1、第二章 材料的介電性能主講：胡木林2016年10月材料物理性能引言 在人類對電認識和應用的開始階段，電介質材料就問世了。然而，當時的電介質僅作為分隔電流的絕緣材料來應用。為了改進電絕緣材料的性能，以適應日益發展的電氣工程和無線電工程的需要，圍繞不同的電介質在不同頻率、不同場強的電場作用下所出現的現象進行科學研究，并總是以絕緣體的介電常數、損耗、電導和擊穿等所謂四大參數為其主要內容。 隨著電子技術、激光、紅外、聲學以及其它新技術的出現和發展，電介質已遠不是僅作絕緣材料來應用了。特別是極性電介質的出現和被廣泛應用、使得人們對電介質的理解及其范疇和過去大不相同。材料物理性能材料的介電性能 以絕緣體的

2、四大參數為主要內容也逐步演變為以研究物質內部電極化過程。 固態電介質分布很廣，而且往往具有許多可供利用的性質。例如電致伸縮、壓電性、熱釋電性、鐵電性等，從而引起了廣泛的研究。實際上，這些性質是與晶體的內在結構、其中的束縛原子(或離子)以及束縛電子的運動等都有密切的關系。現在，固態電介質物理與固體物理、晶體光學有著許多交迭的領域。特別是在激光出現以后，研究晶態電介質與激光的相互作用又構成為固態激光光譜學、固態非線性光學。材料物理性能材料的介電性能1. 以以電荷長程遷移電荷長程遷移即即傳導傳導的方式（可以是電子傳導、空的方式（可以是電子傳導、空穴傳導和離子傳導）對外電場作出響應，這類材料即穴傳導和

3、離子傳導）對外電場作出響應，這類材料即導導電材料電材料；。 材料對外電場作用的響應材料對外電場作用的響應2. 以以感應的方式感應的方式對外電對外電場作出響應，即沿電場場作出響應，即沿電場方向產生方向產生電偶極矩電偶極矩或或電電偶極矩的改變偶極矩的改變，這類材，這類材料稱為料稱為電介質電介質；這種現；這種現象稱為象稱為電介質的極化電介質的極化。 極化極化電介質及其極化在電學理論中，給出電容的定義為：電容電容 ：兩個臨近導體加上電壓后存儲：兩個臨近導體加上電壓后存儲電荷能力的量度。是表征電容器容納電荷能力的量度。是表征電容器容納電荷的本領的物理量電荷的本領的物理量 對于真空平板電容器有：材料物理性

4、能材料的介電性能QCV000/V d AQCA dVV00/QAEAV d A電介質及其極化當平板之間插入一種材料后，平板電容器的電容增加為C：該材料稱為介電材料，屬于電介質。材料物理性能材料的介電性能0rCC介電常數介電常數1 1）材料因素：）材料因素： 材料在電場中被極化的能力材料在電場中被極化的能力 2 2）尺寸因素：）尺寸因素： d d 和和A A ：平板間的距離和面積：平板間的距離和面積如果介電介質為真空如果介電介質為真空：在平行板電容器間放置某些材料，會使電容器存儲電荷的能力增加，在平行板電容器間放置某些材料，會使電容器存儲電荷的能力增加，CCCC0 0真空介電常數真空介電常數：0

5、 =8.8510-12 F. m-1(法拉法拉/米米) 相對介電常數相對介電常數：r介電常數（電容率）：介電常數（電容率）： = = 0 0 r r( (F/m)F/m)介電常數是描述某種材料放入電容器中增加電容器存儲電荷能力的物理量。介電常數是描述某種材料放入電容器中增加電容器存儲電荷能力的物理量。dAVQC/0000CCrdAVQCdACCrr/00材料物理性能材料的介電性能電偶極子與電偶極子與電偶極矩電偶極矩電偶極子（電偶極子（electric dipole） 兩個相距很近的等量異號點電荷兩個相距很近的等量異號點電荷 +q與與-q所組成的帶電系統。所組成的帶電系統。電偶極矩電偶極矩（el

6、ectric dipole moment） 電偶極子中的一個電荷的電電偶極子中的一個電荷的電量與軸線的乘積，簡稱電矩。量與軸線的乘積，簡稱電矩。LqP電偶極矩的方向：負電荷指向正電荷。 平板電容器中的電介質，在外電場作用下，在正極板附近的介質表面感應出負電荷，負極板附近的介質表面感應出正電荷。這些感應電荷稱為束縛電荷。 極化在電場作用下產生束縛電荷的現象稱為電介質的極化。 常用的電介質有，陶瓷、玻璃和聚合物等。工作電場的頻率對一些電介質的介電常數有影響，特別是陶瓷類電介質。q 極化相關物理量電偶極矩：極化電荷：電極化強度P電介質極化程度的量度；材料物理性能材料的介電性能qlPV材料物理性能材料

7、的介電性能mmN qlANPA 假設每個分子電荷的表面積為A，則電荷占有的體積為lA，且單位體積內有Nm個分子，則單位體積有電量為Nmq，那么，在lA的體積中的電量為NmqlA，則表面電荷密度為：00int.DdSEP dSq高斯定理：00int01EdSq000EPEq 電介質極化機制電介質在外加電場作用下產生宏觀的電極化強度，實際上是電介質微觀上各種極化機制貢獻的結果。包括電子的極化、離子的極化、電偶極子取向極化和空間電荷極化等。電子極化和離子極化又都可分為位移極化和弛豫極化。 位移極化 電子位移極化外電場作用下，原子外圍的電子軌道相對于原子核發生位移而引起的極化。由于電子很輕，對電場的反

8、應很快，可以光頻跟隨外場變化。 采用玻爾原子模型來分析電子位移極化率。模型假設一點電荷(-q)沿繞核電荷(+q)的一個圓周軌道運行。在電場作用下，電子軌道反電場方向移動一段小距離d，因此形成一感應偶圾矩：材料物理性能材料的介電性能eqd當電場力與恢復力平衡時，所以，材料物理性能材料的介電性能qEKd/dqE K2/eeqdq E kE2/eqK 由右圖圓周軌道模型可見，恢復力等于電子與原子核之間的庫侖引力在電場方向的分量，201/22222023/2220sin44qdFFrdrdq drd材料物理性能材料的介電性能2304q dFKdr2304qKr230/4eqKr 當我們考察同類原子的一

