1、從磁陀螺運動談“施特恩-格拉赫”實驗形成的物理機制司 今（jiewaimuyu）在量子力學中，施特恩-格拉赫實驗占有及其重要的位置，因為這個實驗直接締造了粒子自旋和自旋磁矩性這二個有違經(jīng)典力學概念的橫空出世，粒子有了這二個屬性，就不再是牛頓力學下的經(jīng)典粒子了這標志著量子力學與牛頓力學的決裂，也標志著量子力學從“玻爾假設”進入到了“實測”時代，為量子力學發(fā)展與應用開辟了一條康莊大道！那么，施特恩-格拉赫實驗到底是一個怎樣的實驗？實驗所用的非均勻磁場與自旋磁陀螺在磁場中運動有什么內(nèi)在聯(lián)系？這將是本文探討的重點。1、施特恩-格拉赫磁場屬性施特恩-格拉赫實驗所用的非均勻磁場如圖-1所示，這個磁場是由一

2、條倒三角磁體和弓槽磁體組成，按現(xiàn)行教科書用法拉第力線描述其磁場分布形態(tài)就是如圖-2所示的情況，但這個磁場強度分布真是如此嗎？圖-1 圖-2我們不妨用小磁針來試試看：如圖-3所示，我們先垂直放置二行小磁針，然后將磁場二極放置在二行小磁針上下方，可以發(fā)現(xiàn)小磁針磁極分別有了轉(zhuǎn)動，并指向倒三角磁體尖端和凹槽磁體最低端，如果小磁針可以自由移動的話，它們還會向磁極磁場最強端移動。圖-3 圖-4 圖-5由此可見，圖-4才是我們用小磁針測試后用法拉第磁力線描述的結(jié)果，這說明現(xiàn)行磁力線描述該磁場分布是不真實的，必須予以糾正。那么，對于垂直放置的二行小自旋磁陀螺而言，當將磁場二極靠近它們時，它們磁軸也會產(chǎn)生像小磁

3、針一樣的偏轉(zhuǎn)，如圖-5所示；不過磁陀螺因為有自旋，當其自旋軸產(chǎn)生傾斜變化時，它們還會產(chǎn)繞磁場磁極的進動和向磁場磁極最強端的移動。2、磁陀螺在非均勻磁場的受力分析我在磁陀螺運動與現(xiàn)代物理學漫談(13)上下型非均勻磁場對磁陀螺運動的影響（1）一文1中曾介紹過，自旋磁陀螺在非均勻磁場空間中運動會受三個力作用：（1）、磁場磁極水平力（2）、磁場磁極垂直力（3）、磁場洛倫茲力為了看清這三個力在磁陀螺運動中所起的作用，下面對之再作些補充說明。2.1、磁場磁極水平力非均勻磁場空間都有一個磁場最強區(qū)域，自旋磁粒子進入這個磁場后，其自旋磁軸就會受非均勻磁場磁極力作用向磁極方向傾斜，從而使自旋磁粒子產(chǎn)生進動效應，

4、如圖-6所示；這種運動在我以前介紹的“楊燕實驗”中最明顯，有興趣的朋友們可以參閱自旋磁陀螺的反向傾斜和公轉(zhuǎn)2一文或重做此實驗試試看。圖-6當然，對磁陀螺自旋軸磁極一端所受的磁場磁極力也可以用力分解法予以理解，即F=Fsin就是磁場磁極對陀螺自旋磁軸施加的水平力。2.2.、磁場磁極垂直力磁場磁極垂直力就是我們常說的磁場梯度力，它是磁場磁極力在垂直方向的一個分量，也可用圖-6所示的力分解來定量，即F=Fcos.當然，在一個均勻磁場空間的“非0梯度面”上放置一個自旋磁陀螺，它的自旋磁軸也會受到一個磁場梯度力作用，如圖-7所示，磁陀螺受磁場梯度力作用也會向磁場磁極產(chǎn)生移動。 圖-7 圖-8根據(jù)庫倫磁荷

