1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時作業(yè)高效課時作業(yè) 8 8- -4 4 文文 新人教版新人教版 一、選擇題 1假設(shè)直線l：axby1 與圓c：x2y21 有兩個不同交點(diǎn)，那么點(diǎn)p(a，b)與圓c的位置關(guān)系是( ) a點(diǎn)在圓上 b點(diǎn)在圓內(nèi) c點(diǎn)在圓外 d不能確定 解析：由題意得圓心(0，0)到直線axby1 的距離小于 1，即d1a2b21，所以有a2b21，點(diǎn)p在圓外 答案：c 2(廣東)設(shè)圓c與圓x2(y3)21 外切，與直線y0 相切，那么c的圓心軌跡為( ) a拋物線 b雙曲線 c橢圓 d圓 解析：設(shè)圓心c(x，y)，由題意得x02y32y1(y0)，化簡得x28y8. 答案：a 3

2、(重慶)在圓x2y22x6y0 內(nèi)，過點(diǎn)e(0，1)的最長弦和最短弦分別為ac和bd，那么四邊形abcd的面積為( ) a52 b102 c152 d202 解析：由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1，3)、半徑是10，且點(diǎn)e(0，1)位于該圓內(nèi)，故過點(diǎn)e(0，1)的最短弦長|bd|2 10122225(注：過圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)，過點(diǎn)e(0，1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|ac|210，且acbd，因此四邊形abcd的面積等于12|ac|bd|1221025102，選 b. 答案：b 4(江西)假設(shè)曲線c1：x2y22x0 與曲線c2：y(ymxm)0 有四個不同的交點(diǎn)，那么實(shí)

3、數(shù)m的取值范圍是( ) a.33，33 b.33，0 0，33 c.33，33 d.，3333， 解析：整理曲線c1方程得，(x1)2y21，知曲線c1為以點(diǎn)c1(1，0)為圓心，以 1 為半徑的圓；曲線c2那么表示兩條直線，即x軸與直線l：ym(x1)，顯然x軸與圓c1有兩個交點(diǎn)，知直線l與x軸相交，故有圓心c1到直線l的距離d|m110|m21r1，解得m33，33，又當(dāng)m0 時，直線l與x軸重合，此時只有兩個交點(diǎn)，應(yīng)舍去應(yīng)選 b. 答案：b 5直線y33x2與圓心為d的圓x3 3cos ，y13sin (0，2)交于a、b兩點(diǎn)，那么直線ad與bd的傾斜角之和為( ) a.76 b.54

4、c.43 d.53 解析：由x3 3cos y13sin 化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2(y1)23， 圓心d(3，1)， 圓心d到直線y33x2的距離為62， 又圓的半徑為3， dabdba45， 不妨認(rèn)為直線ad的傾斜角為 30135165， 直線bd的傾斜角為 304575， 兩直線的傾斜角之和為 1657524043，應(yīng)選 c. 答案：c 二、填空題 6(日照二模)假設(shè)點(diǎn)p在直線l1xy30 上，過點(diǎn)p的直線l2與圓c(x5)2y216只有一個公共點(diǎn)m，那么|pm|的最小值為_ 答案：4 7 圓c過點(diǎn)(1， 0)， 且圓心在x軸的正半軸上， 直線l：yx1 被圓c所截得的弦長為 22，那

5、么過圓心且與直線l垂直的方程為_ 解析： 設(shè)所求直線的方程為xym0， 圓心(a， 0)， 由題意知： (|a1|2)22(a1)2，解得a3 或a1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上， a3，故圓心坐標(biāo)為(3，0)，而直線xym0 過圓心(3，0)， 30m0， 即m3，故所求直線的方程為xy30. 答案：xy30 8假設(shè)o：x2y25 與o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a處的切線互相垂直，那么線段ab的長度是_ 解析：依題意得|oo1|5205，且oo1a是直角三角形，soo1a12|ab|2|oo1|12|oa|ao1|， 因此|ab|2|oa|ao1|oo1|25

