1、函數的概念一、教學目標1. 知識與技能目標：通過豐富的實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；用集合與對應的思想理解函數的概念；理解函數的三要素及函數符號的深刻含義；會求一些簡單函數的定義域及值域。2. 過程與方法目標：培養學生觀察、類比、推理的能力；培養學生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏輯思維能力；培養學生聯系、對應、轉化的辯證思想；強化“形”與“數”結合并相互轉化的數學思想。3. 情感態度價值觀：滲透數學思想和文化，激發學生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強化學生參與意識，培養學生嚴謹的學習態度，獲得積極的情感體驗；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運動變化、相

2、互聯系、相互制約、相互轉化的辯證唯物主義觀點。二、教學重點：函數的概念，函數的三要素。教學難點：函數概念以及對y=f(x)的理解。三、教學方法：教師引導、學生自主探索、講練結合、運用多媒體教學四、教學過程設計環節設計意圖師生活動一、創設問題情境，引出課題以實際問題為背景，以學生熟悉的情境入手激活學生的原有知識，形成學生的“再創造”欲望，讓學生在熟悉的環境中發現新知識，使新知識和原知識形成聯系，同時也體現了數學的應用價值。通過問題2這兩個用已有概念不太容易回答的問題，引發學生的認知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學的函數概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數的本質做好伏筆。教師

3、提出問題1：我們在初中學習過函數的概念，它是如何定義的呢？在初中已經學過哪些函數？（在學生回答的基礎上出示投影）我們已經學習了一些具體的函數，那么為什么還要學習函數呢？先請同學們思考下面的兩個問題：問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數？函數y=x與函數表示同一個函數嗎？學生思考、討論后，教師點撥：僅用上述函數概念很難回答這些問題，我們需要從新的角度來認識函數概念。這就是今天我們要學習的課題：函數的概念（板書）二、借助信息技術，討論歸納。以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。在三個實例的教學中，重點在于引導學生體會函數概念中的對應關系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間

4、的對應關系，關注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應關系，關注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應關系。為了更好地使學生嘗試用集合與對應的語言進行描述，可以利用信息技術設置教學情境。通過學生的觀察、思考、討論來歸納結論，體現了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應觀下的函數內涵，也為學生應用信息技術解決數學問題提供了一種新的途徑和方法。師：（實例1）演示動畫，用幾何畫板動態地顯示炮彈高度h關于炮彈發射時間t的函數。啟發學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯

5、一的一個高度h與之相對應。生：用計算器計算，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。師：（實例2）引導學生看圖，并啟發：在t的變化范圍內，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應。生：動手測量，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。師生：（實例3）共同讀表，然后用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系。問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？生：分組討論三個實例的共同特點，然后歸納出函數定義，并在全班交流。師生：由學生概括，教師補充，引導學生歸納出三個實例中變量之間的關系均可描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯

6、一確定的y與它對應，記作f:AB三、從特殊到一般，引出函數概念。從特殊到一般，揭示數學通常的發現過程，給學生“數學創造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。函數y=f(x)是學生學習的難點，這是一個抽象的數學符號。教學時首先要強調符號“y=f(x)”為“y是x的函數”這句話的數學表示，它僅僅是數學符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應關系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應關系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。教師應向學生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2

7、的圖象法，實例3的列表法。問題4：函數能否看做是兩個集合之間的一種對應呢？如果能，怎樣給函數重新下一個定義呢？（在學生回答的基礎上教師歸納總結）設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在數集B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)。xA自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。 在函數概念得出后，教師強調指出“y=f(x)”僅僅是數學符號。為了更好地理解函數符號y=f(x)的含義，教師提出下一個問題：問題5：y=f(x)一定就是函數的解析式

8、嗎？師生：函數的解析式、圖象、表格都是表示函數的方法。 啟發并引導學生思考、討論、交流，教師歸納總結出函數的要點：1函數是一種特殊的對應非空數集到非空數集的對應；2函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a)。集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域；3函數符號y=f(x)的說明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(

9、x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數f(x)當x=a時的函數；（4）在同時研究兩個或多個函數時，常用不同符號表示不同的函數，除用符號f(x)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示。4定義域是函數的重要組成部分，如f(x)=x(xR)與g(x)=x(x0)是不同的兩個函數。四、借助熟悉函數平臺，加深對函數概念的理解。設置問題6這個情境，目的是用函數的定義去解釋學過的一次函數、反比例函數、二次函數，使得對函數的描述性定義上升到集合與對應語言刻畫的定義。同時利用信息技術工具畫出函數的圖象，是讓學生進一步體會“數”與“形”結合在理解函數中的作用，更好地幫助理解上述函數的三個要素，

10、從而加強學生對函數概念的理解，進一步挖掘函數概念中集合與函數的聯系。明確定義域、值域和對應關系是決定函數的三要素，這是一個整體，以此更好地培養學生深層次思考問題的習慣。問題6：集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應：f:AB，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應，如何表示這個函數？定義域和值域各是什么？函數呢？函數呢？教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖象，啟發學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：函數一次函數反比例函數二次函數對應關系定義域值域問題7：函數的三要素是什么？教師引導學生歸納總結：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時

