1、自適應(yīng)濾波器原理第四小組：馬瑩娜，翁瑋文，陳惠鋒，聶晶，樊川，劉廣峰TL），王紹偉，李朔內(nèi)容提要n自適應(yīng)濾波器概述n自適應(yīng)的諸多算法以非遞歸為例）n最小均方算法LMS）n自適應(yīng)原理應(yīng)用n自適應(yīng)預(yù)測n自適應(yīng)模擬n自適應(yīng)噪聲對消n自適應(yīng)陷波n分離信號和譜線增強n盲均衡自適應(yīng)處理器的結(jié)構(gòu)n開環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)n閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)算法n準繩n基于梯度n牛頓法最速下降 LMSnLMS權(quán)向量收斂性n人為噪聲n失調(diào)n準繩)296.()().()()(110TnkwkwkwkW)286.()().()()(110TnkxkxkxkX)326).()()(kykdke以下稍作推導(dǎo))316).()()()()(kXkWkW

2、kXkyTT)336).()()()()(kXWkdWkXkdkeTT)346()()(2)()()()(22WkXkdWkXkXWkdkeTTT)356.()()(2)()()()()(22WkXkdEkWkXkXEWkdEkeETTT)()(kXkXERT令T1-n10(k)x(k).d(k)d(k)x (k)Ed(k)x=P那么38)-W.(62P-RWW+Ed(k)=(k)Ee=TT22 )396.(.110nwwwW)406.(22PWR)426.(1PRWopt)406.(22PWR)426.(1PRWoptWopt=W-(1/2)R-1 迭代公式1：W(k+1)=W(k)-(1/

3、2) R-1(k)迭代公式2: W(k+1)=W(k)-R-1(k) 牛頓法迭代公式3: W(k+1)=W(k)-(k) 最速下降以e2(k)代替Ee2(k)113)-(6(k)X-2e(k) 1()() 0()()(2) 1()() 0()()(22nwkewkekenwkewkek)1146 ()()(2)()()() 1(kXkekWkkWkWLMS迭代算法迭代算法)1146()()(2)()()()1(kXkekWkkWkW權(quán)向量的收斂性權(quán)向量的收斂性經(jīng)過多次迭代后，權(quán)向量的期望值經(jīng)過多次迭代后，權(quán)向量的期望值EW(k)將收斂于將收斂于維納最優(yōu)解，即維納最優(yōu)解，即。PRWopt1)11

4、56()(2)()()()(2)()()()()(2)()()(2)()1(kWERPkWEkWERkXkdEkWEkWkXkdkXEkWEkXkeEkWEkWET)1166(2)(22)(2)1(optWRkWERIPkWERIkWE)1176()0( 2)( VIkVEkVW在主軸坐標中的權(quán)向量；在主軸坐標中的權(quán)向量； R的對角化特征值矩陣；的對角化特征值矩陣；V（0）在主軸坐標中的初始權(quán)向量。在主軸坐標中的初始權(quán)向量。 )1206()(limoptkWkW)1196 (0)( limkVEk)1216 (10maxumax當?shù)螖?shù)無限增加時，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值收斂于當?shù)螖?shù)無限增

5、加時，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值收斂于維納解。僅當維納解。僅當 滿足時，上式收斂才能保證。滿足時，上式收斂才能保證。式中，式中， 為最大特征值，即為為最大特征值，即為 中的最大對角元素。中的最大對角元素。 權(quán)向量解的噪聲權(quán)向量解的噪聲 )1226()()()(kNkk假如假如LMS算法運行時，采用一個小的自適應(yīng)增益常數(shù)算法運行時，采用一個小的自適應(yīng)增益常數(shù) ，并，并且過程已收斂到穩(wěn)態(tài)權(quán)向量處且過程已收斂到穩(wěn)態(tài)權(quán)向量處 附近，則式中附近，則式中 將接近零。將接近零。梯度噪聲將逼近于梯度噪聲將逼近于Wopt( )k)1236()()(2)()(kXkekkN )1246()()()(4)()()(2k