9、個集合體時，則所有原子的電子軌道是隨機取向的，電子軌道的平面并不都垂直于電場方向。那么，某一原子在電子軌道平面的法線n的感應偶極矩為：在電場方向上的感應偶極矩為：同類原子集合體在電場方向的平面感應偶極矩為在電場作用下，位移dr時，材料物理性能材料的介電性能為各原子的感應偶極矩相對于電場方向取向角余弦平方的平均值 若電場強度比較低，原子的電子軌道在空間是連續分布的，則，式中，V為原子體積。這樣，電子位移極化率為， 若電場強度足夠高，使所有原子的電子軌道平面都垂直于電場方向，則：3043er230cos14er電子位移極化率的大小與原子（離子）的半徑有關 離子位移極化 在離子晶體中，除存在電子位移

10、極化以外，在電場作用下，還會發生正、負離子沿相反方向位移形成離子位移極化。材料物理性能材料的介電性能離子位移極化模型（一維） 如下圖所示，簡單離子晶體(NaCl)中，沒有外電場時，各正、負離子對形成的偶極矩相互抵消，極化強度為零；加上電場以后，所有的正離子順電場方向移動，所有的負離子則逆電場方向移動。結果，正、負離子對形成的偶極矩不再相互抵消，極化強度不為零而呈現宏觀電矩。 根據經典彈性振動理論可以估計出離子位移極化率為：材料物理性能材料的介電性能3041aan711n 離子位移極化完成的時間約為10-1210-13s，因此，在交變電場中，電場頻率低于紅外光頻率時，電子位移極化便可以進行。 弛

11、豫極化 弛豫極化釋由外加電場造成的，但與帶電質點的熱運動狀態密切相關。材料中存在弱聯系的電子、離子和偶極子等弛豫質點時，外加電場使其有序化分布，而熱運動使其混亂分布，最后達到平衡極化狀態。弛豫極化建立平衡極化時間約為10-210-3s，并且要克服一定的位壘，因此，弛豫極化是一種非可逆過程。 電子弛豫極化晶格的熱振動、晶格缺陷、雜質引入、化學成分局部改變等因素，使電子能態發生改變，出現位于禁帶中的局部能級形成所謂的弱束縛電子。具有電子弛豫極化的介質往往具有電子導電特性。極化是一種不可逆過程，建立時間約為10-210-3s，電場頻率高于109Hz時，這種極化就不存在。材料物理性能材料的介電性能 離

12、子弛豫極化在玻璃態物質、結構松散的離子晶體或晶體中的雜質或缺陷區域，離子自身能量較高，易于活化遷移，這些離子為弱聯系離子。弱聯系離子弛豫極化時，其遷移的距離可達晶格常數數量級。根據弱聯系離子在有效電場作用下的運動，以及對弱離子運動位壘計算，可得到離子弛豫極化率的大小：材料物理性能材料的介電性能2212aTqkT 離子弛豫極化率比位移極化率大一個數量級，因此電介質的介電常數較大。離子弛豫極化的時間約為10-210-5s，電場頻率在無線電頻率106以上時，則無離子弛豫極化對電極化強度的貢獻。弛豫過程：一個宏觀系統由于周圍環境的變化或受到外界的作用而變為非熱平衡狀態，這個系統再從非平衡狀態過渡到新的

13、熱平衡態的整個過程就稱為弛豫過程。弛豫過程實質上是系統中微觀粒子由于相互作用而交換能量，最后達到穩定分布的過程。弛豫過程的宏觀規律決定于系統中微觀粒子相互作用的性質。因此，研究弛豫現象是獲得這些相互作用的信息的最有效途徑之一。 取向極化材料物理性能材料的介電性能 極性電介質的分子，由于熱運動，極性分子的偶極矩的取向是任意的，偶極矩在各個方向的幾率是相等的，它的宏觀電矩等于零。 當極性分子受到電場E的作用時，每個偶極子都將受到電場力矩的作用，使它們轉向與外電場平行的方向。當偶極矩與電場的方向相同時，偶極子的位能最小，所以，就電介質整體而言，電矩不再等于零，而出現了與外電場同向的宏觀電矩，這種極化

14、就稱為偶極子的取向極化。 偶極子的轉向極化由于受到電場力轉矩作用，分子熱運動的阻礙作用以及分子之間的相互作用，所以這種極化所需的時間比較長，取向極化完成的時間約為10-210-10s。203dkT為無電場時的均方偶極矩20 空間電荷極化：在不均勻介質中，如介質中存在晶界、相界、晶格畸變、雜質、氣泡等缺陷區，都可成為自由電子運動的障礙；在障礙處，自由電子積聚，形成空間電荷極化。-+-+-+外電場P材料物理性能材料的介電性能 空間電荷極化是不均勻電介質也就是復合電介質在電場作用下的一種主要的極化形式。極化的起因是電介質中的自由電荷載流子(正、負離子或電子)可以在缺陷和不同介質的界面上積聚，形成空間

15、電荷的局部積累，使電介質中的電荷分布不均勻，產生宏觀電矩。 空間電荷極化隨溫度升高而下降，因為溫度升高，離子運動加劇，離子容易擴散，因而空間電荷減少。 空間電荷極化需要較長時間，大約幾秒到數十分鐘，甚至數十小時，因此空間電荷極化只對直流和低頻下的極化強度有貢獻。極化形式極化形式極化的電極化的電介質種類介質種類極化的頻極化的頻率范圍率范圍與溫度的關與溫度的關系系能量消耗能量消耗電子位移電子位移極化極化一切陶瓷一切陶瓷直流直流光頻光頻無關無關無無離子位移離子位移極化極化離子結構離子結構直流直流紅外紅外溫度升高極溫度升高極化增強化增強很弱很弱離子松弛離子松弛極化極化離子不緊離子不緊密的材料密的材料直

