1、"【全程復(fù)習(xí)方略】福建專用版高中數(shù)學(xué) 8.8拋 物 線訓(xùn)練 理 新人教a版 " (45分鐘 100分)一、選擇題每題6分，共36分2=8x上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )a4 b6 c8 d122.以拋物線y=的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長(zhǎng)為( )a b c d83.·福州模擬過(guò)點(diǎn)0，1作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有( )a1條 b2條 c3條 d4條24x的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )ax2+y2+2x=0 bx2+y2+x=0cx2+y2-x=0 dx2

2、+y2-2x=05.(易錯(cuò)題)p是拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)p點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，p點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是( ) a2 b1 c d6.(泉州模擬)過(guò)點(diǎn)(1，0)作拋物線y=x2+x+1的切線，那么其中一條切線為( )(a)2x+y+2=0 (b)3x+y+3=0(c)x+y+1=0 (d)3x-y+3=0二、填空題每題6分，共18分7.拋物線y=的焦點(diǎn)與雙曲線- =1的上焦點(diǎn)重合，那么m=_.8.預(yù)測(cè)題過(guò)拋物線y=8x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為2，那么線段ab的長(zhǎng)為_(kāi).9.·百色模擬設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a、b為

3、該拋物線上兩點(diǎn)，假設(shè)+=,那么|+2|=_.三、解答題每題15分，共30分10.·江西高考過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于a(x1,y1，bx2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|ab|=9(1)求該拋物線的方程；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)=+，求的值.11.(·廈門模擬)如圖,直線l：y=x+b與拋物線c:x2=4y相切于點(diǎn)a.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)a為圓心，且被拋物線c的準(zhǔn)線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程.【探究創(chuàng)新】16分拋物線x22y的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，過(guò)l上一點(diǎn)p作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b.某學(xué)習(xí)

4、小組在研究討論中提出如下三個(gè)猜測(cè)：(1)直線pa、pb恒垂直；(2)直線ab恒過(guò)焦點(diǎn)f；(3)等式·中的恒為常數(shù)現(xiàn)請(qǐng)你一一進(jìn)行論證答案解析1.【解析】選b.點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是4，延長(zhǎng)使得和準(zhǔn)線相交于點(diǎn)q，那么|pq|等于點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離，而|pq|=6，所以點(diǎn)p到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.【方法技巧】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離的求解技巧拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化：(1)假設(shè)求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，那么可聯(lián)想點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；(2)假設(shè)求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，那么經(jīng)常聯(lián)想點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.解題時(shí)一定要注意.2【解析】選c.因?yàn)閽佄锞€y=的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4

5、y，所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，即圓心坐標(biāo)為(0,1)，它到直線4x+3y+2=0的距離為d=1，所以弦長(zhǎng)為=.3.【解析】選c.作出圖形，可知點(diǎn)0，1在拋物線y2=4x外.因此，過(guò)該點(diǎn)可作拋物線y2=4x的切線有兩條，還能作一條與拋物線y2=4x的對(duì)稱軸平行的直線，因此共有三條直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).4.【解析】選d.因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，應(yīng)選d.5.【解題指南】先根據(jù)題設(shè)條件求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離即可.【解析】選c.由題意，拋物線的準(zhǔn)線

6、方程是y=,p點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，點(diǎn)p處的切線必與直線x+y+2=0平行，故令y=2x=-1，得x=，得點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為,所以p點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是+=，應(yīng)選c.6.【解析】選b.由題意可知切線斜率存在,設(shè)過(guò)點(diǎn)(-1,0)與拋物線y=x2+x+1相切的直線斜率為k，那么切線方程為y=k(x+1),代入y=x2+x+1得x2+(1-k)x+1-k=0,=(1-k)2-4(1-k)=0解得k=1或k=-3,即切線方程為y=x+1和y=-3(x+1),即x-y+1=0和3x+y+3=0.應(yīng)選b.7.【解析】因?yàn)閽佄锞€y=的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=16y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，又因?yàn)殡p曲線

7、-=1的上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,，依題意有：4=，解得m=13.答案:13【誤區(qū)警示】此題易出現(xiàn)y=的焦點(diǎn)為0，的錯(cuò)誤，原因是對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程記憶不準(zhǔn)確.8.【解析】設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),那么y1+y2=4.又y=8x2即x2=,2p=,p=,|ab|=y1+y2+p=.答案: 9.【解題指南】先過(guò)a，b兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過(guò)b作ac的垂線，垂足為e，在直角三角形abe中，求得cosbae=,得出直線ab的斜率，進(jìn)而得到直線ab的方程為：y=(x-1)，將其代入拋物線的方程求得a，b的坐標(biāo)，最后利用距離公式求得結(jié)果即可.【解析】過(guò)a，b兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過(guò)b作ac的垂線，

