1、通過直觀感知、操作確認，歸納出平面與平面平行、垂直的判定定理和通過直觀感知、操作確認，歸納出平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能用它們證明面面的平行與垂直問題性質(zhì)定理，并能用它們證明面面的平行與垂直問題第第5 5課時課時 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系【命題預測】【命題預測】 1平面和平面平行是必考內(nèi)容，難度不大，其考查方式不外乎這樣兩種：一是平面和平面平行是必考內(nèi)容，難度不大，其考查方式不外乎這樣兩種：一是考查平行關(guān)系的判定考查平行關(guān)系的判定( (小題小題) )；二是考查平行關(guān)系的證明；二是考查平行關(guān)系的證明( (大題大題) )，在復習時應注，在復習時應注意定理與性質(zhì)的條

2、件，及時總結(jié)意定理與性質(zhì)的條件，及時總結(jié)“ “常考常錯常考常錯” ”的地方的地方2 2對二面角以考查基本方法為主對二面角以考查基本方法為主3 3對垂直關(guān)系的考查形式多樣：填空題、解答題小題多考查線面、面面、垂對垂直關(guān)系的考查形式多樣：填空題、解答題小題多考查線面、面面、垂直關(guān)系的判定及性質(zhì)；大題則考查線面、面面垂直關(guān)系的證明以及利用垂直直關(guān)系的判定及性質(zhì)；大題則考查線面、面面垂直關(guān)系的證明以及利用垂直關(guān)系進行有關(guān)計算關(guān)系進行有關(guān)計算.2011.2011年考查垂直關(guān)系的可能性很大，但都是基礎(chǔ)題年考查垂直關(guān)系的可能性很大，但都是基礎(chǔ)題【應試對策】【應試對策】 1面面平行的判定定理及其推論是論證兩個

3、平面平行的主要依據(jù)對其判定面面平行的判定定理及其推論是論證兩個平面平行的主要依據(jù)對其判定 定理，可緊緊抓住六個字：定理，可緊緊抓住六個字：“ “兩條兩條” ”、“ “相交相交” ”、“ “平行平行” ”對于兩個平面平行問題對于兩個平面平行問題的判定或證明，主要是將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問的判定或證明，主要是將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，即題，即“ “線面平行，則面面平行線面平行，則面面平行” ”，必須注意這里的，必須注意這里的“ “線面線面” ”是指一個平面內(nèi)的是指一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平面平行的性質(zhì)是根據(jù)平面平行、線面平行、兩條相交直線和

4、另一個平面平面平行的性質(zhì)是根據(jù)平面平行、線面平行、線線平行的定義直接給出的，證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明面面平行因此，線線平行的定義直接給出的，證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明面面平行因此，兩個平面平行的判定和性質(zhì)定理為證明空間平行關(guān)系提供了轉(zhuǎn)化的路徑兩個平面平行的判定和性質(zhì)定理為證明空間平行關(guān)系提供了轉(zhuǎn)化的路徑2在解決線面、面面平行的判定問題時，一般遵循從在解決線面、面面平行的判定問題時，一般遵循從“低維低維”到到“高維高維”的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化，即從化，即從“線線平行線線平行”到到“線面平行線面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”，而在應用性質(zhì)，而在應用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是

5、受題目的具體條件定理時，其順序恰好相反但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是受題目的具體條件而定，決不可過于模式化在處理實際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入而定，決不可過于模式化在處理實際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的平行關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的平行關(guān)系，從而架手，分析已有的平行關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的平行關(guān)系，從而架起已知與未知之間的橋梁根據(jù)條件應用性質(zhì)是證明幾何問題的必由之路，起已知與未知之間的橋梁根據(jù)條件應用性質(zhì)是證明幾何問題的必由之路，而作輔助線或輔助平面則是應用性質(zhì)的自然結(jié)果，從而實現(xiàn)線線、線面與面而作輔助線或輔助平面則是應用性質(zhì)的自然結(jié)果，從而實現(xiàn)線線、線面與面

6、面關(guān)系的轉(zhuǎn)化面關(guān)系的轉(zhuǎn)化3在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線在圖中不存在，則可通過作輔助線來解決在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使在圖中不存在，則可通過作輔助線來解決在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握線線垂直、面之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握線線垂直、面面垂直間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵在線線垂直和線面垂直的相互面垂直間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵在線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化中，平面在其中起到至關(guān)重要的作用無論是線面垂直還是

