1、高二數學第二章 推理與證明測試題選修2-2http:/www.DearEDU.com一、選擇題1、等比數列則其前4項和為（ ） A 81 B 120 C 168 D 1922、設 （ ） A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一個不大于-2 D 至少有一個不小于-23、若三角形能剖分為兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀為（ ） A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 不能確定4、函數內（ ） A 只有最大值 B 只有最小值 C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值4、函數在下列哪個區間內是增函數（ ） A B C D 5、設，則（ ） A B C D

2、6、已知的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件7、等比數列中，公比，用表示數列的前項的積，則中最大的是（ ） A B C D 8、已知正六邊形ABCDEF，在下列表達式；中，與等價的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 9、正數滿足，則有（ A ） A B C D 10、正方體中，分別是的中點，那么，正方體的過的 截面圖形是（ D ） A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形 11、如果為各項都大于零的等差數列，公差，則（ B ） A B C D 12、若，則（ C ） A B C D 13、不共面的四個定點到平面的距離都相等

3、，這樣的平面共有（ D ） A 3個 B 4個 C 6個 D 7個14、對任意的銳角，下列不等式關系中正確的是（ D ） A B C D 15、給出下列三個命題：若；若正整數滿足，則；設上任意一點，圓以為圓心且半徑為1。當時，圓相切。 其中假命題的個數是（ B ） A 0 B 1 C 2 D 316、若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是（ B ） A B C D 17、已知直線m、n與平面，給出下列三個命題： 若 若 若 其中真命題的個數是（ C ）A0B1C2D318、函數的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（ D ）ABC D19、是定義在R上的以3為周期的奇函數，且在區間（

4、0，6）內解的個數的最小值是DA2B3C4D520、設的最小值是（ C ）ABC3D21、下列結論正確的是（ B ）A當BC的最小值為2D當無最大值22、在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是（ B ）A0B1C2D323、若的大小關系（ D ） A BCD與x的取值有關24、在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（ D ） A3B2C1D025、已知實數a, b滿足等式下列五個關系式0<b<aa<b<00<a<bb<a<0a=b其中不可能成立的關系式有（ B ）A1個B2個C3個D4個26、函數，若則的所有可能值

5、為（ C ） A 1 B C D 27、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ B ）A1條B2條C3條D4條28、設函數為奇函數，則（ C ）A0B1CD529、若和g(x)都是定義在實數集R上的函數，且方程有實數解，則不可能是(D) A B C D 30、設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ B ） 31、在ABC中，給出下列四個式子sin(A+B)+sinC cos(A+B)+cosC sin(2A+2B)+sin2C cos(2A+2B)+cos2C，其中為常數的是（ B ） （A） （B） （C） （D）以上都不對32、設函

6、數 則的值為（D ）txjyA. a B. b C. a, b中較小的數 D. a, b中較大的數33、設數列的前n項和為，令，稱為數列，的“理想數”，已知數列，的“理想數”為2004，那么數列2， ，的“理想數”為（ C ）A 、2008 B、 2004 C、 2002 D 、200034、數列2，5，11，20，47中的等于（ B ） A 28 B 32 C 33 D 2735、對“是不全相等的正數”，給出下列判斷： ； 中至少有一個成立； 不能同時成立，其中判斷正確的個數是（ C ）A 0 B 1 C 2 D 336、數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，的第1

7、000項是（ B ） A 42 B 45 C 48 D 5137、與函數為相同函數的是（ D ） A B C D 38、計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字09和字母AF共16個計數符號，這些符號與十進制的數字的對應關系如下表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D=1B,則（ A ） A 6E B 72 C 5F D B039、若數列的前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中，可取遍的前8項值的數列是（ B ） A B C D 40、已知函數，若，則等于（ B ） A B C D

8、 41、等于（ B ） A 2 B C 4 D 42、設三數成等比數列，而分別為和的等差中項，則（ B ） A 1 B 2 C 3 D 不確定43、已知表示平面，表示直線，則的一個充分條件是（ D ） A B C D 44、設定義域為R的函數f(x)，若關于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實數解x1、x2、x3，則等于（D）A5 BC13D45、已知與的圖象如圖所示，y=f(x)y=g(x)則函數的圖象可以是AABCD46、正實數及函數滿足，且，則 的最小值為 （ C ） 4 2 二、填空題1、若正整數滿足，則（155）2、過原點作曲線的切線，則切點坐標是_,切線斜率是_.（）3、

9、設函數是定義在R上的奇函數，且的圖像關于直線對稱，則 （0）4、在數列中，則（35）5、把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數的圖象與的圖象關于 對稱，則函數= 。（注：填上你認為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形）.6、設平面內有n條直線（n3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示n條直線交點的個數，則f(4)= , 當n>4時，f(n)= （ 5, ）7、若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”.設an是公比為q的無窮等比數列,下列an的四組量中,一定能成為該數列“基本量”的是第 組.(寫出所有符合要求的組

10、號)（、） S1與S2; a2與S3; a1與an; q與an. 其中n為大于1的整數, Sn為an的前n項和.8、定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和. 已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為_，這個數列的前n項和的計算公式為_ . 3 （ 當n為偶數時，；當n為奇數時，）9、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下圖：解密密鑰密碼加密密鑰密碼明文密文密文發送明文現在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“