16、流直流超高頻超高頻隨溫度變化隨溫度變化有極大值有極大值有有電子位移電子位移松弛極化松弛極化高價金屬高價金屬氧化物氧化物直流直流超高頻超高頻隨溫度變化隨溫度變化有極大值有極大值有有轉向極化轉向極化有機有機直流直流超高頻超高頻隨溫度變化隨溫度變化有極大值有極大值有有空間電荷空間電荷極化極化結構不均結構不均勻的材料勻的材料直流直流高頻高頻隨溫度升高隨溫度升高而減小而減小有有 各種極化形式的比較各種極化形式的比較空間電荷極化松弛極化離子極化電子極化 工頻 聲頻 無線電 紅外 紫外極化率或 極化率和介電常數與頻率的關系宏觀極化強度與微觀極化率的關系宏觀極化強度與微觀極化率的關系1 退極化場 和局部電場2

17、 克勞修斯-莫索堤方程 適用于分子間作用很弱的氣體，非極性液體和非極性固體以及一些Nacl型離子晶體或立方對稱的晶體。dElocE克勞修斯-莫索蒂方程外加電場E0Ed 外加電場E0 束縛電荷產生的電場Ed （退極化電場，即由材料表面感應的電荷所產生） E宏=E0+Ed1 . 宏觀電場：+2 . 原子位置上的局部電場Eloc （有效電場） Eloc=E0+Ed+E2+E3+ + + + + + + + + + +E0EdE2E3對于氣體質點，其質點間的相互作用可以忽略，局部電場與外電場相同。對于固體介質，周圍介質的極化作用對作用于特定質點上的局部電場有影響。作用于介質中質點的內電場周圍介質的極化

18、作用對作用于特定質點上的電場貢獻。球外介質的作用電場：設想把假想的球挖空，使球外的介質作用歸結為空球表面極化電荷作用場（洛倫茲場） E2和整個介質外邊界表面極化電荷作用場Ed之和。對于平板其值為束縛電荷在無介質存在時形成的電場：由 P= Q1 /A= oEd得： Ed = P / o Ed的計算：假想：有一個特定質點被一個足夠大的球體所包圍，球外的電介質可看成連續的介質，同時，球半徑比整個介質小得多。介質中的其它偶極子對特定質點的電場貢獻分為兩部分： 球外介質的作用Ed E2和球內介質的作用E3根據庫侖定律：dS面上的電荷作用在球心單位正電荷上的P方向分力dF： dF= （PcosdS/4o

19、r2 ) cos由 qE=F 1E=F E=FdE= Pcos2dS/4o r2 = (2rsin rd)(Pcos2/4o r2 ) =Pcos2 sin /2o r2 d整個空心球面上的電荷在O點產生的電場為： dE由0到的積分洛倫茲場E2 ： E2 = P /3oE3為只考慮質點附近偶極子的影響，其值由晶體結構決定，已證明，球體中具有立方對稱的參考點位置，如果所有原子都可以用平行的點型偶極子來代替，則E3 =0。 Eloc=E0+Ed+P /3o=E宏+P /3o根據 D= o E+P得 P =D o E=（ 1 o ） E = o （ r 1） E由 Eloc=E0+Ed+P /3o=

20、E宏+P /3o得 Eloc=（ r +2）E宏/3設介質單位體積中的極化質點數等于n，則又有 P= n =nEloc 得 （ r 1 ）/（ r +2 ）= n /（3 o ） 上式為克勞修斯-莫索蒂方程3. 克勞修斯-莫索蒂方程 克勞修斯-莫索蒂方程的意義： 建立了可測物理量 r （宏觀量）與質點極化率（微觀量）之間的關系。克勞修斯-莫索蒂方程的適用范圍： 適用于分子間作用很弱的氣體、非極性液體、非極性固體、具有適當對稱性的固體。從克勞修斯-莫索蒂方程：討論高介電常數的質點： （ r 1 ）/（ r +2 ）= n /（3 o ） （ r 1 ）/（ r +2 ）- r越大其值越大介質中質

21、點極化率大，極化介質中極化質點數多，則介質具有高介電常數。介電材料的類型有哪些？u氣體電介質u液體電介質u固體電介質無機電介質有機電介質低介裝置陶瓷高介電容器瓷獨石電容器瓷強介鐵電陶瓷壓電與電光陶瓷微波介質陶瓷玻璃電介質n 低介裝置陶瓷用于電子技術、微電子技術、光電子技術中起絕緣作用的陶瓷裝置零件、陶瓷基片以及多層陶瓷包封等的瓷料。陶瓷基片電子陶瓷零件應用：高頻絕緣子骨架、電子管底座、電阻器基片、厚膜混合集成電路基片、微波集成電路基片等。典型材料：氧化鋁 滑石 堇青石 鎂橄欖石氧化鈹BeO氮化鋁AlN氮化硼BN透明陶瓷LTCC基片瓷n 低介裝置陶瓷LTCC基片低溫陶瓷共燒技術(LTCC)是一種

22、先進的混合電路封裝技術，可以將無源元件埋置于基板內部，而將有源元件貼裝于基板表面，共同實現一定功能。 n 低介裝置陶瓷n Westinghouse公司：F22戰斗機用x波段TR組件 n 三洋公司：汽車發動機控制單元（ECU） n 三星電子公司：業界第一個集ARM 的處理器、 NAND 閃存和SDRAM 于一體的組件 n OSE公司：全球最小的移動式多媒體存儲卡 目前，基于LTCC工藝的SIP封裝技術在國外，特別是發達國家（如美國、日本等）得到了相當的重視，投入了大量的人力與物力進行相關的科技攻關，已經開始進入了產品開發與應用階段。n 低介裝置陶瓷Philips公司的SIP全功能藍牙組件環路濾波