6、XkXkeEkNkNEkNCovTT 此時，噪聲的協(xié)方差為：此時，噪聲的協(xié)方差為：)1256 (4)()()(4)( (min2RkXkXEkeEkNCovT 在主軸坐標系中權(quán)向量的協(xié)方差：在主軸坐標系中權(quán)向量的協(xié)方差：)1286()( (min1minIkVCov因此，回到原坐標系，權(quán)向量解的噪聲近似由下式給出：因此，回到原坐標系，權(quán)向量解的噪聲近似由下式給出：)1296()( ()( (min1min1IQIQQkVCovQkVCov)1296()( ()( (min1min1IQIQQkVCovQkVCov失失 調(diào)調(diào) 所謂失調(diào)，定義為在自適應(yīng)中，超量均方誤差與最所謂失調(diào)，定義為在自適應(yīng)中

7、，超量均方誤差與最小均方誤差之比，它是自適應(yīng)過程跟蹤真正維納解接近小均方誤差之比，它是自適應(yīng)過程跟蹤真正維納解接近程度的量度，自適應(yīng)能力代價的量度。程度的量度，自適應(yīng)能力代價的量度。 )1306()( )(kVkVEexcessMSET)1316 ()( 102niiikVEexcessMSE)1326 () (min10minRtrexcessMSEnii(R)1336 ()(minRtrexcessMSEM) 1336 ( ) (minRtrexcessMSEM運用預(yù)測器運用自適應(yīng)模擬運用自適應(yīng)噪聲對消非線性自適應(yīng)濾波與盲均衡非線性自適應(yīng)濾波與盲均衡 Deconvolution and B

8、lind Equalization 主要內(nèi)容： 幾個概念 盲均衡 兩大類盲解卷積 高階積累與多譜 K階多譜 盲均衡器的Bussgang迭代算法 幾個概念n解卷積、反卷積解卷積、反卷積(Deconvolution) n 已知已知u(n) h(n) 求求x(n) n盲解卷積盲解卷積(Blind Deconvolution) n 已知已知u(n) ,未知未知h(n) 求求x(n)和和h(n) 在通信中廣泛應(yīng)用的就是盲均衡在通信中廣泛應(yīng)用的就是盲均衡 基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法(High Order Statistics)非線性濾波非線性濾波 兩大類盲解卷積兩大類盲解卷積 n

9、基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法基于高階統(tǒng)計量的盲均衡算法(High Order Statistics)(High Order Statistics)非線性非線性濾波濾波 n 基于隱式高階統(tǒng)計量的算法基于隱式高階統(tǒng)計量的算法 n 基于顯式高階統(tǒng)計量的算法基于顯式高階統(tǒng)計量的算法 n基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量的算法基于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量的算法( (其均值與方差呈周期性其均值與方差呈周期性) )線性濾波線性濾波 高階積累與多譜高階積累與多譜 考慮一實數(shù)、零均值平穩(wěn)隨機過程考慮一實數(shù)、零均值平穩(wěn)隨機過程u(n), Eu(n)=0,u(n), Eu(n)=0,設(shè)分別在時刻設(shè)分別在時刻n,n+1,.,n+k-1,n,n+

10、1,.,n+k-1,觀測到的觀測到的k k 個隨機變量為：個隨機變量為： u(n),u(n+1),.,u(n+k-1) u(n),u(n+1),.,u(n+k-1) 隨機過程隨機過程u(n)u(n)的的k k階積累：階積累：其二階、三階與四階積累分別定義如下：其二階、三階與四階積累分別定義如下：)()()(2nunuEC),(121kkC)()()(),(21213nununuEC)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(2133123213213214nununuEnunuEnununuEnunuEnununuEnunuEnunununuEC二階積累二

11、階矩自相關(guān)）；三階積累三階矩；二階積累二階矩自相關(guān)）；三階積累三階矩；四階積累四階矩四階積累四階矩 六種不同形式的相關(guān)函數(shù)值六種不同形式的相關(guān)函數(shù)值 K K階多譜階多譜(kth-order polyspectra) (kth-order polyspectra) 定義:)(exp),(),(11221112112111kkkkkkjCCk11),(121kkkCk=2k=2即為普通的功率譜即為普通的功率譜 k=3,k=3,即為雙譜即為雙譜)(exp)()(1112121jCC)(exp),(),(221121321312jCCnk=4k=4即為三階譜即為三階譜trispectrumtrispectrum）)(exp),(),(33221132143214123jCC盲均衡器的盲均衡器的BussgangBussgang迭代算法迭代算法 n初始值初始值, ,其余均為零。其余均為