11、3”，再發送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為 解析：運用映射概念，體現RMI原則，實質上當x=6時，y=3，可得a=2,從而當y=4時，x=24214。10、同住一間寢室的四名女生，她們當中有一人在修指甲，一人在看書，一人在梳頭發，另一人在聽音樂。A不在修指甲，也不在看書B不在聽音樂，也不在修指甲如果A不在聽音樂，那么C不在修指甲D既不在看書，也不在修指甲C不在看書，也不在聽音樂若上面的命題都是真命題，問她們各在做什么？A在B在C在D在 .A在聽音樂B在看書C在修指甲D在梳頭發11、由圖(1)有面積關系: 則由(2) 有體積關系: （）12、

12、連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號）. （）菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形13、已知平面和直線，給出條件：；. （i）當滿足條件 時，有；（ii）當滿足條件 時，有.（填所選條件的序號）（ ）14、已知直線m、n及平面，其中mn，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集其中正確的是 （1）（2）（4）15、在某學校，星期一有15名學生遲到，星期二有12名學生遲到，星期三有9名學生遲到，如果有22名學生在這三天中至少遲到一次，則三天都遲到的學生人數的最大可能值是_.（

13、7）16、從中，克的一般性結論是_ （ ）17、設，利用課本中推導等差數列前項和公式的方法，可求得的值是_.（）18、已知數列的通項公式，記，試通過計算 的值，推測出（）19、從1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個等式為_.（）20、，經計算的，推測當時，有_.（）21、已知是不相等的正數，則的大小關系是_.22、已知實數，且函數有最小值-1，則=_.23、已知實數a，b滿足等式log2alog3b，給出下列五個等式：a>b>1；b>a>1；a<b<1；b<a<1；ab其中可能成立

14、的關系式是 (填序號)（ ）24、設函數=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是兩兩不等的常數),則+的值是 .（ 0）25、如果函數f(x)的定義域為R，對于是不大于5的正整數，當x>1時，f(x)>0. 那么具有這種性質的函數f(x)= 。 （ （注：填上你認為正確的一個函數即可）三、解答題1、已知：通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：_=（ * ）并給出（ * ）式的證明。一般形式: 4分證明 左邊 = 7分 = = 9分= 11分= 原式得證12分（將一般形式寫成 等均正確，其證明過程可參照給分。）2、設集合，在集合M中定義一種運算*，使得 （1）證明：

15、若； （2）證明：3、設函數，求證：中至少有一個不小于14、記中最小的一個，求證： （1）設； （2）設5、設數列滿足，且對任意正整數，都有，求的值 （200）6、已知正數成等差數列，且公差，求證：不可能是等差數列。7、等差數列的首項為，公差為，用記號表示這個數列的第項到第項共項的和。 （1）證明：也成等差數列； （2）由（1）的啟發，寫出你發現的一般規律并予以證明。8、等比數列的首項為，公比為，用記號表示這個數列的第項到第項共項的和。 （1）證明：也成等比數列； （2）由（1）的啟發，寫出你發現的一般規律并予以證明。9、若數列為等差數列，且，則，現已知數列為等比數列，且，類比以上結論，可得到

16、什么命題？并證明你的結論. （）10、觀察（1） 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。（如果，則）11、在中，若則在空間中類比給出四面體性質的猜想。 （四面體的三個側面互相垂直，且與底面所成的角分別是，則）12、在中，若則三角形ABC的外接圓半徑，把此結論類比到空間，寫出類似的結論。（取空間三條側棱互相垂直的四面體，三條側棱長分別為，則此三棱錐外接球的半徑是。）13、已知函數. （1）判斷函數的奇偶性； （2）證明：.14、設圖像的一條對稱軸是. （1）求的值； （2）求的增區間； （3）證明直線與函數的圖象不象切.15、設函數.（1）證明：；（2）設為的一個極值點，證明.16、求的

17、取值范圍，使函數上是單調函數.17、若，求證：.18、已知直線分拋物線與軸所圍圖形面積相等的兩部分，求的值.19、的三個內角成等差數列，求證：20、已知數列滿足條件試猜想數列 的通項公式，并用數學歸納法證明。21、是否存在常數使等式 對一切正整數都成立？證明你的結論。22、用數學歸納法證明：能被9整除23、用數學歸納法證明24、求證：是互不相等的實數），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點。25、設是正實數，求證，下列三個不等式 中至少有一個不正確。26、設函數中，均為整數，且均為奇數。 求證：無整數根。27、已知均為實數，且， 求證：中至少有一個大于028、在三角形內求一點P，使最小。解：設，所以 ，故P為三角形重心29、已知函數，當時，值域為，當時，值域為，當時，值域為，其中a、b為常數，a1=0，b1=1（1）若a=1，求數列an與數列bn的通項公式；（2）若，要使數列bn是公比不為1的等比數列，求b的值；解：a1>0，f(x)axb在R上為增函數，ana·an1ban1b，bnbn1b(n2)，數列an，bn都是公差為b的等差數列。又a1=0，b1=1,an=(n1)b,bn1(n1)b(n2) 4分a>0，bnabn1b，6分由bn是等比數列知為常數。又bn是公比不為1的等比數列，則