23、、天線濾波等無源元件集成在LTCC多層基板內部。 ST公司的三頻GSM/GPRS收發器模塊 該產品將l部手機的外圍元器件數量從80個減少到5個，封裝面積縮小了5倍。 n 低介裝置陶瓷采用FERRO公司ULF系列粉料制作的LTCC電容NiZnCu鐵氧體粉料制作的LTCC電感n 低介裝置陶瓷LTCC疊層片式低通濾波器有效圖形層為32層三維尺寸2.0mm1.2mm0.9mmn 低介裝置陶瓷陶瓷封裝多芯片組件MCMn MCM將多個半導體集成電路以裸芯片的狀態搭載在不同類型的布線基板上，經整體封裝而構成的多芯片組件。n MCM的核心是多層基板技術。n MCM的應用：武器系統、航天電子、高頻雷達、超級計算

24、機、通信、傳真、數據處理、高清晰度電視劇、攝像機、汽車電子等。n 低介裝置陶瓷n 電性能：(a) 介電常數低，(b) 介電損耗小，(c) 抗電強度高，(d) 絕緣電阻高，n 機械性能：(a) 抗彎強度，(b) 抗拉強度，n 熱性能：(a) 線熱膨脹系數小(b) 熱導率高(c) 熱穩定性好性能特點n 低介裝置陶瓷n 高介電容器瓷用于制備電容器的瓷料，介電常數的變化范圍很大(120至600以上)，規格品種很多。紙質電容器陶瓷電容器電解電容器鉭電容器可變電容器電容器是一種儲能元件n 微波介質陶瓷微波一般指頻段介于電磁波譜中的超短波和紅外波之間的電磁波，頻率范圍從300MHz到3000GHz。p 分米

25、波：300MHz-3GHz，1m-10cm，特高頻。p 厘米波：3GHz-30GHz，10cm-1cm，超高頻。p 毫米波：30GHz-300GHz，1cm-1mm，極高頻。p 亞毫米波：300GHz-3000GHz，1mm-0.1mm，極 超高頻。p 微波介質陶瓷是近年才迅速發展起來的一類新型功能電子陶瓷。p 以其優異的微波介電性質在微波電路系統中發揮著介質隔離、介質波導、介質諧振等一系列電路功能。p 正在對微波電路的小型化、集成化、高品質化作出重要貢獻。n 微波介質陶瓷應用分類n 微波介質陶瓷p 用作微波電路的介質基片，起著電路元器件及線路的承載、支撐、絕緣作用。p 用作微波電路的電容器，

26、起著電路或元件之間的耦合和儲能作用。p 用作微波電路的介質天線，起著集中吸收存儲電磁波能量的作用。p 用作微波電路的介質波導，起著導引電磁波沿一定方向傳播的作用。p 用作微波電路的介質諧振器件，起著電路中LC諧振電路的作用。GPS微波介質陶瓷天線：具有扁平狀小型結構、低反射、軸比小、低剖面的特點，廣泛應用于1.575GHz頻段的手機、導航儀、PDA等。 微波介質基片：在中低溫燒結,具有優異的微波介電性能和溫度穩定性。西安廣芯電子科技有限公司片式藍牙天線長：長度僅5-9mm，具有重量輕、高增益、結構緊密、帶寬寬、低成本的特點，可應用于2.4GHz頻段的藍牙、無線局域網、小靈通、個人數字蜂窩電話及

27、家庭網絡無線射頻系統等。 介質損耗 電介質在交變電場中極化時，會因極化方向電介質在交變電場中極化時，會因極化方向的變化而損耗部分能量和發熱，稱介電損耗。的變化而損耗部分能量和發熱，稱介電損耗。（1） 電導損耗電導損耗（2） 極化損耗極化損耗（3） 電介質結構損耗電介質結構損耗 是指電介質所含的微量導電載流子在電場作用下流是指電介質所含的微量導電載流子在電場作用下流動時，因克服電阻所消耗的電能。這部分損耗在交變電動時，因克服電阻所消耗的電能。這部分損耗在交變電場和恒定電場中都會發生。場和恒定電場中都會發生。（1） 電導損耗電導損耗（2） 電介質結構損耗電介質結構損耗 是指陶瓷材料中往往含有玻璃相

28、，以離子晶體為主是指陶瓷材料中往往含有玻璃相，以離子晶體為主晶相的陶瓷材料損耗主要來源于玻璃相。晶相的陶瓷材料損耗主要來源于玻璃相。（3） 極化損耗極化損耗 這是由于分子偶極子的取向極化造成的。取向這是由于分子偶極子的取向極化造成的。取向極化是一個松弛過程，交變電場使偶極子轉向時，轉極化是一個松弛過程，交變電場使偶極子轉向時，轉動速度滯后于電場變化速率，使一部分電能損耗于克動速度滯后于電場變化速率，使一部分電能損耗于克服介質的內粘滯阻力上，這部分損耗有時是很大的。服介質的內粘滯阻力上，這部分損耗有時是很大的。 電子極化所需時間約10-15-10-13秒，原子極化需略大于10-13秒。但取向極化

29、所需時間較長，對小分子約大于10-9秒，對大分子更長一些。 極性電介質在交變電場中極化時，如果電場的交極性電介質在交變電場中極化時，如果電場的交變頻率很低，偶極子轉向能跟得上電場的變化，如變頻率很低，偶極子轉向能跟得上電場的變化，如下圖（下圖（a），介電損耗就很小。），介電損耗就很小。 當交變電場頻率提高，偶極子轉向與電場的變化當交變電場頻率提高，偶極子轉向與電場的變化有時間差（下圖（有時間差（下圖（b），落后于電場的變化。），落后于電場的變化。偶極子取向隨電場變化圖偶極子取向隨電場變化圖（a）電場交變頻率低，偶極子轉向與電場同步變化）電場交變頻率低，偶極子轉向與電場同步變化（b）電場交變頻率

30、提高，偶極子轉向滯后于電場變化）電場交變頻率提高，偶極子轉向滯后于電場變化 由此可見，只有當電場變化速度與微觀運動單由此可見，只有當電場變化速度與微觀運動單元的本征極化速度相當時，介電損耗才較大。元的本征極化速度相當時，介電損耗才較大。 這是由于介質的內粘滯作用，偶極子轉向將克這是由于介質的內粘滯作用，偶極子轉向將克服摩擦阻力而損耗能量，使電介質發熱。服摩擦阻力而損耗能量，使電介質發熱。 若交變電場頻率進一步提高，致使偶極子取向若交變電場頻率進一步提高，致使偶極子取向完全跟不上電場變化，取向極化將不發生，這時介完全跟不上電場變化，取向極化將不發生，這時介質損耗也很小。質損耗也很小。 實驗表明，