11、，則第三個要素也就隨之確定了。如當函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。五、再創情境，引導探究函數概念的新認識。問題8利用學生思維的空白處設置問題，能引起學生探究的欲望，從而自然引出以形求數的思想。接著，通過“引導”，給學生解決后續問題的方法，即觀察圖象的方法。問題9引導學生對問題2進行反思和總結，并將之一般化，利用數學語言來表達，培養學生反思問題、總結歸納的習慣和善于運用數學語言抽象所發現的結論的能力。問題8：比較函數的近代定義與傳統定義的異同點，你對函數有什么新的認識？學生思考、討論，教師點撥：函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。

12、兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。問題9：學生在前面學習的基礎上，反思對問題2的解答，重新思考問題2，談談自己的認識。教師啟發、引導學生畫圖，以形求數。師生：是函數；與不是同一個函數。六、師生釋疑，深入研究。問題10以學生已解決的問題出發創設情境，引起學生的學習興趣，再次引發學生在構建自身基礎上的“再創造”，并通過獨立思考后的討論，培養學生分析解決問題、用數學語言交流溝通的能力。問題10：如何判斷兩個函數是否相同？引導學生對問題2進行抽象概括并歸納總結：當兩個函數的定義域、對應關系完全一致時，我

13、們就稱這兩個函數相等。七、舉例應用，深化目標。例題是為了使學生更好地理解函數定義而設置的，既考慮了數學思維的嚴謹性，也體現了數學知識的應用性。通過例1，使學生學會求簡單函數的定義域，以此更好地突出重點。例1表明當對應法則確定后，對于定義域內的一個數，只要將它代入解析式，就可求出它所對應的函數值，進一步體會函數記號的含義。例2表明判定兩個函數是否相同，不僅要看對應關系是否一樣，還要看定義域是否相同。通過判斷函數的相等使學生認識到函數的整體性，進一步加深學生對函數概念的理解。例1已知函數（1）求函數的定義域；（2）求的值；（3）當時，求的值。師問：怎樣求函數的定義域？與有何區別與聯系？點撥：表示當

14、自變量時函數的值，是一個常量，而是自變量的函數，它是一個變量，是的一個特殊值。例2下列函數中哪個與函數y=x相等？（1） （2）（3） （4）師問：判斷函數相等的依據是什么？變式：若改（2）為呢？思考：你能舉出一些函數相等的具體例子嗎？八、練習交流反饋鞏固利用課堂練習鞏固所學的知識內容、數學思想和方法，以求達到教學目標。本環節以個別指導為主，體現面對全體學生的課改理念。課堂練習：課本第33頁練習1以學生回答、板演的形式進行，充分發揮師與生、生與生的互動，以教師、學生相互交流來鞏固本節課的學習。九、學生歸納小結，教師評價。關注學生學習的主動性，培養學生的合作意識，培養學生表達交流數學的能力。自主

15、小結的形式將課堂還給學生，既是對一節課的簡單回顧與梳理，也是對所學內容的再次鞏固。以同桌之間一人小結一人傾聽的方式，以四人為一小組進行小組討論，對本節課所學的內容進行自主小結，教師及時進行歸納總結：1函數的近代定義與傳統定義的異同點；2集合與函數的聯系、區別；3函數的三要素；4數形結合的思想。十、課后作業作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則。閱讀作業中的問題思考是后續課堂的鋪墊，而彈性作業不作統一要求，供學有余力的學生課后研究，它也是新課程標準里研究性學習的一部分。1閱讀作業：通讀教材，復習鞏固。2書面作業：課本第39頁習題2-1 A組 1,2,33彈性作業：比較函數的近代定義與傳統

16、定義的異同點，你對函數有什么新的認識？請同學們舉出幾個具體函數例子，用傳統定義不好解釋，而用近代定義容易理解。五、教學反思函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，對它的學習是職高數學學習的一個重要內容。本節內容是在初中知識的基礎上，繼續通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數的概念，為后續學習打下基礎。同時，函數的學習可以使學生體會到數形結合的思想方法，本節課是函數的第一節課，函數概念抽象，為了幫助學生建立函數概念，在教學中設置這樣的教學流程：教學流程：從特殊到一般，引出函數概念借助信息技術，討論歸納創設問題情境，引出問題師生釋疑，深入研究再創情境，引導探究函數概念的新認識借助熟悉函數的平臺，加深對函數概念理解 課后作業學生歸納小結，教師評價練習、交流、反饋、鞏固舉例應用，深化目標從而完成對如下知識點的學習：知識結構：函數的概念近代定義與傳統定義集合與函數的關系函數的三要素定義域值域對應關系抽象和概括是掌握概念的前提和基礎，在數學概念的教學過程中應精心設計相應的教學模式，注重培養學生的數學抽象概括新力。函數概念，學生較難理解和確認其內在屬