7、面面垂直，轉(zhuǎn)化中，平面在其中起到至關(guān)重要的作用無論是線面垂直還是面面垂直，都源自線與線的垂直，這種轉(zhuǎn)化思想在解題時非常重要在處理實際問題的都源自線與線的垂直，這種轉(zhuǎn)化思想在解題時非常重要在處理實際問題的過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析過程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再從結(jié)論入手分析所要證明的垂直關(guān)系，從而架起已知與未知之間的所要證明的垂直關(guān)系，從而架起已知與未知之間的“橋梁橋梁” 4面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理實現(xiàn)了線面垂直與面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，這面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理實現(xiàn)了線面垂直與面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，這樣面面垂直實際上就是線面垂直，

8、最后歸結(jié)為我們熟悉的線線垂直，能否靈樣面面垂直實際上就是線面垂直，最后歸結(jié)為我們熟悉的線線垂直，能否靈活地實施空間垂直的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，一般來講，線線垂直最基本，在轉(zhuǎn)活地實施空間垂直的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，一般來講，線線垂直最基本，在轉(zhuǎn)化過程中起到穿針引線的作用；線面垂直是樞紐，將線線垂直與面面垂直聯(lián)化過程中起到穿針引線的作用；線面垂直是樞紐，將線線垂直與面面垂直聯(lián)系在一起同時也要注意平行關(guān)系與垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系系在一起同時也要注意平行關(guān)系與垂直關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系5計算二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，其作法主要有：計算二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，其作法主要有：(1)利用二面角平利用二面角平面

9、角的定義，即在棱上任取一點，然后分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線，則兩垂面角的定義，即在棱上任取一點，然后分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線，則兩垂線所成的角為二面角的平面角；線所成的角為二面角的平面角；(2)利用棱的垂面，即棱的垂面與兩個平面的利用棱的垂面，即棱的垂面與兩個平面的交線所成的角是二面角的平面角因此，二面角的求解思路都是交線所成的角是二面角的平面角因此，二面角的求解思路都是“一作二證一作二證三算三算”【知識拓展】【知識拓展】 1平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 注意：注意：(1)由上面的框圖易知三者之間可以進行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平由上面的框圖易知三者之間可以進行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程

10、就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時把握這一點，靈活確行的過程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時把握這一點，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和方向定轉(zhuǎn)化的思路和方向(2)證平行關(guān)系的方法很多，但我們應該清楚常用的方法是什么？遇到一個證證平行關(guān)系的方法很多，但我們應該清楚常用的方法是什么？遇到一個證平行的題目，應該知道從哪里入手比較簡單平行的題目，應該知道從哪里入手比較簡單2垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理

11、，在一個存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握練掌握“線線垂直線線垂直”“”“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行，最終達每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行，最終達到目的例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的到目的例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)

12、作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直立體幾何中的證明，垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直立體幾何中的證明，我們要牢牢抓住我們要牢牢抓住“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”這一武器，線與線、線與面、面與面之間的垂直與平行，這一武器，線與線、線與面、面與面之間的垂直與平行，都可互相轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是這三種平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理都可互相轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是這三種平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理等解題中要注意運用上面的轉(zhuǎn)化途徑等解題中要注意運用上面的轉(zhuǎn)化途徑1兩個平面的位置關(guān)系兩個平面的位置關(guān)系2兩個平面平行的判定：兩個平面平行的判定： (1)定義定義； (2)判定定理判定定

13、理：a，b，abM，a ，b ； (3)a，a .3兩個平面平行的性質(zhì)兩個平面平行的性質(zhì) (1)兩個平面平行的性質(zhì)定理兩個平面平行的性質(zhì)定理：，a，b ； (2)，l .abl4兩個平行平面間的距離兩個平行平面間的距離 與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的 ，它夾在這，它夾在這 兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段，公垂線段的長兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段，公垂線段的長 度叫做度叫做 公垂線公垂線兩個平行平面間的距離兩個平行平面間的距離5二面角及其平面角二面角及其平面角 (1)二面角的定義二面角的定