5、力公式 H=kmqm/z²可知，任何磁場在磁力線方向的不同z空間處都存在磁場強度差異，它都會使磁測試體感受到磁場梯度力，但我們的電磁學并沒有這樣描述，而是用磁勢概念取而代之，這是對庫倫磁荷力公式的一種“拋棄”之舉；當我們在量子力學“施特恩-格拉赫”中找回這個梯度力概念時，用f=zdB/dz就顯得格外“別扭”了。在“施特恩-格拉赫”實驗磁場中，任意水平面上的磁場都是非均勻的，且不存在“0梯度面”，故磁陀螺在這個磁場中運動都會受到磁場梯度力作用。2.3、磁場洛倫茲力洛倫茲力（又稱切割磁力線力），就是運動陀螺的自旋磁軸二端受二個磁場磁極引力影響而使其平動速度方向發(fā)生改變的運動現(xiàn)象，用力概念

6、描述這種改變原因就稱之洛倫茲力，如圖-8所示。倒三角磁場不但使自旋磁陀螺產(chǎn)生洛倫茲曲線運動，還會產(chǎn)生磁場梯度力效應，故磁陀螺的運動軌跡就表現(xiàn)為一種錐螺旋形式。如圖-9所示，在微重力環(huán)境下，從磁場“0梯度面”上或下射入自旋磁陀螺，則它就會產(chǎn)生自旋軸傾斜的錐螺旋運動，且靠近上下磁場磁極的錐螺旋運動方向是相反的。圖-93、自旋磁陀螺在倒三角磁場中的運動3.1、在“施特恩-格拉赫”磁場中，對倒三角磁極而言，陀螺自旋磁軸則會倒向倒三角尖端；對弓槽磁極而言磁軸則會倒向弓槽最底端，如圖-10所示；由此使磁陀螺繞磁極最強區(qū)域產(chǎn)生進動。 圖-10 圖-11如圖-11所示，在倒三角S磁極左邊運動的自旋磁陀螺磁軸會

7、向右傾斜，這就形成了一個從左向右的曲線運動；而在S磁極右邊的磁陀螺則會產(chǎn)生從右向左的曲線運動。3.2、由于“施特恩-格拉赫”磁場沒有“0梯度面”，自旋磁陀螺在磁空間作切割磁力線運動時，其自旋磁軸上下端所受磁場磁極的垂直力就不相等，于是陀螺自旋磁軸就會產(chǎn)生相應傾斜，但這個軸傾斜方向與其運動方向保持在同一垂面上，如圖-12所示。 圖-12 圖-13 圖-14關于磁極力與洛倫茲力引起的磁陀螺軸傾斜問題，我們也可用量分解方式予以理解：如圖-13，自旋磁陀螺軸傾斜總量在yoz平面上的分量就是它在磁場中作洛倫茲運動所產(chǎn)生的軸傾斜量，而在xoz平面分量則為它在非均勻磁場中磁場磁極所引起的自旋軸傾斜的分量。3

8、.3、磁場磁極會對陀螺自旋磁軸產(chǎn)生向上或向下的垂直力作用，即磁場梯度力作用；如圖-11所示，自旋磁陀螺進入磁場后并不是保持在同一水平面上作曲線運動，而是產(chǎn)生自旋軸倒向倒三角磁極并向倒三角磁極頂端靠近的斜曲線運動，為了便于理解，我們可以將磁陀螺在磁場中的運動曲線放到球坐標系下觀察，如圖-14所示，在錐型磁極非均勻磁場中，磁陀螺運動曲線與球坐標系xoy平面的夾角就是非均勻磁場梯度力對磁陀螺運動影響而產(chǎn)生的結(jié)果。假如我們用一組自旋磁陀螺同時射入“施特恩-格拉赫”磁場，則它們通過該磁場后會在接受屏上產(chǎn)生一個對稱的撞擊圖案，如圖-15所示；假如將一“自旋磁陀螺組”射入非均勻磁場，則它們會在接收屏上產(chǎn)生“

