1、引引 言言 統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)通過實際觀察或理論分析對總體分布形式通過實際觀察或理論分析對總體分布形式 或?qū)傮w分布形式中的某些參數(shù)作出某種或?qū)傮w分布形式中的某些參數(shù)作出某種 假設(shè)。假設(shè)。假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗根據(jù)問題的要求提出假設(shè)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)根據(jù)問題的要求提出假設(shè)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng) 計量，按照樣本提供的信息，以及一定的計量，按照樣本提供的信息，以及一定的 規(guī)則，對假設(shè)的正確性進行判斷。規(guī)則，對假設(shè)的正確性進行判斷?；驹瓌t基本原則小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的。小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的。基本概念基本概念 引例：引例：已知某班已知某班應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的期末考試成績服從的期末考試成績服

2、從正態(tài)分布。根據(jù)平時的學(xué)習(xí)情況及試卷的難易程度，估正態(tài)分布。根據(jù)平時的學(xué)習(xí)情況及試卷的難易程度，估計平均成績?yōu)橛嬈骄煽優(yōu)?5分，考試后隨機抽樣分，考試后隨機抽樣5位同學(xué)的試卷，位同學(xué)的試卷，得平均成績?yōu)榈闷骄煽優(yōu)?2分，試問所估計的分，試問所估計的75分是否正確？分是否正確？“全班平均成績是全班平均成績是75分分”，這就是一個假設(shè)，這就是一個假設(shè) 根據(jù)樣本均值為根據(jù)樣本均值為72分，和已有的定理結(jié)論，對分，和已有的定理結(jié)論，對EX=75是否正確作出判斷，這就是檢驗，對總體均值的檢驗。是否正確作出判斷，這就是檢驗，對總體均值的檢驗。判斷結(jié)果判斷結(jié)果：接受原假設(shè)，或拒絕原假設(shè)。：接受原假設(shè)，或

3、拒絕原假設(shè)。 表達：原假設(shè)：表達：原假設(shè)：H0：EX=75；備擇假設(shè)：；備擇假設(shè)： H1：EX75 基本思想基本思想 參數(shù)的假設(shè)檢驗參數(shù)的假設(shè)檢驗：已知總體的分布類型，對分布函數(shù)或：已知總體的分布類型，對分布函數(shù)或密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設(shè)，并檢驗。密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設(shè)，并檢驗。基本原則基本原則小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的。小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的。 思想思想：如果原假設(shè)成立，那么某個：如果原假設(shè)成立，那么某個分布已知分布已知的的統(tǒng)計統(tǒng)計量在某個區(qū)域內(nèi)取值的概率量在某個區(qū)域內(nèi)取值的概率 應(yīng)該較小，如果樣本的觀應(yīng)該較小，如果樣本的觀測數(shù)值落在這個小概率區(qū)域內(nèi)，則原假

4、設(shè)不正確，所以，測數(shù)值落在這個小概率區(qū)域內(nèi)，則原假設(shè)不正確，所以，拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。 拒絕域拒絕域 檢驗水平檢驗水平 引例問題引例問題 原假設(shè)原假設(shè) H0：EX=75；H1：EX75 假定假定原假設(shè)正確原假設(shè)正確，則，則XN（75， 2），于是），于是T統(tǒng)計量統(tǒng)計量 75 (1)XTt nSn可得可得 275XPtSn如果樣本的觀測值如果樣本的觀測值 275xtSn則拒絕則拒絕H0 檢驗水平檢驗水平 臨界值臨界值 拒絕域拒絕域 基本步驟基本步驟 1、提出原假設(shè)提出原假設(shè)，確定備擇假設(shè)；，確定備擇假設(shè)； 2、構(gòu)造構(gòu)造分布已知的合適的分布已知的合適的統(tǒng)計量

5、統(tǒng)計量； 3、由給定的檢驗水平、由給定的檢驗水平 ，求出求出在在H0成立的條件下的成立的條件下的 臨界值臨界值（上側(cè)（上側(cè) 分位數(shù)，或雙側(cè)分位數(shù)，或雙側(cè) 分位數(shù)）；分位數(shù)）；4、計算計算統(tǒng)計量的樣本統(tǒng)計量的樣本觀測值觀測值，如果落在拒絕域內(nèi)，如果落在拒絕域內(nèi)， 則拒絕原假設(shè)，否則，接受原假設(shè)。則拒絕原假設(shè)，否則，接受原假設(shè)。兩兩 種種 錯錯 誤誤 第一類錯誤（棄真錯誤）第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)原假設(shè)H0為真，而檢驗為真，而檢驗結(jié)果為拒絕結(jié)果為拒絕H0；記其概率為；記其概率為 ，即，即 P拒絕拒絕H0|H0為真為真= 第二類錯誤（受偽錯誤）第二類錯誤（受偽錯誤）原假設(shè)原假設(shè)H0不符合實際，不

