1、【走向高考】高考數學總復習 5-4 向量的應用及向量與其它知識但因為測試 新人教b版1.(·唐山聯考)c、d為非零向量，且cab，dab，那么|a|b|是cd的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析因為c，d為非零向量，所以cdc·d0a2b20|a|2|b|20|a|b|.因此，|a|b|是cd的充要條件，選c.(2,2)，(4,1)，在x軸上有一點p，使·有最小值，那么p點坐標為()a(3,0) b(3,0)c(2,0) d(4,0)答案b解析設p(x,0)，那么(x2，2)，(x4，1)，·(x2)(x4)

2、(2)×(1)x26x10(x3)21，當x3時·有最小值，p(3,0)3(文)(·廣東江門市模擬)假設四邊形abcd滿足0，()·0，那么該四邊形一定是()a直角梯形 b菱形c矩形 d正方形答案b解析由0知，即abcd，abcd.又()·0，所以·0，即acbd，因此四邊形abcd是菱形，應選b.(理)在abc中，()·|2，那么三角形abc的形狀一定是()a等邊三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形答案c解析由條件知|2()·()|2|2，ab2ac2bc2，abc為直角三角形abcd中，ad2ab

3、，bad120°，p是平面abcd內一點，xy，當點p在以a為圓心，|為半徑的圓上時，有()ax24y22xy3 bx24y22xy3c4x2y22xy3 d4x2y22xy3答案b解析設abm(m>0)，那么由得bcad2m，acm，|m，xy，2(xy)2，3m2x2·m2y2·(2m)22xy·m·2mcos120°，即有x24y22xy3，選b.5(文)(·河南質量調研)直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點m、n，假設c2a2b2，那么·(o為坐標原點)等于()a7 b14c7 d14答案a解析記

4、、的夾角為2.依題意得，圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos，cos22cos212×()21，·3×3cos27，選a.(理)設f1、f2為橢圓y21的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于p、q兩點，當四邊形pf1qf2面積最大時，·的值等于()a0b2c4d2答案d解析由題意得c，又s四邊形pf1qf22spf1f22××f1f2·h(h為f1f2邊上的高)，所以當hb1時，s四邊形pf1qf2取最大值，此時f1pf2120°.所以·|·|·cos120

5、76;2×2×()2.6(文)(·湖南考試院)如圖，在abc中，ab5，bc3，ca4，且o是abc的外心，那么·()a6b6 c8d8答案d解析ab2ac2bc2，acb為直角，o為abc外心，··()·|2·8.(理)如圖，abc的外接圓的圓心為o，ab2，ac3，bc，那么·等于()a. b.c2 d3答案b解析··()··，因為oaob.所以在上的投影為|，所以·|·|2，同理·|·|，故·2.7.(

6、3;佛山二檢)如圖，在邊長為2的菱形abcd中，bad60°，e為cd的中點，那么·_.答案1解析以a為原點，ab所在的直線為x軸，過a且垂直于ab的直線為y軸建立平面直角坐標系由題設條件得a(0,0)、b(2,0)、e(2，)、d(1，)，·1.8(·河北玉田一中質檢)向量a(x2，x1)，b(1x，t)，假設函數f(x)a·b在區間(1,1)上是增函數，那么t的取值范圍為_答案t5解析由題意知，f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，那么f (x)3x22xt.假設f(x)在(1,1)上是增函數，那么f (x)0在(1，1)上恒成立t

7、3x22x在區間(1，1)上恒成立，令g(x)3x22x，由于g(x)的圖象是對稱軸為x、開口向上的拋物線，故要使t3x22x在區間(1,1)上恒成立，必有tg(1)成立，即t5成立故使f(x)在(1,1)上是增函數的t的取值范圍是t5.9.如圖，半圓的直徑ab6，o為圓心，c為半圓上不同于a，b的任意一點，假設p為半徑oc上的動點，那么()·的最小值為_答案解析設pcx，那么0x3.()·2·2x×(3x)2x26x2(x)2，所以()·的最小值為.10圓c：(x3)2(y3)24及點a(1,1)，m是圓c上的任意一點，點n在線段ma的延長線