9、衍射”的撞擊圖案這種“衍射”形成的物理機制對以后要討論的“施特恩-格拉赫實驗”中銀原子束所產(chǎn)生的“衍射”原理有很好的借鑒作用。自旋磁陀螺組 磁陀螺通過施特恩-格拉赫磁場 接收屏撞擊圖案圖-154、施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制4.1、施特恩-格拉赫實驗簡介圖16-(a)是施特恩-格拉赫實驗裝置示意圖。由原子射線源O射出的銀原子射線，經(jīng)過狹縫變成細束后，進入一個強度很大并在z方向存在梯度的不均勻磁場，最后沉積在照相板P上。整個實驗裝置都放置在高真空容器內(nèi)。不均勻磁場是由如圖16-(b)所示的不對稱磁極產(chǎn)生的。照相板上得到的銀原子沉積痕跡有兩條，如圖16-(c)所示。圖16目前，量子力學對產(chǎn)生此

10、現(xiàn)象的權(quán)威解釋是：設磁場及其梯度的方向為z，一個具有磁矩為z的原子的磁場梯度中感受如下的力：F=zdB/dz，式中z是磁矩z分量。.設原子通過磁場梯度區(qū)域的縱向距離為L，v是它們的縱向速度，則通過磁場梯度區(qū)域的時間t=L/v，橫向加速度a=f/m使原子束最后在底板P上產(chǎn)生的橫向位移為S=at2 / 2=fL2 / 2mv2=dBL2z / 2mv2dz.實驗結(jié)果如下：銀原子束在磁場中分裂為朝相反方向偏轉(zhuǎn)的二束，沒有不偏轉(zhuǎn)的原子。每束原子在玻璃板P上留下一條有一定寬度的黑帶，這是因為原子的速度有一定的分布。根據(jù)計算，每束原子磁矩的大小為一個玻爾磁子z.這表明，銀原子角動量z分量的本征值只有正負一

11、對，不包括0. 3從上述解釋可以看出，教科書是從洛倫茲運動、非均勻磁場梯度力及銀原子運動速度差異等幾個方面來詮解施特恩-格拉赫實驗現(xiàn)象形成原因的。對上述解釋我們還會產(chǎn)生疑惑：施特恩-格拉赫實驗為什么必須在非均勻磁場中才會產(chǎn)生？依據(jù)這個實驗為什么就可以斷定電子有自旋磁矩存在？從實驗結(jié)果看，銀原子須在此磁場中產(chǎn)生上、下，左、右的曲線運動，那么銀原子是如何能夠產(chǎn)生這種復雜運動的？4.2、從磁陀螺運動談施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制從“施特恩格拉赫”實驗結(jié)果圖案中可以看出，銀原子通過施特恩-格拉赫磁場時產(chǎn)生了“衍射”，即銀原子產(chǎn)生了錐形曲線運動，其曲率變化是越靠近圖案頂端的銀原子在非均勻磁場運動的水

12、平曲率和垂直曲率越大，這說明它受磁場磁極力就越大；對這種現(xiàn)象，量子力學并沒有給出明確解釋量子力學也無法給予合理解釋，因為，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的根原在于銀原子核與電子都是帶有自旋磁矩的自旋磁陀螺，因此須用磁陀螺運動理論才可能給予合理解釋；但量子力學做法正好相反，先從理論解釋的缺陷中“補充”電子有自旋性，卻沒有反過來用電子自旋去反哺解讀“施特恩格拉赫”實驗現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，即他們在解釋“施特恩格拉赫”實驗時還沒有真正把電子、原子核當作是自旋磁陀螺來對待。4.2.1、解決“施特恩格拉赫”實驗問題須關注的幾個方面要弄清“施特恩格拉赫”實驗現(xiàn)象產(chǎn)生的物理本質(zhì)，必從以下幾個認識方面入手：（1）、任何微觀粒子都有自