31、原子極化損耗多出現于紅外光頻區，實驗表明，原子極化損耗多出現于紅外光頻區，電子極化損耗多出現于紫外光頻區，在一般電頻區，電子極化損耗多出現于紫外光頻區，在一般電頻區，介質損耗主要是由取向極化引起的。介質損耗主要是由取向極化引起的。復介電系數 i 為復介電系數的實數部分即試驗測得的介電系數為復介電數的虛數部分，稱為損耗因子 如何表征介電損耗？如何表征介電損耗？研究在交變電場中介質電容器的能量損耗情況。研究在交變電場中介質電容器的能量損耗情況。首先考慮真空電容器，電容量為首先考慮真空電容器，電容量為 ，若在其極板上，若在其極板上加一個頻率為加一個頻率為、幅值為、幅值為 的交變電壓，則通過真的交變電

32、壓，則通過真空電容器的電流為：空電容器的電流為：200*0*0*tieVCVCidtdVCtiI式中，為式中，為 虛數單位。由上式看出，電流虛數單位。由上式看出，電流 的的位相比電壓位相比電壓 超前超前 ，即電流復矢量與電壓復矢量，即電流復矢量與電壓復矢量垂直，其損耗的電功功率為垂直，其損耗的電功功率為 1i*I0*0VIP*V0C0V90如何表征介電損耗？如何表征介電損耗？CRiIIVCCiVCiidtdVCtiI *00*0*0*對于電介質電容器，在交流電場中，因電介質取向極化跟不對于電介質電容器，在交流電場中，因電介質取向極化跟不上外場的變化，將發生介電損耗。由于介質的存在，通過電上外場

33、的變化，將發生介電損耗。由于介質的存在，通過電容器的電流容器的電流 與外加電壓與外加電壓 的相位差不再是的相位差不再是90，而等于，而等于=90-。仍設。仍設 ，通過電容器的電流，通過電容器的電流 為：為：*VtieVtV0*I*I式中式中 稱復介電系數，定義為稱復介電系數，定義為 。 為復介為復介電系數的實數部分，即試驗測得的介電系數電系數的實數部分，即試驗測得的介電系數 ； 為復介電系數的虛數部分，稱為損耗因子。為復介電系數的虛數部分，稱為損耗因子。 i 交變電場交變電場中電容器中電容器的電流、的電流、電壓矢量電壓矢量圖圖 實數部分實數部分 與交變電壓同相位，相當于流與交變電壓同相位，相當

34、于流過過“純電阻純電阻”的電流，這部分電流損耗能量。的電流，這部分電流損耗能量。*I*0VCIC*0VCIR 由上式可見，通過介質電容器的電流由上式可見，通過介質電容器的電流 分為兩部分：分為兩部分： 虛數部分虛數部分 與交變電壓的相位差為與交變電壓的相位差為90，相，相當于流過當于流過“純電容純電容”的電流，這部分電流不作功；的電流，這部分電流不作功；*0 *0*)()(VCiidtdVCtiICRiIIVCCi*0 0)( 我們用我們用“電阻電阻”電流與電流與“電容電容”電流之比表征電流之比表征介質的介電損耗：介質的介電損耗： *0*0VCVCIItgCRtg正比于正比于 ，故也常用，故也

35、常用 表示材料介電損耗的大小。表示材料介電損耗的大小。 的物理意義是在每個交變電壓周期中，介質的物理意義是在每個交變電壓周期中，介質損耗的能量與儲存能量之比。損耗的能量與儲存能量之比。tgtgtgtg越小，表示能量損耗越小。越小，表示能量損耗越小。理想電容器（即真空電容器）理想電容器（即真空電容器） =0，無能量損失。，無能量損失。 式中式中稱介電損耗角，稱介電損耗角， 稱介電損耗正切。稱介電損耗正切。介電損耗介電損耗q 電介質弛豫和頻率響應 事實上只有電子位移極化可以認為是瞬時立即完成的，其他都需時間，這樣在交流電場作用下，電介質的極化就存在頻率響應問題。通常把電介質完成極化所需要的時間稱為

36、弛豫時間(松弛時間)，一般用 表示。 在交變電場作用下，電介質的電容率是與電場頻率相關的，也與電介質的極化弛豫時間有關。描述這種關系的方程稱為德拜方程，其表示式如下：22222211tanrsrrrrrsrrsrrsr 材料物理性能材料的介電性能電場頻率的影響電場頻率的影響 材料的介電性能也隨交變電場頻率而變。材料的介電性能也隨交變電場頻率而變。 當電場頻率較低時（當電場頻率較低時（0，相當于高溫），電，相當于高溫），電子極化、原子極化和取向極化都跟得上電場的變化，子極化、原子極化和取向極化都跟得上電場的變化，因此取向程度高，介電系數大，介電損耗小因此取向程度高，介電系數大，介電損耗小（0），

37、見下圖。），見下圖。 在高頻區（光頻區），只有電子極化能跟上電在高頻區（光頻區），只有電子極化能跟上電場的變化，偶極取向極化來不及進行（相當于低場的變化，偶極取向極化來不及進行（相當于低溫），介電系數降低到只有原子極化、電子極化所溫），介電系數降低到只有原子極化、電子極化所貢獻的值，介電損耗也很小。貢獻的值，介電損耗也很小。 在中等頻率范圍內，偶極子一方面能跟著電場在中等頻率范圍內，偶極子一方面能跟著電場變化而運動，但運動速度又不能完全適應電場的變變化而運動，但運動速度又不能完全適應電場的變化，偶極取向的位相落后于電場變化的位相，一部化，偶極取向的位相落后于電場變化的位相，一部分電能轉化為熱能