6、2554. 答案：4 9假設(shè)不同兩點(diǎn)p，q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b，3a)，那么線段pq的垂直平分線l的斜率為_；圓(x2)2(y3)21 關(guān)于直線l對稱的圓的方程為_ 解析：點(diǎn)p、q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3b，3a)， 線段pq的中點(diǎn)m的坐標(biāo)為(3ba2，3ab2)， p、q所在直線的斜率k3ba3ab1， 線段pq的垂直平分線l的斜率為1， l的方程為：y3ab2(x3ba2)， 即yx3； 設(shè)圓(x2)2(y3)21 關(guān)于l對稱的圓的圓心為a(s，t) 那么t3s21，t32s223，得s0，t1，即a(0，1)， 圓的方程為：x2(y1)21. 答案：1 x2(y1)21 三

7、、解答題 10圓經(jīng)過點(diǎn)a(2，3)和b(2，5) (1)假設(shè)圓的面積最小，求圓的方程； (2)假設(shè)圓心在直線x2y30 上，求圓的方程 解析：(1)要使圓的面積最小，那么ab為圓的直徑， 圓心c (0，4)，半徑r12|ab|5， 所以所求圓的方程為：x2(y4)25. (2)法一：因?yàn)閗ab12，ab中點(diǎn)為(0，4)， 所以ab中垂線方程為y42x， 即 2xy40， 解方程組2xy40，x2y30，得x1，y2. 所以圓心為(1，2) 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r10， 因此，所求的圓的方程為(x1)2(y2)210. 法二：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2， 根據(jù)條件得 2a2

8、3b2r22a25b2r2a2b30a1，b2，r210. 所以所求圓的方程為(x1)2(y2)210. 11圓c的方程為x2y21，直線l1過定點(diǎn)a(3，0)，且與圓c相切 (1)求直線l1的方程； (2)設(shè)圓c與x軸交于p、q兩點(diǎn)，m是圓c上異于p、q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a且與x軸垂直的直線為l2，直線pm交直線l2于點(diǎn)p，直線qm交直線l2于點(diǎn)o.求證：以pq為直徑的圓c總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) 解析：(1)直線l1過點(diǎn)a(3，0)，且與圓c：x2y21 相切，設(shè)直線l1的方程為yk(x3)，即kxy3k0， 那么圓心o(0，0)到直線l1的距離為d|3k|k211，解得k24，直線l1的方

9、程為y24(x3) (2)證明：對于圓c的方程x2y21，令y0，那么x1，即p(1，0)，q(1，0)又直線l2過點(diǎn)a且與x軸垂直，直線l2方程為x3.設(shè)m(s，t)，那么直線pm的方程為yts1(x1) 解方程組x3，yts1x1得p(3，4ts1) 同理可得q(3，2ts1) 以pq為直徑的圓c的方程為(x3)(x3)(y4ts1)(y2ts1)0， 又s2t21， 整理得(x2y26x1)6s2ty0， 假設(shè)圓c經(jīng)過定點(diǎn)，只需令y0，從而有x26x10，解得x32 2，圓c總經(jīng)過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為(322，0) 12如圖，點(diǎn)a(0，3)，動點(diǎn)p滿足|pa|2|po|， 其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)

10、(1)求動點(diǎn)p的軌跡方程； (2)記(1)中所得的曲線為c.過原點(diǎn)o作兩條直線l1：yk1x， l2：yk2x分別交曲線c于點(diǎn)e(x1，y1)、f(x2，y2)，g(x3，y3)、h(x4，y4)(其中y20，y40) 求證：k1x1x2x1x2k2x3x4x3x4； (3)對于(2)中的e、f、g、h， 設(shè)eh交x軸于點(diǎn)q，gf交x軸于點(diǎn)r.求證： |oq|or|.(證明過程不考慮eh或gf垂直于x軸的情形) 解析：(1)設(shè)點(diǎn)p(x，y)，依題意可得 x2y322x2y2， 整理得x2y22y30， 故動點(diǎn)p的軌跡方程為x2y22y30， (2)證明：將直線ef的方程yk1x代入圓c的方程， 整理得(k121)x22k1x30， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x22k1k121， x1x23k121， 將直線gh的方程yk2x代入圓c的方程， 同理可得x3x42k2k221，x3x43k221， 由可得k1x1x2x1x232k2x3x4x3x4，所以結(jié)論成立 (3)證明：設(shè)點(diǎn)q(q，0)，由e、q、h三點(diǎn)共線， 得x1qk1x1x4qk2x4，解得qk1k2