13、旋、自旋磁矩性，它們就像自旋磁陀螺，磁場最強部分位于自旋軸上，如圖-17所示；對此，現(xiàn)代物理學實驗就可以用“很細”的磁探針感知物質(zhì)中自旋粒子磁軸的存在，如圖-18所示。4圖-17 圖-18（2）、任何自旋磁粒子在磁場空間中運動都遵守磁陀螺運動原理，這包括均勻和非均勻磁場二種情形。（3）、在任何粒子流中，粒子平動瞬間的空間組成在都不是雜亂無章的，而是有規(guī)律排列運動著的，這種排列運動粒子的瞬時空間結(jié)構(gòu)都可以看做是一種流動的“準晶體”結(jié)構(gòu)，如圖-19所示。圖-19 圖-20（4）、磁場磁極對自旋粒子磁軸方向有極化、翻轉(zhuǎn)作用翻轉(zhuǎn)就是粒子自旋磁軸受磁場磁極影響會產(chǎn)生180°轉(zhuǎn)動變化的現(xiàn)象，如圖

14、-20所示，當在磁陀螺自旋軸上下施加力矩使其翻轉(zhuǎn)180°時，磁陀螺會產(chǎn)生一個垂直向內(nèi)的翻轉(zhuǎn)速度V，且磁陀螺自旋時針方向和自旋軸N、S極方向?qū)⒊氏喾醋兓Ｈ鐖D-21所示，如果將一個N在上、順時針自旋的磁陀螺沿均勻磁場“非0梯度面”以V0射入時，則該磁陀螺自旋磁軸在接近磁場入口處因受磁場磁極影響就會產(chǎn)生180°翻轉(zhuǎn)，這時它就變成了一個S極在上、逆時針自旋的磁陀螺，并由此產(chǎn)生一個與V0方向垂直的V翻速度，它與自旋磁陀螺在磁場中作切割磁力線而產(chǎn)生的V傾速度的合成速度就是VVV0，其中VV翻V傾，V= V0 .圖-21 圖-22同樣地，對自旋磁粒子，如原子核、質(zhì)子、電子等，這種翻轉(zhuǎn)運

15、動現(xiàn)象也存在，如圖-22所示。從窄縫中通過的銀原子束里應包括不同自旋時針方向的銀原子，當它們進入施特恩磁-格拉赫磁場空間時，磁場磁極就會對這些不同自旋方向的銀原子自旋磁軸產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)、極化影響，使它們的自旋磁軸方向趨于統(tǒng)一；對被磁極翻轉(zhuǎn)的自旋銀原子而言，它們在磁場中運動就會與沒有翻轉(zhuǎn)的銀原子運動方向相反，從而使它們通過磁場空間后表現(xiàn)出對稱分裂的“衍射”圖案來。（5）、非均勻磁場磁極都會對自旋粒子磁軸產(chǎn)生傾斜影響對以v0速運動的不同自旋方向的銀原子束而言，當它們到達倒三角磁場入口處時，由于磁場磁極極化作用，這些銀原子核的自旋磁軸N極會指向倒三角S極（處于弓槽磁極一端的銀原子核自旋軸磁S極則會指向弓槽

16、磁極的N極），如圖-23所示。圖-23（6）、自旋磁粒子通過此非均勻磁場空間時，就會像自旋磁陀螺一樣受磁場磁極梯度力作用，這正是粒子“衍射”產(chǎn)生z分量的根源。（7）、磁場中銀原子受磁場磁極力的主體表現(xiàn)在銀原子核上太陽系繞銀河中心運動時，銀河中心體磁場直接影響的是太陽，而不是地球，如圖-24所示；同樣的，在銀原子系中，外界磁場影響銀原子運動的直接作用也應體現(xiàn)在銀原子核上，而不是電子上。圖-244.2.2、施特恩-格拉赫實驗形成的物理機制施特恩-格拉赫實驗過程是：由原子射線源發(fā)射銀原子射線，經(jīng)過矩形窄縫變成細束，進入一個強度很大并在z方向存在磁場梯度的非均勻磁場，最后銀原子沉積在照相板上，結(jié)果就呈