38、而損耗，此時增大，出現極大值，分電能轉化為熱能而損耗，此時增大，出現極大值，而介電系數隨電場頻率增高而下降。而介電系數隨電場頻率增高而下降。 由德拜方程可以分析其物理意義： (1)電介質的相對介電常數(實部和虛部)隨所加電場的頻率而變化。在低頻時，相對介電常數與頻率無關。 (2)當 時，損耗因子 極大。 同樣也有極大值。1rtan 研究介電常數與頻率的關系，主要是研究電介質材料的極化機制，從而了解材料引起損耗的原因。材料物理性能材料的介電性能介質的擊穿：外加電場強度超過某一臨界值時，介質由介電狀態變為導電狀態的現象。介電強度：相應的臨界電場強度。電介質在電場中的破壞介電強度熱擊穿：電極間介質在

39、一定外加電壓作用下，其中不大的電導最初引起較小的電流。電流的焦耳熱使樣品溫度升高。但電介質的電導會隨溫度迅速變大而使電流及焦耳熱增加。若樣品及周圍環境的散熱條件不好，則上述過程循環往復，互相促進，最后使樣品內部的溫度不斷升高而引起損壞。在電介質的薄弱處熱擊穿產生線狀擊穿溝道。擊穿電壓與溫度有指數關系，與樣品厚度成正比；但對于薄的樣品，擊穿電壓比例于厚度的平方根。熱擊穿還與介質電導的非線性有關，當電場增加時電阻下降，熱擊穿一般出現于較高環境溫度。在低溫下出現的是另一種類型的電擊穿。 電擊穿：又稱本征擊穿。電介質中存在的少量傳導電子在強外電場加速下得到能量。若電子與點陣碰撞損失的能量小于電子在電場

40、加速過程中所增加的能量，則電子繼續被加速而積累起相當大的動能，足以在電介質內部產生碰撞電離，形成電子雪崩現象。結果電導急劇上升，最后導致擊穿。 在不完整或摻雜單晶和一些非晶態電介質中，缺陷和雜質形成的淺位阱束縛的電子所需激活能要比禁帶寬度小很多。受外電場加速的傳導電子更容易使這部分電子被激活參與導電而引起擊穿。 電擊穿的另一種機制是1934年C.曾訥提出來的內部冷發射模型。認為強外電場使能帶發生傾斜。因而價帶上的電子出現隧道效應。當場強為106V/cm數量級時,電子可通過隧道效應移動幾百個原子的距離。在約10-12秒時間內導帶就可以出現足夠數量的電子而引起擊穿。 此外，在強電場下金屬電極中的自

41、由電子也可以注入于電介質而參與導電，稱為外部冷發射。 化學擊穿：電介質中強電場產生的電流在例如高溫等某些條件下可以引起電化學反應。例如離子導電的固體電介質中出現的電解、還原等。結果電介質結構發生了變化，或者是分離出來的物質在兩電極間構成導電的通路。或者是介質表面和內部的氣泡中放電形成有害物質如臭氧、一氧化碳等，使氣泡壁腐蝕造成局部電導增加而出現局部擊穿，并逐漸擴展成完全擊穿。溫度越高，電壓作用時間越長，化學形成的擊穿也越容易發生。 壓電與鐵電性能壓電與鐵電性能壓電性能；熱釋電性；鐵電性能。壓電性能；熱釋電性；鐵電性能。 1880年，J.Curie和P.Curie兄弟首先發現壓電效應； 1920

42、年，Valasek發現鐵電體； 40年代中期，壓電材料開始廣泛應用。 60-70年代達成熟階段。對晶體對稱性的研究，法國居里發現壓電效應。對晶體對稱性的研究，法國居里發現壓電效應。Pierre Curie was born in Paris, on May 15, 1859. Pierre was killed in a street accident in Paris on April 19, 1906 某些物質沿其一定的方向施加壓力或拉力時，隨著形變的產生，會在其某兩個相對的表面產生符號相反的電荷（表面電荷的極性與拉、壓有關），當外力去掉形變消失后，又重新回到不帶電的狀態，這種現象稱為“正

43、壓電效應” 機械能轉變為電能； “逆壓電效應”：在極化方向上（產生電荷的兩個表面）施加電場，它又會產生機械形變。電能轉變為機械能。具有壓電效應的物質（電介質）稱為壓電材料。一、壓電效應的基本原理一、壓電效應的基本原理1 1 壓電現象壓電現象F FF F極化面極化面Q Q壓電介質壓電介質機械能機械能電能電能正壓電效應正壓電效應逆壓電效應逆壓電效應壓電效應及可逆性壓電效應及可逆性xyxyxyxy( (a a ) )( (b b ) )( (c c ) )( (d d ) ) 2 2、壓電效應的物理機制、壓電效應的物理機制 (1) (1) 壓電單晶壓電單晶 晶體內部正負離子的偶極矩在外力的作用下由于

44、晶體的形變而被破壞，導致使晶體的電中性被破壞，從而使其在一些特定的方向上的晶體表面出現剩余電電荷而產生的。 (1) (1) 壓電單晶壓電單晶xyxyxyxy( (a a ) )( (b b ) )( (c c ) )( (d d ) )(2) (2) 壓電陶瓷壓電陶瓷 壓電陶瓷的壓電效應機理與壓電單晶大不相同，未經極化處理的壓電陶瓷材料是不會產生壓電效應的。壓電陶瓷經極化處理后，剩余極化強度會使與極化方向垂直的兩端出現束縛電荷（一端為正，另一端為負），由于這些束縛電荷的作用在陶瓷的兩個表面吸附一層來自外界的自由電荷，并使整個壓電陶瓷片呈電中性。當對其施加一個與極化方向平行或垂直的外壓力，壓電陶

45、瓷片將會產生形變，片內束縛電荷層的間距變小，一端的束縛電荷對另一端異號的束縛電荷影向增強，而使表面的自由電荷過剩出現放電現象。當所受到的外力是拉力時，將會出現充電現象。 (2) 壓電陶瓷壓電陶瓷（3）壓電效應產生的條件）壓電效應產生的條件 晶體結構沒有對稱中心。晶體結構沒有對稱中心。 壓電體是電介質。壓電體是電介質。 其結構必須有帶正負電荷的質點。即壓電體其結構必須有帶正負電荷的質點。即壓電體是離子晶體或由離子團組成的分子晶體。是離子晶體或由離子團組成的分子晶體。（4 4）壓電材料的壓電常數）壓電材料的壓電常數張量表示：張量表示：112233DEDEDEDE各向同性的情形，：或，1111121