14、義 一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做 ，這條直線，這條直線 叫做二面角的叫做二面角的 ，每個半平面叫做二面角的，每個半平面叫做二面角的 (2)二面角平面角的定義二面角平面角的定義 以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條 射線所成的角叫做二面角的射線所成的角叫做二面角的 ，平面角是直角的二面角叫做，平面角是直角的二面角叫做 二面角二面角面面棱棱平面角平面角直直二面角二面角6平面與平面垂直平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的定義

15、平面與平面垂直的定義 如果兩個平面所成的二面角是如果兩個平面所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直，就說這兩個平面互相垂直 (2)(2)平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的如果一個平面經(jīng)過另一個平面的 ，那么這兩個平面互相垂直，那么這兩個平面互相垂直 (3)(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們?nèi)绻麅蓚€平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們 的直線垂直于另一個的直線垂直于另一個 平面平面 直二面角直二面角一條垂線一條垂線交線交線1(2010揚州中學高三考試揚州中學高三考試)設(shè)設(shè)、為互

16、不重合的平面，為互不重合的平面，m、n為互不重合為互不重合 的直線，給出下列四個命題：的直線，給出下列四個命題：若若m，n，則，則mn；若若 m，n，m，n，則，則；若若，m， n，nm，則，則n；若若m，mn，則，則n.其中正其中正 確命題的序號為確命題的序號為_ 答案：答案：2已知已知、是不同的兩個平面，直線是不同的兩個平面，直線a，直線，直線b，命題，命題p：a與與b無無 公共點；命題公共點；命題q：，則，則p是是q的的_條件條件 解析：解析：若若a、b無公共點，則無公共點，則、既可平行，也可相交，既可平行，也可相交， 故故p q. 若若，即，即“ab或或a、b異面異面”，即，即“a、b

17、無公共點無公共點”， 即即p q. 由由知知p是是q的必要而不充分條件的必要而不充分條件 答案：答案：必要不充分必要不充分3(2010洛陽市高三考試洛陽市高三考試)設(shè)設(shè)m，n是不同的直線，是不同的直線，是不同的平面，有是不同的平面，有 以下四個命題：以下四個命題： 若若mn，n，則，則m；若若m，n，m，n，則，則 ；若若m，n，則，則mn；若若，m，則，則m. 其中真命題的個數(shù)是其中真命題的個數(shù)是_ 解析：解析：是真命題是真命題 答案：答案：14已知平面已知平面，l，P是空間一點，且是空間一點，且P到平面到平面、的距離分的距離分 別是別是1、2，則點，則點P到到l的距離為的距離為_ 解析：解

18、析：如圖，如圖，PO平面平面PAB，lPO. PO就是就是P到直線到直線l的距離的距離 ，PAOB為矩形，為矩形，PO . 答案：答案：5平行四邊形的一個頂點平行四邊形的一個頂點A在平面在平面內(nèi)，其余頂點在內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，已知其中有的同側(cè)，已知其中有 兩個頂點到兩個頂點到的距離分別為的距離分別為1和和2，那么剩下的一個頂點到平面，那么剩下的一個頂點到平面的距離可的距離可 能是：能是：1；2；3；4. 以上結(jié)論正確的為以上結(jié)論正確的為_(寫出所有正確結(jié)論的編號寫出所有正確結(jié)論的編號) 答案：答案：判定兩個平面平行除了定義之外常用的判定方法有兩個，一個是用兩個平面平行判定兩個平面平行除了定義

19、之外常用的判定方法有兩個，一個是用兩個平面平行的判定定理，判定兩個平面平行，另一個是用結(jié)論的判定定理，判定兩個平面平行，另一個是用結(jié)論“垂直于同一條直線的兩個平垂直于同一條直線的兩個平面平行面平行”判定兩個平面平行判定兩個平面平行【例【例1】在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面中，求證：平面A1BD平面平面CB1D1. 思路點撥：思路點撥：證平面證平面A1BD內(nèi)的兩條相交直線平行于平面內(nèi)的兩條相交直線平行于平面CB1D1. 證明：證明：由正方體由正方體ABCDA1B1C1D1知，知，A1B1綊綊AB， AB綊綊CD，A1B1綊綊CD.四邊形四邊形A1B1CD為平行四邊形為平行