17、現(xiàn)出兩條曲線痕跡來，如圖25所示。圖-25如果把銀原子核看做是一個自旋磁陀螺，從磁陀螺在磁場中運動的角度去分析，則銀原子束通過施特恩-格拉赫磁場后，在照相板P上產(chǎn)生痕跡的運動過程就可以用圖-26所示的步驟來對銀原子在磁場中的運動物理原理予以描述： 銀原子束 進入磁場 磁軸極化翻轉(zhuǎn) 磁軸傾斜（二種） 磁場梯度力（二種） 形成錐螺旋運動 產(chǎn)生衍射圖案圖-26銀原子以一定初速度通過磁場空間時，其原子核自旋磁軸二端必定會受非均勻磁場磁極影響而產(chǎn)生自旋軸傾斜效應，這種效應會使銀原子核產(chǎn)生繞磁場磁極最強端作陀螺進動運動；同時，銀原子進入磁場后，其自旋磁軸二端還要產(chǎn)生切割磁力線的洛倫茲曲線運動；但因倒三角磁

18、場沒有“0梯度面”，銀原子核自旋磁軸上、下端所受切割磁力線力就不相等，這必然會引起其自旋磁軸傾斜，從而改變其作洛倫茲運動的曲線速度大小；而且銀原子核磁軸上或下端就還會受到磁場磁極凈合力不為0的磁場梯度力作用，從而使自旋銀原子核產(chǎn)生向磁場磁極靠近的運動分量；以上這幾種運動的合成效應就會使自旋磁原子核產(chǎn)生一個錐螺旋運動曲線來，如果將此運動軌跡曲線放到球坐標上描述就是如圖-27所示的情況。圖-27 圖-28從對施特恩-格拉赫實驗原理解釋中可以看出，量子力學對銀原子核軌道磁矩l的描述實質(zhì)就是指自旋磁銀原子核繞非均勻磁場磁極最強端空間做曲線運動的情況，如圖-28所示；當然，在施特恩-格拉赫實驗中，銀原子

19、核繞非均勻磁場磁極最強端做曲線運動的原因絕非磁場磁極力這一因素造成的，這說明教科書在用“軌道磁矩”概念詮解銀原子運動是不夠清晰和全面的，如果將這種運動放到自旋磁陀螺運動角度來理解，那么，銀原子“軌道磁矩”及其運動成因就可以一目了然了；詳述請參閱司今量子力學磁矩的含義5、量子力學自旋磁矩與軌道磁矩的含義二文。同時，施特恩-格拉赫實驗中銀原子束通過倒三角非均勻磁場后，在接受屏上產(chǎn)生的圖案是銀原子在該磁場中運動產(chǎn)生“衍射”的結(jié)果，而且這種“衍射”原理也適用于解釋其他帶有磁矩的粒子“衍射”，如電子、質(zhì)子、中子、甚至光子等（詳述請參閱司今波粒二象性的本質(zhì)一文）。4.3、對施特恩-格拉赫實驗結(jié)果（圖案）的