6、符合實際，而檢驗結(jié)果為接受而檢驗結(jié)果為接受H0；記其概率為；記其概率為 ，即，即 P接受接受H0|H0為假為假= 希望：犯兩類錯誤的概率越小越好，但樣本容量一定希望：犯兩類錯誤的概率越小越好，但樣本容量一定 的前提下，不可能同時降低的前提下，不可能同時降低 和和 。原則：保護原假設(shè)，即限制原則：保護原假設(shè)，即限制 的前提下，使的前提下，使 盡可能的小。盡可能的小。注意：注意：“接受接受H0”，并不意味著，并不意味著H0一定為真；一定為真；“拒絕拒絕H0” 也不意味著也不意味著H0一定不真。一定不真。檢驗水平檢驗水平 單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體方差已知方差已知的均值檢驗的均值檢驗 問題問題：總體：

7、總體XN（ ， 2），）， 2已知已知 假設(shè)假設(shè) H0： = 0；H1： 0 構(gòu)造構(gòu)造U統(tǒng)計量統(tǒng)計量 0XUn(0,1)N由由 02XPunU U檢驗檢驗 雙邊檢驗雙邊檢驗 如果統(tǒng)計量的觀測值如果統(tǒng)計量的觀測值 02xUun則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域確定拒絕域 2UuH0為真的前提下為真的前提下 例例1 由經(jīng)驗知某零件的重量由經(jīng)驗知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技術(shù)革新后，抽出；技術(shù)革新后，抽出6個零件，測得重量為個零件，測得重量為（單位：克）（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方

8、差不變，試統(tǒng)計推斷，平均重量是否仍為知方差不變，試統(tǒng)計推斷，平均重量是否仍為15克？克？（ =0.05）解解 由題意可知：零件重量由題意可知：零件重量XN（ ， 2），且技術(shù)），且技術(shù) 革新前后的方差不變革新前后的方差不變 2=0.052，要求對均值進行，要求對均值進行 檢驗，采用檢驗，采用U檢驗法。檢驗法。假設(shè)假設(shè) H0： =15； H1： 15構(gòu)造構(gòu)造U統(tǒng)計量，得統(tǒng)計量，得U的的0.05雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù)為為 0.025u 1.96例例1 由經(jīng)驗知某零件的重量由經(jīng)驗知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技術(shù)革新后，抽出；技術(shù)革新后，抽出6個零件，測得重量為個零件，測

9、得重量為（單位：克）（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方差不變，試統(tǒng)計推斷，平均重量是否仍為知方差不變，試統(tǒng)計推斷，平均重量是否仍為15克？克？（ =0.05）解解 因為因為4.91.96 ，即觀測值落在拒絕域內(nèi)，即觀測值落在拒絕域內(nèi) 所以拒絕原假設(shè)。所以拒絕原假設(shè)。而樣本均值為而樣本均值為 154.90.056xU故故U統(tǒng)計量的觀測值為統(tǒng)計量的觀測值為 14.9x 計算機實現(xiàn)步驟計算機實現(xiàn)步驟 1、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入C1列列 2、選擇菜單、選擇菜單StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在、在Vari

10、ables欄中，鍵入欄中，鍵入C1，在，在Sigma欄中鍵入欄中鍵入 0.05，在，在Test Mean欄中鍵入欄中鍵入15，打開，打開Options 選項，在選項，在Confidence level欄中鍵入欄中鍵入95，在，在 Alternative中選擇中選擇not equal，點擊每個對話框，點擊每個對話框 中的中的OK即可。即可。顯示結(jié)果中的顯示結(jié)果中的“P”稱為稱為尾概率尾概率，表示，表示 P Uz顯示結(jié)果顯示結(jié)果 （1）因為）因為 15(14.86,14.94)所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) （2）因為）因為 0.0000.05p 所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) （3）因為）因為 0.