20、四邊形A1DB1C. 而而B1C面面CB1D1，A1D面面CB1D1. 同理，同理，BD平面平面CB1D1，且，且A1DBDD. 平面平面A1BD平面平面CB1D1. 變式變式1：如果如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行 已知：已知：，. 求證：求證：. 證法一：證法一：如圖如圖，作兩個相交平面分別與，作兩個相交平面分別與、交于交于a、c、e和和b、d、f.證法二：證法二：作直線作直線a，使，使a，a.，a.直線直線a垂直于平面垂直于平面、又垂直于、又垂直于，.【例【例2】已知已知a和和b是異面直線，且是異面直線，且ab，

21、a平面平面，b 平面平面，求證：，求證：b. 思路點撥：思路點撥：構(gòu)造一個過構(gòu)造一個過b與與a垂直的平面垂直的平面或找一條在或找一條在內(nèi)與內(nèi)與b平行的直線平行的直線 證法一：證法一：如圖如圖(1)，過，過b上一點上一點P作作a的垂線的垂線PQ，b與與PQ確定平面確定平面， ab，aPQ，a.又又a，且，且b.b. 證法二：證法二：如圖如圖(2)，在，在b上任取一點上任取一點M，作，作MN于于N，直線，直線b與與MN確定一個平確定一個平面，設(shè)為面，設(shè)為. a，MN，aMN.又又ab，bMN.設(shè)設(shè)c，且，且MN，c，MNc. 又又MNb，MNc，且，且MN、b、c，bc，而，而b ，c，b.變式變

22、式2：如圖如圖，平面，平面，線段，線段AB分別交分別交、于于M、N兩點，線段兩點，線段AD分別交分別交 、于于C、D兩點，線段兩點，線段BF分別交分別交、于于F、E兩點，兩點，AM9，MN11， NB15，SFMC78，求，求END的面積的面積解：解：ABADA，經(jīng)過經(jīng)過AB、AD可確定平面可確定平面ABD.MC、ND分別為平面分別為平面ABD與與、的交線的交線，MCND.同理，同理，F(xiàn)MEN，則，則FMCEND.SEND 78100.【例【例3】(1)已知已知ABC中中，ABC90，P為為ABC所在平面外一點所在平面外一點，PAPBPC. 求證：求證：平面平面PAC平面平面ABC. (2)如

23、圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中中，平面平面PAD平面平面ABCD，ABDC，PAD是等是等 邊三角形，已知邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4 . 設(shè)設(shè)M是是PC上的一點上的一點，證明證明：平面平面MBD平面平面PAD； 求四棱錐求四棱錐PABCD的體積的體積思路點撥：思路點撥：(1)證證PO平面平面ABC，(2)因為兩平面垂直與因為兩平面垂直與M點位置無關(guān)，所以在點位置無關(guān)，所以在平面平面MBD內(nèi)一定有一定直線垂直于平面內(nèi)一定有一定直線垂直于平面PAD，考慮證明，考慮證明BD平面平面PAD.四棱四棱錐底面為一梯形，高為錐底面為一梯形，高為P到面到面ABCD的距離的距離(1)證明：

24、證明：取取AC的中點為的中點為O，連接，連接OP、OB，AOOC，PAPC，POAC.ABC90，OBOA.又又PBPA，POPO，POB POA.POOB.PO平面平面ABC.平面平面PAC平面平面ABC.(2)解：解：在在ABD中，中，AD4，BD8，AB4 ，AD2BD2AB2.ADBD.又又面面PAD面面ABCD，面面PAD面面ABCDAD，BD面面ABCD，BD面面PAD.又又BD面面BDM，面面MBD面面PAD.過過P作作POAD，面面PAD面面ABCD，PO面面ABCD，即，即PO為四棱錐為四棱錐PABCD的高，又的高，又PAD是邊長為是邊長為4的等邊三的等邊三角形，角形，PO2