20、分析4.3.1、對圖案中銀原子對稱分布性的分析由于施特恩-格拉赫磁場是非均勻磁場，帶電原子核在磁場中作切割磁力線的洛倫茲運動時，它的自旋軸會產(chǎn)生傾斜，這對自旋銀原子核而言，就會產(chǎn)生與其自旋軸傾斜方向相垂直的進動速度；我們以銀原子運動初速度V0為參照，則這個進動速度方向就會與V0相垂直，我們定義這個進度速度為V洛；由于原子核自旋磁軸受非均勻磁場磁極力影響還會產(chǎn)生向磁場磁極最強端的傾斜變化，這種傾斜也會引起銀原子核繞磁場磁極最強端空間進動，這個進動速度方向與其自旋軸傾斜方向相垂直，而與銀原子初速度V0方向相平行，我們將這個進動速度定義為V極；對于倒三角磁場磁極影響而產(chǎn)生的自旋軸傾斜還會使銀原子核形

21、成一個指向磁場磁極的水平速度，這個速度方向與V0垂直、與V洛平行，我們將這個速度定義為V極.圖-29 如圖-29所示，當銀原子被從磁極左邊射入磁場時，則它在磁場中作切割磁力線運動產(chǎn)生自旋軸傾斜形成的進動速度就是V洛；它受倒三角磁極影響產(chǎn)生自旋軸傾斜形成的進動速度就是V極，那么，這二個進動速度與其初速度V0合成后的速度V就表現(xiàn)出增大變化，即V=V0+ V+ V，且有vv0存在；同時，受倒三角磁極影響而形成的軸傾斜還會使銀原子核產(chǎn)生一個靠近磁場磁極的水平速度，即V極，那么銀原子核靠近磁場磁極的速度V也由二個速度合成，即V=V洛+V極.同理，當銀原子被從磁極右邊射入磁場時，則它在磁場中作切割磁力線運

22、動產(chǎn)生自旋軸傾斜形成的進動速度就是V洛就與它受倒三角磁極影響產(chǎn)生自旋軸傾斜形成的V極方向相反，這樣，銀原子核靠近磁場磁極的速度V的合成即為V=V極V洛；而它受倒三角磁極影響產(chǎn)生自旋軸傾斜形成的進動速度V極就與其初速度V0方向相反，即V=V0V極，有vv0存在。依據(jù)洛倫茲力公式可得R=mv/qB，則有v增大R增大，v減小R也減小的變化；因此，從磁極左邊射入磁場的銀原子在通過非均勻磁場空間時，由于其V較初速度V0增大，那么它在磁場中作曲線運動的半徑R就會增大，但由于其曲線運動的向心速度V=V洛+V極也是個增大量，故V就會阻擋因V增大而引起的R增大變化；同理，從磁極左邊射入磁場的銀原子在通過非均勻磁

23、場空間時，由于其V較初速度V0減小，那么它在磁場中作曲線運動的半徑R就會減小，但由于其曲線運動的向心速度V=V極V洛也是個減小量，故V它會阻擋因V減小而引起的R減小變化。由此可見，從磁場磁極左、右二邊射入銀原子時，它們通過非均勻磁場的曲線運動曲率應是一樣的，只是曲率彎曲方向相反罷了。同時，由于非均勻磁場上、下磁極力與“非0梯度面”磁場梯度力作用，依銀原子還會產(chǎn)生靠近磁場磁極的曲線運動。這樣，銀原子通過非均勻磁場中后，就會在接收屏上形成一個對稱圖案；圖-30是施特恩-格拉赫實驗過程的描述圖，從這組圖中可以看出，銀原子核通過非均勻磁場的運動與磁陀螺通過該磁場的運動原理是一致的，且銀原子核運動具有明顯的“衍射”特征。自旋磁銀原子核 磁銀原子核過施特恩-格拉赫磁場 接收屏銀原子核圖案圖-304.3.2、圖案中銀原子位置的確定圖-31是將銀原子核看做是自旋磁陀螺而作做出的“施特恩-格拉赫”實驗結(jié)果圖，從這個圖中可以看出：圖-31（1）、圖案中水平寬度x是由銀原子束寬度和空間非均勻磁場強度所決定的，銀原子束越寬，形成的x越大，反之越小；非均勻磁場越強，形成的x越大，反之越小。（2）、圖案中垂直分裂高度y是由銀原子束高