11、05 24.91.96Uu所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) 結(jié)果分析結(jié)果分析 H0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0XPun0XPun 單單 邊邊 檢檢 驗驗 拒絕域為拒絕域為 Uu 拒絕域為拒絕域為 Uu例例2 由經(jīng)驗知某零件的重量由經(jīng)驗知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技術(shù)革新后，抽出；技術(shù)革新后，抽出6個零件，測得重量為個零件，測得重量為（單位：克）（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方差不變，試統(tǒng)計推斷，技術(shù)革新后，零件的平知方差不變，試統(tǒng)計推斷，技術(shù)革新后，零件的平均重量是否降低？（均重量是否

12、降低？（ =0.05）解解 由題意可知：零件重量由題意可知：零件重量XN（ ， 2），且技術(shù)），且技術(shù) 革新前后的方差不變革新前后的方差不變 2=0.052，要求對均值進行，要求對均值進行 檢驗，采用檢驗，采用U檢驗法。檢驗法。假設(shè)假設(shè) H0： =15； H1： 15構(gòu)造構(gòu)造U統(tǒng)計量，得統(tǒng)計量，得U的的0.05上側(cè)分位數(shù)上側(cè)分位數(shù)為為 0.05u 1.64單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗 因為因為 ，即觀測值落在拒絕域內(nèi)，即觀測值落在拒絕域內(nèi) 所以拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為平均重量是降低了。所以拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為平均重量是降低了。而樣本均值為而樣本均值為 154.90.056xU 故故U統(tǒng)計量的觀測值為統(tǒng)計量的觀

13、測值為 14.9x 例例2 由經(jīng)驗知某零件的重量由經(jīng)驗知某零件的重量XN（ ， 2），）， =15， =0.05；技術(shù)革新后，抽出；技術(shù)革新后，抽出6個零件，測得重量為個零件，測得重量為（單位：克）（單位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方差不變，試統(tǒng)計推斷，技術(shù)革新后，零件的平知方差不變，試統(tǒng)計推斷，技術(shù)革新后，零件的平均重量是否降低？（均重量是否降低？（ =0.05）解解4.91.64 計算機實現(xiàn)步驟計算機實現(xiàn)步驟 1、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入C1列列 2、選擇菜單、選擇菜單StatBasic Statistics1-Sample Z

14、3、在、在Variables欄中，鍵入欄中，鍵入C1，在，在Sigma欄中鍵入欄中鍵入 0.05，在，在Test Mean欄中鍵入欄中鍵入15，打開，打開Options 選項，在選項，在Confidence level欄中鍵入欄中鍵入95，在，在 Alternative中選擇中選擇less than，點擊每個對話框，點擊每個對話框 中的中的OK即可。即可。顯示結(jié)果顯示結(jié)果 （1）因為）因為 1514.9336所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) （2）因為）因為 0.0000.05p 所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) （3）因為）因為 0.054.91.64Uu 所以拒絕原假設(shè)所以拒絕原假設(shè) 結(jié)果分析結(jié)果

15、分析 單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體方差未知方差未知的均值檢驗的均值檢驗 問題問題：總體：總體XN（ ， 2），）， 2未知未知 假設(shè)假設(shè) H0： = 0；H1： 0 構(gòu)造構(gòu)造T統(tǒng)計量統(tǒng)計量 0XTSn (1)t n由由 02(1)XPtnSnT T檢驗檢驗 雙邊檢驗雙邊檢驗 如果統(tǒng)計量的觀測值如果統(tǒng)計量的觀測值 02(1)xTtnSn則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域確定拒絕域 2(1)Ttn例例3 化工廠用自動包裝機包裝化肥，每包重量服從正態(tài)化工廠用自動包裝機包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包公斤。某日開

16、工后，為了確定包裝機這天的工作是否正常，隨機裝機這天的工作是否正常，隨機抽取抽取9袋化肥，稱得平袋化肥，稱得平均重量為均重量為99.978，均方差為，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包，能否認(rèn)為這天的包裝機工作正常？（裝機工作正常？（ =0.1）解解 由題意可知：化肥重量由題意可知：化肥重量XN（ ， 2），）， 0=100 方差未知，要求對均值進行檢驗，采用方差未知，要求對均值進行檢驗，采用T檢驗法。檢驗法。假設(shè)假設(shè) H0： =100； H1： 100構(gòu)造構(gòu)造T統(tǒng)計量統(tǒng)計量，得，得T的的0.1雙側(cè)分位數(shù)雙側(cè)分位數(shù)為為 0.05(8)t 1.86解解 因為因為0.0545 InvCDF 0.

