，有h(h(a)=a；3在0,1上單調(diào)遞減。那么稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)。函數(shù)1判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并

15、證明你的結(jié)論；2假設(shè)存在，使得h(m)=m，假設(shè)m是函數(shù)h(x)的中介元，記時(shí)h(x)的中介元為xn，且，假設(shè)對(duì)任意的，都有sn< ,求的取值范圍；3當(dāng)=0，時(shí)，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求p的取值范圍?！敬鸢浮?【點(diǎn)評(píng)】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的新定義，函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用以及分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 高考中，導(dǎo)數(shù)解答題一般有以下幾種考查方向：一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，最值；三、用導(dǎo)數(shù)求最值的方法證明不等式.來年需要注意用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的考查.32.【高考真題上海理20】6+8=14分函數(shù)1假設(shè)，求的取值范圍；2假

16、設(shè)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù).【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等根底知識(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題33.【高考真題上海理21】6+8=14分海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系以1海里為長(zhǎng)度，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)假設(shè)此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；2問救援船

17、的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】34.【高考真題陜西理21】 本小題總分值14分設(shè)函數(shù)1設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；2設(shè)，假設(shè)對(duì)任意，有，求的取值范圍；3在1的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性。 【答案】35.【高考江蘇17】14分如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高度為，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由【答案】解：1在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知

18、。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是10千米。 2，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，不考慮另一根。 當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c(diǎn)】函數(shù)、方程和根本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥?求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用根本不等式求解。 2求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。36【高考真題湖南理20】本小題總分值13分某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的a，b，三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為,：件.每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件件，或部件件，或部件件.該企業(yè)方案安排名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為kk為正整數(shù).設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成，三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.【答案】解：設(shè)完成a,b,c三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間：天分別為由題設(shè)有 期中均為1到200之間的正整數(shù).完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)橐字?，為減函數(shù)，于是1當(dāng)時(shí)， 此時(shí) ，由函數(shù)的