46、32212223231323333DEDEDE111112213322112222333311322333DEEEDEEEDEEE各向異性的情形：xz zT3 (D1)T2T1T4T6T5(D D3 )(D2)y yT T1 1T T3 3分別為沿分別為沿 x x、y y、z z 軸的正應力（或應軸的正應力（或應力分量），力分量）， T T4 4T T6 6分別為繞分別為繞 x x、y y、z z軸的切軸的切向應力，向應力， D D1 1D D3 3分別是分別是 x x、y y、z z 表面由于壓表面由于壓電效應而產生的電荷面密度。電效應而產生的電荷面密度。121111213141516322

47、122232425264313233343536356TTDddddddTDddddddTddddddDTT正壓電效應 mmjjDd Tmj愛因斯坦求和符號：代表電學量的方向， 代表力學量的方向。:mmjjmjmmjjmjDdTdDeSe正 壓 電 效 應 壓 電 應 變 系 數 壓 電 應 力 系 數TTnimjnjmjddee； :ininnijnjnnjSdEdTeEe逆 壓 電 效 應 壓 電 應 變 系 數 壓 電 應 力 系 數q 晶體的對稱性與壓電系數矩陣 晶體的對稱性不僅具有幾何性，而且具有物理性，即晶體的很多物理量都與晶體的對稱性有關。例如，晶體的介電性、彈性、鐵電性、壓電性

48、、聲傳播特性及非線性光學性質等都將隨晶體對稱性的不同而不同。 諾埃曼原則就是表達晶體的物理性質和晶體對稱性之間關系的原則。 諾埃曼原則是指晶體任何物理性質的對稱性都包括在晶體點群的對稱要素中。這就是說，如果晶體具有某些確定的對稱要素，則該晶體的物理性質也具有這些對稱要素所規定的對稱性質。材料物理性能材料的介電性能材料物理性能材料的介電性能晶系及晶胞常數 00000020000000000000000000011141411112625141211363534333231262524232221161514131211dddddddddddddddddddddddddddddij 0000000

49、000000000000000000033313124243332312415363534333231262524232221161514131211dddddddddddddddddddddddddddddij石英晶體石英晶體BaTiO3陶瓷陶瓷因為晶體對稱原因，因為晶體對稱原因，只有以上幾個壓電只有以上幾個壓電應變常量不為零，應變常量不為零，其他都為零其他都為零二、二、 壓電振子的諧振特性壓電振子的諧振特性壓電振子：極化后的壓電體。壓電振子：極化后的壓電體。諧振的產生：對壓電振子施加交變電場，當電場頻率諧振的產生：對壓電振子施加交變電場，當電場頻率與壓電體的固有頻率一致時，產生諧振。與壓電

50、體的固有頻率一致時，產生諧振。1 諧振特性諧振特性諧振頻率：形成駐波的頻率。諧振頻率：形成駐波的頻率。形成駐波的條件：形成駐波的條件：L= n / 2 振動頻率：振動頻率：f r=u/ （ u-聲波的傳播速度，與物體聲波的傳播速度，與物體的的密度和彈性模量有關）密度和彈性模量有關）諧振線度尺寸與頻率的關系：諧振線度尺寸與頻率的關系：L= n（ u/ f r ） / 2 n=1, 頻率為基頻，其它為二、三次等泛頻，當發生頻率為基頻，其它為二、三次等泛頻，當發生諧振時，電流與電壓同相，發生在振子阻抗最小諧振時，電流與電壓同相，發生在振子阻抗最小(電電流最大流最大)的頻率的頻率f m附近，此頻率為最

51、小阻抗頻率。頻附近，此頻率為最小阻抗頻率。頻率繼續增大，阻抗達到一個極大值，相應的頻率率繼續增大，阻抗達到一個極大值，相應的頻率f n叫做反諧振頻率。叫做反諧振頻率。壓電振子的阻抗頻率變化壓電振子的阻抗頻率變化反諧振反諧振阻阻抗抗頻率頻率 f諧振諧振fm1fn12 2 晶體振蕩電路晶體振蕩電路 （1 1） 石英晶體的諧振特性與等效電路石英晶體的諧振特性與等效電路 石英晶體諧振器是晶振電路的核心元件石英晶體諧振器是晶振電路的核心元件, , 其結構和外形如其結構和外形如圖所示。圖所示。 底座絕緣體管腳晶片引線(a)金屬殼(b)底座絕緣體管腳晶片引線(a)金屬殼(b) 圖 7.12石英晶體諧振器(a

52、) 石英晶體振蕩器； (b) 外形圖 石英晶體諧振器是從一塊石英晶體上按確定的方位角切下石英晶體諧振器是從一塊石英晶體上按確定的方位角切下的薄片的薄片, , 這種晶片可以是正方形、矩形或圓形、這種晶片可以是正方形、矩形或圓形、 音叉形音叉形的的, , 然后將晶片的兩個對應表面上涂敷銀層然后將晶片的兩個對應表面上涂敷銀層, , 并裝上一對并裝上一對金屬板金屬板, , 接出引線接出引線, , 封裝于金屬殼內。封裝于金屬殼內。 為什么石英晶體能作為一個諧振回路為什么石英晶體能作為一個諧振回路, 而且具有極高的頻而且具有極高的頻率穩定度呢？率穩定度呢？ 這要從石英晶體的固有特性來進行分析。這要從石英晶