8、上，且2，求點n的軌跡方程解析設m(x0，y0)、n(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，點m(x0，y0)在圓c上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求點n的軌跡方程是x2y21.11.(文)不共線向量、，且2xy，假設(r)，那么點(x，y)的軌跡方程是()axy20 b2xy10cx2y20 d2xy20答案a解析由得，()，即(1).又2xy，消去得xy2，應選a.(理)設o為坐標原點，f為拋物線y24x的焦點，a是拋物線上一點，假設·4，那么點a的坐標是()a(2，±2) b(1，±2)c(1,2)

9、 d(2,2)答案b解析由題意f(1,0)，設a(，y0)，那么(，y0)，(1，y0)，·4，(1)y4，解得y02或y02.當y02時，x01；當y02時，x01.故a(1，±2)應選b.12.yasin(x)(a>0，>0，|<)在一個周期內的圖象如下圖，m、n分別是這段圖象的最高點和最低點，且·0，那么a·等于()a. b.c. d.答案c解析由圖可知，t4()，2.m(，1)在圖象上，sin(2×)1，|，yasin(2x)，又m(，a)，n(，a)，·0，×a20，a，a·2×

10、;，應選c.13(·安徽合肥市質檢)在直角梯形abcd中，abcd，adab，b45°，ab2cd2，m為腰bc的中點，那么·()a1b2c3d4答案b解析由條件知ab2，cd1，bc，mbmc，·|·|·cos45°×2×1，·|·|·cos135°×1×，·()·()····212×12，應選b.14.點d是三角形abc內一點，并且滿足ab2cd2ac2bd2，求證：adb

11、c.分析要證明adbc，那么只需要證明·0，可設m，c，b，將用m，b，c線性表示，然后通過向量的運算解決證明設c，b，m，那么mc，mb.ab2cd2ac2bd2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22m·bb2b2m22m·cc2，m·(cb)0，即·()0，·0，adbc.15(文)點p(0，3)，點a在x軸上，點q在y軸的正半軸上，點m滿足·0，當點a在x軸上移動時，求動點m的軌跡方程解析設m(x，y)為所求軌跡上任一點，設a(a,0)，q(0，b)(b>0)，那么(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由

12、·0，得a(xa)3y0.由得，(xa，y)(x，by)(x，(yb)，.把a代入，得(x)3y0，整理得yx2(x0)(理)(·山東濰坊質檢)橢圓1的兩個焦點分別為f1和f2，點p為橢圓上的動點，那么當f1pf2為銳角時，求點p的縱坐標y0的取值范圍分析f1pf2可視為與的夾角，因此可通過·>0建立關于y0的不等式求得y0的取值范圍解析設p(x0，y0)，由于p點在橢圓上，所以1，·|cosf1pf2，假設f1pf2為銳角，那么cosf1pf2>0，故·>0，而f1(，0)，f2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)，所以

13、·x6y>0，又x84y，因此84yy6>0，解得<y0<，但由于當y00時，點p與橢圓長軸重合，f1pf2不是銳角，所以y0的取值范圍是<y0<0或0<y0<.點評利用平面向量的數量積可以解決角的范圍問題，如果apb為銳角(鈍角)時，可通過·>0(·<0)來求解，但要注意其中a、p、b三點共線的情況此題中很容易無視y00這一限制條件1(·江南十校素質測試)a、b、c是同一平面內的三個向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|kabc|>1，那么實數k的取值范圍是()a(，0)

14、b(2，)c(，0)(2，) d(0,2)答案c解析根據|kabc|>1可得|kabc|2>1，k2a2b2c22ka·b2ka·c2c·b>1，k22k>0，k<0或k>2.2(·浙江理，14)假設平面向量、滿足|1，|1，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，那么與的夾角的取值范圍是_答案，解析平行四邊形面積s|sin，|1，|1，sin，又0，3(·煙臺質檢)在平面直角坐標系xoy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的向量，假設直角三角形abc中，ij，2imj，那么實數m_.答案0或2解析abc為直角三角形，當a為直角時，·(ij)·(2imj)2m0m2；當b為直角時，··()(ij)·i(m1)j1m10m0；當c為直角時，··()(2imj)·i(m1)j2m2m0，此方程無解實數m0或m2.4力f與水平方向的夾角為30°(斜向上)，f的大小為50 n，f拉著一個重80 n的木塊在動摩擦系數20 m，問f和摩擦力f所做的功分別為多少？分析力f作用下物