17、95 k2;SUBC T 8.MTB let k1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212 MTBPrint k1 k2 ，則接受原假設(shè)；，則接受原假設(shè)； 否則，拒絕原假設(shè)。否則，拒絕原假設(shè)。 P142P142例例5 5的計算機實現(xiàn)步驟的計算機實現(xiàn)步驟 1、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入C2列列 2、選擇菜單、選擇菜單StatBasic Statistics1-Sample T 3、在、在Variables欄中，鍵入欄中，鍵入C2，在，在Test Mean欄中欄中鍵入鍵入750，打開，打開Options選項，在選項，在Confidence level欄中鍵入欄中鍵入95，

18、在，在Alternative中選擇中選擇not equal，點擊，點擊每個對話框中的每個對話框中的OK即可。即可。顯示結(jié)果顯示結(jié)果 （1）因為）因為 750746.98,754.58所以接受原假設(shè)所以接受原假設(shè) （2）因為）因為 0.6500.05p 所以接受原假設(shè)所以接受原假設(shè) （3）因為）因為 0.05 20.47(8)2.306Tt所以接受原假設(shè)所以接受原假設(shè) 結(jié)果分析結(jié)果分析 H0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 單邊檢驗單邊檢驗 拒絕域為拒絕域為 (1)Ttn 拒絕域為拒絕域為 (1)Ttn單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體方差

19、已知方差已知的均值檢驗的均值檢驗 問題問題：總體：總體XN（ ， 2），）， 2已知已知 假設(shè)假設(shè) H0： = 0；H1： 0 構(gòu)造構(gòu)造U統(tǒng)計量統(tǒng)計量 0XUn(0,1)N由由 02XPunU U檢驗檢驗 雙邊檢驗雙邊檢驗 如果統(tǒng)計量的觀測值如果統(tǒng)計量的觀測值 02xUun則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域確定拒絕域 2UuH0為真的前提下為真的前提下 H0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0XPun0XPun 單單 邊邊 檢檢 驗驗 拒絕域為拒絕域為 Uu 拒絕域為拒絕域為 Uu單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體方差未知方差未知的均值檢驗的均值

20、檢驗 問題問題：總體：總體XN（ ， 2），）， 2未知未知 假設(shè)假設(shè) H0： = 0；H1： 0 構(gòu)造構(gòu)造T統(tǒng)計量統(tǒng)計量 0XTSn (1)t n由由 02(1)XPtnSnT T檢驗檢驗 雙邊檢驗雙邊檢驗 如果統(tǒng)計量的觀測值如果統(tǒng)計量的觀測值 02(1)xTtnSn則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定拒絕域確定拒絕域 2(1)TtnH0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 單邊檢驗單邊檢驗 拒絕域為拒絕域為 (1)Ttn 拒絕域為拒絕域為 (1)Ttn單個正態(tài)總體單個正態(tài)總體均值已知均值已知的方差檢驗的

21、方差檢驗 問題問題：總體：總體XN（ ， 2），）， 已知已知 構(gòu)造構(gòu)造 2統(tǒng)計量統(tǒng)計量 22120niiX2( )n由由 如果統(tǒng)計量的觀測值如果統(tǒng)計量的觀測值 222( )n則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定臨界值確定臨界值 22122( ),( )nn22220010:;:;HH或或 2212( )n2222122( ),( )22PnPn 2 2檢驗檢驗 假設(shè)假設(shè) 拒絕域拒絕域 一個正態(tài)總體一個正態(tài)總體均值未知均值未知的方差檢驗的方差檢驗 問題問題：設(shè)總體：設(shè)總體XN（ ， 2），）， 未知未知 構(gòu)造構(gòu)造 2統(tǒng)計量統(tǒng)計量 2220(1)nS21()n由由 22

22、22122(1),(1)22PnPn如果統(tǒng)計量的觀測值如果統(tǒng)計量的觀測值 222(1)n則則拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)；否則接受原假設(shè) 確定臨界值確定臨界值 22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或或 2212(1)n 2 2檢驗檢驗 假設(shè)假設(shè) 雙邊檢驗雙邊檢驗 例例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對工藝進行了某些改進，從中抽取分布，現(xiàn)對工藝進行了某些改進，從中抽取5爐鐵水爐鐵水測得含碳量如下：測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為方差仍為0.1082（ =0.05）？）？解解 這是一個