25、.在底面四邊形在底面四邊形ABCD中，中，ABDC，AB2DC，四邊形四邊形ABCD為梯形在為梯形在RtADB中，斜邊中，斜邊AB邊上的高為邊上的高為 ，此即為梯形的高此即為梯形的高S四邊形四邊形ABCD 24.VPABCD .變式變式3：(南京市調(diào)研南京市調(diào)研)如圖如圖，在四棱柱，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，ABBCCA ， ADCD1，平面，平面AA1C1C平面平面ABCD. (1)求證：求證：BDAA1； (2)若若E為線段為線段BC的中點，求證：的中點，求證：A1E平面平面DCC1D1.證明：證明：(1)因為因為BABC，DADC，所以，所以BD是線段是線段AC的垂直平分線

26、的垂直平分線所以所以BDAC.又平面又平面AA1C1C平面平面ABCD，平面平面AA1C1C平面平面ABCDAC，BD平面平面ABCD，所以所以BD平面平面AA1C1C.因為因為AA1平面平面AA1C1C，所以，所以BDAA1.(2)因為因為ABBCCA ，DADC1，所以，所以BACBCA60，DCA30.連接連接AE.因為因為E為為BC的中點，所以的中點，所以CE ，在在AEC中，易知中，易知EAC30.所以所以EACDCA，所以，所以AEDC.因為因為DC平面平面DCC1D1，AE 平面平面DCC1D1所以所以AE平面平面DCC1D1.在棱柱在棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA1D

27、D1.因為因為DD1平面平面DCC1D1，AA1 平面平面DCC1D1，所以，所以AA1平面平面DCC1D1.因為因為AA1平面平面AA1E，AE平面平面AA1E，AA1AEA，所以平面所以平面AA1E平面平面DCC1D1.因為因為A1E平面平面AA1E，所以，所以A1E平面平面DCC1D1.【規(guī)律方法總結(jié)】【規(guī)律方法總結(jié)】 1解決線面平行、面面平行問題，要切實把握轉(zhuǎn)化的思想方法：解決線面平行、面面平行問題，要切實把握轉(zhuǎn)化的思想方法：線線平行線線平行 線面平行線面平行 面面平行面面平行2證明平面和平面平行的方法：證明平面和平面平行的方法：(1)利用定義證，即采用反證法；利用定義證，即采用反證法

28、；(2)利用判定定理利用判定定理3垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握垂直故熟練掌握“線線垂直線線垂直”、“線面垂直線面垂直”、“面面垂直面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵件

29、是解決這類問題的關(guān)鍵【例【例4】已知已知，是三個互不重合的平面，是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：是一條直線，給出下列四個命題： 若若，l，則，則l；若若l，l，則，則；若若l上有兩個點到上有兩個點到的距的距離相等，則離相等，則l； 若若，則，則.其中正確命題的序號是其中正確命題的序號是_. 【錯因分析】【錯因分析】 解本題可能出現(xiàn)的錯誤就是對空間點、線、面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理解本題可能出現(xiàn)的錯誤就是對空間點、線、面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理掌握不清導致誤判如對命題掌握不清導致誤判如對命題可能對線面平行關(guān)系不清，誤以為線在平面內(nèi)可能對線面平行關(guān)系不清，誤以為線在平

30、面內(nèi)也算平行，認為命題也算平行，認為命題正確；再如對點到平面的距離相等考慮不到點可能在平正確；再如對點到平面的距離相等考慮不到點可能在平面兩側(cè)，認為命題面兩側(cè)，認為命題正確正確 解：解：有直線有直線l的可能；的可能；中可以過直線中可以過直線l作第三個平面與平面作第三個平面與平面相交于直線相交于直線m，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，知根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，知ml，又，又l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得m ，再根據(jù)面面垂直的判定定理，得，再根據(jù)面面垂直的判定定理，得，故，故正確；正確；中包含兩個點在平中包含兩個點在平面兩側(cè)的情況；面兩側(cè)的情況；在平面在平面內(nèi)作與內(nèi)作與和和交線垂直的直線交線垂直的直線m，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，得定理，得m，再過直線，再過直線m作平面作平面，這個平面與平面，這個平面與平面相交于直線相交于直線n，根據(jù)面面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，知平行的性質(zhì)定理，知mn，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，知，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，知n，再根據(jù)面面垂，再根據(jù)面面垂直的判定定理，知直的判定定理，知，故，故正確故填正確故填. 【答題模板】【答題模板】這類關(guān)于空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷類