1、實驗二 圖像變換及頻域濾波一.實驗目的（1）編寫快速傅里葉變換算法程序，驗證二維傅里葉變換的平移性和旋轉不變性；（2）實現圖像頻域濾波，加深對頻域圖像增強的理解。二.實驗環境及開發工具Windws XP、MATALAB7.0三實驗原理及方法1驗證二維傅里葉變換的平移性和旋轉不變性；a要驗證證其平移特性,就先建立一個二維圖象,然后再對其平移,通過觀察兩者的頻譜圖來觀察平移特性,為了方便起見,我們選擇特殊情況來分析,令u0=v0=N/2,使ßàF(u-N/2,v-N/2),達到將原始F(U,V)四周頻譜移到中心的效果,及達到頻譜中心化。b驗證旋轉不變性可以通過將原始數組的通過移

2、動45度,然后再比較旋轉后與旋轉前的頻譜,得出頻譜旋轉不變性的結論。具體步驟：1）產生如圖1所示圖像（128×128大小，暗處=0，亮處=255）2）同屏顯示原圖和的幅度譜圖。3）若令，重復以上過程，比較二者幅度譜的異同。圖1實驗圖象f1(x, y)4）將順時針旋轉45度得到，顯示的幅度譜，并與的幅度譜進行比較。2.實現圖像頻域濾波，加深對頻域圖像增強的理解。頻率域中進行增強是相當直觀的,主要步驟有:1）計算需要增強的圖象的傅立葉變換;2）將其與一個(根據需要設計的)轉移的函數相乘;3）再將結果反傅立葉變換以得到增強的圖象.為了直觀的展示頻域增強,可以通過下面任務來展現:圖2 實驗圖

3、象lena.img對如圖2所示的數字圖像lena.img（256×256大小、256級灰度）進行頻域的理想低通、高通濾波，同屏顯示原圖、幅度譜圖和低通、高通濾波的結果圖。四.實驗要求及分析1驗證二維傅里葉變換的平移性和旋轉不變性1）建立一個二維數組并要求該數組能夠顯示成圖1.a=zeros(128,128)for y=54:74 for x=34:94 a(x,y)=1; end end然后再用顯示圖象的函數顯示即可, 在此我們用imshow(a)語句。為了得到幅度譜圖,可以將數組a進行快速傅立葉變換,然后再用Mesh語句便可得到其幅度譜.2）觀察其平移特性。根據實驗方法中的分析,構

4、造一個新的數組存入平移后的原數組,通過在嵌套中加入語句b(x,y)=(-1).(x+y).*a(x,y);即可,然后再用類似上面的方法畫出圖象和幅度譜.3）驗證其旋轉不變性。首先將所得圖畫旋轉45度,這需要通過將數組先相應的旋轉,這個旋轉有兩種方式: （1）根據旋轉后的圖象算出旋轉后的數組形式,通過點與點之間的變換來實現,需要分區間來畫圖和構建新的數組.然后用imshow來顯示. (2)直接用IMROTATE(A,ANGLE,METHOD)語句,其中A表示數組,ANGLE表示旋轉角度,METHOD表示旋轉方向.我們令t=imrotate(a,315,'nearest','

5、;crop')令可將數組a逆時針旋轉135度,即相當于順時針旋轉45度。 然后比較旋轉前后兩幅圖的差別以及其頻率譜和幅度譜的異同。最后可以得結論。2.實現圖像頻域濾波1）讀出圖片,并生成圖片的數組.首先要將lena.img與MATLAB程序文檔放在一個目錄下面,然后再用語句a=fopen('lena.img','r');b=fread(a,256,256,'uchar');打開圖片并獲得組成該圖片的數組.然后用imshow(b),便可得到lena的人頭圖片.其次與上面任務一樣,對圖片數組進行快速傅立葉變換,然后用mesh()語句畫出他的幅

6、度譜圖,2）進行頻域增強的低通濾波部分。 頻域法的過程是：f(x,y)à正變換-F(u,v)-à修正H(u,v)-G(u,v)-à反變換àg(x,y).理想低通濾波的轉移函數需滿足以下條件:H(u,v) H(u,v)=1; 當D(u,v)<=Do時; H(u,v)=0; 當D(u,v)> Do時;其中Do是一個非負整數, D(u,v)是反映點(u,v)到頻率平面原點的距離。當小于Do的頻率可以完全不受影響的通過濾波器,而大于Do的則完全不能通過濾波器,該Do可以形象的表示成截斷頻率。在低通濾波時,分別令Do等于88,24,11,5時,可得到低

7、通濾波后的結果圖象,通過觀察其圖象與幅度譜圖來理解低通濾波的特性.3）進行頻域增強的高通濾波部分。一個2-D理想高通濾波器的轉移函數滿足下列條件H(u,v) H(u,v)=0; 當D(u,v)<=Do時; H(u,v)=1; 當D(u,v)> Do時;所得到的結果恰好與低通濾波相反, 當大于Do的頻率可以完全不受影響的通過濾波器,而小于Do的則完全不能通過濾波器。在高通濾波時,分別令Do等于2,8,24時,分別得到高通濾波后的結果圖像,通過觀察其圖象與幅度譜圖來理解高通濾波的特性。關于此部分主要的函數語句是:（1） m=abs(b);m0=15*log(m+1.001);surf(

8、m0);求出數組之后將其進行fft2得到m,然后求出其絕對值,為了避免其數值過大,求其對數,且為了避免出現0和1的情況,可以在m的基礎上加上1.001,最后用surf()函數顯示出3-D效果.(2) r=24;for x=1:256 for y=1:256 if (x-128).2+(y-128).2<r.2; t(x,y)=0; end endend通過對r數值的改變,和if條件的變化來實現不同的低通和高通情況下的濾波.五.實驗結果及結論1驗證二維傅里葉變換的平移性和旋轉不變性；1.1 產生的圖像與fft2(f1)幅度譜的程序如下： Clc;a=zeros(128,128)for y=

9、54:74 for x=34:94 a(x,y)=1; end endfigure(1)a1=fft2(a);subplot(1,2,1);imshow(a);subplot(1,2,2);a2=abs(a1);mesh(a2); for x=1:128 for y=1:128 b(x,y)=(-1).(x+y).*a(x,y); endendfigure(2)b1=fft2(b);subplot(1,2,1);imshow(b);subplot(1,2,2);b2=abs(b1);mesh(b2); figure(3)t=imrotate(a,315,'nearest',&#

10、39;crop')t1=fft2(t);subplot(1,2,1);imshow(t);subplot(1,2,2);t2=abs(t1);surf(t2);結果如圖1.2 令，則圖像與的幅度譜圖如下：結果分析：對比兩圖可以得到,1.2得的圖就是將1.1得的圖的頻譜往中心移.即稱為頻譜中心化,將能量集中的4個角往中心靠攏。1.3若將f1(x,y)順時針旋轉45°得到，則及的幅度譜圖如下結果分析：將1.3得的圖與1.1得的圖比較可知,將原圖移動旋轉45度以后,幅度譜圖仍然沒的改變,圖象能量依然集中在4個角。2.實現圖像頻域濾波2.1 對數字圖像lena.img 進行頻域的理想

11、低通，同屏顯示原圖、幅度譜圖和低通濾波的結果圖。其中，取理想低通濾波的半徑R分別為88、24、11和5。程序代碼如下（取r=8時）Clc;a=fopen('D:圖像實驗 imglena.img','r');b=fread(a,256,256,'uchar');fclose(a);figure(1)subplot(1,2,1)imshow(b,0,255);b=fft2(b)m=abs(b);subplot(1,2,2)m0=15*log(m+1.001)surf(m)q=b;t=fftshift(q)r=8;for x=1:256 for y=1

12、:256 if (x-128).2+(y-128).2>r.2; t(x,y)=0; end endendh2=abs(t);h02=15*log(1.001+h2)figure(2)imshow(h02,0,255);t=ifftshift(t);z=ifft2(t);figure(3);subplot(1,2,1)imshow(z,0,255);n=fft2(z);subplot(1,2,2);n=15*log(1.001+abs(n);surf(n);結果如下：原圖像及其頻譜圖R=88時的理想低通濾波結果圖和濾波頻譜圖R=88時的理想低通濾波后的幅度譜圖R=24時的理想低通濾波結果

13、圖和濾波幅度譜圖R=24時的理想低通濾波后的幅度譜圖R=11時的理想低通濾波結果圖和濾波頻譜圖R=11時的理想低通濾波結果圖和濾波幅度譜圖 R=5時的理想低通濾波結果圖和濾波幅度譜圖 (圖2.5)對于所有的低通濾波都會根據不同的半徑產生如圖2.5一樣的頻譜圖.當R=5時，濾波后的圖像很模糊，無法分辨；當R=11時，濾波后的圖像比較模糊，但基本能分辨出人臉的形狀；當R=24時，濾波后的圖像有些模糊，能分辨出臉上的器官輪廓，但由于理想低通濾波器在頻域的銳截止特性，濾波后的圖像有較明顯的振鈴現象；當R=88時，濾波后的圖像比較清晰，但高頻分量損失后，圖像邊沿與文字變的有些模糊，在圖像的邊框附近仍有振鈴現象。2>>b. 對數字圖像lena.img進行頻域的理想高通，同屏顯示原圖、幅度譜圖和高通濾波的結果圖。其中，取理想高通濾波的半徑R分別為2、8和24：原圖像及其幅度譜圖R=2時的理想高通濾波結果圖和濾波幅度譜圖R=8時的理想高通濾波