53、體的固有特性來進行分析。 物理學的物理學的研究表明，研究表明， 當石英晶體受到交變電場作用時，即在兩極當石英晶體受到交變電場作用時，即在兩極板上加以交流電壓，石英晶體便會產生機械振動。板上加以交流電壓，石英晶體便會產生機械振動。 反過反過來，若對石英晶體施加周期性機械力，來，若對石英晶體施加周期性機械力， 使其發生振動，使其發生振動， 則又會在晶體表面出現相應的交變電場和電荷則又會在晶體表面出現相應的交變電場和電荷, 即在極板即在極板上有交變電壓。當外加電場的頻率等于晶體的固有頻率上有交變電壓。當外加電場的頻率等于晶體的固有頻率時，便會產生時，便會產生“機機電共振電共振”， 振幅明顯加大，振幅

54、明顯加大， 這種現這種現象稱為壓電諧振。象稱為壓電諧振。 它與它與LC回路的諧振現象十分相似。回路的諧振現象十分相似。 壓電諧振的固有頻率與石英晶體的外形尺寸及切割方式有關。壓電諧振的固有頻率與石英晶體的外形尺寸及切割方式有關。 從電從電路上分析路上分析, 石英晶體可以等效為一個石英晶體可以等效為一個LC電路電路, 把它接到振蕩器上便可作為把它接到振蕩器上便可作為選頻環節應用。選頻環節應用。 石英晶體在電路中的符號和等效電路：石英晶體在電路中的符號和等效電路：(a)C0LCR(b) 石英晶體的符號和石英晶體的符號和 等效電路等效電路 (a) 符號；符號； (b) 等效電路等效電路 由圖可知,

55、它具有兩個諧振頻率, 一個是L、 C、 R支路發生串聯諧振時的串聯諧振頻率fs， 另一個是L、 C、 R支路與C0支路發生并聯諧振時的并聯諧振頻率fp，由等效電路圖得:002121CCCCLfLCfpsX0fsfpf容性容性感性 石英晶體的電抗頻率特性 C1C0L1R通過該等效電路圖求出這一電路的阻抗絕對值，通過該等效電路圖求出這一電路的阻抗絕對值，對其求導，在對其求導，在R=0時，求出時，求出fm，fn fm=1/2 (L1C1)1/2 (串聯諧振）串聯諧振）fn=1/2 L1C1C0/(C0+C1) (并聯諧振）并聯諧振）壓電振子的等效電路壓電振子的等效電路根據高頻電子線路的知識可以根據高

56、頻電子線路的知識可以知道，壓電振子的交流等效回知道，壓電振子的交流等效回路是路是LCR電路，存在兩個諧振電路，存在兩個諧振頻率：串聯諧振頻率頻率：串聯諧振頻率S 和并和并聯諧振頻率聯諧振頻率P 。(a)C0LCR(b)此等效電路只適用于基頻附近,mnraspffffff特征頻率： 考 慮 四 個 物 理 量 時 ， 除 了 直 接 效 應 ，還 要 考 慮 耦 合 效 應 。TDSETDSE三、壓電方程第 一 類 邊 界 條 件 ： 機 械 自 由 T=0,C 電 學 短 路 E=0,C第 二 類 邊 界 條 件 ： 機 械 夾 持 S=0,C 電 學 短 路 E=0,CT第 三 類 邊 界

57、條 件 ： 機 械 自 由 =0,C 電 學 開 路 D=0,C第 四 類 邊 界 條 件 ： 機 械 夾 持 S=0,C 電 學 開 路 D=0,C1.邊界條件及其含義第一類邊界條件：機械自由 電學短路TmmjjmnnDd TE 正壓電效應正壓電效應恒應力介電常數恒應力介電常數壓電應變常數壓電應變常數EininijjSd ES T 逆壓電效應逆壓電效應短路彈性柔順常數短路彈性柔順常數壓電應變常數壓電應變常數負號的含義負號的含義 加電場后，造成同等應變需要的應力降低加電場后，造成同等應變需要的應力降低第二類邊界條件：機械夾持 電學短路SmmiimnnDe SE 恒應變介電常數恒應變介電常數正壓

58、電效應正壓電效應壓電應力常數壓電應力常數EjnjnjiiTe EC S 短路彈性勁度常數短路彈性勁度常數逆壓電效應逆壓電效應壓電應力常數壓電應力常數第三類邊界條件：機械自由 電學開路TnnjjnmmEg TD 正壓電效應正壓電效應壓電電壓常數壓電電壓常數自由介電隔離常數自由介電隔離常數DimimijjSgDS T 逆壓電效應逆壓電效應壓電電壓常數壓電電壓常數開路彈性柔順常數開路彈性柔順常數負號的含義負號的含義 加應力后，造成同等極化需要的電場降低加應力后，造成同等極化需要的電場降低第四類邊界條件：機械夾持 電學開路SnniinmmEh SD 正壓電效應正壓電效應壓電剛度常數壓電剛度常數夾持介電

59、隔離常數夾持介電隔離常數DjmjmjiiTh DC S 壓電剛度常數壓電剛度常數開路彈性勁度常數開路彈性勁度常數逆壓電效應逆壓電效應負號的含義負號的含義 允許極化時，造成同等應變需要的應力降低允許極化時，造成同等應變需要的應力降低負號的含義負號的含義 允許應變時，造成同等極化需要的電場降低允許應變時，造成同等極化需要的電場降低 STTTESTTTEDDDeSETeEC SEgTEDdTESdESDhSDTSgDSCThDST 正壓電效應： 正正壓正壓電效應：逆壓電效應： 壓電效應： 電效應： 逆壓電 逆壓 逆壓電效應：電效應： 效應： memmeeElectroMechanical Coupl

60、ing Coefficient EMCCUKUU1 機電耦合系數 （）數學定義式：121212eem eEijjTm nmimjmnmjiUTUEUSTEdTE各 個 能 量 的 含 義 ：； 介 電； 機 械 能 密 度 。； 機 械電 相 互 作 用能 密 度 。能 密 度 。四、壓電性能的主要參數四、壓電性能的主要參數22KK工程技術上的含義：機械能轉變的電能正壓電效應：輸入的機械能電能轉變的機械能逆壓電效應：輸入的電能2K 并非能量轉換效率：因為在壓電體中未被轉化是以機械能或電能的形式可逆的存儲在壓電體內的那部分能量250%,90K例如：而轉換效率可以為22220,04:7:memme