8、垂足為e，設(shè)bf=m,那么bd=m,+2=,ac=af=2m,如圖，在直角三角形abe中，ae=ac-bd=2m-m=m,ab=3m,cosbae=,直線ab的斜率為：k=tanbae=,直線ab的方程為:y=(x-1),將其代入拋物線的方程化簡(jiǎn)得：2x2-5x+2=0,x1=2,x2=a(2, ),b(,，又f1，0，那么|+2|=6.答案：610.【解析】(1)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)，所以直線ab過(guò)點(diǎn)(,0)，斜率為，所以直線ab的方程是y=(x-)，與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去y得：4x2-5px+p2=0，所以x1+x2=，由拋物線的定義得：|ab|

9、=x1+x2+p=9，解得p=4，因此拋物線方程為：y2=8x.(2)由p=4及4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，解得：x11,x2=4,y1=,y2=，從而a(1, ,b(4,，設(shè)c(x3,y3)，那么有=(x3,y3), +=(1,+(4,=(1+4, +,又因?yàn)?，所以(x3,y3)=(1+4, +)，即x3=1+4，y3=+，又因?yàn)閥32=8x3，即(+)2=8(1+4)，即(2-1)2=4+1，解得=0或=2【變式備選】動(dòng)點(diǎn)p在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域含邊界上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)f(0,1)和直線l的距離之和為41求點(diǎn)p的軌跡c的方程；2過(guò)點(diǎn)q(0,-1)作曲線c的切線，求

10、所作的切線與曲線c所圍成區(qū)域的面積【解析】1設(shè)p(x,y)，根據(jù)題意，得=4，化簡(jiǎn)，得y=y3) 2設(shè)過(guò)q的切線方程為y=kx-1，代入拋物線方程，整理得x2-4kx+4=0由16k2-16=0解得k=±于是所求切線方程為y=±x-1亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線方程.切點(diǎn)的坐標(biāo)為2，1，2，1由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為s=.11【解析】(1)由得x2-4x-4b=0(*),因?yàn)橹本€l與拋物線c相切，所以=(-4)24×(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.故點(diǎn)a(2,1),拋物線

11、的準(zhǔn)線y=-1,所以r2=22+12=5,所以圓a的方程為(x-2)2+(y-1)25.【探究創(chuàng)新】【證明】(1)由x22y，得y，對(duì)其求導(dǎo)，得yx，設(shè)a(x1,)、b(x2,),那么直線pa、pb的斜率分別為kpax1，kpbx2，由點(diǎn)斜式得直線pa方程為y-x1(xx1)，即yx1x ，同理，直線pb方程為yx2x ，由、兩式得點(diǎn)p坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)p在準(zhǔn)線y上，即x1x21.kpa·kpbx1x21，papb，猜測(cè)(1)是正確的(2)直線ab的斜率k，由點(diǎn)斜式得直線ab方程為y(xx1)，將上式變形并注意到x1x21，得y，顯然，直線ab恒過(guò)焦點(diǎn)f(0，)，猜測(cè)(2)是正確的(3

12、)當(dāng)abx軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知a(1，)、b(1,)或a(1，)、b(1，)，這時(shí)點(diǎn)p坐標(biāo)為(0，).·(1,0)·(1,0)1，(0，1)，1，有1.下面證·必成立，(x1，)(0，)(x1，)，(x2，)(0，)(x2，)，·x1x2(x121)(x221)x1x2()x1x2(x1x2)22x1x2(x1x2)211(1)22×(1)(x1x2)211(x1x2)2.又(，)(0，)(，)(0，)(，1)，(x1x2)21，故·，恒為1.猜測(cè)(3)也是正確的.【變式備選】拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)m(0,2)的直線l與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，且直線l與x軸交于點(diǎn)c.(1)求證:|ma|，|mc|，|mb|成等比數(shù)列；(2)設(shè) =， =試問(wèn)+是否為定值，假設(shè)是，求出此定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)由題意設(shè)直線l的方程為：y=kx+2(k0) ，聯(lián)立方程可得得:k2x2+(4k-4)x+4=0 設(shè)a(x1，y1)